Литература / (тоже супер) физосновы для экз

не учитывать, то для схем с ОБ и ОЭ (см. рис. 3.49) h - параметры (звездочка в обозначении указывает, что коэффициент относится к малосигнальным параметрам транзистора) равны:

В (3.29) учтено, что сопротивление базы у реальных транзисторов порядка сотен ом. Значения сопротивления rк диф находятся в пределах долей-десятков мегаом, α 0,9–0,99. Аналогичный вид имеют статические значения h-параметров, определенные с помощью эквивалентной схемы для постоянного тока. Однако наиболее часто представляют интерес только значения h21э, h21б:

h21э ≈ (Iэ − Iкэо )/ Iб = (Iк − Iкбо )/ (Iб + Iкбо ) = β.

Они равны интегральным коэффициентам передачи эмиттерного и базового токов. В технических условиях на транзисторы задают не коэффициенты α, β, а равные им в первом приближении параметры h21б, h21э.

3.4.4.Математические модели биполярного транзистора

Рассмотрим различные математические модели биполярного транзистора.

Простейший вариант модели Эберса — Молла с двумя источниками тока, управляемыми токами. Как и для

диода, математическая модель транзистора — это совокупность эквивалентной схемы и математических выражений, описывающих элементы этой схемы.

Эберс и Молл предложили в 1954 г. модель, различные варианты которой с развитием вычислительной техники и машинных методов анализа электронных схем стали широко использоваться на практике.

Рассмотрим простейший вариант модели (рис. 3.50), характерный использованием двух управляемых источников. Каждый из них является источником тока, управляемых током.

Рис. 3.50

Простейший вариант модели Эберса — Молла с двумя источниками тока

Определим еще не описанные величины:

•αст I — коэффициент передачи коллекторного тока (т. е. инверсный коэффициент передачи тока, индекс I означает инверсное включение);

•iкs, iэs — соответственно ток насыщения (тепловой ток) коллектора и эмиттера.

Обратим внимание на то, что тепловой ток обычно значительно меньше обратного тока соответствующего перехода: ток iкs Iко. Это необходимо помнить при использовании систем схемотехнического моделирования.

Именно источники тока, управляемые токами, отражают взаимодействие p-n-переходов транзистора.

Используя первый закон Кирхгофа, можно записать:

iэ = iэs (euбэ /ϕТ − 1) − αст I iкs (euбк /ϕТ − 1), iк = αст iэs (euбэ /ϕТ − 1) − iкs (euбк /ϕТ − 1).

Исключительно поучительным является детальное изучение этой, казалось бы, элементарной математической модели, особенно если это изучение включает численные расчеты по приведенным формулам. Здесь следует учитывать, что для ручного анализа схемы с управляемыми источниками обычно оказываются кардинально более сложными, чем без них. Часто трудно осознать характер влияния на режим работы схемы того или иного управляемого источника.

Практически используемые модели дополняются конденсаторами и резисторами. В таких моделях используют достаточно сложные математические зависимости. Эти модели хорошо моделируют транзистор и в установившихся, и в переходных режимах, и при прямом, и при инверсном включении.

Вариант модели Эберса — Молла с одним источником тока, управляемым током. Часто допустимо считать, что

αст I iкs = αст iэs.

Это равенство обосновывают, детально рассматривая физическую картину процессов в идеальном транзисторе. Для реальных транзисторов это равенство часто выполняется с большой погрешностью. Обозначим

is ≡ αст I iкs = αст iэs.

Из выражения

βст ≡ αст /(1 – αст)

следует, что

αст = βст/(1 + βст).

Обозначим

βст I ≡ αст I/(1 + αст I).

Коэффициент βст I называют статическим коэффициентом передачи базового тока для инверсного включения (обратным коэффициентом усиления тока в схеме с об-

щим эмиттером). Из последнего выражения следует, что

αст I = βст I /(1 + βст I).

Используя выражения для iэ и iк, получим

С учетом соотношения между αст и βст и между αст I и βст I получим

Последняя система двух уравнений позволяет использовать математическую модель транзистора (см. рис. 3.51) с одним источником тока.

Этот вариант модели лежит в основе более сложных моделей, широко используемых в практике математического моделирования электронных схем (и применяемых в пакетах программ MicroCap, Design Center и др.).

Эквивалентная схема транзистора для расчета схем с общим эмиттером. Упрощенные математические модели принято называть эквивалентными схемами.

Рассмотрим эквивалентную схему, которую можно использовать только при прямом (не инверсном) включении в режиме активной работы и в режиме отсечки (в режиме насыщения ее использовать нельзя), и в случае, когда

Рис. 3.51

Математическая модель транзистора с одним источником тока

амплитуда переменной составляющей тока коллектора, а также амплитуда переменной составляющей напряжения uкэ невелика. При выполнении этих условий в первом приближении выходные и входные характеристики транзистора можно считать линейными.

Переход к идеализированным входным (рис. 3.52) и выходным (рис. 3.53) характеристикам транзистора, которые показаны пунктирными линиями, получим эквивалентную схему транзистора, представленную на рисунке 3.54.

Резистор с сопротивлением rб отражает факт наличия сопротивления базового слоя транзистора, а резистор с сопротивлением rэ — факт наличия сопротивления эмиттерного слоя. Иногда вместо резистора rэ включают идеальный диод Д, который во включенном состоянии заменяют закороткой, а в выключенном — разрывом.

Емкость С′к, которую иногда включают в схему при ее анализе на переменном токе, отражает факт влияния на ток коллектора переменной составляющей напряжения между коллектором и эмиттером.

В первом приближении

С′к = (1 + β) Ск,

где Ск — барьерная емкость коллекторного перехода.

Рис. 3.54

Эквивалентная схема транзистора

Остальные элементы эквивалентной схемы соответствуют уже полученному выражению iК = βст iб +I′ко +1/r′К uкэ.

Подобные эквивалентные схемы рекомендуется использовать в учебных целях и при простых приближенных расчетах.

Профессиональные расчеты транзисторных схем рекомендуется выполнять с помощью моделирующих программ, использующих современные математические модели транзисторов.

308 Р А З Д Е Л 3

схемы, используя теорему об эквивалентном генераторе. Получим схему на рисунке 3.60. При этом

Eэкв = Eк R R2R = 5 В,

1 + 2

Rэкв = R1R2 = 0,5 КОм.

R1 + R2

Заменим транзистор его эквивалентной схемой и проведем анализ полученной схемы (рис. 3.61).

Вначале определим I′ко = (1 + βст) Iко = 1 мА. Из схемы рисунка 3.61 следует, что

Eэкв – iб (Rэкв + rб) = (βст iб + I′ко + iб) Rэ.

Отсюда iб = (Eэкв –I′ко Rэ)/(Rэкв +rб +(1+βст) Rэ)= 0,137 мА.

3.4.6.Временные диаграммы токов транзистора при его вхождении в активный режим работы и частотные (динамические) свойства

Для характеристики инерционных, динамических свойств транзистора изобразим указанные в заголовке временные диаграммы (рис. 3.62). При этом предполагается, что ток эмиттера изменяется скачкообразно.

Наличие задержки при изменении тока iк, характеризуемой временем задержки tз, объясняется тем, что элек-

троны, инжектированные эмиттером, достигают коллектора спустя некоторое время. Плавное нарастание тока коллектора в течение так называемого времени нарастания tн объясняется хаотичностью движения электронов и их различной средней скоростью.

Непосредственно после начала протекания тока iэ ток iб достаточно велик, что объясняется накоплением зарядов в базе транзистора. После накопления зарядов ток базы принимает значение, соответствующее коэффициенту βст.

Обратимся к режиму работы транзистора, характерному тем, что имеется переменная составляющая тока базы малой амплитуды. Для анализа таких режимов и раньше (при ручных расчетах) и теперь (при использовании математического моделирования) широко используют комплексный (символический) метод. Обратимся к этому методу.

Пусть Iб — комплексное действующее значение (комплекс действующего значения) переменной составляющей тока базы, а Iк — комплексное действующее значение переменной составляющей тока коллектора. Введем в рассмотрение комплексный коэффициент передачи базового тока β. По определению β = Iк / Iб.

На коэффициент β оказывают влияние многие факторы, и в первую очередь, частота сигнала и емкости p-n- переходов транзистора.

Раньше, при ручных расчетах, частотные свойства транзистора учитывали, включая в соответствующие эквивалентные схемы источник тока, управляемый током и характеризуемый комплексным коэффициентом β. При этом обычно использовали несложные формулы, описывающие зависимость коэффициента β от частоты.