Литература / (тоже супер) физосновы для экз

где fc(n) (E) и fv( p) (E) — функции распределения электронов

идырок; Nc(n) (E) и Nv( p) (E) — плотности квантовых состояний электронов и дырок соответственно в зоне проводимости и в валентной зоне. Индексы c и v относятся к зоне проводимости и валентной зоне, индексы (n) и (p) — к n-

иp-областям. Туннельный ток I1, протекающий через p-n- переход справа налево (см. рис. 1.21), равен

Ec(n)

где S — площадь p-n-перехода.

В выражении (1.143) пределы интегрирования соответствуют границам энергетического промежутка перекрытия зон в n- и p-областях. Аналогично, ток I2, проходящий слева направо, равен

Результирующий туннельный ток определяют как разность между токами I1 и I2, проходящими в двух взаимно противоположных направлениях:

Ec(n)

Соотношение (1.145) определяет зависимость полного туннельного тока от вероятности туннелирования электронов W, отнесенной к единице времени, а также от плотностей квантовых состояний Nc(n) (E), Nv( p) (E) и функций распределения fc(n),fv( p), которые представляют собой функции распределения Ферми — Дирака.

Туннельный эффект в вырожденных полупроводниковых областях, образующих p-n-переходы, лежит в основе действия так называемых туннельных диодов, работающих в режимах малой рассеиваемой мощности. Эти приборы отличаются также высоким быстродействием, что можно объяснить исходя из анализа физической природы

туннельного эффекта. Туннельный эффект обусловлен переносом основных носителей заряда, причем процессы рекомбинации в этом случае не играют существенной роли. Поэтому время переноса в туннельных переходах определяется не временем жизни неравновесных носителей заряда, а максвелловским временем релаксации τм. Это время намного меньше времени рекомбинации и, например, при удельной проводимости, равной 1 Ом см–1, составляет 10–12 с. Вследствие этого теоретический предел частот fmax, до которого могут работать приборы на основе туннельного эффекта, намного превышает частотный предел, характерный для широких p-n-переходов. Однако предельная частота туннельных приборов снижается за счет влияния паразитных емкостей и индуктивности токоподводящих проводников.

Различные области применения туннельных приборов основаны на использовании падающего участка прямой ветви их ВАХ. Важнейшими параметрами таких приборов являются отношение токов fmax/Imin и максимальная отрицательная дифференциальная проводимость G. Предельная рабочая частота туннельного прибора увеличивается с возрастанием значений этих параметров. Наличие отрицательной дифференциальной проводимости позволяет использовать туннельные приборы для усиления и генерации СВЧ-колебаний, смещения частот в супергетеродинных приемных устройствах, а также в качестве быстродействующих переключателей в электронных вычислительных машинах и для других целей. Кроме перечисленного понимание сущности туннельного эффекта позволяет объяснить один из возможных механизмов пробоя p-n-перехода при его обратном смещении.

1.9. ЯВЛЕНИЯ ПРОБОЯ P-N-ПЕРЕХОДА

Пробой p-n-перехода проявляется в резком увеличении тока, протекающего в обратном направлении, возникает при достижении определенного критического значения напряжения смещения. При достаточно больших обрат-

ных напряжениях могут возникать три вида пробоя p-n- перехода: лавинный, туннельный и тепловой.

Лавинный пробой наиболее характерен для широких p-n-переходов, которые формируются путем контактирования низколегированных полупроводниковых областей.

Воснове механизма лавинного пробоя лежит явление лавинного размножения подвижных носителей заряда в сильном электрическом поле p-n-перехода. Если к p-n- переходу приложено достаточно высокое напряжение, смещающее его в обратном направлении, то суммарная напряженность электрического поля в запирающем слое толщиной dзап может оказаться настолько большой, что неосновные носители заряда, ускоряемые этим полем, приобретают энергию, достаточную для ионизации атомов полупроводника. Иначе говоря, электрон и дырка, ускоренные электрическим полем на длине свободного пробега, могут разорвать одну из ковалентных связей нейтрального атома полупроводника, в результате чего образуется новая электронно-дырочная пара, которая также ускоряется под воздействием электрического поля.

Врезультате ударной ионизации в запирающем слое p-n- перехода развивается лавина подвижных носителей заряда, что приводит к резкому увеличению обратного тока. Процесс лавинного размножения подвижных носителей заряда в запирающем слое p-n-перехода во многом подобен самостоятельному разряду в газах. При этом ток во внешней цепи ограничивается только внешним сопротивлением.

Уравнение ВАХ в предпробойной области описывается полуэмпирической формулой

где M — коэффициент ударной ионизации; U — абсолютное значение приложенного напряжения; Uм — напряжение лавинного пробоя; n — некоторый показатель, зависящий от типа полупроводникового материала. Например, для диффузионных p-n-переходов, полученных диффузией примесей в кремний p-типа и в германий n-типа, n = 3,

а для p-n-переходов, полученных диффузией примесей в германий p-типа и в кремний n-типа, n = 5. Туннельный пробой проявляется в p-n-переходах, образованных низкоомными полупроводниковыми областями. В основе туннельного пробоя лежит туннелирование электронов сквозь тонкий потенциальный барьер. В сильных электрических полях границы энергетических зон смещаются и вблизи металлургической границы p-n-перехода возникает достаточно тонкий потенциальный барьер, прозрачный для электронов. Вероятность туннельного прохождения электронов через потенциальный барьер определяется выражением

Начало туннельного пробоя обычно оценивают по десятикратному превышению туннельного тока над обратным током I0. В германиевых p-n-переходах туннельный пробой возникает при напряженности поля внутри запирающего слоя E ≈ 2 105 В/см, а в кремниевых — при E ≈ 4 105 В/см. Напряженность поля, при которой происходит туннельный пробой, зависит как от приложенного обратного напряжения Uобр, так и от удельного сопротивления полупроводников. Напряжение туннельного пробоя в практических случаях определяют на основе полуэмпирических соотношений. Например, для кремния

где ρn и ρp — удельные сопротивления соответствующих слоев полупроводниковой структуры.

Как видно из рисунка 1.23, внешнее проявление лавинного и туннельного механизмов пробоя можно считать одинаковым. Различие между ними заключается в различных знаках температурного коэффициента напряжения пробоя. Это объясняется тем, что напряжение туннельного пробоя находится в прямой зависимости от ширины запрещенной зоны полупроводника. Поскольку ширина запрещенной зоны полупроводника уменьшается

с повышением температуры, это вызывает одновременное снижение напряжения туннельного пробоя Uпроб.

Напряжение лавинного пробоя

где ρ — удельное сопротивление материала, в котором методом диффузии формируется p-n-переход; а и m — некоторые постоянные величины, определяемые видом полупроводника и типом его электропроводности.

Таким образом, напряжение лавинного пробоя обратно пропорционально подвижности носителей заряда, т. е. уменьшение подвижности с ростом температуры вызывает увеличение напряжения лавинного пробоя Uм.

Тепловой пробой возникает вследствие разогрева p-n-перехода при прохождении через него достаточно большого

обратного тока. С повышением температуры обратный ток резко возрастает, что приводит к увеличению мощности, рассеиваемой в p-n-переходе. Если количество джоулевой теплоты, выделяемой в p-n-переходе, больше количества теплоты, отводимой от него, то температура p-n-перехода повышается. Это приводит к увеличению концентрации подвижных носителей заряда в запирающем слое p-n-перехода и дополнительному увеличению обратного тока, что, в свою очередь, вызывает еще больший разогрев p-n-перехода и т. д. Напряжение тепло-

вого пробоя Uпроб зависит от обратного тока, удельного сопротивления полупроводника, качества теплоотвода и температуры окружающей среды. Наиболее характерная особенность ВАХ при тепловом пробое связана с появлением участка с отрицательным дифференциальным сопротивлением, для которого dU/dI ≤ 0. Напряжение теплового пробоя

где E — ширина запрещенной зоны; I0 — обратный ток при комнатной температуре; Rt — тепловое сопротивление перехода, определяемое как коэффициент пропорциональности в соотношении

Здесь Tp-n — температура p-n-перехода; Tср — температура окружающей среды; P — мощность, выделяемая на p-n-переходе. Величина Rt зависит от теплопроводности

игеометрической конфигурации кристалла, ее обычно определяют экспериментально для каждого отдельного случая.

Если в выражение (1.150) подставить типичные зна-

чения Rt = 0,5°C/мВт и I0 = 10 –10 А, то для кремния получим Uпроб = 6 107 В. Отсюда видно, что напряжение теплового пробоя намного выше напряжений лавинного

итуннельного пробоев. Следовательно, можно заключить, что тепловой пробой может начаться лишь тогда, когда обратный ток уже достиг достаточно большого значения за счет лавинного или туннельного механизма пробоя.

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

Задача 1.1. Положение уровня Ферми. Дайте элементарное описание зонной структуры энергетических уровней электрона в металле и объясните смысл уровня Ферми. Постройте зависимость концентрации электронов в зоне проводимости металла от энергии при различных температурах. Вычислите, на какой высоте (в эВ) от дна зоны про-

водимости находится уровень Ферми EF в натрии, который содержит 2,53 1022 атомов/см3. Можете предположить, что плотность энергетических уровней в зоне проводимости определяется выражением S(E) = 21/2m3/2πE1/2/h3.

Р е ш е н и е. Энергетические уровни в одиночном изолированном атоме являются строго дискретными. Под влиянием обменных процессов с соседними атомами энергетические уровни трансформируются. Сдвиг внутренних уровней очень незначителен, в то время как внешние сдвигаются в большей степени. На простейшем примере атома водорода показано, как при построении кристаллической решетки твердого водорода дискретные энергетические уровни свободно изолированного атома водорода превращаются в энергетические зоны. В твердом водороде нет электронов в зоне проводимости и поэтому зазор между зоной проводимости и валентной зоной велик (рис. 1.24). На рисунке 1.25 показаны зависимости концентрации электронов от энергии при различных температурах.

Число энергетических уровней в единице объема определяется выражением

Рис. 1.24

Дискретные

энергетические уровни атома водорода

в зависимости от расстояния x

Рис. 1.25

Распределение

концентрации электронов по энергиям для разных температур

Умножив это выражение на распределение Ферми — Дирака, найдем действительное число электронов

При T = 0 К функция распределения Ферми — Дирака (в фигурных скобках) равна единице. Поэтому число электронов, заполняющих все состояния вплоть до уровня Ферми, определяется интегралом

E∫F N(E)dE.

0

Интегрируя уравнение (1.1.1), находим

откуда после преобразования получаем

Подставляя значения констант, получаем, что уровень Ферми EF или верхний энергетический уровень при температуре T = 0 К равен 3,14 эВ.

Задача 1.2. Уровень Ферми в германии n-типа.

Дайте краткое качественное описание процесса протекания электрического тока в полупроводнике n-типа и объясните, как образуются носители заряда. Определите положение уровня Ферми в германии n-типа при температуре T = 300 К, если на 1 106 атомов германия приходится 1 атом примеси. Обоснуйте сделанные при этом допущения. Концентрация атомов в германии равна 4,4 1028 атомов/м3. Константа в выражении, связывающем число электронов в единице объема в зоне проводимости с температурой и энергетическими уровнями, равна 4,83 10 21 м –3 (К) –3/2. Ширина запрещенной зоны равна 0,72 эВ, а расстояние между дном зоны проводимости и донорным уровнем — 0,11 эВ.

Р е ш е н и е. Электропроводность чистого полупроводника, такого как германий или кремний, может быть увеличена незначительным добавлением соответствующего элемента V группы Периодической системы Менделеева. Так, в кремний добавляют фосфор, а в германий — мышьяк или олово. Поскольку концентрация этих добавок обычно порядка одного атома на 106, их называют примесными атомами в чистом полупроводнике или легирующими элементами.

Примесные атомы имеют пять валентных электронов, тогда как в атомах чистого германия их всего четыре. При комнатной температуре почти все дополнительные электроны являются

свободными. Такие примесные атомы называют донорами, и легированный ими материал имеет проводимость n-типа, поскольку в нем образуется дополнительное количество подвижных отрицательных носителей зарядов. Энергетическая диаграмма полупроводника n-типа показана на рисунке 1.26.

Рис. 1.26

Энергетическая диаграмма полупроводника n-типа

Каждый донорный атом создает энергетический уровень, расположенный чуть ниже дна зоны проводимости. Согласно заданию этот уровень в германии располагается на расстоянии 0,01 эВ от дна зоны проводимости, а в кремнии — на расстоянии 0,05 эВ. Поэтому с такого уровня электроны легко переходят в зону проводимости. Примесные атомы ионизируются и существуют внутри кристаллов в виде неподвижных положительных зарядов. Вероятность того, что электрон имеет энергию, соответствующую зоне проводимости, намного больше в полупроводнике n-типа, чем в чистом полупроводнике. Следовательно, уровень Ферми находится между серединой запрещенной зоны

идном зоны проводимости (рис. 1.26). Поскольку концентрация атомов в германии равна 4,4 1028 м–3

ина 105 атомов германия приходится один атом

примеси, то число свободных электронов в нем будет 4,4 1022 м–3.