книги / Механика грунтов

Рис. 177. Схема действия сил на призму обрушения при плоской поверхности скольжения

под углом внутреннего трения 9 к следу плоскости скольже­ ния. Вес призмы обрушения равен произведению объема приз­ мы на объемный вес грунта. Рассматривая равновесие подпор­ ной стенки длиной 1 ж, находим

(2= пл АВСА*\>

где у — объемный вес грунта.

Другие две силы Е я к известны только по направлению (в момент предельного равновесия), но не по величине.

Из условий равновесия вытекает, что все три силы должны пересекаться в одной точке. Для определения величины сил Е и В построим силовой треугольник (рис. 177, б). Из силового треугольника по масштабу определяются силы Е и /?.

В треугольнике сил, как легко можно установить непосред­

угол между силами Е и В равен 180° —ф—а + 9- Из треугольника сил следует, что

для разработки ряда графических методов расчета Понсеяе, Ребхана и др.

Величина Е, определяемая по формуле (121) или по тре­ угольнику сил, будет соответствовать плоскости скольжения, проведенной под произвольным углом а. Для определения мак­ симального значения Е поступают следующим образом. Прово­ дят ряд плоскостей скольжения АСи ЛС2, ЛС3 и т. д., все время уменьшая угол наклона их к горизонту (рис. 178). Для каждой призмы обрушения строят треугольник сил, при этом направле­

порную стенку, соответствующие различным углам наклона пло­ скости скольжения. Соединяя точки У\у У2у Уз плавной линией, получим кривую изменения давления грунта Е. Максимальное давление грунта Емакс найдем, если к полученной кривой про­ вести касательную параллельно направлению (2 и измерить в масштабе сил отрезок 8У, проведенный через точку касания па­ раллельно Е.

Давление грунтов на другие виды ограждений

Об щи е с о о б р а ж е н и я . Выше были рассмотрены мето­ ды определения давления грунтов на жесткие массивные под­ порные стенки, поддерживающие грунт, безгранично распро­ страненный в одну сторону от стенки. На практике же иногда приходится определять давление и на другие виды огражде­ ний* а именно: на высокие параллельные стенки, расположен­ ные вблизи одна от другой, на подпорные стенки с замкнутым контуром, в горных выработках и пр.

разгружающие своды из этой же породы, и на крепь выработки оказывает давление только грунт, расположенный ниже свода обрушения К'О'п (рис. 180, а).

Ниже мы ограничимся рассмотрением давления грунтов в высоких параллельных и с замкнутым контуром стенках и дав­

крепи горных выработок, если учитывать трещиноватость, бу­ дет определяться теми же уравнениями предельного равновесия, изменится лишь величина расчетных характеристик. Если же массивные горные породы не имеют трещин, то при определе­ нии напряжений в кровле горной выработки необходимо исхо­ дить из общих уравнений теории пластичности, например рас­ сматривать горную выработку как отверстие в сплошном мас­ сиве и т. п.

Д а в л е н и е г р у н т о в на в ы с о к и е п а р а л л е л ь н ы е и с з а м к н у т ы м к о н т у р о м стенки. Предположим, что про­ странство между двумя вертикальными параллельными стен­ ками АВ и СО (см. рис. 179) заполнено сыпучим грунтом или другим несцементированным материалом (уголь, руда, зерно и пр.). Если расстояние между стенками 2ЬХтаково, что край­ няя линия скольжения, проходящая через нижнюю точку под­ порной стенки А (или С), пересекает свободную поверхность грунта, то определение давления на подпорную стенку ничем не будет отличаться от случаев, рассмотренных ранее. Если же этого нет, то возникающее при оседании засыпки трение по по­ верхности стенки, как уже указывалось, будет воспринимать на себя часть веса засыпки.

Выделим двумя горизонтальными плоскостями, перпендику­ лярными направлению стенок, элемент грунта толщиной йг (см. рис. 179, а) и в направлении вдоль стенок равный единице (см. рис. 179, б). Этот элемент, изображенный в большем мас­ штабе на рис. 179, в, будет находиться под действием следую­ щих сил:

1)собственного веса грунта

%= ^с1г-2Ъ1Л у

где т — объемный вес грунта; Ьх— полуширина засыпки;

2)вертикального давления на верхнюю плоскость выделен­ ного элемента

-^ = 2^-1;

3)вертикального давления на нижнюю плоскость выделен­ ного элемента

4)горизонтального давления на боковую поверхность

5)сопротивления трению по боковой поверхности

Горизонтальное (боковое) давление в грунтах всегда состав­ ляет некоторую долю от вертикального давления, т. е.

По опытам ВНИИ Водгео в рассматриваемых условиях при деревянных стенках величина Е для сыпучих грунтов равня­ лась 0,32—0,42 и для связной глины со значительным сцепле­ нием— 0,65—0,79. Значения коэффициента для случая вы­ соких параллельных и с замкнутым контуром стенок, как пока­ зано проф. И. П. Прокофьевым, можно получить и аналитиче­ ски исходя из круга напряжений для состояния предельного равновесия грунта !, при этом величина Е будет зависеть как

откуда

Обозначим

(б)

Ьг

Коэффициент А (( при постоянной величине угла трения грун­ та о стенку будет также величиной постоянной. В случае сте­ нок с замкнутым контуром (см. рис. 179, б) вследствие значи­ тельно большей их поверхности по сравнению с параллельными стенками этот коэффициент будет больше и определится выра­ жением

Таким образом, выражению для вертикальных давлений [уравнение (122)] в случае засыпки из связных грунтов необхо­ димо придать следующий вид:

(123)

ИЛИ

'

Интенсивность бокового давления он в данном случае будет равна:

Последнее выражение показывает, что в случае засыпки из связных грунтов боковое давление может иметь по высоте стен­ ки и разный знак.

Из выражения (123) можно определить глубину 20, на ко­ торой давление меняет свой знак. Если высота стенки Н боль­ ше этой глубины, то в нижней части стенки выемка грунта или его высыпание не вызывает общего сдвига засыпки по стен­ кам, так как вес засыпки будет уравновешиваться силами тре­ ния по стенкам и в нижней части засыпки вследствие «арочного эффекта» образуется несущий свод грунта.

Последнее явление в описанных условиях наблюдается в глубоких подпорных стенках с замкнутым контуром и особен­ но в горных выработках, расположенных на большой глубине от поверхности (по крайней мере большей 5 6]).

Давление грунтов в горных выработках

Давление грунтов и массивных горных пород в горных вы­ работках обычно называют г о р н ым д а в л е н и е м , понимая под этим давление, возникающее при производстве подземных выработок (туннелей, штолен и т. п.) на их крепи. Различают горное давление на кровлю выработки, боковое давление на стены и давление со стороны подошвы («дутье»).

Горное давление в высокой степени зависит от свойств по­ род, слагающих массив, в котором проводится горная выработ­ ка, а также и от размеров горной выработки (главным обра­ зом, от ее ширины 2 6Ь рис. 180, а). Кроме того, давление на кровли выработок при небольшой глубине их заложения (ве­ личина Н на рис. 180, а) зависит и от глубины заложения; од­ нако при значительной глубине (порядка от 5 Ьх и более), как показывают теоретические расчеты и непосредственные наблю-

ления в натуре, давление на кровлю практически может прини­ маться не зависящим от глубины расположения выработки вследствие возникновения в несвязных и трещиноватых поро­ дах разгружающих сводов (явления арочного эффекта).

ток. В основу рассмотрения положена широко применяемая в отечественной практике приближенная теория проф. М. М. Прогодиаконова !, которая базируется на рассмотрении равновесия с в о д а о б р у ше н и я , неизбежно возникающего в рыхлых гор­ ных породах при податливости кровли горных выработок. Был предложен и ряд других теорий, базирующихся на других пред­ посылках, например на теории упругости сплошных тел2 и тео­ рии пластичности3*4. Эти работы позволяют проанализировать напряженное состояние горных пород, возникающее при уст­

вспомогательных таблиц, номограмм и пр.).

Ме т о д проф. М. М. П р о т о д и а к о н о в а был предложен нм еще в 1908 г. для сыпучих тел и в последующих его работах получил экспериментальное подтверждение как в опытах с пес­ ком, так и с другими сыпучими материалами.

Проф. М. М. Протодиаконов распространил свой метод и на связные грунты, а также на массивные горные породы, рас­ сматривая их как тела «до известной степени несвязные» (вслед­ ствие их трещиноватости), обладающие трением и сцеплением. Дри этом проф. М. М. Протодиаконов вместо раздельного уче­ та трения и сцепления ввел в расчет «как бы увеличенный» условный коэффициент трения / кр, который был назван к о э ф ­ ф и ц и е н т о м к р е п о с т и породы. Для отдельных видов горных пород коэффициент крепости определяется следующи­ ми выражениями:

2) для связных рыхлых горных пород (обладающих сцеплением)

3) для массивных горных пород (скальных)

(В)

^ “р~100/?сж; здесь <р — угол внутреннего трения;

с— сцепление;

а— сжимающее напряжение, при котором определяется

сопротивление связной породы сдвигу; /?сж — предел прочности при сжатии (кубиковая проч­

ность).

М. М. Протодиаконовым установлены величины рекомендуем мых им коэффициентов крепости в следующих пределах:

Анализ показывает, что теорию проф. М. М. Протодиаконова следует считать практически применимой в полной мере лишь к несвязным грунтам и другим сыпучим материалам. В этом случае коэффициент крепости будет равен коэффициенту внут­ реннего трения породы, определяемому по обычной методике. Для других горных пород (связных и массивных) расчет по Протодиаконову будет являться лишь условным инженерным приемом, достоверность результатов которого будет зависеть главным образом от правильного выбора величины расчетного коэффициента крепости породы.

Определим давление на горизонтальную крепь в глубоко расположенной горной выработке по методу Протодиаконова исходя из расчета разгружающего свода в сыпучих телах. На основании общей теории давления грунтов на подпорные стен< ки за расчетный пролет разгружающего свода мы должны при­ нять ширину выработки, увеличенную на ширину возможных призм обрушения грунта у боковых стенок выработки. Соглас­ но рис. 180, а, при гладких стенках выработки находим

&2= 61+ А 1 8 (4 5 ° - - ^ ) , (г)

где <р— угол внутреннего трения грунта.

Исследуем равновесие разгружающего свода, для чего мыс­ ленно разрежем его в замке и действие отброшенной правой