Литература / (тоже супер) физосновы для экз

Ток эмиссии в слабых полях может быть меньше тока, определяемого соотношениями (2.24) и (2.25), так как при их выводе не учитывалось влияние объемного заряда. В связи с этим ограничением более точным для тока эмиссии из металлической пленки в вакуум оказывается выражение

где J — плотность тока эмиссии; α — некоторая постоянная величина; U — разность потенциалов между металлической пленкой и вакуумом.

Если учесть влияние сил электрического зеркального изображения (рис. 2.6), то вблизи поверхности металлической пленки потенциальная энергия электрона

где x — координата.

Вылетающие из металлической пленки электроны концентрируются в основном внутри слоя, ограниченного на рисунке 2.6а значением координаты x = r0.

На рисунке 2.6б показана зависимость V = f(x). При увеличении значения координаты x до бесконечности энергия V стремится к V0, и в отсутствие электрического поля работа выхода электрона из металла χм = V0 − EFм .

Как следует из теории надбарьерной эмиссии Шоттки, потенциальный барьер на границе между металлической пленкой и вакуумом снижается с приложением к такой системе сильного электрического поля (рис. 2.7). Найдем

Рис. 2.6

Потенциальный барьер по Шоттки:

а — электрон и вызванный им заряд зеркального изображения; б — потенциальный барьер с учетом сил изображения.

Если найденное значение xmax подставить в соотношение (2.28), то можно определить максимальное значение энергии:

Как видно из рис. 2.7, энергия потенциального барьера с приложением к контактирующей системе внешнего электрического поля снижается от V0 до Vmax, а работа выхода электрона во внешнем электрическом поле определяется как

χ′ = χ − χ . (2.32)

м м м

Таким образом, работа выхода электрона во внешнем электрическом поле меньше работы выхода в отсутствии электрического поля на величину

Из соотношений (2.33) и (2.34) находим окончательное выражение для работы выхода электрона во внешнем электрическом поле:

Зная работу выхода электрона во внешнем электрическом поле, можно вычислить ток эмиссии, плотность которого

J = AT 2e− χ′ / (kT) =

м

(2.36)

= AT2e− χм / (kT)e− χм / (kT) = Jseq qE/ (kT) .

В случае трехслойной структуры, когда диэлектрическая пленка расположена между двумя металлическими пленками, плотность тока эмиссии по Шоттки с учетом сил зеркального изображения и обратного тока выражается таким образом:

таллической и полупроводниковой пленок для случая термодинамического равновесия. За счет разности работ выхода возникает контактная разность потенциалов, определяющая степень изгиба энергетических зон в полупроводниковой пленке. Так как работа выхода электрона из полупроводника меньше работы выхода из металла, то электроны переходят в металлическую пленку, а приконтактный слой полупроводниковой пленки обедняется электронами, т. е. приобретает некоторый положительный заряд.

В условиях термодинамического равновесия токи, проходящие из металлической пленки в полупроводниковую и в противоположном направлении, равны; следовательно, результирующий ток через границу раздела равен нулю. Механизм прохождения электронами обедненного слоя xn зависит от его ширины. В случае тонкого слоя, когда xn < λ, т. е. когда его ширина меньше средней длины свободного пробега электрона, но тем не менее достаточно велика, чтобы существенный оказался туннельный механизм токопрохождения, электроны преодолевают этот слой, практически не испытывая столкновений. Если слой толстый, т. е. xn > λ, то в нем происходят столкновения электронов, которые при своем перемещении через обедненный слой изменяют энергию за счет обменного взаимодействия с дефектами кристаллической решетки полупроводника. При этом толщина обедненного слоя полупроводниковой пленки

где ε — относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; Uк = χм/q — контактный потенциал; Nд — концентрация ионизированных донорных атомов в полупроводниковой пленке.

Плотность тока надбарьерной эмиссии, проходящего через барьер в случае, когда к нему приложено внешнее напряжение (см. рис. 2.8б, в),

При больших напряжениях, когда U ϕк, плотность тока надбарьерной эмиссии становится пропорциональной U1/4.

Из соотношений (2.36) и (2.39) следует

где C — некоторая величина, определяемая напряженностью электрического поля в полупроводниковой пленке.

На основании изложенного можно заключить, что токи надбарьерной эмиссии проявляют достаточно сильную температурную зависимость. Это справедливо также для токов надбарьерной эмиссии, проходящих в трехслойной системе контактирующих пленок типа «металл — полупроводник — металл».

2.3.ТУННЕЛЬНАЯ ЭМИССИЯ В КОНТАКТИРУЮЩИХ

ТОНКОПЛЕНОЧНЫХ СИСТЕМАХ

Приложение внешнего электрического поля к контактирующим тонкопленочным системам «металл — диэлектрик» или «металл — полупроводник» приводит к возникновению остроугольного потенциального барьера в области контакта. Ширина потенциального барьера уменьшается с ростом напряженности электрического поля. Когда ширина этого барьера становится сравнимой с длиной волны электрона, появляется возможность прохождения электрона сквозь барьер без потери энергии. Такой механизм прохождения электронов сквозь потенциальный барьер называют туннельным эффектом.

Энергетическую диаграмму системы контактирующих тонких пленок «металл — диэлектрик — металл» в идеализированном случае, т. е. при пренебрежении силами электрического зеркального изображения, можно представить в двух вариантах:

1) симметричном, чему соответствует прямоугольный потенциальный барьер (см. рис. 2.9а), когда электроды изготовлены из пленок одного и того же металла;

Рис. 2.9

Энергетические диаграммы системы «металл — диэлектрик — металл» для одинаковых (а) и различных (б) металлов

2) несимметричном, чему соответствует трапецеидальный потенциальный барьер (рис. 2.9б), когда электроды выполнены из тонких пленок различных металлов.

Рассмотрим туннельный эффект через узкий вакуумный зазор, соответствующий тонкой диэлектрической пленке. Предположим, что этот зазор существует между двумя тонкими металлическими пленками какого-либо одного материала (рис. 2.10). Полученные для этого случая результаты могут быть распространены на контактирующую пленочную систему «металл — диэлектрик — металл».

Согласно представлениям классической механики, полная энергия системы T является суммой кинетической E и потенциальной V энергий. Кинетическая энергия классического электрона

всегда положительна, так как квадрат средней статистической скорости электрона vn2 и масса электрона mn в классическом приближении всегда положительны. Отсюда следует, что классический электрон может находиться только в тех областях энергетического пространства, где его полная энергия превышает потенциальную энергию.

Рис. 2.10

Энергетические диаграммы системы «металл — диэлектрик (вакуум) — металл» в условиях термодинамического равновесия (а)

и в случае приложения электрического поля (б)

Таким образом, из металла 1 в металл 2 на рисунке 2.10 могут перейти только те электроны, энергия которых больше высоты потенциального барьера, разделяющего металлические пленки. В частности, такой переход возможен для электронов, обладающих энергией E2 > V0, как показано на рисунке 2.10а.

Если энергия электрона меньше высоты потенциального барьера (E1 < V0), то классический электрон не может перейти из металла 1 в металл 2.

Согласно квантово-механическим представлениям, электрон с энергией E2 может перейти из одного металла

вдругой, но в отличие от классической механики квантовая механика допускает переход электрона из металла

вметалл даже в том случае, если его энергия E1 меньше высоты потенциального барьера. При этом в области потенциального барьера кинетическая энергия электрона является отрицательной и переход электрона через барьер осуществляется за счет туннельного эффекта. Следует подчеркнуть, что прохождение электроном потенциального барьера путем туннелирования происходит без изменения полной энергии электрона. Следовательно,

электрон переходит с одного энергетического уровня 1 металлической пленки на другой энергетический уровень 2, расположенный на той же высоте.

Переход электрона из тонкой металлической пленки 1 в тонкую металлическую пленку 2 возможен только в том случае, если в пленке 2 имеется свободный энергетический уровень с энергией E1. Для такого перехода необходимо также, чтобы в металлической пленке 1 на уровне E1 находился электрон.

В отсутствие внешнего электрического поля концентрации электронов, переходящих из пленки 1 в пленку 2

ив противоположном направлении, равны и электрический ток не переносится. С приложением электрического поля энергетические уровни в металлических пленках 1

и2 сдвигаются относительно друг друга. В пленке 1, к которой приложен минус внешнего источника, уровень Ферми EF выше на величину qU, чем в пленке 2, к которой приложен плюс внешнего источника. Таким образом, некоторые из заполненных уровней в металлической пленке 1 оказываются расположенными на одинаковой высоте с незаполненными уровнями металлической пленки 2 (см. рис. 2.10б) и электроны начинают переходить из пленки 1 в пленку 2.

Для определения плотности тока, обусловленного туннельным эффектом, необходимо вычислить концентрацию электронов, переходящих из одной пленки в другую. При этом следует учитывать, что прозрачность потенциального барьера D зависит от энергии электрона, причем меньшей энергии электрона соответствует и меньшее значение прозрачности D. Кроме того, плотность разрешенных энергетических состояний возрастает с увеличением энергии.

Плотность туннельного тока, вычисляемая как разность плотностей токов, проходящих в двух взаимно противоположных направлениях, равна

где f1, f2 — функции распределения Ферми — Дирака соответственно для металлических материалов пленок 1 и 2; D(E, py, pz) — прозрачность барьера для электрона с энергией E; py, pz — составляющие квазиимпульса электрона.

Рассмотрим теперь прохождение туннельного тока

вконтактирующей тонкопленочной системе «металл — диэлектрик — металл», предполагая, что металлические материалы являются одинаковыми и потенциальный барьер между ними имеет форму прямоугольника. Анализ будем проводить для трех различных диапазо-

нов изменения приложенного напряжения: малых на-

пряжений 0 < qU < χм, больших напряжений qU > χм + EF и промежуточных напряжений qU ≈ χм, где EF — равновесный уровень Ферми, занимающий одинаковое положение во всех контактирующих материалах исследуемой системы.

Найдем выражение для плотности туннельного тока

впервом из перечисленных диапазонов значений напряжения. Учитывая, что плотность туннельного тока, определяемая соотношением (2.44), может быть найдена как разность потоков электронов из металлической пленки 1

вметаллическую пленку 2 и в противоположном направлении, вычислим сначала концентрацию электронов, переходящих из пленки 1 в пленку 2 (ниже у составляющих скорости электронов vx, vy, vmax опущен индекс n):

Верхний предел второго интеграла в соотношении (2.45) Emax = mnvmax2 /2, где vmax — составляющая скорости электрона по оси x, при которой энергия Emax соответствует высоте потенциального барьера. Произведение n(vx)dvx определяет число электронов в единице объема, имеющих составляющие скорости от vx до vx + dvx.

В случае распределения скоростей электронов по функции Ферми — Дирака, которое предполагается спра-