699

Таблица 56

Расчет изменения объема продаж под влиянием затрат на оплату труда и зарплатоемкости продукции

Произведенный расчет дает следующие результаты. По сравнению с 2011 годом численность персонала сократилась на 300 человек. Данный фактор является по отношению к объему продукции экстенсивным. Поэтому его влияние со знаком «минус» свидетельствует об экономии затрат на оплату труда в сумме 52 млн. руб. Признавая рост средней оплаты труда как показателя, характеризующего качественные параметры трудового потенциала предприятия, определяем, что за счет увеличения этого фактора произошел прирост объема продаж (может быть связано как с ростом количества, так и повышением качества произведенной продукции) на сумму 105 млн. руб.

Показатель зарплатоемкости, используемый в данной модели зависимости, характеризует уровень затрат на оплату труда, приходящийся на один рубль товарной продукции. Снижение этого уровня (что отмечено в таблице) является положительным моментом и дает объективную возможность для роста средней оплаты труда.

Учитывая то, что зарплатоемкость является обратным показателем зарплатоотдачи, мы преобразуем предыдущую

181

формулу и получим прямую зависимость объема продаж от роста зарплатоотдачи (1/ Ze):

N = R * U * Zo, (34)

где Zo – зарплатоотдача.

Таким образом, за счет эффективного использования затрат на оплату труда у предприятия имеется возможность увеличения объема продаж на 39 млн. руб. Эффективность использования затрат на оплату труда показывает и соотношение темпов роста выработки и затрат на оплату труда. Так, превышение темпов роста выработки над темпами роста затрат на оплату труда означает положительную тенденцию, а отставание - отрицательную. Проведем такой анализ по исходным данным, представленным в таблица 57.

В нашем примере темпы роста затрат на оплату труда превысили темпы роста выработки на 15 % (133 – 118). Такое опережение следует назвать отрицательным фактором. Формула расчета коэффициента опережения, предложенная С.Э. Маркарьяном, является основанием для разработки факторной модели зависимости объемов производства и затрат на оплату труда. Так, если выработка на одного работника характеризует отношение объема производства и численности работников, то затраты на оплату труда – это произведение той же численности и среднегодовых затрат на оплату труда

где Зпл – среднегодовые затраты на оплату труда одного работника.

Получаем равенство:

ОП/ССЧ * Зот/ Зпл= Зот * (I сз/ I w–1) = Зот * (Коп–1), (34) где Коп – коэффициент опережения.

Значит, Зот=(ОП/ССЧ *Зот/Зпл)/ (I сз/I w–1)=ОП/ (Коп–1). (35) Таким образом, формула зависимости С.Э. Маркарьяна позволила нам построить факторную мультипликативную модель зависимости затрат на оплату труда от факторов объема производства и коэффициента опережения, характеризующего соотношение темпов роста выработки и среднегодовых затрат

на оплату труда.

Рассмотрим данную модель по предыдущим исходным данным:

Коп = 0,62 – 1 = 0,38, тогда Зот = 307 * 0,38 = 116 млн. руб.

Проведем такое сравнение по предыдущим исходным данным в таблице 58. Данные таблицы показывают, что только в 2007 году темпы роста себестоимости реализованной продукции, выручки и прибыли опережают темпы роста затрат на оплату труда. В 2006 году наблюдалось снижение прибыли (96,6 %). В то же время, затраты на оплату труда имели максимальный за период исследования темп роста (127,3 %).

183

Таким образом, анализ факторов, оказывающих влияние на размер затрат на оплату труда, необходим для решения задач:

-выявления влияния изменения факторов (среднесписочной численности работников, постоянной и переменной частей затрат на основную оплату труда, затрат на дополнительную оплату труда, трудообеспеченности, зарплатоемкости, объема товарной продукции, структуры продукции, затрат на производство) на изменение затрат на оплату труда;

-обеспечения контроля влияния факторов (среднесписочной численности работников, среднегодовых затрат на оплату труда одного работника, зарплатоемкости) на изменение объемов продаж;

-исследования соотношения темпов роста затрат на оплату труда и темпов роста выработки (для определения коэффициента опережения), себестоимости реализованной продукции, выручки от продаж, прибыли от продаж (для выявления эффективности затрат на оплату труда).

На четвертом этапе анализа рассматривается зависимость затрат на оплату труда от других экономических показателей, а также определяется и проверяется теснота связи.

184

При проведении исследований могут использоваться различные методы, в том числе и математико-статистические. При имеющихся научных знаниях в причинно-объясняющей науке проводится проверка причинных связей с помощью мультивариантного анализа. Этот анализ в действительности представляет логическое действие, благодаря которому выясняют, является ли предполагаемый фактор действительной причиной изучаемого явления. Зависимость затрат на оплату труда от производительности труда исследована с помощью коэффициента Фехнера. Данные о затратах на оплату труда (х) и производительности труда (y), отклонения от среднего значения (x,y), а также совпадения (С) и несовпадения (Н) знаков представлены в таблице 59.

Таблица 59

Зависимость затрат на оплату труда от производительности труда, млн. руб.

Согласно данным таблицы, число совпадений знаков отклонений составляет 9, а число несовпадений – 1, следовательно:

Кф = (9 – 1) / (9 + 1) = 0,8.

Значение коэффициента Фехнера по абсолютной величине не превышает единицы. Причем, отрицательное значение коэффициента свидетельствует о наличии обратной связи. Таким образом, по проведенному исследованию имеется тесная связь между затратами на оплату труда и производительностью труда, причем форма взаимосвязи – прямая. Рас-

185

чет коэффициента Фехнера является самым простым способом выявления наличия связи между показателями, поэтому должен широко использоваться в анализе затрат на оплату труда. Однако, чтобы определить линейную зависимость между переменными, следует провести корреляционный анализ. Кроме того, корреляционный анализ способен оценить тесноту связи факторов и результирующего показателя. Отметим, что если исследуются две переменные, то корреляция называется парной, а если в качестве объекта исследования выбрана система переменных, то корреляция называется многомерной. При проведении корреляционного анализа в качестве меры оценки тесноты линейной зависимости применяется коэффициент корреляции.

Определим тесноту связи между затратами на оплату труда и объемами продаж путем проведения корреляционного анализа. В качестве факторного признака (х) принимается показатель объема продаж, а результирующего признака (y) – затраты на оплату труда. Построим ранжированный ряд по признаку х (таблица 60).

Используя данные таблицы, рассчитаем коэффициент корреляции.

σх = √ 115030/10 = 107,252; σy = √ 7560/10 = 27,495;

186

r = 29434/ 10 * 107,252 * 27,495 = 0,998.

Напомним, что коэффициент парной корреляции изменяется в пределах от -1 до 1. При этом считается, что если коэффициент корреляции по абсолютной величине близок или равен нулю, то линейная зависимость между исследуемыми переменными отсутствует. С другой стороны, если он равен единице, то зависимость является не стохастической, а функциональной.

Подчеркнем, что по данным проведенного исследования обнаружена высокая теснота связи, а также зависимость является линейной, ближе к функциональной. Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации. При наличии зависимости коэффициент детерминации

выше 0,5, при отсутствии – меньше 0,5. d = r2 = 0,9982 = 0,996.

Расчет параметров уравнения регрессии и ошибок аппроксимации произведен в таблице 61.

Решение системы нормальных уравнений:

а* 10 + b * 2840 = 710;

а* 2840 + b * 921590 = 231074.

Умножим все члены первого уравнения на среднюю величину х:

284 * 10а + 284 * 2840b = 710 * 284

187

Тогда система уравнений примет вид: 2840а + 806560b = 201640;

2840а + 921590b = 231074.

Если из второго уравнения вычесть первое, то получим:

115030b = 29434; b = 0,2559;

а = -1,6756;

у = -1,6756 + 0,2559х.

В заключение для проверки адекватности тесноты связи следует рассчитать ошибку аппроксимации:

ε = 0,22/ 10 = 0,022, или 2,2 %.

Таким образом, в результате нашего исследования выявлено, что форма связи между затратами на оплату труда и объемами продаж - прямая, зависимость – линейная, выбрана адекватно.

Наряду с парной корреляцией в анализе широко используется многомерная корреляция. В отличие от парной, многомерная корреляция способна выявить тесноту связи между тремя и более показателями. С помощью многомерной корреляции усложним расчеты парной корреляции, добавив дополнительный фактор (х2) – валовая прибыль. Ранжированный ряд по признаку х2 показан в таблице 62.

Используя данные таблицы, рассчитаем коэффициент корреляции:

σх2 = √ 11552/10 = 33,99; σy = √ 7560/10 = 27,495;

r = 9154/ 10 * 33,99 * 27,495 = 0,979.

Ранжированный ряд по признакам х1 и х2 показан в таблице 63.

Линейное уравнение множественной регрессии у от х1 и х2 имеет вид:

у = а + b1*x1 + b2*x2. Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизированном масштабе: ty = β1*tx1 +

β2*tx2.

189

Расчет β-коэффициентов выполним по формулам:

β1 = r ух1 - r ух2* r х1х2 / 1 - r² х1х2 = 0,998 – 0,979*0,982 / 1

– 0,982² = 1,028;

β2 = r ух2 - r ух1* r х1х2 / 1 - r² х1х2 = 0,979 – 0,998* 0,982 / 1 - 0,982² = 0,028.

Получим уравнение: ty = 1,028tx1 – 0,028tx2.

Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем b1 и b2, используя формулы для перехода от βi к bi:

βi = bi* σxi / σy; bi = βi* σy / σxi; b1 = 1,028*27,495 / 107,252 = 0,264; b2 = 0,028*27,495 / 33,99 = 0,023.

Значение а определим из соотношения:

а = у - b1*х1 - b2*х2 = 71 – 0,264*284 – 0,023*84 = - 5,908;

ŷх1х2 = - 5,908 + 0,264х1 – 0,023*х2.

Рассчитаем средние коэффициенты эластичности для определения относительной силы влияния х1 и х2 на у:

Эyxi = bi*xi / y;

Эyx1 = 0,264*284 / 71 = 1,056%;

Эух2 = 0,023*84 / 71 = 0,027%.

С увеличением объема продаж (х1) на 1% от его среднего уровня затраты на оплату труда (у) возрастут на 1,056% от своего среднего уровня. При росте валовой прибыли (х2) на 1%, затраты на оплату труда (у) снижаются на 0,027%. Очевидно, что сила влияния объема продаж (х1) на размер затрат на оплату труда (у) оказалась большей, чем сила влияния валовой прибыли (х2). К аналогичным выводам о силе связи приходим при сравнении модулей значений β1 и β2.

Линейные коэффициенты частной корреляции рассчитаем по рекуррентной формуле:

r yx1*x2 = r yx1 – ryx2*rx1x2 / √(1 - r²yx2)(1 - r²x1x2) =

=0,998 – 0,979*0,982 / √(1 – 0,979²)(1 – 0,982²) = 0,188; r yx2*x1 = r yx2 – ryx1*rx1x2 / √(1 - r²yx1)(1 - r²x1x2) =

=0,979 – 0,998*0,982 / √ (1 – 0,998²)(1 – 0,982²) = 0,05.

190