книги / Механика грунтов

Рис. 171. Следы поверхностей скольжения грунта за вертикаль­ ной подпорной стенкой при угле внутреннего трения =30° и трех значениях угла трения грунта о стенку <р0 для случая ак­ тивного д0 и пассивного до' давлений грунта на стенку

Равнодействующая бокового давления грунта на стенку равна:

теории предельного равновесия и общий случай приближенного метода Кулона , основанного на плоских поверхностях сколь­ жения.

Г р а ф и ч е с к и й ме т о д определения давления грунтов на подпорные стенки по т е о р и и п р е д е л ь н о г о р а в н о в е с и я был предложен проф. С. С. Голушкевичем Г Его следует приме­ нять, в частности, при определении пассивного давления грун­ тов на подпорные стенки, так как результаты расчетов по этому методу будут близки данным, получаемым по точным методам расчета. При определении же активного давления грунтов на вертикальные подпорные стенки можно ограничиться примене­ нием методов, основанных на допущениях Кулона, так как в

Первую меньшую окружность назовем кругом площадок, сред­ нюю— кругом вершин и большую — кругом полюсов. Из четы­ рехугольника АВЕС легко видеть, что угол АСЕ = 2 (90°— <р) Возьмем любую точку М на круге вершин и соединим ее с кон­ цами хорды круга вершин, касательной к кругу площадок, на­ пример хорды АЕ. Из теоремы вписанных углов следует, что

^ АМ Е = — ^ АСЕ,

2

т. е.

^ АМЕ = 90° — ср.

Так будет в том случае, если направление СМ не пересе­ кает хорды АЕ\ если же СМ' пересечет хорду АЕ, то можно до­ казать /_АМ!Е = 9(УЭ+ 9. Так как площадки скольжения в грун­ товой среде, находящейся в условиях предельного равновесия,, пересекаются между собой под углом 90°— ср или 90°+9, то* прямые МА и МЕ можно рассматривать как площадки сколь­ жения. Отсюда вытекает, что если площадки в грунтовой среде, которая находится в предельном равновесии, условиться изобра­ жать параллельными им хордами круга вершин, касающимися круга площадок, то всякие две прямые, проходящие через кон­ цы хорды и пересекающиеся на круге вершин, будут параллель­ ны возможным площадкам скольжения, проходящим через кон­ цы рассматриваемой площадки. Это положение позволяет ис­ пользовать систему характеристических' кругов для решенияряда задач теории предельного равновесия.

Графический метод применяется при определении пассивно­ го и активного давления грунтов на подпорные стенки, имею­ щие плоскую поверхность засыпки и плоскую заднюю грань. Как отмечалось ранее, согласно расчетам С. С. Голушкевича и В. С. Христофорова !, построение поверхностей скольжения без учета объемных сил не вносит сколь-нибудь существенных по­ грешностей в расчеты давления грунтов на подпорные стенки.

При определении же давления грунтов из условия равнове­ сия призмы обрушения, конечно, необходимо учитывать и объ­ емные силы (действие собственного веса грунта). На рис. 176 показано построение поверхности скольжения в случае пассив­ ного давления (сопротивления) грунта на подпорную стенку. Построение базируется на изложенном выше способе построе­ ния площадок скольжения для случая основной задачи.

Прежде всего вычерчиваются задняя грань стенки и поверх­ ность засыпки (рис. 176, а). Далее, в произвольном месте чер-

Рис. 176. Графическое определение пассивного давления грунта на подпорную стенку по методу Голушкевича

тежа по заданной величине угла внутреннего трения грунта ср строится система характеристических кругов (рис. 176, б). Для определения очертания области максимальных напряжений проводят хорду М 'М " круга вершин, касательную к кругу пло­ щадок и параллельную задней грани стенки ОМ; из центра ха­ рактеристических кругов через точку касания проведенной хор­ ды М 'М " опускается перпендикуляр и продолжается до пересе­ чения с кругом полюсов; из полученной точки 0\ проводится под заданным углом <р0 , равным углу трения грунта о стенку, прямая Ох'Вх до пересечения в точке В { с кругом вершин; полу­ ченная точка В\ соединяется с концами хорды М'М", что и дает направления площадок скольжения. На рис. 176, а параллель­ но площадкам скольжения проводятся плоскости скольжения: ОВ, параллельная М "В и и МВ, параллельная М 'В Х.

Точно таким же путем поступают и при построении плоскости ОВ (рис. 176, а), т. е. проводят линию Н"Н ' параллельно по­ верхности засыпки ОН; из центра характеристических кругов Проводят прямую через точку касания хорды Н"Н до пересече­ ния с кругом полюсов в точке 0 2'. Из точки 0 2' затем проводят прямую 0 2'В и параллельную равнодействующей внешней на­ грузки (на поверхности засыпки) до пересечения с кругом вер­ шин в точке В\, которую и соединяют с концами ранее прове­ денной хорды Н"Н'. Полученные направления и будут направ­ лениями площадок скольжения. Из точки О (рис. 176, а) прово­ дят прямую ОБ, параллельную площадке Н"В\. Таким обра­ зом, в результате описанного построения находим очертания призмы ОМВ для области максимальных напряжений и угол 0>

вычисляется а н а л и т и ч е с к и , учитывая очертание кривой ВВ по логарифмической спирали. Согласно уравнению логарифми­ ческой спирали, можем записать

Отметим, что при построении поверхности скольжения для активного давления грунта на подпорную стенку приходится вычислять гнач по величине гкон, что, очевидно, также может быть выполнено исходя из формулы (а).

Замерив по чертежу (рис. 176, а) в масштабе расстояний длину ОВ и угол между ОВ и ОВ, т. е. угол 6, по формуле

Об щи й с л у ч а й г р а ф и ч е с к о г о п о с т р о е н и я при д о п у щ е н и и п л о с к и х п о в е р х н о с т е й с к о л ь ж е н и я . Методы графического определения давления грунтов на под­ порные стенки в настоящее время разработаны лишь для сыпу­ чих грунтов. На основании же вышеизложенного их можно при­ менить и в случае связных грунтов, необходима лишь при окон­ чательном построении эпюры распределения давлений по задней грани стенки учесть удерживающее действие сил сцепления. Метод учета сил сцепления остается прежним и будет показан на примерах. Таким образом, графические методы определения давления сыпучих грунтов на стенки дают окончательное реше­ ние, для связных же грунтов (обладающих сцеплением) — лишь первое слагаемое формулы (116), т. е. ^ — удельное давле­ ние на заднюю грань стенки при учете только трения грунта, второе же слагаемое с<2 от действия сил сцепления необхо­ димо определить аналитически по приведенным выше форму­ лам.

Графические методы определения давления грунтов на под­

вышеизложенного лишь при определении активного давления, когда результаты получаются близкими к точным. При опреде­ лении же пассивного давления следует прибегать к графиче­ скому методу Голушкевича, рассмотренному в предыдущем па­ раграфе. Преимуществом графических методов являются их на­ глядность и самоконтроль построений, что исключает грубые ошибки, и возможность путем несложных построений учесть ряд условий, чрезвычайно осложняющих аналитические решения (наклон задней грани стенки, любое очертание засыпки, учет трения грунта о стенку, изломы задней грани стенки, слоистость грунтов и пр.).

Г р а ф и ч е с к о е п о с т р о е н и е К у л о н а в общем случае базируется на допущении, что поверхности скольжения являют­ ся пл ос к ими . Поэтому через нижнее ребро подпорной стенки проводят ряд плоских поверхностей скольжения и из всех воз­ можных плоскостей скольжения следует избрать для расчета ту, для которой давление грунта на стенку будет наибольшим.

Проводят через нижнее ребро подпорной стенки плоскость скольжения АС (рис. 177, а) под произвольным углом а к го­ ризонту. На призму обрушения АВС будут действовать следу­ ющие силы: вертикальная сила <3, представляющая собой вес рассматриваемой призмы обрушения, реакция подпорной стен­ ки Е, приложенная к задней грани стенки и направленная под углом трения грунта о стенку <р0 навстречу движению, и сила В — реакция неподвижной части массива грунта, направленная