Литература / (тоже супер) физосновы для экз

При выводе уравнения ВАХ p-n-перехода обычно пользуются упрощенными уравнениями непрерывности, которые тем не менее с достаточной точностью описывают реальные физические процессы. Для упрощения уравнений (1.121) и (1.122) сделаем следующие допущения:

1)уровень инжекции электронов и дырок мал; отсюда следует, что напряженность электрического поля и гради-

ент этой напряженности в p- и n-областях близки к нулю (E ≈ 0, ∂E/∂x ≈ 0);

2)процессы генерации электронов и дырок в каждой из рассматриваемых областей отсутствуют, т.е. Gn = 0 и Gp = 0;

3)ограничимся рассмотрением только стационарного случая, когда ∂p/∂t = 0, ∂n/∂t = 0. С учетом сделанных предположений уравнения непрерывности можно записать в виде

где pn = p – p0 и np = n – n0 — избыточные концентрации дырок и электронов в n- и p-областях соответственно.

Избыточные концентрации дырок pn и электронов np возникают под действием напряжения, приложенного кp-n-переходу.ДляустановлениязависимоститокаI,про- ходящего через p-n-переход, от приложенного к переходу внешнего напряжения U необходимо найти решения полученных упрощенных уравнений непрерывности (1.123) и (1.124), справедливых для любого сечения полупровод-

никовой структуры, содержащей p-n-переход. Рассмотрим решение уравнения (1.124), описы-

вающего перемещение неосновных избыточных дырок в n-области, а затем полученные результаты распространим на процесс перемещения неосновных избыточных электронов в p-области. Учитывая, что Dpτ p = L2p, где

Lp — диффузионная длина дырок в n-области, запишем уравнение (1.124) в виде

При решении этого уравнения будем считать, что ширина запирающего слоя является пренебрежимо малой. Это означает, что граница запирающего слоя с n-областью соответствует координате x= 0. Если дополнительно пренебречь возможностью генерации и рекомбинации подвижных носителей заряда внутри запирающего слоя, а пределы изменения напряжения U положить такими, чтобы инжекция характеризовалась только низким уровнем (δ ≤ 1), то n-область будет электрически нейтральной. Так как сопротивление запирающего слоя намного превышает сопротивление объемных p- и n-областей, то можно считать, что внешнее напряжение U полностью падает на p-n- переходе. Если принять, что n-область заключена между плоскостями, соответствующими металлургической границе p-n-перехода (x = 0) и внешнему омическому контакту (x= Wn), то граничные условия, при которых решается уравнение (1.125), запишутся следующим образом:

С учетом условий (1.126), (1.127) решение уравнения непрерывности принимает вид

где C1 и C2 — постоянные интегрирования, равные

При достаточно больших отрицательных значениях напряжения U второй сомножитель в соотношениях (1.135) близок к единице и, следовательно, через p-n- переход будет проходить ток, не зависящий от приложенного напряжения:

Этот ток представляет собой обратный ток насыщения. С учетом (1.136) выражение (1.135) можно записать в виде

Соотношение (1.137) представляет собой уравнение ВАХ идеализированного перехода, график которой приведен на рисунке 1.19.

Из (1.137) видно, что при достаточно больших положительных напряжениях ток через p-n-переход изменяется в зависимости от напряжения по экспоненциальному закону. Обратный ток насыщения зависит от отношения W/L. При Wn ≥ Lp и Wp ≥ Ln можно считать, что cth(W/L)≈ 1 и

Рис. 1.19

График вольт-амперной характеристики идеализированного p-n-перехода

преодолеть его без потери энергии, если с обеих сторон барьера имеются одинаковые энергетические уровни. Вероятность туннельного эффекта возрастает с уменьшением ширины и высоты барьера. Для появления туннельного эффекта в p-n-переходе необходимо выполнение двух основных условий. Во-первых, область объемного заряда p-n-перехода должна быть очень узкой (d ≈ 150 Å). Во-вторых, p- и n-области должны быть вырожденными, т. е. уровень Ферми должен располагаться выше дна зоны проводимости в n-области и ниже потолка валентной зоны в p-области. Вольт-амперные характеристики обычного и туннельного диодов приведены на рисунке 1.20.

Для анализа сущности туннельного эффекта рассмотрим энергетические диаграммы p-n-перехода, образованного контактированием вырожденных p- и n-областей, при различных напряжениях смещения. Потенциалы вырождения обеих областей будем считать одинаковыми. Вследствие вырождения различные разрешенные энергетические зоны по обе стороны от p-n-перехода содержат одинаковые энергетические уровни (рис. 1.21а).

Рис. 1.20

Вольт-амперные характеристики обычного

и туннельного диодов

Рис. 1.21

Энергетические диаграммы туннельного p-n-перехода для различных случаев смещения:

а — нулевое смещение; б — обратное смещение; в — малое прямое смещение; г — большое прямое смещение.

В очень узких p-n-переходах имеется значительная вероятность того, что электрон, движущийся в направлении потенциального барьера, преодолеет его и перейдет в область противоположной электропроводности, оказавшись в другой энергетической зоне, но на уровне с той же энергией. Туннельный ток, проходящий через p-n- переход, пропорционален произведению плотности заполненных энергетических уровней со стороны барьера, где электроны начинают движение, а также плотности свободных энергетических уровней с противоположной стороны. Электроны могут пересекать барьер в обоих направлениях. Следовательно, результирующий поток яв-

ляется разностью двух противоположно направленных потоков электронов. В условиях термодинамического равновесия противоположные составляющие туннельного тока одинаковы и, следовательно, суммарный туннельный ток равен нулю.

Если к туннельному p-n-переходу приложено отрицательное смещение, то уровни Ферми в обеих областях смещаются, как показано на рисунке 1.21б. Это вызывает возрастание потока электронов, туннелирующих через переход из p-области в n-область.

На рисунке 1.21в показана энергетическая зонная диаграмма, соответствующая небольшому прямому смещению p-n-перехода. При этом электронный ток из n-области

вp-область превышает ток, проходящий в противоположном направлении. С увеличением напряжения ток быстро возрастает и достигает максимального значения, когда уровни Ферми в каждой из областей совпадают с краями соответствующих разрешенных энергетических зон.

При дальнейшем повышении напряжения ток начинает убывать, так как степень перекрытия энергетических зон по обе стороны p-n-перехода сокращается. Это приводит к уменьшению интенсивности туннельных переходов электронов из одной области в другую. Когда перекрытие энергетических зон полностью исчезает, туннельный ток становится равным нулю. Однако при этом появляется заметный диффузионный ток электронов из n-области

вp-область и дырок в противоположном направлении, что обусловлено снижением высоты потенциального барьера за счет достаточно высокого напряжения смещения (см. рис. 1.21г).

Следует заметить, что в области минимума прямой ветви ВАХ ток определяется главным образом процессами диффузии носителей заряда через p-n-переход. По-

явление диффузионной составляющей тока приводит к уменьшению отношения максимального и минимального токов, которое является важным параметром туннельного p-n-перехода.

Рассмотрим некоторые количественные соотношения, характеризующие процессы в туннельном p-n-переходе. Ве-

роятность туннельного перехода электрона из одной области в другую в единицу времени определяется выражением

которое получено для треугольной формы потенциального барьера (рис. 1.22).

В соотношении (1.140) использованы следующие обозначения: а — постоянная кристаллической решет-

ется, а с увеличением

напряженности поля E или с уменьшением ширины барьера эта величина резко возрастает.

Туннельный ток из зоны проводимости n-области в валентную зону p-области для бесконечно малого интервала энергии от E до E+ E в пределах перекрывающегося промежутка энергетических уровней обеих областей определяется числом электронов в зоне проводимости dn, умноженным на число незанятых состояний в валентной зоне dp и на вероятность туннельного перехода электронов W. На основе статистики Ферми — Дирака можно записать, что