Литература / (тоже супер) физосновы для экз

120 Р А З Д Е Л 1

Выражение (1.7.5), исходя из данных, приведенных на рисунке 1.27, можно записать в следующем виде:

где ϕ = V2 – V1 — диффузионный потенциал; pn — концентрация дырок в электронной области в точке x2; pp — концентрация дырок в дырочной области в точке x1. Но

pp ≈ Nа , pn = ni2 / Nд,

апоэтому выражение (1.7.6) можно записать как

Следовательно, высота потенциального барьера ϕ равна

ϕ = kT ln Nа Nд . e ni2

Для электронов получаем уравнение, аналогичное (1.7.3):

μn Edx = − dn.

Dn n

Подставляя в него соотношение Эйнштейна, имеем

Интегрируя это уравнение в пределах от V1 до V2, получаем

При прямом смещении V электронная область заряжена отрицательно относительно дырочной. При этом потенциальный барьер уменьшается до величины ϕ – V и обедненный слой сужается. Таким образом, через p-n-переход может протекать большой ток.

При обратном напряжении смещения V электронная область находится под положительным потенциалом относительно дырочной области. Высота потенциального барьера увеличивается и становится равной ϕ + V, т. е. обедненный слой расширяется. Через p-n-переход может идти только очень небольшой ток. Следовательно, в последнем случае переход является выпрямляющим.

Задача 1.8. Уравнение полупроводникового диода. Объясните качественно работу p-n-перехода, используемого в выпрямителе. Покажите, что если рассматривать движение носителей заряда через потенциальный барьер на переходе, то вольт-амперная характеристика идеального p-n-перехода имеет вид

I = I0[exp(qV/kT) – 1],

где I0 — обратный ток насыщения; V — приложенное напряжение; T — температура перехода, К; k — постоянная Больцмана.

Постройте вольт-амперную характеристику, соответствующую написанному выше уравнению.

При нулевом напряжении смещения концентрации неосновных носителей определяются выражениями

Пусть pc — общее число дырок в n-области при прямом смещении V, а pn — число дырок в условиях равновесия. Для pc можно записать следующее выражение:

Избыточная плотность дырок в n-области p(0) = pc – pn. Следовательно, используя выраже-

ния (1.8.1) и (1.8.3), получаем

p(0) = pc – pn =

=pp exp[–q(ϕ – V/kT)] – pp exp(–qϕ/kT) =

=pp exp(–qϕ/kT)[exp(qϕ/kT) – 1]

итогда

Наличие этой избыточной концентрации дырок в области перехода приводит к диффузии дырок вглубь n-области. Плотность тока через переход, обусловленного этими дырками, равна

Jp(0) = qDp(d p/dx), при x = 0.

В p-области соответственно возникает избыточная концентрация электронов n(0):

В процессе диффузии концентрация носителей изменяется по закону:

p(x) = p(0)exp(–x/Lp). (1.8.6)

Дифференцируя это выражение по x, находим

d p(x)/dx = – p(0)/Lpexp(–x/Lp),

откуда при x = 0 получаем

d p(x)/dx = – p(0)/Lp.

Соответствующая плотность дырочного тока определяется выражением

Подставив это выражение в (1.8.4), имеем

Jp(0) = qDppn/Lp[exp(qV/kT) – 1].

Аналогично получаем выражение для плотности электронного тока

Jn(0) = qDnnp/Ln[exp(qV/kT) – 1].

Общая плотность тока

J = Jp(0) + Jn(0).

Подставляя в это уравнение соответствующие выражения для плотности дырочного и электронного тока, получаем

J = q(Dppn/Lp + qDnnp/Ln) [exp(qV/kT) – 1].

Полный ток равен J S, где S — площадь границы перехода, т. е.

I = qS(Dppn/Lp + qDnnp/Ln)×

(1.8.9)

×[exp(qV/kT) – 1].

В случае прямого смещения потенциал V положителен, а в случае обратного смещения — отрицателен. При обычной комнатной температуре q/kT = 40 В–1. Поэтому при увеличении обратного напряжения смещения (V отрицательно) exp(–qV/ kT) в выражении (1.8.9) стремится к нулю. Следовательно, для отрицательных значений V обратный ток насыщения I0 определяется из (1.8.9) следующим образом:

I0 = –qS (Dppn/Lp + qDnnp/Ln). (1.8.10)

Подставляя (1.8.10) в (1.8.9), получим искомое выражение для вольт-амперной характеристики

I = I0 [exp(qV/kT) – 1].

На рисунке 1.28 построены вольт-амперные характеристики идеального и реального переходов.

Рис. 1.28

Вольт-амперная характеристика полупроводникового диода

В реальных переходах из-за загрязнения поверхности обратное сопротивление может быть порядка 100 МОм. Как видно из рисунка, в результате этого вольт-амперная характеристика отклоняется от идеальной. Если загрязнение удается значительно снизить, то сопротивление возрастает вплоть до 1000 МОм.

Задача 1.9. Барьерная емкость. Барьерная емкость диода равна 200 пФ при обратном напряжении 2 В. Какое требуется обратное напряжение, чтобы уменьшить емкость до 50 пФ, если контактная разность потенциалов ϕк = 0,82 В?

Р е ш е н и е. Барьерная емкость резкого p-n- перехода [Ф/м2] определяется по формуле

Cб = [εqNаNд/2(Nа + Nd)]1/2 V1/2,

где V — напряжение на p-n-переходе; Nа и Nд — концентрации примесей на каждой из сторон p-n- перехода. Следовательно, для данного диода

Cб = K/(Vобр + ϕк)1/2,

где K — некоторая постоянная; Vобр — обратное напряжение; ϕк — контактная разность потенциалов.

При Vобр = 2 В имеем Cб = 200 пФ. Тогда

K = 200 10–12(2 + 0,82)1/2 = 3,35 10–10 пФ В1/2.

Находим теперь обратное напряжение, при котором Сб = 50 пФ:

50 10–12 = 3,35 10–10/(Vобр + 0,82)1/2,

откуда имеем Vобр = 44,1 В.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что такое полупроводник?

2.Чем определяется электропроводность полупроводников?

3.Что такое процесс термогенерации электроннодырочных пар?

4.Чем и с какой целью легируются полупроводники?

5.Как формируются разрешенные и запрещенные уровни в полупроводнике?

6.Изложите основные положения зонной теории полупроводников.

7.Что такое уровень Ферми в полупроводниковых структурах?

8.Как определяется коэффициент диффузии?

9.Как охарактеризовать процесс диффузии носителей заряда в полупроводниках?

10.Как охарактеризовать процесс дрейфа носителей заряда в полупроводниках?

11.Что такое встроенное электрическое поле в полупроводниках?

12.Чем характеризуется подвижность носителей в полупроводниках?

13.Какими параметрами характеризуется p-n-пере- ход?

14.Что такое прямое и обратное включение p-n- перехода?

15.Опишите полный ток через p-n-переход.

16.Определите понятие диффузионной емкости.

17.Определите понятие барьерной емкости.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Щука, А. А. Электроника : учеб. пособие / под ред. проф. А. С. Сигова. — СПб. : БХВ-Петербург, 2005. — 800 с.

2.Степаненко, И. П. Основы микроэлектроники : учеб. пособие для вузов. — 2-е изд. — М. : Лаборатория базовых знаний, 2003. — 488 с.

3.Бонч-Бруевич, В. Л. Физика полупроводников :

учеб. пособие для вузов / В. Л. Бонч-Бруевич,

С. Г. Калашников. — М. : Наука, 1990.

4.Ефимов, И. Е. Микроэлектроника. Физические и технологические основы, надежность : учеб. пособие / И. Е. Ефимов, И. Я. Козырь, Ю. Я. Горбунов. — 2-е изд. — М. : Высш. шк., 1986.

5.Шалимова, К. В. Физика полупроводников : учебник для вузов. — СПб. : Лань, 2010.

6.Зи, С. Физика полупроводниковых приборов: в 2 кн. — М. : Мир, 1984.

7.Терехов, В. А. Задачник по электронным приборам. — 2-е изд. — М. : Энергоатомиздат, 1983.

8.Морозова, И. Г. Физика электронных приборов : учебник для вузов. — М. : Атомиздат, 1980.

9.Линч, П. Задачи по физической электронике / П. Линч, А. Николайдес ; под ред. проф. Г. В. Строцкого. — М. : Мир, 1975.

толстых пленках. Например, такой несущественный для массивных материалов фактор, как шероховатость поверхности, становится для тонких пленок важным, поскольку от нее зависит коэффициент зеркальности отражения электронов поверхностью, что оказывает влияние на удельную проводимость и другие кинетические характеристики.

Размеры структурных дефектов в тонких пленках могут быть сравнимы с их толщиной. В этих случаях их влияние на свойства пленок может оказаться довольно существенным. В тонких пленках могут проявляться эффекты, отсутствующие в массивных материалах. В частности, таким эффектом является туннелирование электронов в гранулярных пленках. С другой стороны, повышенная плотность дефектов в тонких пленках является одной из причин, затрудняющих разработку технологии их изготовления, которая обеспечивала бы высокую воспроизводимость и стабильность рабочих характеристик.

Одно из важнейших свойств тонких пленок — возможность изменения их удельной проводимости. Различные по физической природе эффекты, которые приводят к изменению свойств материалов только в тонких слоях по сравнению со свойствами этих же материалов в виде массивных образцов, называют размерными эффектами. Для большинства веществ характерно также различие в структурах пленок в зависимости от толщины. Толстые пленки в виде сплошных слоев обладают более высокой плотностью дефектов и различными типами структурного разупорядочения. Сверхтонкие пленки обычно не являются сплошными, а состоят из отдельных гранул, или островков осаждаемого вещества, разделенных областями, не покрытыми осаждаемым материалом. Свойства тонких пленок с такими дефектами сильно отличаются от свойств толстых пленок.

Рассмотрим механизм проявления размерного эффекта, иллюстрируемый рисунком 2.1, когда толщина пленки сравнима с длиной свободного пробега электрона (d ≤ λ). При этом электроны диффузно рассеиваются на поверхностях пленок 1 и 2, в результате чего удельное