|
|
|
|
|
|
|
чет |
значения, |
найден |
|
ные для рассматривае |
|
мого момента |
времени. |
|
ная |
П о л о с о о б р а з |
|
н а г р у з к а |
(рис. |
|
221). Решение для это |
|
го случая |
в |
конечных |
|
разностях |
|
получено |
|
В. А. Флориным, а ана |
|
литическое |
(в рядах) |
|
для случая нагрузки р, |
Рис. 221. Схема действия равномерно распре |
равномерно |
распреде |
ленной |
по |
полосе |
ши |
деленной нагрузки в случае плоской задачи |
теории уплотнения водонасыщенных грунтов |
риной |
2Ь\ — Н. Н. Ве- |
|
ригиным 1 при помощи метода линейных вихрей, разработанного им для задачи неустановившейся фильтрации воды в обход пло
тин.
Решение, полученное Н. Н. Веригиным, имеет вид
Я = |
^ { Л ( ^ Р ЧРг)-0,Ь\В(У,ЧРг) - В { у ,Ч Г 1)\), (190) |
где |
7в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л (Г „ 1Р2) = |
— (агс^Го-агс^и^); |
|
|
иг, |
|
ьх и 1Г, |
х 4- Ь1 |
|
|
2 У & ’ |
|
|
|
2 — |
|
|
|
|
|
п=к |
|
|
|
|
|
|
|
|
В{у, |
и^) = -1 |агс18 Г |
+ |
<?-^ ^ - Т Г |
2 |
( - 1)" 2п—1 |
|
|
( |
|
П-Ос |
к—\ Й! |
л -1 |
к= п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н72/2+1 ч, у-'/! |
|
ТС |
агс1§ |
|
2 |
( - 1 ) ”2п + 1к1-\- № |
|
|
|
п =1 |
Значения величины В (1/, №), найденные Н. Н. Веригиным по вышеприведенным рядам, даны в табл. 49, где принято обоз начение агс!§ Ц7= 0 .
При определении напоров для конкретной задачи вычисляем вначале по заданным величинам коэффициент консолидации
грунта су, затем определяем величину У= У— для интере-
суюших точек— №2 и №1, а по ним по табл. 49 находим вели чины В (V, №1,2), которые и подставляем в формулу (190).
1 Н. Н. |
В е р и г и н . |
Консолидация грунта |
под |
гибким фундаментом. |
«Основания, |
фундаменты |
и механика грунтов» |
№ 5, |
1961. |
где X— отношение |
сто |
|
рон прямоуголь |
|
ной площади за |
|
грузки; |
большей |
Ь — длина |
|
стороны прямо |
|
угольной площа |
|
ди |
загрузки; |
I — время от момен |
|
та |
приложения |
|
•нагрузки; |
|
Су — коэффициент |
|
солидации; |
|
Т — фактор |
време |
По |
ни. |
|
коэффи |
Гибсону |
циент |
консолидации |
ра |
вен |
|
|
|
|
Рис. 222. График для определения сте пени консолидации водонасыщенных грунтов под угловыми точками прост ранственной задачи
|
с = |
20г\к, |
|
( б 2) |
|
|
|
где |
О — модуль |
сдвига |
скелета |
грунта; |
|
|
7] = |
1-1* . |
|
|
|
|
|
|
|
1— 2р. ’ |
|
|
|
|
|
|
|
к — коэффициент |
фильтрации. |
|
|
|
Подставляя |
в |
выражение |
(б2) |
значения-<3= |
|
1—--(А |
|
|
|
|
1 — ц |
|
2(1 + ц ) |
' |
и учитывая |
что |
|
Р и Е0= — , по- |
1 - 2р. |
|
|
|
О + .“)(! —2ц) |
|
лучим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
2(1 + ц)(1-2ц) |
(б3) |
|
|
|
|
|
|
Введя |
объемный |
вес воды |
ув, |
который Гибсон опускает, |
получим обычный коэффициент консолидации грунта [формула (153)]
к к (1 + еср)
Се° —
Гибсон и Мак-Нейми приводят график изменения степени консолидации водонасыщенного грунта 1!с в зависимости от
СЁ
фактора времени Т = — (рис. 222). Пользуясь методом угловых
точек, по графику можно легко определить степень консолида ции грунта любой точки прямоугольной площади загрузки.
Осесимметричная задача теории уплотнения водонасыщенных грунтов
Эта задача может решаться в двух направлениях: 1) для случая уплотнения водонасыщенного грунта вокруг дренажного
колодца, когда определяющим |
является |
р а д и а л ь н о |
е уп |
л о т н е н и е , и 2) для случая |
действия на |
поверхности |
грунта |
осесимметричной нагрузки при значительно более сложном по ле напоров.
Рис. 223. |
К расчету уплотнения грунтов при помощи вертикальных |
дрен |
а — схема |
песчаной дрены; б — зависимость степени уплотнения |
V г и |
V г |
|
от фактора времени Т |
|
|
■ |
1. Для |
первого случая, т. е. для в е р т и к а л ь н о г о |
д р е н а |
жа |
(рис. 223, а), дифференциальное уравнение осесимметрич |
ной задачи уплотнения дано |
Рендуликом 1 в виде |
|
|
|
~ м ~ сЛ ' 7 * + ~ ~ д Г ) + |
г ~ д * ' |
(191) |
где |
|
— избыточное |
(поровое) давление в воде; |
|
|
|
г — расстояние |
от |
оси г; |
(радиальный и вер |
|
сг и сг — коэффициенты консолидации |
|
|
тикальный) , |
причем |
|
|
|
|
с — |
^ г 0 + |
5ср) |
и |
___ ^ г О + 5ср) |
|
|
|
|
-------- - |
сг — ---------- ; |
|
|
|
г |
|
я07в |
|
я„7в |
|
|
|
кг и кг — коэффициенты фильтрации грунта в радиальном |
|
|
и вертикальном |
направлениях. |
|
на |
Проф. Карилло2 решил дифференциальное уравнение (191) |
основе |
доказанной |
им |
теоремы, согласно которой |
радиаль- |
1 Излагаем по Терцаги: Теория механики грунтов. Перевод под редак цией Н. А. Цытовича с изд. 1943 г. Госстройиздат, 1961.
2 N. Т С а г П 1 о . I. МаШ. РЬуз., Н. 21, 5. 6—9, 1942.
ный пространственный поток может быть разложен на радиаль
ный |
плоский и |
линейный. |
|
|
Степень консолидации в случае осесимметричной задачи уп |
лотнения по Карилло определяется уравнением |
|
|
|
|
1 __ {у — (1 _ и |
(1 — Ц г)У |
(192) |
ГД*- |
|
V — полная степень уплотнения грунта; |
|
|
V г и I I 2 — степень уплотнения в радиальном и вертикаль |
Величины |
ном |
направлениях. |
|
V г и и г |
равны |
|
|
|
|
|
1/ г= : Г ( т г) и и г = Р Л Т , ) , |
|
где |
Тг и |
Тг — соответствующие факторы времени, равные |
|
|
|
|
|
|
(193) |
где |
— расстояние |
между дренами; |
|
|
Н— глубина |
уплотняемого |
слоя. |
|
Для вычисления функций Р и Р\ Терцаги приводит график |
зависимости степени |
уплотнения |
V г и 0 2 (рис. 223,6) |
от фак |
тора времени, причем средняя (штрих-пунктирная) кривая со
|
|
|
|
|
ответствует значениям |
0 |
а нижняя и верхняя кривые соответ |
ствуют значениям Vг |
(одна для отношения гЩ = п=Ю , |
а дру |
гая для п=100). Определив степень уплотнения С/г |
и Ог, пол |
ную степень V легко |
вычислить по формуле (192). |
|
|
Дальнейшее развитие осесимметричная задача уплотнения |
грунтов при помощи |
вертикальных дрен получила |
в |
работе |
Баррона \ который решил |
дифференциальное уравнение |
(191) |
осесимметричной задачи уплотнения для случая равных верти кальных деформаций поверхности относительно избыточного
порового давления рт и осветил важный для |
практики вопрос |
о влиянии сопротивления материала дрен на |
уплотнение грун |
товых цилиндров радиусом влияния Для случая равных вер тикальных деформаций поверхности дренируемого слоя грунта Баррон показал, что сопротивлением материала дрен можно
практически пренебречь, если —=7-1-15 при условии — 1.
Общее решение осесимметричной задачи уплотнения грунтов при помощи вертикальных дренажных колодцев как одиночных, так и их систем методом конечных разностей разработано В. А. Флориным, в работе которого приведен ряд выполненных конк ретных примеров расчета12.
1 |
К. |
В а гг о п. |
СопзоНсЫюп о! Впе &гашес1 зоПз |
Ьу с1гат дуеИз. |
Ргос. |
А т . Зое. Слу. Епд., V. 113, 1948. |
|
2 |
В |
А. Ф л о р и н . |
Основы механики грунтов, т. II, § |
8. Госстройиздат, |
|
I"*—2.К —►I |
|
|
2. С л у ч а й |
д е й с т в и я |
на |
по |
|
: |
|
г |
! |
|
в е р х н о с т ь д в у х с л о й н о г о во |
|
|
|
дой а с ы щ е н н о г о |
г р у н т а |
м е |
|
|
|
|
|
|
с т н о й о с е с и м м е т р и ч н о й на |
|
|
|
|
|
|
г р у з к и математически |
|
исследован |
|
|
|
|
|
|
в строгой постановке задачи и опубли |
|
|
|
|
|
|
кован в Трудах IV и V Международ |
|
|
|
|
|
|
ных конгрессов по механике грунтов |
|
|
|
|
|
|
проф. Ж. Манделем К Им |
рассмотре |
|
|
|
|
|
|
на задача консолидации толстого слоя |
|
|
|
|
|
|
глины, |
перекрытого |
более |
водопрони |
нагрузки |
|
от фундамента |
цаемым пластом грунта с иными |
|
показателями |
сжимаемости, |
чем для |
с круглой |
площадью по |
глины, в случае действия сосредо |
дошвы |
на двухслойное |
|
основание |
|
точенной |
силы |
и |
местной |
равно |
} и |
2 — соответственно пер |
мерно |
распределенной |
по |
площади |
|
вый |
и |
второй |
слои |
|
круга нагрузки. Приведем здесь реше |
распределенной |
|
|
ние для |
осесимметричной |
равномерно |
нагрузки |
по |
площади |
круга |
|
(рис. |
224). |
При решении поставленной задачи Мандель исходил из урав |
нения перемещений $ |
поверхности д в у х с л о й н о г о |
о с н о в а |
ния, |
данного |
Бурмистером12, которое |
в |
наших |
обозначениях |
имеет |
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
! = 2И ( 1 - а д л + ^ |
+ - М Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«|»= |
Г — |
еш — |
— е ~ т г + С ге т г — О г е ~тг] |
т |
|
■ |
|
|
|
|
I т |
|
т |
|
|
|
|
|
|
] |
|
|
|
А, В, |
С и 2)— постоянные, |
определяемые из начальных |
и гра |
|
|
|
|
ничных |
условий; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т — аргумент; |
|
нулевого |
аргумента. |
|
|
Путем |
|
/0 — функция |
Бесселя |
предста |
|
математических |
преобразований |
Мандель |
вил полученные им решения в виде графиков, позволяющих определять как величину полных осадок двухслойного ос нования, так и протекание их во времени (по степени уплотне ния), причем вычисления конечных и начальных полных оса
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
док произведены при значениях коэффициента |
Пуассона |
|
^ = |
= р-2 =0,25 и |
Р4 =0,25; |
[х2 =0,5, а для осадки последействия |
при среднем значении коэффициента Пуассона |
Р1=Р2= 0,25. |
1 Л. М а п й е 1. СопзоНдаИоп |
о! |
С1ау Ьаугез. |
Ргос. |
о! Ше IV |
1п1егп. |
СопЕ оп 5оП МесЬ., ЬопЛоп, |
1957. |
Л. М а п Л е 1. |
ЗеШетегНз Оие 1о |
Соп- |
зоНЛаЦоп о! а Беер 51га1ит |
о! с1ау. Ргос. о! Ше |
V |
1п1;егп. Соп!. |
оп |
5оП |
МесЬ. а. РоипЛ |
Еп&., Р'апз, |
1961. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 V. М. В и г т 1 з 1 е г. |
Оепега1 |
Шеогу |
о! зШеззез |
апЛ сИзр1асетеп1;з т |
1а^егес1 зуз1ет. Лоигп. Арр1. |
РЬуз., |
1*6(5), |
1945. |
|
|
|
|
|
По Манделю полная осадка центра фундамента с круглой подошвой определяется выражением
где, согласно рис. 224,
Я= + л2у/,
Р— полная нагрузка на фундамент, приложенная цент рально;
ОI и |
0 2 — модули сдвига |
соответственно верхнего |
слоя |
грунта |
|
|
и подстилающего массива глины; |
|
|
|
со — половина |
центрального |
угла |
видимости; |
величи |
Р (М, |
ш)— сложная |
функция |
от |
|
угла |
видимости |
о>, |
|
|
ны М и значений |
|
и |
р2; |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
]У! ___ 6ч |
__ Р\ ПЧ- ^2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^2 |
|
^2О 4" Рч) |
|
|
|
Рь Р2— модули деформации первого и второго слоев. |
|
Для |
вычисления |
Р (М, <*>) |
|
|
|
|
|
в зависимости |
от М и о) |
слу |
|
|
|
|
|
жит |
график, |
представленный |
|
|
|
|
|
на рис. 225, где сплошной ли |
|
|
|
|
|
нией |
изображены |
кривые |
Р |
|
|
|
|
|
(М, |
о)) при |
|
|
=0,25, |
а |
|
|
|
|
|
пунктирными |
линиями — кри |
|
|
|
|
|
вые |
при ^ |
=0,25 и ^2= 0»50. |
|
|
|
|
|
Для |
вычисления |
начальной |
|
|
|
|
|
осадки |
используются пунктир |
|
|
|
|
|
ные линии |
графика |
(рис. 225) |
|
|
|
|
|
при |
[а2 =^0,5. |
|
|
последей |
|
|
|
|
|
Полная |
осадка |
|
|
|
|
|
ствия по Манделю равна |
|
|
|
|
|
|
|
$п : |
эо |
^ 0 |
----- |
2п09 |
/ \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
Ц М , |
оз) |
|
(195) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
значения |
функции ^ |
(М, |
|
|
|
|
|
о) ) даны на графике (рис. 226). |
|
|
|
|
|
На |
рис. |
227 |
приведен |
гра |
|
|
|
|
О,градС |
фик |
для определения степени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уплотнения |
(консолидации) |
Ц |
|
|
|
|
|
как функции трех величин: уг |
|
Рис. 225. График функции Г(М, о») |
ла |
видимости |
|
о) = агс4^> |
Я/% |
для вычисления полной осадки фун |
отношения модулей сжимаемо- |
дамента |
на двухслойном |
основании |
сти М = 0\102 и величины
___ &
2(1 — !х2) О ’
где су— коэффициент консолидации;
I — время от момента приложения груза Р.
Для больших значений М, когда <о не близко к тс/2 :
ЦМ, . ) = Ь м“ - ' 1з.
С 05 03
Как указывает проф. Мандель, результаты вычисления осад ки и степени уплотнения по вышеприведенным формулам с хо рошим приближением пригодны как для же стких, так и гибких фундаментов на двух слойном основании.
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
226. |
График |
функ |
Рис. 227. График для определения степени уп |
ции |
Ь(М, |
о)) |
для |
вы |
лотнения О двухслойного основания под на |
числения |
осадок |
после |
грузкой от фундамента с круглой площадью |
действия |
фундамента |
на |
подошвы |
двухслойном |
основании |
|
Влияние предыстории загружения и начального избыточного порового давления воды
на величину осадок уплотнения грунтов
Как вытекает из всего изложенного выше, конечная величи на осадок уплотнения водонасыщенных грунтов зависит и от величины начального избыточного порового давления воды.
В случае плоской задачи начальное избыточное давление воды в порах грунта при мгновенном приложении нагрузки, согласно формуле (181), равно
Р%е»,0 |
|
(аО |
и в случае пространственной задачи |
|
_ ах + ау + а2 |
(аз) |
Р'Ш,0 — |
^ |
Вопросам влияния избыточных давлений воды в порах на вели чину осадок уплотнения грунтов при действии местной нагрузки посвящено исследование проф. Г. Боровички *, выводы из кото рого, как имеющие принципиальное значение (особенно для пе реуплотненных глин), мы приводим в кратком изложении.
Если при приложении внешней нагрузки суммарные главные
напряжения увеличатся на |
Аа2 |
и Аа3 |
то в водонасы |
щенном грунте возникнет |
избыточное |
поровое |
давление воды |
рВеличина полного избыточного давления воды в порах
грунта в высокой степени зависит от п р е д ы с т о р и и загруже ния связного грунта, причем (по проф. Г. Боровички) наблю даются следующие четыре характерных случая.
1. Первично полностью уплотненная глина с отсутствием начального порового давления воды. На основании анализа кругов предельных напряжений при срезе как для идеально связных грунтов (9 =0) можно придти к выводу, что для пер
вого случая избыточное давление |
воды равно |
(а8) |
|
„ __2Дз!+ Да3 |
|
Р™.1-- |
о |
2. |
Первично уплотненная глина с возможным |
наличием на |
чального избыточного давления поровой воды р®,о. В этом слу чае эффективное давление перед моментом загружения равно ъ— р ™,о и избыточное поровое давление
Рч)= Р™>ъЛ~ ~(2А а1-ф Аа3).
1. Н. |
В о г о \ у 1 с к а . 5е12Ш1$ |
шк! |
Тга^аЫ&кеЙ уоп Р1асЫип(1ап1еп1: |
аи! ЪтсН^еп |
Вбс1еп. МШеПипреп |
с!ез |
1пзШи1ез Тип СгипйЬап ипс! Вос1еп- |
тесЬатк. |
Н. |
3, |
,1и1, 1961. |
|
|
Подставляя |
в это выражение |
1_ |
|
получим |
рш,0-- 3 № 1 — Даз)> |
|
Рш,2 —■ |
|
Ы |
Случай |
второй является о с н о в н ы м |
и соответствует обыч |
ному предположению при расчете осадок уплотнения. |
|
3. Переуплотненная глина |
(обычно |
древнего происхожде |
ния) с начальным давлением, по всем направлениям равным некоторому среднему эффективному давлению.
Избыточнее давление поровой воды в этом случае опреде ляется обычным решением теории упругости и равно
4. Переуплотненная глина, но под действием повторного раз ряжения. В этом случае по проф. Боровички
Ръ>,4=Да3. (а5)
Считая, что величина осадки уплотнения пропорциональна площади эпюры избыточных давлений в порах грунта, будем иметь
со
(196)
0
где Е0— модуль сжатия г л и н и с т о г о грунта.
Выразив значения р т через главные напряжения, опреде ляемые теорией линейно деформируемых тел, и интегрируя по лученные выражения по площади загрузки, для окончательной осадки уплотнения однородных грунтов под действием нагруз ки, равномерно распределенной по площади круга, проф. Боро
вичка получает следующие |
выражения: |
_ |
3 |
рг |
_ |
2 |
'Ч |
|
2рг |
» |
|
|
_ _ |
р г |
(197) |
|
|
Е0 |
рг |
_ |
1 |
|
2 |
Ео |
Если сравнить полученные значения с основным (вторым) случаем, соответствующим общепринятым предпосылкам расче та, то в первом случае осадки составляют 75%, в третьем — для п е р е у п л о т н е н н ы х г л ин только 50% и в четвертом— для
