книги / Механика грунтов
..pdfствующий увеличению нагрузки на 2 кг/см2’, е2 =0,82; средний коэффициент фильтрации грунта /г=0,4 *10 8 см/сек.
Определим полную мощность эквивалентного слоя, приняв для глини стого грунта коэффициент бокового расширения (х0=0,35.
При отношении сторон прямоугольной площади подошвы а = — =
Ь
2,5 = — = 1,25, интерполируя, по табл. 50 находим Ло>т =1,48, откуда
Н8= АытЬ= 1,48-2 = 2,96 м.
Добавочное давление на грунт при среднем объемном весе грунта от поверхности до уровня подошвы фундамента у =1,8 т/мг равно
р — р — уЛф = 20 — 1,8-2 = 16,4 т/м2— 1,64 кг!см2.
Коэффициент сжимаемости грунта равен
Е0,86—0,82
а = - |
= 0,02 см2/кг; |
2
коэффициент относительной сжимаемости р^вен
а |
|
0,22 |
|
„—■— |
|
= - — = 0,0107 см2)кг. |
|
1 + е, |
1,85 |
|
|
Полная стабилизованная |
осадка фундамента |
определится по фор |
|
муле (207) |
|
|
|
5 = Н8а0р = |
296-0,0107♦ 1,62 = 5,2 |
см. |
|
Определим осадку в различные от начала загружения промежутки вре мени.
Расчетная высота треугольной эквивалентной эпюры уплотняющих дав лений в рассматриваемом случае равна
Н = 2/*5 = 2-2,96 = 5 ,9 2 = 6 м.
Таким образом, вершина эпюры уплотняющих давлений достигает водо проницаемого слоя, и, следовательно, будет иметь место основной случай 0 уплотняющих давлений, так как фильтрация воды будет происходить как вверх, так и вниз.
Осадку для различных промежутков времени определяем по формуле (209). Предварительно вычисляем коэффициент консолидации с и коэффи
циент времени М. |
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент |
консолидации |
|
|
|
|
||
Су -- |
к(\ + *ср) __ 0,4-10~8-1,84 |
|
см2/год. |
||||
0^1 |
0,02-0,001 |
= |
10 900 |
||||
Коэффициент |
времени |
|
|
|
|
|
|
|
М— АК |
9,87-10,9 |
= 0,31 |
год"1. |
|
||
|
4•2962 |
|
|||||
Осадки, соответствующие |
любому |
времени /, определяем по формуле |
|||||
(209) |
|
|
|
|
|
|
|
5, = |
5 .2 [ | - 0 , 8 1 (* - » .« '+ |
- 1 |
е~ 2‘™ |
+ . . . ) ] . |
|||
Найдем величину осадки через 1, 2, 3, 5 и 7 лет. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Для <=1 год $и= 5,2 |\ |
— 0,81 |
|
-1_ ,- « .« • ') |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
По табл. |
45 находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда |
|
|
|
е~ °-31 = |
0,733 |
и е - 2*79 = |
0,061. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
5 ,2 [1 — 0,81(0,733 +0,11-0,061)] = |
2,08 « |
2,1 |
см. |
|
|
|
|||||||||||
|
$! = |
|
|
|
||||||||||||||
В дальнейшем при вычислениях можно ограничиться первым членом |
||||||||||||||||||
ряда, стоящего в круглых скобках. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Для |
1—2 года |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
х2== 5,2(1 — 0,81й-0 ’31 2) ==2,93 « 2,9 см. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Таким же |
образом найдем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
для |
I = 3 |
года |
53 = |
5,2(1 — 0,81 |
е“ 0,93) = |
3,5 |
см\ |
|
|
|
|
||||||
|
, |
^ = 5 |
лет |
$5 = |
5,2(1 — 0,81 |
г-1,55) = |
4,3 |
„ |
|
|
|
|
|
|||||
|
„ |
* = 7 |
п |
$7= |
5,2(1 — 0,81 е~2,<1 ) = |
4,7 . |
|
|
|
|
|
|||||||
Так |
как для |
1 —1 лет |
осадка составляет |
около 90% от полной осадки, |
||||||||||||||
то 7 лет |
считаем |
временем |
практически полного |
затухания |
осадок |
фунда |
||||||||||||
|
2 |
Ч- |
В |
|
8 лет |
мента. |
|
По |
полученным |
данным |
на |
|||||||
л |
|
Рис* ^ 5 |
построена |
кривая |
изменения |
|||||||||||||
и |
|
|
|
0 |
|
|
|
' осадок |
|
рассматриваемого |
|
фундамен |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
та как |
функции времени. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет |
осадок |
рассматриваемого |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
фундамента можно было бы произве |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
сти и по второму изложенному ранее |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
способу путем вычисления ряда зна |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
чений |
I, |
соответствующих |
различным |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
долям от полной осадки, что дает |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
тождественные |
результаты. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Важно отметить, что при сравне |
||||||||||
Рис. 245. Кривая затухания оса |
нии осадок, рассчитанных по методу |
|||||||||||||||||
эквивалентного |
слоя |
(пример' |
34), |
с |
||||||||||||||
док |
фундаментов |
во |
времени |
осадками, |
полученными |
по строгому |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
решению |
пространственной |
задачи |
||||||||
(по графику Гибсона, рис. 222), видим, что разница незначительна: так, по Гибсону при 1—\ год $1=2,2 см\ при 1=7 лет $7=5,0 см.
Пример 85. Определить осадку жесткого фундамента с размерами по
дошвы 1,7x3,4 ж, возводимого на мощном слое суглинка. |
|
|
|
||||
Даны: объемный вес |
суглинка |
7 = 1,8 т/ж3; коэффициенты |
пооистости, |
||||
соответствующие условиям |
естественного |
залегания |
грунта, |
$1 *=0,7 |
и еср= |
||
= 0,68; коэффициент сжимаемости |
при |
увеличении |
нагрузки |
на |
2,5 |
кг!см2 |
|
а=0,02 см2/кг; глубина заложения фундамента 2 ж; удельное давление на грунт р0=2,5 кг/см2 и коэффициент фильтрации /г= 3 см/год.
Определим величину полной стабилизованной осадки фундамента.
Добавочное давление |
на грунт от нагрузки на фундамент равно |
||||
|
р ==ро — 7^Ф = |
25 — 1,8-2 = 21,4 т / ж 2 = |
2,14 |
кг!см2. |
|
При |
|
I |
= |
3,4 |
0 |
отношении сторон площади подошвы а— — |
— _ = |
2 по табл. 56 |
|||
|
|
Ь |
|
1,7 |
|
заданных размеров, заменяется некоторым расчетным грунтом, сжимаемость, водопроницаемость и пористость которого равны средней сжимаемости, водопроницаемости и пористости, опреде ляемых на основе особых теорем, для всей слоистой толщи грунтов, влияющей на осадку.
Выведем формулы для средних величин коэффициентов: от носительной сжимаемости, пористости и фильтрации слоистой толщи грунтов, для чего докажем следующие три теоремы.
Теорема о среднем коэффициенте сжимаемости. Сжимае мость слоистой толщи грунтов будет зависеть как от сжимае мости отдельных слоев грунта, так и от толщины слоев и вели чины давления, приходящегося на каждый слой.
В случае действия с п л о шн о й равномерно распределенной нагрузки вопрос об определении среднего коэффициента сжима емости слоистой толщи грунтов решается весьма просто, так как на любой глубине величина сжимающего напряжения для площадок, параллельных ограничивающей плоскости, будет по стоянна и равна внешнему давлению, а полная осадка может быть определена как сумма осадок отдельных слоев, находя щихся под равномерным давлением в условиях невозможности бокового расширения грунта. Средний коэффициент сжимаемо сти в данном случае будет равен средневзвешенной величине из коэффициентов сжимаемости отдельных слоев, составляющих всю сжимаемую толщу.
В случае действия м е с т н о й нагрузки от фундаментов со оружений вопрос о среднем коэффициенте относительной сжи маемости становится значительно сложнее. Действительно, здесь
впервую очередь возникают вопросы: о мощности толщи грун тов, практически влияющей на осадки фундаментов, и о вели чине давления, испытываемого каждым слоем грунта, входящим
всжатую зону. Точного решения поставленных вопросов с уче том различной деформируемости отдельных слоев, особенно в случае слоистой толщи грунтов, до настоящего времени не получено. Поэтому ограничимся выводом приближенной зависи мости, применив для решения данного вопроса метод эквива лентного слоя.
Мощность слоев грунта, практически влияющую на осадки фундаментов, как указывалось выше, можно принимать равной
# = 2*,,
где Н3 — мощость эквивалентного слоя грунта.
Если грунт состоит из нескольких отдельных, различных по
сжимаемости слоев, то при |
о п р е д е л е н и и |
в е л и ч и н ы |
с р е д н е г о к о э ф ф и ц и е н т а |
с ж и м а е м о с т и |
слоистой тол |
щи с достаточной для практических расчетов точностью можно
где Н1— толщина отдельных слоев грунта до глубины, равной
2Н3-
сщ: — коэффициент относительной сжимаемости для отдель
ных слоев грунта.
Отметим, что формулой (210) можно пользоваться и при непрерывном по глубине изменении коэффициента сжимаемо сти, например при увеличении плотности грунта под действием собственного веса. В этом случае слой грунта мощностью 2 Н$ следует разбить на элементарные слои такой величины, в пре делах которых можно принять коэффициент относительной сжи маемости постоянным. Также и в случае наличия несжимаемых слоев грунта или когда давление от фундамента на данной глубине имеет такую величину, что не вызывает осадок грунта, для определения среднего коэффициента относительной сжимае мости будет справедливо выражение (210); следует лишь при вычислении аот для соответствующего слоя принять а 0/ =0.
Если же на глубине, большей 2 Ь 8У залегает столь с л а б ый грунт, что и при давлении менее 5—10% от р (где р — доба вочное расчетное давление от фундамента на грунт) деформа циями его пренебречь не представляется возможным, то фор мула (210) будет недоучитывать сжимаемость слабого грунта, а следовательно, при расчете может дать несколько приумень шенную величину осадки. В этом случае более правильно опре делять средний коэффициент сжимаемости аот с учетом величи ны сжимающих напряжений ог1, вычисляемых по теории ли- нейно-деформируемых тел для каждого слоя, включая и слабые
слои, залегающие глубже |
2 Н8 на |
всю деформируемую толщу |
Н' (рис. 246, б). Учитывая, что |
°г =Кор (Ко— коэффициент |
|
рассеивания напряжений), |
получим |
|
Мо/Ко |
(21(У) |
|
Нс |
||
|
Зная средний коэффициент сжимаемости слоистой толщи грунтов, легко определяется окончательная стабилизованная осадка фундамента на слоистых напластованиях грунтов по прежней формуле, которая в этом случае принимает следующий вид:
з = /г,а0тр. |
(211) |
Для расчетов осадки фундаментов в различные от начала загрузки промежутки времени необходимо знать средний коэф фициент пористости слоистой толщи грунтов и их средний коэф фициент фильтрации.
Теорема о среднем коэффициенте пористости. Для определе ния среднего коэффициента пористости всей толщи слоистых
уплотнения грунта под нагрузкой будет прямо пропорциональ на числу поверхностей свободного выхода воды.
Таким образом, по полученным формулам (210), (212) и
(213) |
могут быть определены значения коэффициентов сжимае |
||
мости, пористости и фильтрации слоистой толщи грунтов. |
|||
Полная с т а б и л и з о в а н н а я |
о с а д к а ф у н д а м е н |
||
тов, |
как указывалось выше, |
будет |
определяться формулой |
(211), |
т. е. |
|
|
|
з = |
Л4й0Я1р, |
|
где И.3— мощность эквивалентного слоя для слоистой толщи грунтов;
а от—средний коэффициент сжимаемости слоистой толщи грунтов, определимый по формуле (210);
р — расчетное давление на грунт.
Для слоистой толщи грунтов при действии местной нагруз ки от фундаментов сооружения мощность эквивалентного слоя грунта определяем по прежней формуле (206), т. е.
Н3 = АшЬ,
причем величину А со выбираем для среднего значения коэффи циента бокового расширения всей сжатой зоны грунта с учетом формы площади подошвы и жесткости фундамента. Так как коэффициент бокового расширения для грунтов меняется в ог раниченных пределах (примерно от 0,2 до 0,4), то для большин ства случаев слоистых напластований грунтов при вычислении мощности эквивалентного слоя можно принимать среднее зна чение (* =0,3. Если во всей сжатой зоне под фундаментом пре обладают песчаные грунты (пески, супеси, и пр.), то более пра вильно принимать =0,25; если же преобладают различные по консистенции глины и суглинки, то р=0,35.
Во всяком случае при расчете осадок фундаментов на слои стых напластованиях грунтов выбор той или иной величины коэффициента бокового расширения для всей слоистой толщи (в указанных выше пределах) не внесет недопустимой погреш ности, учитывая степень точности всего расчета осадок, лишь с известным приближением отражающего действительность.
Отметим, что влияние соседних фундаментов на осадку, за данных так же, как и в случае однородных грунтов, можно
определить |
по с п о с о б у угловых точек, пользуясь дан |
ными табл. |
52. |
Расчет затухания осадок во врем ени для слоистых напла стований грунтов в случае действия местной нагрузки является задачей особо трудной. Точное решение этой задачи, даже в простейшем случае действия равномерной распределенной на-