Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1271 вуз, 4669 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги / Механика грунтов

..pdf
Скачиваний:
6
Добавлен:
19.11.2023
Размер:
35.64 Mб
Скачать
☆

 

 

 

при

г =

 

к р г— р ( 1 — —

81П 67°30'г е

=0,38/?;

 

 

 

 

 

при

г = к р н— р (1 — —

31П 90°

= 0 ,3 2 /? .

 

 

По полученным данным построена кривая распределения

давлений рг (рис. 211), соответствующая

времени / = 2

года.

На том же рисунке нанесены

 

 

 

кривые

 

распределения

эффек­

 

 

 

тивных давлений в скелете гли­

 

 

 

нистого

 

грунта

для

 

времени

 

 

 

1= 1 год

и

1 = Ъ лет.

получен­

 

 

 

 

Из

рассмотрения

 

 

 

ных кривых вытекает, что с

 

 

 

увеличением

времени

 

часть

 

 

 

давления,

передающаяся на

 

 

 

скелет

грунта,

увеличивается

 

 

 

и

нагрузка

полностью

пере­

 

 

 

дается на скелет грунта лишь

 

 

 

по

истечении

довольно

дли­

 

 

 

тельного промежутка

времени,

 

 

 

зависящего

главным

 

образом

 

 

 

от

водопроницаемости

грунта,

 

 

 

т. е. от его фильтрационной

Рис. 211. К дримеру определения эф­

способности.

 

осадка

слоя

фективных давлений в скелете грун­

 

Отметим, что

та для различных от начала загру-

водонасыщенного грунта обус­

жения промежутков времени

(изо­

ловлена

только

той

 

частью

 

хроны)

 

давления,

которая передается

 

 

 

на скелет грунта, т. е. будет пропорциональна площади эпюры распределения давлений рг.

С т е п е н ь

у п л о т н е н и я . Если принять уплотнение, соот­

ветствующее

полной или стабилизованной осадке, за единицу

и уплотнение, соответствующее любой части от полного уплот­ нения (или степень уплотнения), обозначить через 17, то вели­ чина V будет пропорциональна изменению давления в скелете грунта за время I. Уравнение для определения степени уплот­ нения получим, взяв отношение площади эпюры распределения давлений в скелете рг для времени I к площади окончательной эпюры давлений. Для рассматриваемого случая сжатия слоя грунта толщиной 2 к с фильтрацией воды в обе стороны и рав­ номерным распределением уплотняющих давлений по глубине (который назовем случаем основным — о) степень уплотнения

определим по уравнению

2Л

Рх<1г

и 0= \ - 2кр

Подставляя выражение для давлений в скелете рг из фор­ мулы (155), получим

р

У1(

4

.

кг

е ™—

4 .

Зкг __9ЛГ

\

йг

 

11— —

51П

9и

— 51П

— е

— . . . I

у 4

\

*

 

 

 

 

3^

9Л

/

 

11о = -

 

 

 

 

 

 

 

Чкр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Произведя

интегрирование и сокращая на р, найдем

 

/

I

—ТУ

 

 

+

 

_9ТУ

 

 

 

I г + —

2

1 со5 —

9тс2

е

соз — 4- ... 1

 

*/<>=■

те2

 

 

2к

 

 

2к

'о

 

 

 

 

 

 

 

2Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После подстановки пределов и сокращения получим

Ц 0= 1 -

—

( е ~ " +

 

— е~9" +

— е -25ЛГ+ ...) .

(158)

0

 

 

- 9-

V

 

 

о

 

1

25

/

 

Так как е~м правильная дробь, то для практических целей можно при больших значениях N (например, при ЛГ>0,4) огра­ ничиться первым членом ряда, что будет достаточно точно, т. е.

1 / ^ 1 - ! ^ .

(158')

Так как полному уплотнению соответствует полная или стаби­ лизованная осадка, а части полного уплотнения соответствует такая же часть от полной осадки, то при помощи формулы (158) и формулы для окончательной осадки (149) легко опре­ деляется осадка слоя грунта как функция времени. Действи­ тельно, степень осадки равна

 

Ц =

(159)

где

— осадка за данное время

 

 

$ — окончательная или стабилизованная осадка слоя грун­

 

та, определяемая по формулам

(148), (149) или

 

(150).

 

 

Из соотношения (159) находим

 

 

8, = Оз.

(160)

Для рассматриваемого случая, согласно формулам (149) и

(158), получим

8 ( = к а 0р [1_ ± ( в - " + ~ + ...)]. (161)

Формула (161), определяющая осадку слоя грунта как функ­ цию времени, будет справедлива лишь для бесконечно распро-

страненной нагрузки или для слоя грунта, сжимаемого без воз­ можности его бокового расширения. Применение указанной за­ висимости к расчету осадок фундаментов, имеющих определен­ ные размеры, требует особого рассмотрения, на котором мы остановимся ниже.

Пример 20. Определить осадки слоя грунта через различные промежутки

времени

(1 год, 2

года, 5

лет),

если

давление

на грунт равно р — 2 кг/см2;

толщина

слоя

грунта

Л = 5 м\

коэффициент относительной

сжимаемости а0=

«0,01

см2/кг.

Кроме

того,

ранее

было

найдено

(см. пример 19) N = 0,315/.

Полную

осадку слоя

грунта

определим

по формуле (149):

 

 

 

 

 

 

5 =

На0р =

500-0,01 -2 — 10 см.

 

Для

вычисления осадки

которую слой

грунта будет

иметь через 1 год

после

загружения,

подставим

в

формулу (161)

величины

 

 

 

е_ЛГ=

<,-0.315-1 =

0,729;

<?“ 9УУ=

г-9 0’315' 1 =

0,058.

Тогда

осадка

слоя

грунта

через

1 год

будет

равна

 

$( - Ы 0р

|\ —

 

[е

м +

у

<?

9ЛГ)

 

10[1—0,81 (0,729-1-0,006)] =40 см.

Точно так же

для /= 2

года,

ограничиваясь

первым членом ряда в фор­

муле

(161), получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г-0,315.2 = 0>533.

5 2= 10(1 — 0,81 -0,533) = 5,7 см.

Для /= 5 лет

$5=10(1 — 0,81 <?-р’315‘5)= 8,3 см.

Различные случаи уплотняющих давлений

Выше были рассмотрены распределение напряжений и вели­ чина осадок как функция времени для случая равномерного распределения уплотняющих давлений по глубине, т. е. для слу­ чая 0, изображенного на рис. 212, а.

Рассмотрим некоторые более сложные случаи распределе­ ния давлений по глубине.

Уплотняющее давление от действия собственного веса рас­ пределяется по глубине по закону треугольника (рис. 212,6). Степень уплотнения для этого случая, который обозначим У, будет равна

= 1 - % И " - ^ е~т + ± е-я» + ...). (162)

Уравнение (162) для определения 1]\ дает ряд, быстро схо­ дящийся, и для практических приложений часто можно ограни­ читься первым членом ряда, т. е. в расчетах принимать

1 - — <?-*.

1 п3

Широкое практическое применение (при расчетах осадок фундаментов) имеет случай 2 распределения уплотняющих дав­ лений по закону треугольника с основанием, равным р кг1см2, у дренирующей поверхности и вершиной у водонепроницаемой породы (рис. 212, в).

Рис. 212. Различные случаи распределения уплот­ няющих давлений по глубине для одномерной за­ дачи

а — случай

0; б — случай

1; в — случай

2; г и д — про­

 

межуточные

случаи 0— 1 и

0—2

Для упрощения

расчетов

в табл. 46 приведены значения N

в зависимости от V для различных случаев уплотняющих дав­ лений: для случаев 0 и 1, а также для случая 2, когда верши­ на треугольника давлений лежит на водонепроницаемой породе.

Если уплотняющее давление в слое грунта будет распреде­ ляться по трапецеидальному закону (случай, часто встречаю­ щийся на практике), то значения V и N можно определить по интерполяции табличных данных для случаев 0 и 1 или 0 и 2. Обозначим отношение уплотняющих давлений при 2= 0 и г = Н через V.

Т а б л и ц а 46

Значения N для вычисления осадок грунта как функции времени

Величины N для случаев

Величины N для случаев

Со с:II

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

 

1

2

[/= —*-

0

1

 

0

8

2

0,005

0,06

0,002

0,55

0,59

0,84

0,32

0,02

0,12

0,005

0,60

0,71

0,95

0,42

0,04

0,18

0.01

0,65

0,84

1,10

0,54

0,08

0,25

0,02

0,70

1, СО

1,24

0,69

0,12

0,31

0,04

0,75

1,18

1,42

0,88

0,17

0,39

0,06

0,80

1,40

1,64

1,08

0,24

0,47

0,09

0,85

1,69

1,93

1,36

0,31

0,55

0,13

0,90

2,09

2,35

1,77

0,39

0,63

0,18

0,95

2,80

3,17

2,54

0,49

0,73

0,24

1,00

оо

оо

оо

Тогда значения N для трапецеидального распределения уп­ лотняющих давлений определятся выражениями:

для случая 0— 1

Nо_^= N0+ (N1- N о)/■,

(163)

для случая 0—2

 

ЛГ0_2= : ^ 2-НЛГ0-Л Г 2)/'.

(164)

Значения интерполяционных коэффициентов / и Г

даны в

табл. 47 в зависимости от отношения V.

 

Приведенные зависимости дают возможность без длитель­ ных вычислений определить осадку слоя сжимаемого грунта как функцию времени. Конечной целью вычислений является построение кривой затухания осадок по ряду ее точек. При вычислении ординат отдельных точек кривой непосредственно по формулам [например, по формуле (158) или (162)] задают­

ся абсциссами, т. е. временем

при вычислении же точек кри­

вой по табл. 46 задаются степенью осадки I/, а следовательно,

и 8; = 118, т. е. ординатами

кривой. Например,

дают значения

Н= 0,1; 0,2; 0,3 и т. д. Для

каждого значения

V по табл. 46 и

47 отыскивают величину М, соответствующую рассматриваемому случаю действия уплотняющих давлений.

Далее по формуле (156) имеем ТУ = ^ 2 / ,

4/г2

 

Значения /

и /'

 

Т а б л и ц а 47

 

 

 

Случай 0 —1

Случай 0 —2

V

/

у

1

V

 

 

 

 

0

1

1

 

1

0,1

0,84

1,5

 

0,83

0,2

0,69

2

 

0,71

0,3

0,56

3

 

0,55

0,4

0,46

4

 

0,45

0,5

0,36

5

 

0,39

0,6

0,27

7

 

0,30

0,7

0,19

9

 

0,25

0,8

0,12

12

 

0,20

0,9

0 06

15

 

0,17

1,0

0,0

20

 

0,13

откуда

/ = —

ЛГ.

 

 

 

 

(165)

 

712Сг,

 

 

 

Пользуясь формулой (165), находят время /, необходимое

для уплотнения

грунта до любого значения

V, т. е. до любого

процента от полной осадки, определяемой формулой (149).

Пример 21. Определим осадки слоя глинистого грунта мощностью 8 м, лежащего на водонепроницаемом скальном грунте, если он подвержен уплот­

няющему давлению, изменяющемуся по закону трапеции

от р —2А кг!см2 у

поверхности до

р = 1,6 кг/см2 при 2=8 м. Пусть

среднее

значение коэффи­

циента пористости слоя грунта равно:

начальное

^ =0,88

и

конечное при

увеличении давления на

2,4 -Ь 1.6

кг/см2 е2 =0,83; кроме

того, коэф­

------г------ = 2

фициент фильтрации к = 0,6* 10

8 см/сек. Полную, или стабилизованную осад­

ку определяем

по формуле

(148):

 

21,3 см.

 

 

 

5 = Нег -

е2=

800

 

 

 

 

 

 

0,88 — 0.83

 

 

 

 

 

1 +

е1

 

1,88

 

 

 

 

Для вычисления времени 1, соответствующего любой части полного уп­

лотнения грунта, необходимо предварительно определить

 

 

 

— е2

0,88 — 0,83

0,025---------см2/кг;, - - . еср

0,88 4

0,83

р

2

=

 

г)

 

= 0,855;

 

 

 

 

2

 

 

к = 0,6*10~8 см/сек = 0,6-10_8-3-107 см/год =. 0,18 см/год;

»( И - . ,^ 0Л8(140.855)_ |3язд

*аТв 0,025-0,001

Подставляя найденные значения в формулу (165), получим

I =

4к2

4 • 8002

----N

= -------------- « 19Л7.

 

тс2су

9,87*13 356

По найденной зависимости и данным табл. 46 определяем время, соот­ ветствующее любой части от времени полной осадки. Отношение давления при г=0 к давлению при 2 =Л для данного случая равно

2.4

к = Гб = 1,5’

что соответствует для случая 0— 2 коэффициенту интерполяции /'=0,83.

Определим, например, время, необходимое для достижения 0,25; 0,5; 0,75 и 0,85 величины полной осадки.

5/

При(/= — =0,25, что соответствует осадке 5 ( — 811— 21,3• 0,25=5,3 см,

по табл. 46 находим Л(2=0,04; М0=0,12. По формуле (164) имеем

Лг0_2 = лг2_НЛГ0— Лу/' =0,04 + (0,12-0,04)0,83 = 0,105,

откуда

/0>25 = 19ЛГв_а = 19*0,105 = 2 года. Точно так же находим при (7=0,5

5о,б = 21,3*0,5 = 10,7^см;

= 0,24 + (0,49 — 0,24)10,83 = 0,448,

откуда

I = 19Л70_2 = 19*0,448 = 8,5' года.

При (/ = 0,75

л0,75 = 16 см\ / = 21,5 года.

При (/=0,85

*0,85 = 18,1 см\ / = 31 год.

Кривая осадок грунта как функция времени, построенная по приведенным данным, изображена на рис. 213.

Рис. 213. Кривая затухания осадок глинистого грунта во времени

Сравнение теоретических кривых затухания осадок во вре­ мени с кривыми, полученными чисто экспериментальным путем, показывает, что совпадение кривых наблюдается лишь до сте­ пени уплотнения {/<0,85~-0,90, чему экспериментально и будет соответствовать время почти полного затухания осадок.

Деформации грунтов при набухании

Набухание грунтовой массы может происходить, во-первых, от разгрузки грунтового скелета при снятии части нагрузки, уплотнявшей грунт, и, во-вторых, при изменении режима воды в порах грунта, когда напорное давление воды действует в на­ правлении, противоположном силе тяжести. В первом случае после выравнивания неустановившегося процесса набухания движение воды прекращается. Во втором случае устанавливает­ ся равномерное фильтрационное движение воды, причем возни­ кает так называемое гидродинамическое давление, равное

0 =

ТвЛ

(а)

где хв — удельный вес воды;

(градиент).

 

/ — гидравлический уклон

 

Если

 

 

Т*/ >

1'.

(б)

где х' — объемный вес грунта, взвешенного в воде, то с увеличением глубины коэффициент пористости грунта уве­

личивается и грунт как бы размокает со стороны напора. Свой­ ства грунта при этом значительно ухудшаются, так как с уве­ личением влажности понижается еще общее сопротивление сдвигу.

Если же

 

Те/ <

(В)

то давление грунтового скелета частично воспринимается пото­ ком движущейся воды и коэффициент пористости (а следова­ тельно, и влажность грунта) уменьшается с глубиной.

Таким образом, при движении воды сквозь толщу грунта будет наблюдаться увеличение влажности со стороны наиболь­ шего напора, постепенно уменьшающееся по направлению дви­ жения воды. При увеличении же влажности грунта объем его увеличивается, т. е. грунт набухает. Набухание грунта может составить существенную часть его полной деформации, поэтому весьма важно уметь определять как стабилизовавшуюся дефор­ мацию грунта при набухании, так и протекание процесса на­ бухания при неустановившемся фильтрационном потоке.

На б у х а н и е слоя

грунта при

раз г руз ке . Если

насыщенный водой грунт

был уплотнен

некоторой нагрузкой,

то при снятии части нагрузки произойдет его набухание. При этом деформация набухания определяется прежними уравне­ ниями для расчета осадок грунта при уплотнении путем замены коэффициента сжимаемости (уплотнения) а коэффициентом на­ бухания ан, который определяется по ветви набухания компрес­ сионной кривой. Так, для случая сжатия слоя грунта толщиной 2К находящегося между двумя водопроницаемыми песчаными прослойками, при уменьшении интенсивности сплошной равно­ мерно распределенной нагрузки на величину р\ для определе­ ния полного стабилизовавшегося набухания, принимая во вни­ мание его знак, противоположный осадке, будем ,иметь урав­ нение

5„ = -

2

(166)

 

1 + е1

 

Величина набухания для

любого промежутка

времени I,

если пренебречь ничтожной потерей напора в слое песка, равна

 

 

 

 

 

 

 

 

^н^Он’

 

 

 

где (7он— степень

набухания,

определяемая

уравнением

 

О0а— 1 — — (е~ъ +

9

 

+ —

.Л .

 

 

0Н

 

и2

V

 

 

1

 

 

25

'

 

Таким

образом:

 

 

 

1

_

 

 

 

 

 

 

 

*Н, =

- 2 А

- ^

* - ( е- Ъ + А - е-9Ка+

(167)

 

 

 

-2

V

 

1 О

/

 

 

 

1+

е1

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

7У0

 

Сш'I

и с„

к (1 + Еср)

 

 

 

 

 

 

 

 

4/г2

 

 

 

#н7в

 

причем

все

коэффициенты

(к,

е'

и

т. д.)

отнесены

к ветви

набухания

компрессионной

кривой.

 

 

н а п о р ­

Н а б у х а н и е

с ло я г р у н т а

при и з м е н е н и и

ног о р е ж и м а

в о д о н о с н о г о

г о р и з о н т а . Если

водонос­

ный горизонт с постоянным гидростатическим давлением И70 на­ ходится под слоем глины толщиной к, то процесс набухания слоя глины под действием гидростатического давления может быть представлен кривой, изображенной на рис. 214. Эпюра распределения давлений в скелете грунта по окончании процес­ са набухания, как показывает анализ основного дифференци­ ального уравнения гидродинамических давлений, выполненный для данного случая С. А. Роза 1, будет изображаться треуголь­

1

С.

А.

Р о з а .

Разбухание слоя

глинистого грунта.

Сб. Гидроэнерго­

проекта,

№

2, 1937.

Е г о ж е. Расчет

осадки сооружений

гидроэлектростан­

ций.

Госэнергоиздат,

1959.

 

 
Рис. 214. Эпюра распределения дав­ лений при изменении напорного ре­
жима водоносного горизонта

ником с основанием И70 У водо­ носного горизонта и нулем у свободной поверхности (на рис. 214 учтено и сопротивление фильтрации слоя песка

.путем приведения его к толщи­ не, эквивалентной по фильтра­ ции с глийой). Величина пол­ ного набухания в рассматри­ ваемом случае равна

И/

_ _1

н

(168)

 

 

2

1 “Ь е1

Набухание для любого про­ межутка времени под действи­ ем неустановившегося восходя­ щего движения филырацион

ного потока, пренебрегая потерей напора в песке, равно

---

(169)

где

(170)

к 2

Заметим, что выражение, стоящее в квадратных скобках уравнения (169), совпадает с выражением (161) для случая осадки слоя грунта под действием равномерно распределенного давления.

Сравнивая величину N' с величиной А0 для случая равно­ мерного распределения уплотняющих давлений по глубине или набухания при разгрузке слоя грунта, заключенного между двумя водопроницаемыми прослойками, видим, что

ЛГ = 4АГ0,

т. е. набухание под действием одностороннего гидростатическо­ го напора происходит значительно быстрее, чем осадка того же слоя грунта. Отметим, что на основании исследований С. А. Ро­ за для промежутков времени, не превосходящих величины

к*

(171)

6с7,н

расчет набухания может быть произведен по формулам для слоя бесконечной толщины, что значительно упрощает расчеты и дает достаточно точные результаты.

Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности