Дифференциальные уравнения первого и высших порядков. Учебное пособие
.pdf
2. Дифференциальныеуравнения высших порядков
Рекомендуемая литература
1.Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений. Классический учебник МГУ. М. : Изд-во URSS, 2022. 512 с.
2.Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. 4-е изд. М. : Эдиториал УРСС, 2000. 319 с.
3.Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. 9-е изд. Классический учебник МГУ. М. : Изд-во URSS, 2022. 240 с.
4.Матвеев Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений: учеб. пособие. 5-е изд., доп. СПб. : Лань, 2003. 832 с.
5.Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 6-е изд., стереотип. М. : URSS, 2019. 336 с.
6.Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. 6-е изд. СПб. : Лань, 2003. 576 с.
151
Л.А. Нежельская. Дифференциальные уравнения первого ивысших порядков
Оглавление |
|
Предисловие .............................................................................................. |
3 |
1. Дифференциальные уравнения первого порядка ......................... |
5 |
1.1. Основные определения ................................................................. |
5 |
1.1.1. Задачи для самостоятельной работы .................................... |
8 |
1.2. Уравнения первого порядка, разрешённые относительно |
|
производной. Изоклины ...................................................................... |
9 |
1.2.1. Задачи для самостоятельной работы .................................... |
15 |
1.3. Уравнения с разделяющимися переменными |
|
и приводящиеся к ним ......................................................................... |
16 |
1.3.1. Задачи для самостоятельной работы .................................... |
21 |
1.4. Дифференциальное уравнение как математическая модель |
|
геометрических задач или физических процессов ........................... |
22 |
1.4.1. Задачи для самостоятельной работы .................................... |
34 |
1.5. Однородные уравнения и уравнения, приводящиеся |
|
к однородным ....................................................................................... |
35 |
1.5.1. Задачи для самостоятельной работы .................................... |
44 |
1.6. Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. |
|
Уравнение Риккати .............................................................................. |
45 |
1.6.1. Задачи для самостоятельной работы .................................... |
62 |
1.7. Уравнения в полных дифференциалах. |
|
Интегрирующий множитель ............................................................... |
66 |
1.7.1. Задачи для самостоятельной работы .................................... |
86 |
1.8. Уравнения первого порядка, не разрешённые |
|
относительно производной ................................................................. |
89 |
1.8.1. Сведение уравнений к виду y f x, y ............................. |
90 |
1.8.2. Общий метод введения параметра. |
|
Уравнения Лагранжа и Клеро .......................................................... |
97 |
1.8.3. Особые решения ..................................................................... |
111 |
1.8.4. Задачи для самостоятельной работы .................................... |
119 |
1.9. Вопросы и темы для самоконтроля к разделу1 ......................... |
121 |
152
2. Дифференциальныеуравнения высших порядков |
|
2. Дифференциальные уравнения высших порядков ...................... |
123 |
2.1. Уравнения, не содержащие y, y ,..., y k 1 ................................... |
125 |
2.1.1. Задачи для самостоятельной работы .................................... |
129 |
2.2. Уравнения, не содержащие независимой переменной .............. |
130 |
2.2.1. Задачи для самостоятельной работы .................................... |
134 |
2.3. Уравнения с левой частью в виде полной производной ........... |
136 |
2.3.1. Задачи для самостоятельной работы .................................... |
139 |
2.4. Уравнения, однородные относительно неизвестной функции |
|
и всех её производных ......................................................................... |
140 |
2.4.1. Задачи для самостоятельной работы .................................... |
143 |
2.5. Обобщённые однородные уравнения .......................................... |
144 |
2.5.1. Задачи для самостоятельной работы .................................... |
148 |
2.6. Вопросы и темы для самоконтроля к разделу2 ......................... |
149 |
Рекомендуемая литература .................................................................... |
151 |
153
Л.А. Нежельская. Дифференциальные уравнения первого ивысших порядков
Учебное издание
НЕЖЕЛЬСКАЯ Людмила Алексеевна
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
Учебное пособие
Редактор К.Г. Шилько Оригинал-макет А.И. Лелоюр Дизайн обложки Л.Д. Кривцовой
Подписано к печати 08.06.2022 г. Формат 60×841/16. Бумага для офисной техники. Гарнитура Times.
Печ. л. 9,6. Усл.-печ. л. 8,9. Тираж 100 экз. Заказ № 5006.
Отпечатано на оборудовании Издательства Томского государственного университета
634050, г. Томск, пр. Ленина, 36
Тел. 8+(382-2)–52-98-49 Сайт: http://publish.tsu.ru E-mail: rio.tsu@mail.ru
154