книги / Механика грунтов

большего главного напряжения Вопрос о том, каково будет очертание линий скольжения в грунте за подпорной стенкой, имеет существенное значение^ для разработки метода расчета давления грунта на подпорную стенку. Принятие того или иного очертания линий скольжения зависит от тех предпосылок (до­ пущений)-, которые положены в основу их определения.

Весьма упрощенное предположение было сделано Ренкиным (1857 г.), согласно которому оба семейства линий скольжения являются прямыми, причем угол наклона а (см. рис. 129) наи­

Р1ис. 158. Поле прямолинейных линий скольжения

стенку

массива сыпучего грунта, наклоненного под углом внутреннего трения к горизонту, поле линий скольжения представляет со­ бой сеть вертикальных и параллельных откосу линий (рис. 158,а). Поле линий скольжения для случая активного и пассив­ ного давлений грунта на абсолютно гладкую стенку изображено на рис. 158,6 и в.

Система прямых линий скольжения, продолженных до под­ порной стенки, становится неправдоподобной, так как призма обрушения грунта может перемещаться по поверхности жест­ кой стенки, только преодолев трение грунта о стенку, что вы­ зывает отклонение очертания линий скольжения от их прямо­ линейности. Как показало решение частной задачи давления грунта на вертикальную подпорную стенку со свободной от на­ грузки поверхностью засыпки, полученное путем разложения дифференциальных уравнений предельного равновесия в ряды, сеть прямолинейных линий скольжения за подпорной стенкой продолжается только до линии скольжения ВС (рис. 159), про­ ходящей через верхний край стены; в части же грунта, располо­

женной между линией ВС и задней гранью стенки, наблюдается искривление линий скольжения.

Точное определение очертания линий скольжения в грунте за подпорной стенкой представляет собой задачу, весьма сложную, решение которой кроме математических трудностей встречает еще затруднения в (правильном учете влияния трения грунта о стенку.

Очертание линий скольжения для общего случая давления грунта на наклонную подпорную стенку с любой загрузкой по­ верхности засыпки получено проф. В. В. Соколовским. Согласно

решению строгой теории предельного равновесия, оба семейства

спиралей. В случае загрузки поверхности засыпки равномерно распределенной нагрузкой р кг!см2 криволинейные линии сколь­ жения в треугольнике ОМ0М г переходят в систему взаимно-пе- ресекающихся прямых, как это изображено на рис. 159. В осталь­ ных же областях предельного равновесия (ОМхМ 2 и ОМ2М 3) оба семейства линий скольжения криволинейны.

Ввиду сложности точного решения задачи о давлении грунта на подпорные стенки отдельные исследователи вводили те или иные допущения.

При наиболее простом предположении о прямолинейности линий скольжения, справедливом лишь для жестких гладких вертикальных стенок при отсутствии нагрузки на засыпке, приз­ ма обрушения (при активном давлении) и призма выпирания (при пассивном давлении) перемещаются по п л о с к и м по­ в е р х н о с т я м с к о л ь ж е н и я .

Предложенная значительно ранее т е о р и я К у л о н а (1773 г.), являясь универсальной, также построена на допуще­ нии плоских поверхностей скольжения, причем из возможных плоскостей скольжения, проводимых через нижнее ребро сг. » ки под произвольным углом (рис. 161), для расчета выбирае;- (Гя та, при которой давление грунта будет наибольшим. Эта теория дает возможность учесть трение грунта о подпорную стенку и определить вели­ чину давления для любого очертания засыпки грунта за стенкой. В дальнейшем тео­ рия Кулона совершенствова­ лась: были разработаны спо­ собы применения ее к раз­ личным частным случаям, предложены графические методы решения и пр. В на­ стоящее время эта теория еще широко применяется,

по приближенным теориям с точным решением, то для верти­ кальной жесткой стенки с горизонтальной поверхностью грунта за стенкой получим следующие данные о величине горизонталь­ ной составляющей давления грунта на стенку:

по теории Ренкина

Е р = 1,24 Е\

по теории Кулона

ЯК= 0,98Я,

где Е — давление грунта, рассчитанное по строгому решению.

Из приведенных данных можно сделать заключение, что тео­ рия Кулона при о п р е д е л е н и и а к т и в н о г о д а в л е н и я грунта на подпорные стенки дает для практики д о с т а т о ч н о т о ч н ые результаты.

Однако это применимо лишь для активного давления грунта. При определении же по теории Кулона п а с с и в н о г о д а в л е ­ ния грунта, согласно исследованиям С. С. Голушкевича и

В. С. Христофорова 1, погрешность в сторону преувеличения при расчете может достигать совершенно недопустимых величин.

Так, сравнение коэффициентов бокового давления грунта на подпорные стенки, произведенное Голушкевичем и Христофоро­ вым, показывает, что относительная .погрешность определения п а с с и в н о г о д а в л е н и я по методу Кулона быстро возра­ стает с увеличением угла внутреннего трения грунта. При 9= 16°

Так как по строгому решению получаются криволинейные поверхности скольжения и несколько большие величины актив­ ного давления по сравнению с решением Кулона, то было пред­ ложено принимать поверхность скольжения грунта за подпор­ ной стенкой криволинейной.

Определение давления грунтов на подпорные стенки при приближенном допущении круглонилиндрических поверхностей скольжения2 становится чрезвычайно сложным, но дает почти те же численные результаты, причем способ расчета по кругло­ цилиндрическим поверхностям скольжения не имеет практиче­

подпорные стенки для большинства случаев за основу мы будем принимать следующие допущения Кулона:

1) п о в е р х н о с т ь с к о л ь ж е н и я п л о с к а я ; 2) п р и з м а о б р у ш е н и я с о о т в е т с т в у е т м а к с и ­

м а л ь н о м у д а в л е н и ю г р у н т а на подпорную стенку, т. е. из всех возможных (плоскостей скольжения следует выбрать для расчета ту, при которой давление грунта на стенку будет наи­ большим.

В дальнейшем мы будем рассматривать лишь случаи актив­ ного давления грунтов на жесткие массивные стены, так как при расчетах п а с с и в н о г о давления грунта на подпорные стен­ ки теория Кулона, ка-к отмечалось ранее, будет давать недопу­ стимые погрешности.

Отметим, что в связи с табулированием многих строгих ре­ шений теории предельного равновесия3 необходимость принятия упрощающих допущений во многих случаях отпадает.

рия давления земли и сопротивления грунтов нагрузке, под. ред. проф. В. К. Дмоховского, 1932.

3 В. В. С о к о л о в с к и й . Статика сыпучей среды, изд. III, Изд-во АН

СССР, 1960.

Определение давления грунтов на подпорные стенки при допущении плоских поверхностей скольжения

В данном разделе рассмотрим а н а л и т и ч е с к и й ме т о д определения давления грунтов на подпорные стенки при д о п у ­ ще н и и плоских поверхностей скольжения. Этот метод в на­ стоящее время наиболее широко применяется в практике проек­ тирования. Раньше довольно широко применялся и чисто графи­ ческий метод Ребхана— Понселе, справедливый лишь при пло­ ской поверхности засыпки. С появлением же табулированных строгих решений теории предельного равновесия и метода Голушкевича, графически решающего задачи теории предельного равновесия без допущения плоских поверхностей скольжения, надобность в чисто графических методах отпала.

та, ограниченный откосом, будет находиться в равновесии, если угол откоса равен углу внутреннего трения грунта. При верти­ кальном же откосе для удержания массива в равновесии тре­ буется устройство подпорной стенки.

Если одна часть массива сыпучего грунта перемещается от­ носительно другой по некоторой поверхности скольжения, то ре­ акция неподвижной части массива будет направлена навстречу движению под углом трения, отложенным от нормали к поверх­ ности скольжения. Рассмотрим наиболее характерные случаи

с т е н к а с г о р и з о н т а л ь н о й п о в е р х н о с т ь ю з а с ы п ­

как поверхность грунта горизонтальна, то гори-

Вывод формул для определения величины давления грунта на наклонную стенку значительно сложнее, чем в рассмотрен­ ных выше случаях1. Если же воспользоваться графическим по­ строением, то вывод может быть значительно упрощен2. При­ ведем окончательный вид формул для давления грунта в рас­ сматриваемом случае.

При положительном значении угла (3 (рис. 164,а)

Отметим, что формулы (113) и (ИЗ7) выведены в предпо­ ложении отсутствия трения между грунтом и стенкой, поэтому равнодействующая давления должна быть перпендикулярна задней грани стенки. Это будет соответствовать наблюдаемым явлениям в случае нисходящей в сторону грунта задней грани стенки (при положительном значении угла (3, рис. 164,а). В слу­ чае же восходящей в сторону грунта задней гра-ни стенки (при отрицательном значении угла (3) нелогично принимать направ­ ление давления с наклоном вверх, т. е. перпендикулярно задней грани стенки, поэтому некоторые авторы3*рекомендуют в пос­ леднем случае считать направление давления Е Л горизонталь­ ным, что будет давать меньшую погрешность, если учесть и влияние трения грунта о стенку.

В случае загрузки горизонтальной поверхности грунта рав­ номерно распределенной нагрузкой в формулах (113) и (ИЗ')

следует -первый множитель — , стоящий перед квадратными скобками, заменить выражением

± .(Н * + 2Нк),

где к — приведенная высота слоя грунта, равная отношению ин­