Литература / (тоже супер) физосновы для экз

где R — абсолютная погрешность воспроизведения сопротивления; ΔρS — абсолютная погрешность воспроизведения удельного поверхностного сопротивления; l, b — абсолютные погрешности воспроизведения длины и ширины резистора соответственно.

Полная относительная погрешность резистора определяется суммой погрешностей его изготовления и конструкции, а также погрешностей, обусловленных влиянием условий эксплуатации:

материала, способа и условий нанесения резистивной пленки. Погрешность коэффициента формы γ Kф зависит от погрешностей геометрических размеров — длины l и ширины b резистора:

γ Kф = l / l + b / b. Температурная погрешность γ R Т определяется ТКС = αR и интервалом рабочих тем-

ператур T = T – Tн:

Погрешность γ Rст характеризует временную нестабильность резистора и определяется коэффициентом старения.

В процессе производства воспроизведение значений ρS, l, b сопряжено со случайными отклоне-

ниями вследствие неточности технологических режимов или разброса геометрических размеров масок, фотошаблонов и др.

В большинстве случаев отклонения ρS, l, b, определяющие погрешность резистора по (2.1.3) или (2.1.4), происходят при взаимно независимых технологических операциях, поскольку ширина b достигается при формировании конфигурации резистивного слоя, а длина l — при формировании контактных площадок.

Поэтому корреляционные связи между этими отклонениями отсутствуют. Следовательно, систематическую (математическое ожидание) M(γR)пр ислучайную(относительноесреднеквадратическое отклонение) σRпр составляющие производственной погрешности в относительной форме можно записать в виде

/ ρS ,σl = σl / l,σb = σb / b и σρS ,σl,σb — относительные и абсолютные среднеквадратиче-

ские отклонения ρS, l и b.

В условиях серийного и массового производства ИМС, когда технологические процессы формирования пленочных резисторов хорошо отлажены, законы распределения погрешностей ρS, l, b близки к нормальному, а систематические составляющие этих погрешностей малы. В этом случае в качестве номинальных принимают расчетные значения ρS, l, b, которые равны соответствующим математическим ожиданиям.

При известной гарантированной надежности ρг, определяющей вероятность попадания случайного значения R в интервал R ± R, из (2.1.7) можно определить ширину поля рассеяния. Так, для широко применяемого значения ρп = 0,9973

Допустимая мощность рассеяния резистора

Pдоп без изменения электрофизических свойств определяется удельной мощностью рассеяния P0 материала пленки и площадью резистора SR:

Pдоп = P0SR = P0lb ≥ P = I2R = U2/R. (2.1.12)

Температурный коэффициент сопротивления

TKR = αR вследствие хороших адгезивных свойств резистивных пленок с подложкой, когда температурные изменения длины αl и ширины αb резистора зависят от TKR подложки αп (αl = αb = αп), определяется температурным коэффициентом удельного поверхностного сопротивления:

TKR = R / R(Tн )(T − Tн ) = αR = αρS . (2.1.13)

Следовательно, температурные изменения сопротивления пленочного резистора определяются

случайной величиной с математическим ожиданием M(αρS ) и среднеквадратическим отклонением σαρS = δ(αρS ) /3. Воздействие температуры на пленочный резистор проявляется в виде систематиче-

ской M(γ R )T = M(αρS ) T ислучайнойδ(γR)T = δ(ρS) T составляющих погрешностей резистора.

Коэффициент старения пленочного резистора определяет временную нестабильность его сопротивления. Он практически равен коэффициенту старения удельного поверхностного сопротивления, обусловленному изменением структуры пленки и ее окислением:

где t — промежуток времени, в течение которого поверхностное сопротивление пленки изменилось

на величину ΔρS. С увеличением нагрузки (мощности рассеяния) и повышением температуры интенсивность старения материала возрастает. За время эксплуатации t относительное изменение сопротивления составляет

Коэффициент KстR является также случайной величиной с математическим ожиданием M(KстR) и среднеквадратическим отклонением σKстR = δ(KстR ) /3. Систематическая и случайная составляющие отклонений сопротивления, обусловленные старением материала пленки, равны соответственно:

M( R / R)ст = M(KстρS )t; δ( R / R)ст = δ(KстρS )t.

С целью уменьшения площади, занимаемой резистором, следует стремиться к увеличению отношения l/b, что может быть достигнуто за счет уменьшения ширины резистора b (увеличение длины l нецелесообразно, а значение ρS является постоянным для данного материала). Однако минимальная ширина резисторов ограничена рядом технологических и эксплуатационных факторов: способом нанесения пленки и формирования необходимой конфигурации, точностью изготовления резистора и мощностью рассеяния.

При минимальном значении b и постоянном ρS необходимое значение сопротивления R достигается за счет соответствующего значения длины резистора l. При этом для прямоугольных резисторов максимальная длина по технологическим соображениям ограничена величиной Kф = l/b = 10. Для реализации резисторов с Kф > 10 используют конструкции сложной конфигурации (рис. 2.23), причем площадь платы, отводимая под резистор, в этом случае уменьшается. А для реализации прецезионных тонкопленочных и особенно толстопленочных резисторов, требуемые номинальные зна-

Рис. 2.23

Конструкции пленочных резисторов сложной конфигурации:

а — прямоугольной формы; б — криволинейной формы с прямоугольными изгибами; в — криволинейной формы с закругленными изгибами.

чения сопротивления которых достигаются подгонкой, применяют специальные конструкции, в которых предусмотрены зоны подгонки.

Пленочные резисторы могут быть изготовлены с большим диапазоном значений сопротивления (до 10 МОм) и высокой точностью (δR < 0,1% при подгонке), что достигается их конструкцией и выбором материала резистивной пленки.

Расчет тонкопленочных резисторов. Исходными для расчета тонкопленочных резисторов являются:

1)схемотехнические данные — номинальное

значение сопротивления Ri [Ом]; допуск на номинал ±δR [%]; расчетная мощность рассеяния резистора Pi [Вт];

2)технологические данные и ограничения — технология нанесения пленок и формирования конфигурации; точность изготовления масок (фо-

и геометрических размеров l, b или абсолютные среднеквадратические отклонения удельного сопротивления σρS , длины σl и ширины σb;

3) эксплуатационные данные — диапазон рабочих температур T [°C]; продолжительность работы tраб или хранения tхр и др.

Расчет тонкопленочных резисторов осуществляют в такой последовательности.

196 Р А З Д Е Л 2

1. Вначале производят выбор материала резистивной пленки. Критериями выбора материала являются оптимальное значение ρS, максимальное значение P0 и минимальные значения ТКС, γ ρS , KстR . При расчете группы резисторов оптимальные значения ρS опт определяют расчетным путем, а при расчете одиночных резисторов принимают ρS опт ≈ Ri, с тем чтобы Kф → 1. По данным таблицы характеристик материалов пленочных резисторов выбирают материал резистивной пленки с удельным сопротивлением, ближайшим по значению к расчетному ρS опт.

2. После этого осуществляют проверку правильности выбора материала с точки зрения обеспечения точности изготовления и стабильности резисторов, для чего определяют допустимую погрешность коэффициента формы по выражениям (2.1.4) или (2.1.9). В случае использования (2.1.4) допустимая погрешность коэффициента формы

γ Kфдоп = γ R − γ ρS − γ Rст − γ RT − γ Rк , (2.1.17)

где γ R ≤ δR; γ ρS ≤ 5% (заимствуется из условий напыления пленки); γ R ст рассчитывают по (2.1.16) и данным таблицы характеристик материалов пленочных резисторов; γ R к ≤ 2%.

Если рассчитанное по (2.1.17) значение γ Kфдоп получится отрицательным, то это означает, что выбранный материал не обеспечивает изготовление резистора требуемой точности и стабильности. В этом случае необходимо выбрать другой материал с меньшими значениями γ ρS , αR , γ Rст .

3.Используя соотношение (2.1.2), определяют коэффициент формы резистора Kф.

4.По значению Kф выбирают конструкцию резистора определенной формы. При 1 ≤ Kф ≤ 10

рекомендуется конструировать резисторы прямоугольной формы, при 10 < Kф ≤ 50 — резисторы

криволинейной формы с прямоугольными или закругленными изгибами, при 0,1 ≤ Kф < 1 — рези-

сторы прямоугольной формы, у которых l < b. Порядок дальнейшего расчета зависит от выбранной формы резистора.

5. Для резисторов прямоугольной формы с 1 ≤ Kф ≤ 10 и резисторов с 10 ≤ Kф ≤ 50 определяют минимальную ширину резистора из условия

где bтехн, bточн, bP — минимальные значения ширины резистора, обусловленные технологическими возможностями изготовления, точностью воспроизведения и мощностью рассеяния соответственно. Значение bтехн определяется возможностями технологического процесса. Значение bточн определяют из условий точности воспроизведения геометрических размеров и формы резистора по выражению

или для серийного процесса при взаимно независимых операциях формирования резисторов по выражению

Минимальное значение ширины bP рассчитывают из условия (2.1.2):

bP = (ρSPi/RiP0)1/2 = (Pi/P0Kф)1/2. (2.1.20)

За ширину b резистора принимают ближайшее к bрасч большее целое значение, кратное шагу координатной сетки, принятому для чертежа топологии с учетом масштаба.

6. Для резисторов прямоугольной формы с 1≤ Kф ≤ 10 определяют расчетную длину резистора:

За длину l резистора принимают ближайшее к lрасч большее целое значение, кратное шагу ко-

ординатной сетки, принятому для чертежа топологии с учетом масштаба. Обеспечение кратности l шагу координатной сетки достигается соответствующим округлением lрасч.

7. Затем определяют полную длину lполн резистивной полоски; для резисторов, изготовляемых масочным способом,

где e — размер перекрытия резистивной пленки контактной площадкой; для резисторов, изготовляемых фотолитографическим способом, lполн = l.

8. После этого определяют площадь, занимаемую резистором на плате,

Для резисторов с Kф < 1 вместо ширины сначала определяют длину l резистора. В этом случае расчетное значение длины lрасч резистора определяют из условия

b в (2.1.18); их значения определяют с помощью выражений (2.1.19) и (2.1.20), в которых b меняют на l.

Расчетное значение ширины b резистора опре-

Полученные по (2.1.24) и (2.1.25) расчетные значения l и b также округляют к шагу координатной сетки, после чего определяют площадь, занимаемую резистором, используя соотношения (2.1.22), (2.1.23).

Расчет резисторов сложной конфигурации

с 10 < Kф ≤ 50 осуществляют следующим образом. При проектировании резисторов с выбранной

формой в виде отдельных резистивных полосок,

соединенных проводящими перемычками, после определения ширины b рассчитывают сумму длин резистивных полосок l∑ = bKф, после чего определяют количество n резистивных полосок из условия

n = l∑/10b.

Расчетрезисторатипамеандр(см.рис.2.23б,в) производят из условия минимальной габаритной площади Sг, занимаемой резистором. При этом после расчета ширины b по (2.1.18)–(2.1.20) определяют длину средней линии меандра

Затем с учетом технологических ограничений задаются расстоянием a между резистивными полосками (a зависит от способа формирования конфигурации) и находят шаг одного звена меандра

нии Ri, выбранном материале и установленных конструктивно-технологических ограничениях габаритные размеры A и B резистора (AB = Sг, см. рис. 2.23б) определяются соотношениями

где n — количество звеньев меандра; m = a/b; lср′ — средняя длина звена.

Из (2.1.28) и (2.1.29) следует, что

Sг = AB = b2(1 + m)(Kф – mn), (2.1.30)

а необходимое число звеньев n меандра для различных соотношений A/B определяется выражением

Из (2.1.31) видно, что минимальная габаритная площадь SR резистора достигается при меандре