Литература / (тоже супер) физосновы для экз

на одном уровне, ограничено. Это означает, что в многозарядных атомах все электроны не могут скапливаться на нижнем энергетическом уровне, а заполняют также верхние уровни. Аналогичное условие справедливо и для распределения электронов по уровням разрешенной энергетической зоны. Например, если зона образовалась в результате расщепления одного уровня, то количество мест

вней равно произведению количества мест на этом уровне на число атомов в теле. Переходя к единице объема полупроводника, можно заключить, что количество мест

взоне на 1 см3 материала равно произведению количества мест на уровне на число атомов, приходящихся на 1 см3. Следовательно, концентрация электронов в такой зоне равна произведению концентрации атомов на количество электронов, занимавших соответствующий уровень

ватоме. Это означает, что если рассматриваемый уровень

ватоме был целиком заполнен, т. е. на нем находилось максимально возможное количество электронов, то и образованная из уровня зона также будет целиком заполнена. Если уровень был заполнен частично, то и зона будет занята не полностью и в ней останутся свободные места. Электроны в зоне могут перемещаться от одного атома к другому. Если бы электроны были совершенно свободными, т. е. находились бы в ионизированном газе, а не

вкристалле, то в отсутствие электрического поля они совершали бы беспорядочное броуновское движение, причем среднее количество электронов, перемещающихся

вразличных направлениях, было бы одинаковым. С при-

ложением внешнего электрического поля E каждый электрон испытывает воздействие силы F = –gE, где g — заряд электрона. Под действием этой силы электроны ускоряются, поэтому число электронов, движущихся против направления вектора напряженности электрического поля, возрастает, а в противоположном направлении — уменьшается. В результате возникает направленный поток электронов, или электрический ток.

Взаполненной энергетической зоне все возможные состояния заняты электронами. Это означает, что электроны подчиняются также вполне определенному распре-

делению по скоростям, которое не может быть изменено внешним электрическим полем. Следовательно, увеличение скорости одного электрона должно компенсироваться соответствующим уменьшением скорости другого электрона, т. е. суммарная скорость всех электронов в заполненной зоне не изменяется под воздействием электрического поля и находящиеся в ней электроны не вносят вклада в электрический ток.

В отличие от полупроводников в металлах последняя энергетическая зона оказывается занятой не полностью или частично перекрывается со следующей свободной зоной (см. рис. 1.3). Поэтому электроны могут получать энергию за счет внешнего электрического поля и занимать более высокие энергетические состояния, что приводит к возникновению электрического тока.

Если энергетический промежуток E между валентной и ближайшей к ней незаполненной зоной проводимости в полупроводнике не очень велик, то с возрастанием температуры часть электронов из валентной зоны будет переходить в зону проводимости, в которой они могут свободно перемещаться. Обычно уже при температуре Т = 300 К тепловая энергия оказывается достаточной, чтобы по крайней мере небольшое количество электронов полупроводника стало обладать энергией, необходимой для разрыва валентной связи в заполненной зоне и переброса их в зону проводимости. Поэтому полупроводники со сравнительно узкой запрещенной зоной при комнатной и даже при более низкой температуре имеют заметную проводимость. Проводимость в полупроводниках создается не только электронами в зоне проводимости. Действительно, после переброса электронов в зону проводимости в валентной зоне остаются вакантные состояния электронов, в результате чего все остальные электроны получают возможность перемещаться под воздействием электрического поля, т. е. также вносят вклад в электрический ток. Такие вакантные состояния, называемые подвижными дырками, ведут себя как положительно заряженные частицы с зарядами, численно равными зарядам электронов. Следовательно, электропроводность в полупровод-

нике осуществляется электронами в зоне проводимости и дырками в валентной зоне. Если подвижные носители заряда в полупроводнике образуются только в результате переброса электронов из валентной зоны в зону проводимости, то концентрация электронов в полупроводнике будет равна концентрации дырок. Такой полупроводник называют собственным, поскольку его электрофизические свойства определяются свойствами присущей ему кристаллической структуры. Если в кристалле имеются дефекты, то создаваемое ими электрическое поле может захватить электрон, подобно тому как электрон захватывается свободными ионами. Локализованный вблизи дефекта электрон имеет энергию, соответствующую энергии запрещенной зоны, в результате чего в ней образуется локальный энергетический уровень.

При исследовании механизма электропроводности

вполупроводниках обычно считают, что такие уровни возникают в результате присутствия примесных атомов. Поэтому сами уровни называют примесными. Очевидно,

вмеханизме электропроводности может участвовать не каждый электрон, находящийся на локальном примесном уровне. Однако, если такой уровень располагается вблизи дна зоны проводимости, то даже при небольшом повышении температуры электроны будут переходить в эту зону,

врезультате чего они получают возможность свободно перемещаться по кристаллу. Полупроводник, у которого подвижные электроны возникают вследствие их перехода с примесных уровней в зону проводимости, называют

полупроводником с электропроводностью n-типа, или электронным полупроводником. Уровни, поставляющие электроны в зону проводимости, называют донорными.

Кроме рассмотренных, в полупроводнике могут быть уровни, которые в нормальном состоянии не заняты электронами. Если такие уровни расположены вблизи потолка валентной зоны, то при повышении температуры электроны валентной зоны могут захватываться ими. Это приводит к образованию подвижных дырок в валентной зоне. Полупроводник с таким механизмом возникновения подвижных носителей заряда называют полупровод-

ником с электропроводностью p-типа, или дырочным полупроводником. Уровни, захватывающие электроны или генерирующие дырки в валентной зоне, называют акцепторными. Зонные диаграммы собственного (а), примесного n-типа (б) и примесного p-типа (в) полупроводников показаны на рисунке 1.4. Параметры основных примесных элементов в германии и кремнии приведены в таблице 1.2.

Различие между механизмами электропроводности металлов и полупроводников проявляется в температурной зависимости. Удельная проводимость металлов уменьшается с повышением температуры. Это обусловлено увеличением интенсивности рассеяния электронов на тепловых колебаниях кристаллической решетки.

Иначе обстоит дело в полупроводниках. В области очень низких температур электроны внешних оболочек атомов прочно связаны со своими центрами, и полупроводник является хорошим изолятором.

Повышение температуры вызывает сначала ионизацию примесных атомов, что приводит к возрастанию концентрации подвижных носителей заряда и, следовательно, к увеличению удельной проводимости (участки 3–2 на кривых δ рисунка 1.5).

При еще более высокой температуре, когда все примесные атомы становятся ионизированными, а концентрация собственных носителей заряда еще недостаточна, удельная проводимость полупроводника несколько уменьшается вследствие уменьшения подвижности (участки 2–1 на кривых δ). Однако дальнейшее повышение температуры вновь вызывает резкое увеличение удельной проводимости, что связано с возбуждением собственных электроннодырочных пар (прямая а). Для полупроводника с высокой концентрацией примесных атомов температурная зависимость подвижности незначительна, и изменение

Рис. 1.5

Температурная зависимость удельной проводимости полупроводника при различных концентрациях примесей

их удельной проводимости определяется исключительно температурной зависимостью концентрации подвижных носителей заряда (кривая в).

Следует отметить, что существуют также другие механизмы возбуждения подвижных носителей заряда, к которым относятся, например, облучение полупроводника коротковолновыми световыми квантами или корпускулярное ядерное облучение. Энергия кванта или ядерной частицы, при которой начинается процесс возбуждения, должна быть сравнима с энергией ионизации примесных центров или энергией образования электронно-дырочных пар. Но, несмотря на то что оба эти механизма в какойто мере постоянно действуют на полупроводник, доля возбужденных ими носителей заряда обычно ничтожно мала по сравнению с электронами и дырками, образованными вследствие теплового возбуждения. Таким образом, с точки зрения физической природы электропроводности полупроводники являются веществами, подвижные носители заряда в которых возникают в результате теплового возбуждения. В этом заключается основное отличие механизма электропроводности полупроводников от механизма электропроводности металлов.

Другая особенность полупроводников связана с существованием двух различных по знаку носителей заряда, чем определяется проявление двух различных типов электропроводности. Если к полупроводнику приложено внешнее электрическое поле, то дырка будет ускоряться в направлении вектора напряженности этого поля, а электрон — в противоположном направлении. Концентрация электронов и дырок, возникающих в полупроводнике за счет введения в него примесных атомов, может на много порядков превышать концентрацию собственных электронно-дырочных пар. Введение примесных атомов резко увеличивает удельную проводимость полупроводника по сравнению с беспримесным полупроводником. Например, если концентрация примесных носителей заряда выше концентрации собственных носителей всего на один порядок, то влиянием последних на электрофизические свойства полупроводника можно пренебречь. В этом случае удельная проводимость полупроводника определяется только концентрацией введенных примесных атомов. Возможность изменения удельной проводимости полупроводников путем введения в них примесных атомов относится к числу наиболее характерных свойств этих материалов и лежит в основе работы большинства микроэлектронных устройств.

Отметим еще одну особенность полупроводника. Под воздействием теплового возбуждения в полупроводниках непрерывно образуются подвижные электроннодырочные пары, концентрация которых возрастает не безгранично, а для каждого полупроводника имеют вполне определенное значение, зависящее от температуры и ширины запрещенной зоны. Это означает, что одновременно с процессом генерации должен происходить противоположный процесс взаимного уничтожения, или рекомбинации, подвижных носителей заряда с выделением энергии, затраченной на образование электронно-дырочной пары. Поэтому в зависимости от преобладания какого-либо из этих процессов, концентрация подвижных носителей заряда в полупроводнике может увеличиваться или уменьшаться.

1.2.СТАТИСТИКА ПОДВИЖНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА

Как было показано, в полупроводнике имеется вполне определенная система разрешенных энергетических уровней, которые в зависимости от различных условий могут быть заполнены электронами или остаются свободными. Степень заполнения этих уровней определяет важнейшие параметры полупроводникового материала, например, его удельную проводимость.

Для определения концентрации подвижных электронов и дырок соответственно в зоне проводимости и в валентной зоне полупроводника необходимо знать количество квантовых состояний, в которых могут находиться носители заряда, а также часть состояний, которые при рассматриваемых условиях заняты носителями. Квантовое состояние описывает возможный тип движения электрона. Для изолированного электрона оно определяется совокупностью четырех квантовых чисел, три из которых описывают волновую функцию, а четвертое — собственный момент количества движения или спин электрона. В системе электронов, испытывающих электростатическое отталкивание, нельзя считать, что каждый электрон движется в постоянном электрическом поле — т.е. для отдельных электронов существуют свои квантовые состояния. Вместо этого следует рассматривать квантовые состояния системы в целом.

Для вычисления равновесного распределения электронов по квантовым состояниям при различных температурах и концентрациях примесных атомов необходимо сначала вычислить распределение квантовых состояний по энергии N(E). Рассмотрим кристалл с единичным объемом и предположим, что для него известны все квантовые состояния в каждой энергетической зоне. Если число состояний, энергии которых распределены внутри интервала от E до E + dE, равно dZ, то N(E) = dZ/dE. Таким образом, N(E) определяет число квантовых состояний, приходящихся на единицу энергии в единице объема кристалла, т. е. является их плотностью.

Полное число квантовых состояний пропорционально линейным размерам кристалла, а так как ширина энер-

гетических зон не зависит от размеров кристалла, то число квантовых состояний, отнесенных к единице энергии в кристалле с объемом V, равно произведению VN(E). Если энергия E соответствует одной из запрещенных зон, то N(E) = 0; если она лежит в пределах разрешенной энергетической зоны, то N(E) отлично от нуля.

Согласно законам квантовой механики, количество квантовых состояний dZ, отнесенных к элементарному объему dτp импульсного p-пространства,

где dτp = dpxdpydpz, а h — постоянная Планка.

Всоотношении (1.1) учитывается принцип Паули,

т.е. возможность заполнения каждого из энергетических состояний двумя электронами с двумя взаимно противоположными направлениями спинов. Если энергетические зоны перекрываются, то полное число состояний в интервале энергий от E до E + dE равно сумме состояний, принадлежащих отдельным зонам.

Определим число квантовых состояний, приходящихся на единицу энергии в зоне проводимости полупроводника. Если считать, что изоэнергетические поверхности в импульсном p-пространстве представляются сферами, то их уравнения записываются в виде

где Ec — энергия дна зоны проводимости; p — квазиимпульс электрона; mn — эффективная масса электрона в зоне проводимости.

Дифференцируя обе части соотношения (1.2), получаем, что dE = (p/mn)dp. Элементарный объем сферического слоя, заключенного между значениями p и p + dp в импульсном p-пространстве, равен 4πp2dp, и, следовательно, в нем содержится

квантовых состояний.