книги / Механика грунтов

получим выражение для определения величины общего удель­ ного давления грунта на подпорную стенку

порных стенок, например при наклонной задней грани стенки. Т а к и м о б р а з о м, с ц е п л е н и е у м е н ь ш а е т б о к о в о е д а в л е н и е г р у н т а на с т е н к у в к а ж д о й т о ч к е на ве ­ л и ч и н у о(2. Отметим, что в случае пассивного сопротивле­ ния грунта сцепление будет увеличивать сопротивление грунта в каждой точке на величину <з'с2, причем при вертикальной

гладкой стенке, принимая поверхность скольжения плоской (по Кулону), получим

а с 2= 2 с {ё ( 45°+ -у ) • (I)

Как указывалось ранее, величина пассивного сопротивления грунтов, определяемая по условию Кулона, будет преувеличен­ ной, особенно при значительных углах внутреннего трения грун­ та (примерно больших 20°).

Р а с п р е д е л е н и е д а в л е н и й по з а д н е й г р а н и с т е н к и . Так как давление грунта, зависящее только от тре­ ния (+ &<р2), изменяется по закону треугольника, увеличиваясь пропорционально глубине расположения рассматриваемой точ­ ки от поверхности грунта, а разгружающее давление, возника­ ющее от сил сцепления (— аг2 ), не зависит от глубины, то суммарное давление с2 будет изменяться от положительного (у низа стенки) до отрицательного (у верха стенки), переходя на некоторой глубине через нуль. Если в формуле (114) допу­ стить, что а2=0, то получим глубину (от верха стенки), на ко­ торой стенка не будет испытывать со стороны грунта никакого давления. Обозначая эту глубину через Нс, получим

Т ^ § 2(45°- -*-) - 2с 18 (45°—-*-) = 0 ,

Предлагаемый метод вычисления суммарной величины дав­ ления грунта на подпорную стенку строго логичный и дает иные результаты, чем формулы для Е а, выведенные для рассматри­ ваемого случая Феллениусом1.

Формула Феллениуса дает при­ уменьшенные значения активного давления грунта от действия сил сцепления на полной высоте Я, что неправильно, так как до глубины /ьс фактически может быть исполь­ зована в среднем лишь половина суммарного сцепления. Это, особен­ но при большой величине сил сцеп­ ления, ведет к значительному пре­ уменьшению давления грунта на стенку, в ущерб запасу прочности. И. А. Симвулиди2 получил форму­ лы для определения величины пол­ ного давления грунта на подпор­ ные стенки с учетом трения и сцеп­ ления грунта и для случая наклон­ ной задней грани стенки (см. рис. 164, а и б). Пользуясь ими, можно определить величину удельного

давления ас2 >возникающего в грунте от действия сил сцепления, для построения эпюр распределения давлений грунта по зад­ ней грани стенки. Для случая наклонной задней грани стенки:

Отметим, что формулы (120) и (120х) точно так же, как и формула (115) не изменяются от того, нагружена ли поверх­ ность грунта равномерно распределенной сплошной нагрузкой или нет.

На основании вышеизложенного вытекает следующее пра­ вило построения эпюр распределения давлений грунта по зад­ ней грани стенки.

1. По формулам для сыпучих грунтов величина удельного давления вычисляется при допущении, что грунт обладает только трением. Величина с?2 в масштабе откладывается по перпендикуляру к задней грани стенки в нижней ее точке, по­ сле чего строится треугольная эпюра давлений с высотой Н (треугольник аЬй, рис. 168).

2. По одной из формул (115), (120) или (120') вычисляет­ ся величина удельного давления, возникающего в грунте от действия сил сцепления, т. е. се2. На задней грани стенки в масштабе строится прямоугольная эпюра аЬЬ\а\ с основанием, равным ос2.

3.Из первой эпюры (треугольной) вычитается вторая (пря­ моугольная). Результирующая (треугольная) эпюра давлений в масштабе и даст закон распределения давлений грунта по зад­ ней грани стенки с учетом трения и сцепления грунта.

4.Величина равнодействующей активного давления грунта на заднюю грань стенки Еа вычисляется как площадь резуль­ тирующей (заштрихованной) эпюры давлений (рис. 168). Точка приложения равнодействующей Е а найдется, если из центра тяжести результирующей эпюры давлений провести линию, па­ раллельную основанию эпюры (в случае построения по рис. 168 эта линия будет перпендикулярна задней грани стенки), до пе­ ресечения с задней гранью стенки.

Пример 15. Определить давление грунтов на подпорную стенку с верти­

или, подставляя численное значение входящих в формулу величин, получим

а2 = 1,8 4 0,421 — 2-1 0,649 = 3,03 — 1,3 = 1,73 т/м2.

Таким образом:

аф2 = 3 .03 т/м2 и <зС2 — — 1,3 т/м2.

По полученным данным на рис. 168 построена эпюра распределения давлений грунта по задней грани стенки. Величину равнодействующей актив-

кого давления грунта Еа на подпорную стенку определим как площадь тре­ угольника с основанием с2 и высотой Н—Нс или непосредственно по фор­ муле ( 119). Выбирая второй способ вычисления и подставляя численные значения входящих в формулу (119) величин, получим

равнодействующей Е а в ряде случаев и ее величины необхо­ димо построить эпюру распределения давлений по задней грани

Рис. 169. Эпюры давления грунта на подпорную стенку

пучего грунта величину максимального удельного давления необходимую для построения эпюры распределения давлений по задней грани стенки, определяем из того условия, что площадь треугольной эпюры давлений должна быть равна равнодейству­ ющей давления Еау т. е.

где Н — длина задней грани подпорной стенки.

Направление и точка приложения активного давления грун­ та Е а указаны на рис. 169, а.

имеет изломы (рис. 170,6). Для определения величины активно­ го давления грунта на стенку сначала необходимо найти сум­ марное давление грунта на верхнюю часть стенки А ХВХ и сум­ марное давление на приведенную грань стенки А2В2 при усло­ вии, что грунт обладает только трением, т. е. представляет со­ бой идеально-сыпучее тело. Затем по формуле

2Е

определяют максимальные ординаты удельного давления в точ­ ках А\ и А2 и строят треугольные эпюры распределения удель­ ных давлений на отрезках задней грани стенки А ХВХ и А2В2. Предположим далее для определенности, что верхний слой пред­ ставляет собой, например, сыпучий песок, а нижний — суглинок со сцеплением с кг/см2. Тогда для верхней части стенки эпюрой давления будет треугольник А ХВХС, а для нижней части, если учесть сцепление сс2 [определится по формуле (120)] и отбро­ сить верхнюю часть эпюры выше точки А х, — эпюра давлений в виде трапеции аффа. Величина активного давления для верх­ ней части стенки Е]а и для нижней Е2а найдется путем вычис­ ления заштрихованных площадей эпюры давлений. Способ оп­ ределения направления и точек приложения сил ЕХй и Е2а оста­ ется прежним.

Определение давления грунтов на подпорные стенки по строгим методам теории предельного равновесия

Дифференциальные уравнения, характеризующие плоское предельное состояние грунтов за подпорной стенкой в полярной системе координат, имеют следующий вид:

где <зг, ов и тг0 — компоненты напряжений в полярной системе координат.

Строгое решение задачи 1 о давлении грунтов на подпорные