Литература / (тоже супер) физосновы для экз

При выводе соотношения (2.7) предполагалось, что электроны рассеиваются только на ограничивающих пленку поверхностях, а их средняя длина свободного пробега представляет собой статистически усредненную величину. Если дополнительно учесть другие механизмы рассеяния электронов и их распределение по скоростям, то получим окончательно формулу для определения удельной проводимости пленок, толщина которых сравнима с длиной свободного пробега электронов в данном пленочном материале:

Учет влияния электрического и магнитного полей на распределение электронов по скоростям позволяет уточнить формулу (2.8), которая в результате принимает вид

При выполнении условия d/λ 1 справедлива более простая формула

Как отмечалось, очень тонкие пленки не являются сплошными, а состоят из отдельных гранул (островков) вещества, которые имеют вид дисков и обладают пренебрежимо малой толщиной. Радиус гранулы a зависит от толщины пленки d. Характерный вид такой зависимости иллюстрируется рисунком 2.2.

Основной механизм переноса электронов, определяющий удельное сопротивление сверхтонкой металлической пленки, обусловлен перемещением электронов от одной гранулы к другой через не заполненные веществом промежутки.

Для пленок, имеющих гранулярную структуру, характерен отрицательный температурный коэффициент сопротивления. Это свидетельствует о том, что механизм электропроводности в таких пленках связан с процессом

Рис. 2.2

Зависимость радиуса гранулы от толщины пленки

активации — сообщение электронам соответствующей энергии, например тепловой.

Рассмотрим тонкую металлическую пленку, состоящую из малых изолированных гранул. Если в пределах каждой гранулы имеются свободные электроны, то их суммарный заряд будет полностью скомпенсирован зарядом положительных ионов кристаллической решетки и пленка в целом будет электрически нейтральной. Однако отсюда не следует, что каждая отдельная гранула также должна быть электрически нейтральной. Если с какой-либо гранулы электрон перемещается на соседнюю гранулу, то первая из них заряжается положительно, а вторая — отрицательно. Для такого перехода электрону необходимо сообщить некоторую энергию, по порядку величины равную q2/(2а), где 2a — средний линейный размер гранулы. Следовательно, переход электронов от одной нейтральной гранулы к другой возможен только для тех из них, которые возбуждены на энергетические уровни, лежащие выше уровня Ферми на величину энергии, по крайней мере не меньшей энергии активации.

Первая теоретическая модель, в которой предполагалось, что возникновение носителей заряда связано с проявлением активационного процесса, было предложено Я. И. Френкелем. Соответствующая энергия потенциального барьера, который следует преодолеть электронам для начала активационного процесса электропроводности, описывается формулой

где U и b — разность потенциалов и расстояние между гранулами соответственно; ε — некоторая эффективная диэлектрическая проницаемость, числовое значение которой заключено между единицей и относительной диэлектрической проницаемостью материала подложки.

Вследствие обменных процессов, происходящих между отдельными гранулами, для любой температуры (T ≠ 0 К) существует определенная равновесная плотность гранул. Переход электрона от отрицательно заряженной гранулы к нейтральной не требует затраты энергии активации, поскольку он не приводит к увеличению полной энергии системы, включающей в себя гранулы и промежутки между ними.

Концентрация подвижных электронов, участвующих в обменных процессах между гранулами, связана с концентрацией гранул N распределением, подобным больцмановскому, и выражается соотношением

где Eа = q2/а — эффективная энергия активации электростатического происхождения в среде с ε = 1.

Если пренебречь взаимодействием зарядов, то можно записать

Однако в действительности существует некоторый диапазон значений энергии активации Ea, зависящий как от средних линейных размеров отдельных гранул, так и от

электростатического взаимодействия между заряженными гранулами.

Так как сечение гранул пропорционально a2, то вероятность туннельного перехода электрона от одной гранулы к другой выразится как

где D — коэффициент перехода, или прозрачность барьера. Отсюда следует, что интервал времени между отдель-

ными актами перехода электрона

Таким образом, если среднее расстояние между гранулами равно b, то средняя скорость электрона при его переходе между соседними гранулами

В электрическом поле напряженностью E = U/b подвижность электрона

С помощью формул (2.13) и (2.18) можно найти выражение для удельной проводимости тонкой пленки структуры, состоящей из гранул:

Из полученного соотношения видно, что удельная проводимость тонкой пленки, имеющей гранулярную структуру, зависит от напряженности электрического поля

и проявляет экспоненциальную зависимость от температуры. Рассмотренная модель электропроводности хорошо согласуется с наблюдаемой экспериментально температурной зависимостью σ = σ(T), а также с зависимостью энергии активации от средней толщины пленки.

Удельное сопротивление металлических пленок является наиболее «чувствительной» функцией толщины пленки. Рассматривая широкий диапазон изменения толщины пленки и исследуя одновременно ее удельное сопротивление, можно условно выделить три области, каждая из которых обладает различным характером зависимости ρ = ρ(d). Соответствующие кривые, описывающие зависимость относительных величин ρ/ρ∞ = (d/λ), представлены на рисунке 2.3.

Рис. 2.3

Зависимость удельного сопротивления пленки от ее толщины:

1 — теоретические кривые, вычисленные для различных диапазонов изменения толщины пленки; 2 — теоретическая кривая, вычисленная для массивного материала (толстой пленки); 3 — экспериментальная кривая.

Показанная на рисунке область I характеризуется наиболее сильной зависимостью удельного сопротивления пленки от ее толщины. Структура пленки при таких значениях толщины является гранулярной, а основной

механизм электропроводности обусловлен эффектом туннелирования. По мере увеличения толщины пленки расстояние между гранулами уменьшается, т. е. структура пленки становится сплошной. Соответствующую толщину пленки условно называют первой критической толщиной. В области II также наблюдается зависимость ρ = ρ(d), но выражена она менее резко, чем в области I: структура пленки является сплошной, а механизм электропроводности аналогичен механизму электропроводности в металлах, но проявляется влияние эффектов рассеяния электронов на верхней и нижней поверхностях пленки.

Для области II применима теория, связывающая изменение удельного сопротивления ρ с зависимостью длины свободного пробега электрона от толщины пленки. В начале области II, где вследствие малой толщины пленки поверхностная шероховатость велика по сравнению с d, не выполняются все теоретические предпосылки, предполагающие параллельные и плоские границы пленки. Соотношение (2.9) в этом случае можно использовать только после введения сложных поправок.

В области III удельное сопротивление пленки не зависит от ее толщины. Однако его значение обычно превышает ρ∞, что связано с особенностью структуры тонкой пленки, содержащей большее количество дефектов по сравнению с толстой пленкой. Для этой области применима обычная электронная теория металлов Друде.

2.2.ТОКИ НАДБАРЬЕРНОЙ ЭМИССИИ В КОНТАКТИРУЮЩИХ ТОНКОПЛЕНОЧНЫХ СИСТЕМАХ

Контактирующие тонкопленочные системы типа «металл — диэлектрик» и «металл — полупроводник» находят широкое применение в современной микроэлектронике. Исследование свойств этих систем непосредственно связано с разработкой таких твердотельных приборов, как диоды Шоттки, усилители на «горячих» электронах, переключающие приборы, постоянные и переменные конденсаторы, пьезоэлектрические преобразователи, фотоэлементы, электролюминесцентные приборы и др.

Один из механизмов переноса зарядов в таких контактирующих системах обусловлен эффектом так называемой надбарьерной эмиссии электронов, которая возникает при снижении высоты потенциального энергетического барьера под воздействием внешнего электрического поля. Рассмотрим сначала явление надбарьерной эмиссии

при контакте металлической и диэлектрической тонких пленок. В общем случае явление эмиссии в диэлектрические пленки описывается на основе теории эмиссии Шоттки в вакуум. Выражение для плотности тока тер-

138 Р А З Д Е Л 2

моэлектронной эмиссии электронов из металла в вакуум можно получить, допуская, что с энергетической точки зрения электроны находятся в прямоугольной потенциальной яме.

На рисунке 2.4а показан характер распределения

энергией, превышающей энергию, необходимую для выхода электрона в вакуум. В предельном случае, т. е. при выполнении условия

любой электрон металла может выйти в вакуум (vnx — составляющая средней скорости электрона вдоль оси x).

Число электронов, вылетающих с единицы площади в единицу времени,

где χм — работа выхода электрона из металла.

Суммарный заряд электронов, покидающих поверхность металлической пленки в единицу времени, численно равен qn. При этом плотность тока насыщения

Если для постоянных величин, входящих в предэкспоненциальный множитель соотношения (2.22), ввести обозначение

Температурная зависимость тока насыщения определяется главным образом экспоненциальным множителем. Ток эмиссии из металлической пленки в контактирующую

(рис. 2.5). Поэтому при проявлении эффекта надбарьерной эмиссии из металлической

пленки в диэлектрическую или полупроводниковую плотность тока насыщения