Литература / (тоже супер) физосновы для экз

центрации дырок в базе имеет вид, показанный на рисунке 3.68.

Определите ток эмиттера, обусловленный дырками, пренебрегая токами утечки.

Рис. 3.68

Распределение концентрации дырок в базе

Вычислите дифференциальное сопротивление между коллектором и базой при Vкб = 9,0 В, если толщина обедненного слоя коллекторного перехода W = (1+ Vкб ) 10−6 м; предположите, что условия на переходе «эмиттер — база» не изменяются

исоответствуют рисунку.

Ре ш е н и е. Плотность тока неосновных носителей (дырок) в базе определяется выражением

Jp = – q Dp dpe /dx.

Следовательно, дырочный ток эмиттера

Jp = – q Dp dpe /dx S,

где S — площадь перехода.

Так как наклон распределения избыточной концентрации дырок (рис. 3.68)

dpe = − pe = − 2,5 1019 = −2,5 1024 дырок м−3 /м, dx W 10−5

то

Ip = – 1,6 1019 50 10–4 (–2,5 1024) 106 = 2 10–3 А.

Пусть Wполн — полное расстояние между границей обедненного слоя коллектора со стороны кол-

лектора и границей обедненного слоя эмиттера со стороны базы.

Ток коллектора

Iк = qDpSpe/(Wполн – W) = qDpSpe/Wб,

ление r = dVкб/dIк = 19,2 КОм.

Задача 3.20. Модель транзистора по Эберсу — Моллу. Эквивалентная схема транзистора по Эберсу — Моллу для постоянного тока и вывод выражений для Vэб, Vкб и Vкэ.

На рисунке 3.69 приведена эквивалентная схема p-n-p- транзистора, включенного по схеме с общей базой. С помощью модели идеальных диодов Эберса — Молла покажите, что

Vэб = VT ln[Iэ(1 – αR) – αR Iб + Iэбо/Iэбо],

Vкб = VT ln[Iэ(1 – αF) – Iб + Iкбо/Iкбо],

где VT = kT/q — термоЭДС; αR — коэффициент усиления по току в режиме короткого замыкания в схеме с общей базой для больших сигналов в обратном направлении; αF — коэффициент усиления по току в режиме короткого замыкания для больших сигналов в прямом направлении; Iэбо — ток насыщения эмиттерного перехода с разомкнутым коллектором; Iкбо — ток насыщения коллекторного перехода с разомкнутым эмиттером.

Предположите, что

αR = IкбS = αFIэбS,

где IэбS — ток насыщения эмиттерного перехода с коллектором, замкнутым на базу; IкбS — ток насыщения коллекторного перехода с разомкнутым эмиттером.

Найдите выражение для Vкэ.

Р е ш е н и е. Эквивалентная схема p-n-p- транзистора по Эберсу — Моллу для постоянного тока состоит из двух диодов и показана

на рисунке 3.70. Уравнение иде-

ального диода для прямого и обратного напряжения смещения имеет вид

I = I0 [exp(V/VT) – 1].

Уравнения для прямого и обратного токов в переходах «эмиттер — база» и «коллектор — база» записываются следующим образом:

IF = I [exp(Vэб/VT) – 1];

IR = I [exp(Vкб/VT) – 1].

где Iэбо = IэбS (1 – αR αF).

Последнее равенство имеет место, поскольку при IК = 0

Iэ = Iэбо = IF – αRIR = IF – αR (αFIF) = IF (1 – αRαF).

Откуда получаем

Iэбо = IэбS (1 – αRαF).

В случае, когда Iэ = 0, справедливо следующее равенство:

Iк = Iкбо = IR – αFIF = IR – αF (αRIR) = IR (1 – αRαF),

откуда получаем

Iкбо = IкбS (1 – αRαF).

Выразим Iк в выражении (3.20.5) через токи Iэ и Iб согласно (3.20.3):

Iэ = αRIэ + αRIб + Iэбо [exp(Vэб/VT) – 1],

или

Iэ(1 – αR) = αRIб + Iэбо0 + Iэбо exp(Vэб/VТ),

откуда получаем

exp(Vэб/VТ) = [Iэ(1 – αR) – αRIб + Iэбо]/Iэбо.

Таким образом, выражение для Vэб имеет вид Vэб = VT ln Iэ (1 − αR ) − αR Iб + Iэбо . (3.20.6)

Подставляя первый член правой части уравнения (3.20.1) в (3.20.2), находим ток коллектора

× (1 − αF αR ) − αF Iэ.

Выражение (3.20.7) можно записать в виде

где Iкбо = IкбS(1 – αRαF), поскольку при Iэ = 0 имеем

IК = Iкбо = IR – αFIF = (3.20.8) = IR – αF(αRIR) = IR(1 – αFαR).

Выражая снова Iк в уравнении (3.20.7) через Iб и Iэ согласно (3.20.3), получаем

Предположим, что αFIэбо = αRIкбо, так что

Заметим, что в режиме нормального смещения переход «эмиттер — база» смещен в прямом направлении, а переход «коллектор — база» смещен в обратном направлении. Это означает, что |Vкб| VT, т. е. exp(Vкб/VT) → 0. Поэтому уравнение (3.20.7а) можно привести к виду

Iк = – αFIэ – Iкбо.

Отсюда мы видим, что ток Iк течет в направлении, противоположном указанному на рисунке 3.68 току

Iк = αFIэ + Iкбо.

Уравнение (3.20.7а) определяет выходные (Iн/Vкб) характеристики p-n-p-транзистора, включенного по схеме с общей базой.

Задача 3.21. Транзистор в режиме усиления постоянного тока. Чем транзистор отличается от двух диодов, включенных навстречу друг другу? Рассмотрите

p -n -p -транзистор, включенный по схеме, показанной на рисунке 3.71. Положим, площадь эмит-

Ток коллектора выражается аналогичным образом

Iк ≈ – αFIэбS [exp(Vэб/VT) – 1] – IкбS, (3.21.3)

где αF — коэффициент усиления по току в режиме короткого замыкания для прямого направления.

СогласноусловиямзадачиVэб = 25мВ,VT = 25мВ. Уравнение (3.21.2) можно записать в виде

Iэ ≈ IэбS[exp(1) – 1] + αRIкбS ≈ ≈ IэбS (2,7183 – 1) + αRIкбs

≈(3.21.4)

≈IэбS 1,7183 + αRIкбS.

Если коллектор замкнут с базой, т. е. Vкб = 0, то

Используя в этом выражении равенство

αF IэбS = αRIкбS,

получим

Приравнивая уравнения (3.21.5) и (3.21.6), т.е.

1,7183 + αF = exp(Vэб/VT) – 1,

находим

Vэб = VT ln(2,7183 + αF). Если предположить, что αF = 0,98, то

Vэб = 2,5 10–3 ln(3,6983) ≈ 32,6 мВ.

Задача 3.22. Входная и выходная вольтамперные характеристики (ВАХ) биполярного транзистора имеют вид, показанный на рисунке 3.72. По графикам рисунка 3.72 определить тип транзистора и основные параметры его Т-образной схемы замещения (см. рис. 3.77).

Р е ш е н и е. Полярность внешних напряжений (Uк < 0 и Uк > 0) соответствует транзистору n-p-n-

а б

Рис. 3.72

Входная (а) и выходная (б) вольт-амперные характеристики биполярного транзистора

типа. На рисунке 3.72 представлены его входная и выходная ВАХ для включения с общей базой. Эквивалентная Т-образная схема для такого транзистора описывается при помощи следующих па-

раметров: α = Iк / Iк Uк =const — дифференциального коэффициента прямой передачи по току; rэ —

дифференциального сопротивления открытого эмиттерного перехода; rб — объемного сопротивле-

ния базы; rк = Uк / Iк Iэ =const — дифференциального сопротивления коллекторного перехода.

1.Коэффициент прямой передачи α находим по выходной ВАХ при Uк = 20 В, взяв значения токов

вточках в и г:

α= (2,8 – 1,85)/(3,0 – 2,0) = 0,95/1,0 = 0,95.

2.Дифференциальное сопротивление rэ найдем из известного соотношения:

rэ ≈ ϕТ/Iэ ср = 0,025/(2,5 10–3) = 10 Ом.

3. Входное сопротивление транзистора

может быть также найдено с помощью входной ВАХ:

rвх = Uэ / Iэ Uк =const .

Найдем rвх для рабочей точки на участке аб: rвх = 0,025/(1 10–3) = 25 Ом.

Теперь с учетом (3.22.1) можно найти приближенное значение rб:

rб = (rвх – rэ)/(1 – α) = (25 – 10)/(1 – 0,95) = 300 Ом.

4. Дифференциальное сопротивление rк найдем по выходной ВАХ на участке гд:

rк = 12/(0,05 10–3) = 240 КОм.

Задача 3.23. Найти обратный ток коллекторного перехода для транзистора, описанного в задаче 3.22.

Р е ш е н и е. Из выражения

Iк = αIэ + Iко + Uк/rк

следует, что Iко = Iк Iэ =0 − Uк / rк. Так как слагаемое Uк/rк, обусловленное эффектом модуляции толщины базы, при включении с общей базой достаточно мало, можно считать, что

Iко = Iк Iэ =0 .

На графике рисунка 3.72б коллекторный ток при Iэ = 0 и UК = 20 В равен 0,2 мА, его можно считать значением обратного тока коллекторного перехода, т. е. Iко = 0,2 мА.

Задача 3.24. Чему равны ток инжекции коллекторного перехода и напряжение на коллекторном переходе, если цепь коллектора разомкнута (ток коллектора во внешней цепи равен нулю),

аток эмиттера равен 7 мА (рис. 3.72б)?

Ре ш е н и е. При разомкнутой цепи коллектора результирующий ток коллектора Iк равен

нулю. На графике выходной ВАХ (рис. 3.72б) для Iэ = 7 мА находим точку с координатой Iк = 0. Ей соответствует напряжение на коллекторном пере-