Квантовые и оптические процессы в твердых телах. Теория и практика. Учебное пособие

секающая на оси ординат отрезок, равный ln σо (рис. 8), а наклон этой прямой по отношению к оси абсцисс равен ширине запре-

щенной зоны полупроводника, то есть E = − d(1 2kT ) .

Рис. 8. Температурная зависимость электропроводности собственного полупроводника в полулогарифмических координатах

Типичными собственными полупроводниками являются элементы IV группы таблицы Менделеева: германий (Ge) и кремний (Si). Они образуют кристаллическую решетку типа алмаза, где каждый атом имеет 4 валентных электрона, которые образуют ковалентные связи с четырьмя равноотстоящими от него атомами

(рис. 9).

При достаточно высокой температуре тепловое движение может разорвать отдельные пары (Е > Е), освободив один электрон. Он становится “свободным” (переходит в зону проводимости). Покинутое место получает избыточный положительный за-

21

ряд, то есть образуется дырка в валентной зоне. На это место может перескочить электрон из соседних пар электронов в ковалентных связях, то есть дырка способна перемещаться по кристаллу, как и электрон.

Рис. 9. Двухмерная модель кристалла ковалентного полуроводника: Å - атомные остатки; · - валентные электроны

При встрече свободного электрона с дыркой происходит рекомбинация, то есть они соединяются и нейтрализуют друг друга. На зонной диаграмме процессу рекомбинации соответствует переход электрона из зоны проводимости на свободный уровень валентной зоны.

Таким образом, в собственном полупроводнике идут одновременно два процесса: образование свободных электроннодырочных пар и рекомбинация, приводящая к попарному исчезновению электрона и дырки. Вероятность первого процесса возрастает с температурой. Еще раз подчеркнем, что собственная проводимость обусловлена носителями заряда двух знаков, отрицательно заряженными электронами в зоне проводимости и положительно заряженными дырками (вакансиями электронов в валентной зоне).

22

1.4.2. Примесные полупроводники

Примесная проводимость возникает, если некоторые атомы данного полупроводника в узлах кристаллической решетки заменить атомами, валентность которых отличается на единицу.

Заменим некоторые атомы Si в кристаллической решетке 4- валентного кремния атомами пятивалентного фосфора (Р). Для образования ковалентных связей с соседними атомами кремния атому фосфора достаточно четырех электронов (рис. 10).

Рис. 10. Двухмерная модель полупроводника n-типа

Пятый валентный электрон атома фосфора не участвует в образовании ковалентной связи с кремнием. Энергия связи этого электрона с атомом в кристаллической решетке кремния снижается и составляет Ед ≈ 0,04 эВ. Поэтому уже при комнатной температуре этот электрон за счет энергии теплового движения отрывается от атома и становится свободным. В отличие от собственной проводимости появление свободного электрона здесь не сопровождается нарушением ковалентных связей, то есть дырка не образуется. В результате в полупроводнике с такой примесью имеется в основном один вид свободных носителей заряда - электроны. Поэтому говорят, что такой полупроводник обладает электронной проводимостью или является полупроводником n-типа. Атомы примеси, поставляющие электроны проводимости, назы-

23

ваются донорами. Здесь электроны являются основными свободными носителями заряда. Неосновными свободными носителями заряда являются дырки, которые возникают за счет перевода электронов из валентной зоны в зону проводимости. Их концентрация при небольших температурах мала.

Таким образом, при внесении примеси в запрещенной зоне кремния появляются примесные донорные уровни Ед. Они обычно располагаются вблизи дна зоны проводимости, так как энергия связи электрона с атомом примеси не велика., то есть Ед = = Еп - Ед << Е (рис. 11).

Рис. 11. Температурная зависимость уровня Ферми в полупроводнике n-типа

Уравнение электронейтральности для донорного полупроводника имеет вид:

где n - концентрация свободных электронов; р - концентрация дырок; (Nd − nd) - концентрация ионизированных примесных центров; Nd - полное число донорных состояний в единице объема полупроводника; nd - плотность электронов на донорных уровнях.

Решение уравнения (16) с учетом соотношений (5), (7) и (8) показывает, что при Т = 0 К, когда электроны находятся на донорных уровнях, уровень Ферми Еф располагается посередине между Еп и Ед (см. рис. 11). С увеличением температуры электроны, получая энергию Ед, начинают переходить в зону проводи-

24

мости, и уровень Ферми смещается по направлению к середине запрещенной зоны. Количество электронов на донорных уровнях уменьшается. При достаточно высоких температурах на донорных уровнях совсем не остается электронов, а уровень Ферми будет лежать в середине запрещенной зоны, как и в собственном полупроводнике.

Если в кристаллической решетке кремния некоторые атомы Si заменить атомами трехвалентного бора (В), то трех валентных электронов бора будет недостаточно для образования связей со всеми четырьмя соседними атомами Si. Поэтому одна связь останется недоукомплектованной и будет представлять собой место, способное захватить электрон. Если на это место перейдет электрон одной из соседних пар (для этого нужна небольшая энергия Еа ≈ 0,05 эВ), то возникнет дырка, которая при последующих переходах будет перемещаться по кристаллу (рис. 12).

Рис. 12. Двухмерная модель образования полупроводника р-типа

В основном в полупроводнике с такой примесью возникают свободные носители положительного заряда - дырки. Проводимость полупроводника в этом случае называется дырочной, а он сам является полупроводником р-типа. Примесь, приводящая к дырочной проводимости, называется акцепторной. В данном случае основными свободными носителями заряда являются дырки. В запрещенной зоне полупроводника р-типа возникают при-

25

месные (акцепторные) уровни Еа, которые обычно располагаются вблизи потолка валентной зоны, то есть Еа = Еа - Ев <<

<<Е (рис.13).

Вполупроводнике р-типа имеются также неосновные свободные носители заряда - электроны, которые возникают вследствие перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости, но их много меньше при «пониженных» температурах, так

как Еа << Е. Здесь отметим, что диапазон рабочих температур полупроводниковых приборов элементов интегральных схем во многом определяется этим условием. То есть «пониженные» температуры и являются рабочим диапазоном, так как концентрация свободных носителей постоянна и равна NД в полупроводнике

n - типа и Nа – в полупроводнике p – типа.

При Т = 0 К, когда акцепторные уровни пусты, уровень Ферми расположен посередине между Ев и Еа (см. рис. 13). С увеличением температуры электроны, получая энергию Еа, начинают переходить из валентной зоны на акцепторные уровни, и, когда они все будут заполнены, уровень Ферми начинает смещаться к середине запрещенной зоны.

Рис. 13. Температурная зависимость уровня Ферми в полупроводнике р-типа

26

В отличие от собственной проводимости, обусловленной как электронами, так и дырками, примесная проводимость осуществляется в основном носителями заряда одного знака: в n- типе - электронами, в р-типе - дырками. Существуют также неосновные носители: в n-типе - дырки, в р-типе - электроны. Они возникают за счет перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости. При «пониженных» температурах концентрация неосновных носителей много меньше концентрации основных.

1.4.3.Зависимость проводимости примесного полупроводника от температуры

При повышении температуры от величины, близкой к 0 К, начинается активация примеси. При этом проводимость полу-

типа или Епр = Еа для полупроводника р-типа. Этому процессу соответствует прямая на графике в координатах ln σ − 2kT1 , по наклону которой можно определить энергию активации примеси,

При некоторой температуре Т1 примесь полностью истощается, то есть заполняются все акцепторные уровни, либо освобождаются все донорные. Однако температура еще недостаточна для активации собственной проводимости, то есть для перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости. Поэтому в диапазоне температур от Т1 до Т2 проводимость практически не зависит от температуры. Этот диапазон температур от Т1 от Т2 и определяет температурную область устойчивой работы полупроводникового прибора на основе данного материала.

27

Рис. 14. Температурная зависимость проводимости примесного полупроводника

При температуре Т2 небольшая часть электронов валентной зоны, определяемая функцией распределения электронов по энергии Ферми-Дирака (8), получает тепловую энергию, сравнимую с шириной запрещенной зоны и начинает переходить в зону проводимости, то есть начинается собственная проводимость. При этом электропроводность полупроводника растет по закону

−E

σ= σ 02e 2kT , Е - ширина запрещенной зоны полупроводника,

определяемая соотношением (рис. 14)

1.5. Электронно-дырочный (р-n) переход

Тонкий слой на границе между двумя областями полупроводника с различным типом проводимости называется электрон- но-дырочным или n-p - переходом.

28

Такие переходы имеют большое практическое значение, являясь основной составляющей многих полупроводниковых приборов. Их нельзя осуществить просто механическим соединением двух полупроводников. Обычно полупроводники различной проводимости получают сразу при выращивании кристалла введением соответствующих примесей (доноров или акцепторов), а р−n- переход создают путем диффузии одной из примесей (акцепторной в кристалле с n-проводимостью или донорной в кристалле с р-проводимостью).

Рассмотрим физические процессы, происходящие при формировании р−n-перехода (рис. 15). Пусть некоторый объем монокристаллического полупроводника разделен плоскостью на две области с различным типом проводимости: n-типа с уровнем Ферми Ефn и р-типа с уровнем Ферми Ефр. Электроны из области n-типа, где их концентрация велика, будут диффундировать в область р-типа, где их концентрация очень мала. Диффузия дырок будет происходить в противоположном направлении - из р-области в n-область. При встрече противоположных потоков электронов и дырок через пограничный слой происходит их рекомбинация. Поэтому область р−n-перехода оказывается сильно обедненной свободными носителями электрического заряда.

В полупроводнике n-типа из-за ухода электронов вблизи границы остается нескомпенсированный положительный заряд неподвижных ионизированных донорных атомов, поскольку доноры, отдав электроны в зону проводимости, становятся положительными ионами. В полупроводнике р-типа из-за ухода дырок вблизи границы образуется отрицательный объемный заряд неподвижных ионизированных акцепторов, так как акцепторы, захватив из валентной зоны электроны, становятся отрицательными ионам. Таким образом, объемные заряды неподвижных ионов образуют у границы раздела двойной заряженный слой, электрическое поле Ек которого направлено от области n-типа к р- типу и препятствует дальнейшему встречному переходу электронов и дырок (рис. 15, а). При этом потенциал n-области возрастает, так как приобретает положительный заряд, а р-области, заряжающейся отрицательно - убывает. Равновесие наступает при определенной толщине р−n-перехода, когда выравниваются уров-

29

ни Ферми в обоих полупроводниках. При этом в области р−n- перехода энергетические зоны искривляются, в результате чего возникают потенциальные барьеры как для электронов, так и для дырок (рис. 15, в).

Рис. 15. Образование р−n-перехода: а - формирование областей пространственного заряда из ионизированных доноров в полупроводнике n-типа и акцепторов в р-типе; б - энергетические диаграммы n- и р-областей в исходном состоянии до перехода электронов из n- в р- область и дырок из р- в n-область; в - равновесная энергетическая диа-

30