Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Статические и динамические проблемы теории упругости

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.11.2023

Размер:

27.66 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 3839 / 5739 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 > Следующая >>>

2,5 до 3,7. Для большего эксцентриситета е = //250 (см. рис. 3, б) тот же коэффициент изменяется от 2,5 до 4,2. Таким образом, такое обсуждение дает некоторое подтверждение использованию переменного коэффициента безопасности при расчете допускаемых напряжений для стержня. Показано также, что проектирование сжатых стержней на основе критического на пряжения может быть заменено соответствующим вычислением с использо ванием предела текучести материала в случае, если подходящим образом вы брать коэффициент безопасности п и эксцентриситет е/1.

Если эксцентриситеты приложения нагрузки известны, как в случае сжатых элементов ферм, для которых могут быть вычислены концевые моменты, найдем кривую прогиба на основе уже известных эксцентрисите тов и окончательно получим выражение того же вида, что и формула (7). С помощью полученного выражения можно найти соответствующие размеры поперечного сечения

ВЫПУЧИВАНИЕ СТЕНОК ТРУБЧАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

В предыдущем обсуждении было рассмотрено выпучивание сжатых стержней как единого целого. В случае, если сжатый стержень изготовлен из тонких пластин, его стенки могут терять устойчивость до того, как весь стержень потеряет устойчивость. Возьмем, например, равномерно сжатую тонкостенную трубу квадратного поперечного сечения (рис. 6). Боковые пластины могут при этом выпучи ваться так, как показано на рис. 6, б, и каждая сторона может рассматри ваться как длинная свободно опер тая пластина, сжатая в продольном направлении. Критическое значение напряжения для относительно длин ной пластины (На > 3) будет

JKP			n2Eh2		(8)
		3(1 — v2)a 2 ’

где h — толщина			пластины;		v — ко
эффициент Пуассона. Например, для
стальной конструкции				(Е — 2,1 х
X 10е кг/см2,		v =	0,3) при h = 0,01a
имеем aKp =	765		кг!см2.	Для	любых других соотношений между толщи

ной и шириной пластинки критическое напряжение находится по формуле

акр = 7 6 5 - ^ - кг/см2.

(9)

Отсюда видно, что для стальных пластин, толщина которых составляет одну сотую ее ширины, выпучивание возникает при напряжениях, много меньших, чем предел пропорциональности материала. Подставляя os вместо акр в формуле (9) и полагая as = 2800 кг!см2, получаем следующее соотно шение: alh = 51. Для более толстых пластин формула (9) неприменима и можно предположить, что акр равно пределу текучести материала.1

1 Расчеты такого типа были выполнены Д. Юнгом (Young D. Н. Stresses in eccentrical ly loaded steel columns. International Association for Bridge and Structural Engineering. Pub lications, Zurich, 1932, vol. 1, p. 507—517).

Вопрос устойчивости пластин возникает также в случае использова ния стержней с поперечными сечениями, показанными1 на рис. 7.

В случае кручения квадратных труб (рис. 8) каждая сторона трубы находится в условиях чистого сдвига и может потерять устойчивость при достижении сдвигающими напряжениями некоторого критического значе ния. Относительно величины этого критического значения известно следую щее. Если длина пластины велика (Z>4a),

а кромки пластины можно считать свободно опертыми, то критическое значение сдвига ющих напряжений определяется выраже нием

^ ° б»3 5 Ц-(Г1*«Н г -

(10)

Рис. 7.

Рис. 8.

В случае жестко защемленных кромок критические напряжения

п2*Е	h2
ткр — 8,98 •12(1— v2)	а2	(П )

Если же пластина не является длинной, а кромки ее свободно оперты, то критические напряжения даются формулой

п2Е	К2	( 12)
ТКр — ос -	а2	( 12)
12(1 — v2)	а2

где а — числовой коэффициент, зависящий от отношения длины пластины к ее ширине. Значения этого коэффициента приведены ниже:

На	1	1,2	1,4	1,5	1,6	1,8	2,0	2,5	3,0	оо
а	9,4	8,0	7,3	7,1	7,0	6,8	6,6	6,3	6,1	5,35

Если формулы (8) — (12) дают критические напряжения выше предела текучести на сдвиг для данного материала, то в качестве критических на пряжений должен быть принят предел текучести.

В случае сжатия круговой трубы ее стенки могут терять устойчивость так, как показано на рис. 9. Значение критических напряжений определя ется соотношением

акр ~ / 3 (1 — V2) " к " ’

где h — толщина стенки; R — радиус трубы. Выпучивание в упругой области, как следует из этой формулы, может происходить лишь для очень тонкостенных труб.

1 Некоторые	формулы для вычисления критических напряжений					в этом случае
приведены в книге	T i m o s h e n k o	S. Р. Strength of materials,			pt II. Advanced		theory
and problems. 1 edition. N. Y., Van		Nostrand	Co., Inc., 1930,	p. 604—609.		[Русский	пере
вод: Т и м о ш е н к о С. П. Сопротивление			материалов. Часть		II. Более сложные во
просы теории и задачи; перевод с		английского Ш о ш и н а		Н.	А., Л.— М., Гостехиз-
дат, 1934, стр. 196—201J.

ДЛИННЫЕ ТРУБЫ КРУГОВОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

ПРИ ДЕЙСТВИИ РАВНОМЕРНОГО ВНЕШНЕГО ДАВЛЕНИЯ

Вопрос упругой устойчивости	имеет	большое практическое	значение
и в случае, когда длинная труба	кругового поперечного сечения подвер
жена действию равномерного внешнего		давления. Хорошо	известно,

что если внешнее давление р превышает некоторое значение ркр, то		круго
вая форма поперечного	сечения трубы становится неустойчивой и труба
6-2UtRh	выпучивается так, как показано на	рис. 10
	сплошной линией. Критическое значение вне
	шнего давления определяется формулой1
	/г3	(14)
	Ркр — 4(1 — V2) я 3

Рис. 9.

а соответствующее значение сжимающих напряжений в окружном направ лении

РкрЯ	E	h 2	(15)
h	1 — v2	4R2 '

где h есть толщина стенки, a R — радиус трубы2.			0,3 и откла
Принимая £ = 2, 1-10* кг/см2, а коэффициент Пуассона v =
дывая акр в зависимости от 2R/h, получаем		кривую АВ (рис.	11), которая

определяет критические напряжения для стальных труб различных размеров. Кривая АВ представляет собою действительные критические напряжения только в случае, если величина этих напряжений не превышает предел про порциональности материала. Выше этого предела кривая дает завышенные значения критических напряжений. Для того чтобы получить корректные значения этих напряжений, необходимо поступить так же, как для случая сжатого стержня, т. е. использовать приведенный модуль упругости. Таким образом, можно показать, что для материалов с резко выраженным пределом

1 Это уравнение было получено М. Леви (Levy М. Мёгшже sur un nouveau cas integralle du probleme de l’elastiqueet Типе de ses applications. Journal de mathematiques pures et

appliquees. 1884, Serie	3, vol. 10,		p. 5— 42). Вывод этого уравнения может быть найден
также на стр. 598— 601	работы	С.	П. Тимошенко,	упомянутой в сноске на стр. 382, и
стр. 191— 193 соответствующего		перевода на русский		язык.

2 Толщина стенки трубы считается малой, а внешний и средний радиусы отождествля

ются.

текучести в качестве критического значения напряжений для достаточно толстых труб должно быть выбрано напряжение, соответствующее пределу текучести. Выбирая, например, сталь с пределом текучести окр = = 2800 кг!см2 и пределом пропорциональности ор= 2100 кг/см2, найдем, что формулой (15) можно пользоваться лишь в случае, когда 2R/h не меньше 33.

Это соответствует точке В на кривой АВ.

аD					Для	более		толстых	труб	(2R/h <	20)
аD		C			следует		использовать		горизонтальную
УГ 4 \	”	N			линию		DC,	вдоль которой оКр = os. Для
УГ 4 \	”				промежуточных толщин (20 <					2R/h<^ 33)
21					промежуточных толщин (20 <					2R/h<^ 33)
21					так	же,	как и в случае сжатых стержней,
14		\ \			для определения критических напряжений
14		\ \			можно		использовать прямую			линию	СВ.
		\	N 4	X	можно		использовать прямую			линию	СВ.
			N 4	X	Таким		образом, линия		ABCD	на рис. 11
				r^^/7	определяет критические значения сжимаю-
	20		40	60	безопасности, не представляет труда найти
		Рис.	И.		безопасности, не представляет труда найти
		Рис.	И.		допустимую толщину трубы. Вместо лома
					допустимую толщину трубы. Вместо лома
ной линии ABCD иногда полезно иметь непрерывную кривую, определя
емую,	например, выражением1
				СГкр — ‘	M	l — v2)		4Я2			(16)
					M	l — v2)		4Я2
						Е		h2

Эта кривая показана на рис. 11 пунктиром. Видно, что для толстых труб кри тическое напряжение, найденное с помощью этой кривой, приближается к as, а для тонких труб оно стремится к критическому напряжению, опре деляемому формулой (15). Для труб обычных размеров кривая дает значи тельно более низкие напряжения, чем ло

маная линия ABCD. Этот дополнительный запас, определяемый формулой (16), может рассматриваться как компенсация влияния некоторой начальной эллиптичности трубы, которая всегда встречается на практике.

Рассмотрим теперь влияние началь ной эллиптичности на величину макси мального напряжения равномерно сжатой трубы. Отклонение формы трубы от идеаль но круглой может быть определено с по мощью начального радиального перемеще ния и0 (рис. 12). Очень простое решение за дачи может быть получено при использо

вании формулы и0 = A,cos 20, где А.— макси		0 — текущее значение угло
мальное начальное отклонение от круга;
вой	координаты. Когда 0 изменяется от 0 до я/2,		радиальные отклоне
ния	изменяются от -f-A, до—А,; форма трубы	показана	на рис. 12 сплошной
линией.
	Под действием внешнего равномерного давления р происходит дополни

тельное сплющивание трубы. Соответствующее радиальное перемещение

1 Эта кривая была рассчитана Р. Саутсвеллом (S о u t h w е 1 1 R. V.	On the collapse
of tubes by external pressure. Philosophical Magazine. Ser. 6, 1915, vol. 29, N	169, p. 67— 76).

обозначим через и. Тогда для определения и можно использовать дифферен циальное уравнение1

d2u	и =		12(1 —	v2) MR2,	(17)
d02 ■+			Eh2
где iW — изгибающий момент,		который считается положительным,			когда

он уменьшает кривизну трубы. Следуя этому правилу, можно сделать вы вод, что в частях АВ и DC равномерное внешнее давление вызовет положи тельный изгибающий момент, а в частях AD и ВС — отрицательный изги бающий момент. В точках Л, В, С и D изгибающий момент равен нулю, а взаимодействие между частями определяется силами Т, касательными ок ружности, соответствующей идеальной форме трубы. Эта окружность может рассматриваться в качестве веревочной кривой для внешнего давления. Сжимающая сила вдоль этой кривой остается постоянной и равной Т. Таким образом, изгибающий момент в любом поперечном сечении полу чается путем умножения Т на полное радиальное перемещение uQ+ и для этого поперечного сечения. Для вырезанного из трубы элементарно го кольца единичной ширины в направлении, перпендикулярном к плос кости рисунка, сжимающая сила Т из условия статического равновесия по лучается равной pR. Тогда изгибающий момент в любом поперечном сечении кольца будет

М =	pR (и + и0) = pR (и + Xcos 20).
Подставляя его в уравнение (17), получаем
или	12 (k 3 V2)	^ cos 20)
	12(1 — va)	12(1 — v2)
d?u			XpR13cos 20.
	Eh3	Eh2
Решение этого уравнения, удовлетворяющее условиям непрерывности
в точках А, В, С и D, имеет вид
	и =	cos 20,	(18)

где /?Кр определяется формулой (14). Видно, что в точках Л, В, С и D и и du2/dQ2 равны нулю. Следовательно, изгибающие моменты в этих точках также равны нулю, что и принималось выше. Максимальный изгибаю щий момент возникает при 0 = О и 0 = я. В этих поперечных сечениях

- **(х + -S F T ) - "RX-r= k r-

<19>

Видно, что для небольших значений отношения р/ркр можно пренебречь изменением эллиптичности трубы, вызванным давлением р, и при вычисле нии максимального изгибающего момента умножать сжимающую силу pR на Хи. Когда отношение р/ркр не является малым, нужно рассматривать изменение начальной эллиптичности, и при вычислении Мтах следует

1 Это уравнение было получено Ж. Буссинэ (В о u s s i п е s q J. Resistance d un anneau a la flexion, quand sa surface exterieure supporte une pression normale constante par unite de longueur de sa fibre. Comptes rendus des seances de 1 Academie des sciences, 1883, vol.97, N 15, p. 842—848). Вывод этого уравнения можно найти также в работе автора, упомянутой в сноске на стр. 382 (см. стр. 457—460 и стр. 60 63 соответствующего перевода на русский язык).

использовать выражение (19). Максимальное сжимающее напряжение при этом получается путем сложения напряжения, вызванного сжимающей силой pR, и максимального сжимающего напряжения, вызванного изгибаю щим моментом Мтах. Тогда

_	PR	\	6^шах	_	pR	,	6pR	1
Umax —	h	"Г	h2	—	h	f	— 2~	( 20)
							1 -	Ф /Ф кр

Давление, при котором возникают пластические деформации материала, находится из приведенной выше формулы подстановкой os вместо amax. Тогда

	Я2	X	1
a s = - X - +	К1	R ~ 1 -	(21)
	К1	R ~ 1 -	р/р.кр
Используя обозначения
R/h = т\		X'R = /2,	(22)

можно записать уравнение для р в виде

+ (1 + 6тп)Р*р Р +	Ркр ~	° ‘	(23)

Следует заметить, что давление р, определенное таким способом, вызывает напряжение, равное os только в самом слабом сечении. Это давление мень ше, чем давление, при котором происходит разрушение трубы, и оно ста новится равным ему только в случае идеально круглой трубы. Следователь но, использование выражения (23) при вычислении критических значений р дает для него завышенные значения. Не представляет труда построить кри вую, аналогичную пунктирной кривой на рис. И, для любых значений X/R. Имея ряд таких кривых для различных значений начальной эллиптич ности, можно в каждом частном случае легко определить необходимую тол щину трубы. Здесь были приведены лишь несколько примеров выпучивания тонкостенных конструкций. Многие задачи такого вида обсуждаются в статье автора, помещенной в трудах 3-го Международного конгресса по прикладной механике (Стокгольм, 1930 г.). Там также приведена литера тура по данному вопросу1.

1 T i m o s h e n k o S. Р. Stability and strength of thin-walled constructions. Proce edings of the Third International Congress for Applied Mechanics, Stockholm, 24—29 August, 1930. Ab. Sveriges Litografiska Tryckerier, Stockholm, vol. 3, 1930, p. 3— 15.

ОБ ИЗГИБЕ ПЕРЕКРЕСТНЫХ БАЛОК

Uber die	Biegung		von	Tragerrosten. Zeitschrift			fur angewandte Mathematik
und Mechanik,		1933, Bd		13, Hft 2,	April,	S. 153— 159. Перепечатка: T i m o
s h e n k o	S.	P.	The	collected	papers	New	York — London — Toronto,
McGraw-Hill Publishing Company,						Ltd,	1953, p. 482— 492.

Для случая системы перекрестных балок, состоящей из большого числа одинаковых балок, расположенных на равных расстояниях друг от друга и подкрепленных одной или многими поперечными балками (рис. 1 и 2), может быть получено приближенное решение для упругих линий попереч ных балок при использовании тригонометрических рядов. Найденные та ким образом приближенные формулы для больших прогибов поперечных балок являются очень простыми и могут быть с успехом применены при практических расчетах.

СЛУЧАЙ ОДНОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ БАЛКИ

Пусть ряд одинаковых параллельных балок, находящихся на расстоя нии d друг от друга, поддерживается одной поперечной балкой АВ, распо ложенной перпендикулярно первым (см. рис. 1). Предположим, что все параллельные балки нагружены одинаково, и пусть нагрузка на каждую балку равна Q. Эта нагрузка воспринимается частично опорами параллель ных балок и частично поперечной балкой. Нагрузка, воспринимаемая попе речной балкой, зависит от ее изгибной жесткости. Если поперечный брус настолько жесткий, что его прогибами можно пренебречь, то каждую из параллельных балок можно рассматривать как неразрезную балку с тремя опорами. Тогда легко вычислить нагрузку на среднюю опору, т. е. на по перечную балку. Обозначим эту нагрузку через aQ, где а — число, которое зависит от характера распределения нагрузки Q и от положения попереч ного бруса. Так, например, для линейного распределения нагрузки (равно мерная, треугольная или трапециевидная нагрузка) и для случая, когда параллельные балки поддерживаются поперечной посередине, а = 5/8.

Но вообще нагрузка, которая передается каждой балкой на попереч ную, меньше, чем aQ из-за прогиба поддерживающей балки. Это уменьше ние нагрузки пропорционально прогибу у поперечной балки и может быть охарактеризовано величиной уу, где у — коэффициент, зависящий от из гибной жесткости Е111 продольной балки и от положения поперечного

стержня. Так, например, для случая, когда поперечная балка поддерживает

48ЕЛ параллельные в их средних точках, у = — .

Если обозначим суммарную силу давления каждой продольной балки на поперечную через R, то

R = aQ — уу.

(1)

Для упрощения последующего решения заменим сосредоточенную силу непрерывно распределенной нагрузкой, величину которой в каждом попере чном сечении получим, разделив выражение (1) на расстояние d между

параллельными балками, принимаемое постоянным. Здесь через у обозна чается прогиб поперечной балки в рассматриваемом поперечном сечении.

Используя обозначения

			Q=	a Q					(2 )
			Q=	~1Г'					(2 )
£	& АУ	Г		для непрерывно распределенной нагруз
£	& АУ		V / X	ки на поперечную балку, получаем					вы
	П		V / X	ки на поперечную балку, получаем					вы
				ражение	q — ky и		дифференциальное
				уравнение		упругой	линии	поперечной
			'	балки
			i	балки
					E I - ^ r = q — ky.				(3)
				Это уравнение идентично уравнению для
				стержня на упругом основании с моду
			i	лем, равным k.
				Рассмотрим теперь поперечную бал
				ку со свободно опертыми концами. При
				нимая начало координат в				ее середине
У				(см. рис.	1) и вводя		обозначения
	Рис. 2.				Р =	¥ Ш Ю , и = р//2,			(4)
					Р =	¥ Ш Ю , и = р//2,			(4)

получаем в качестве решения уравнения (3), удовлетворяющего также гра

ничным условиям,	выражение
__	ql4	/ j	2 sin и ■sh и		- sin ах •sh ах —
J	6 4 Е!иА \		cos2u + ch2u
		2 cos и •ch и			chax .	(5)
		cos 2u + ch 2u		C0SaX
Прогиб в середине будет1
я __/-л		__	ql*	(л	2 cos и • ch и	( 6)
____			64EIu*	\	cos2 w -f"ch2w

1 Различные задачи такого вида обсуждались И. Г. Бубновым в его курсе «Строи

тельная механика корабля», часть II. С.-Петербург, тип. Морского министерства в главном Адмиралтействе, 1914; см. стр. 368.

а изгибающий момент в той же точке

М = — Е/ (у")х=:о =	йЦ	2	sh и •sin и
	8	и2	ch 2и + cos 2и

Расчет поперечного бруса и параллельных балок легко может быть выпол нен при использовании табл. 1 для функций

Ф = 2 cos и * ch и	„ Ш = J 2 _	Sin и - sh и
cos2 н + ch 2 и	и2	cos 2 ы+ ch 2 a	*

В случае поперечной балки, обладающей большой изгибной жесткостью по сравнению с продольными параллельными балками, величина и (выра-

					Таблица 1
и	Ф	V	1	-	1 ф	Я'
		V	1	-	1 ф
0,1	1,000	1,000		1,2	0,272	0,405
0,2	0,999	0,999		1,3	0,178	0,327
0,3	0,993	0,995		1,4	0,100	0.262
0,4	0,979	0,983		1,5	0,037	0,208
0,5	0,950	0,959		1,6	—0,013	0,164
0,6	0,901	0,919		1,7	—0,052	0.129
0,7	0,827	0,859		1,8	—0,081	0,101
0,8	0,731	0,781		1,9	—0,102	0,079
0,9	0,619	0,689		2,0	—0,117	0,062
1,0	0,498	0,591		2,2	—0,133	0,037
1,1	0,380	0,494		2,4	—0,135	0,021

жение (4)) мала и значения функции Ф и ¥ близки к единице. Так, напри
мер, для а = 0,2		значения Ф и ЧГ суть Ф = Ч? = 0,999. Тогда из выражений
(6) и (7)	следует,	что прогиб б в середине приближается к нулю и что изги
бающий	момент там же стремится к значению ql2/8. В этом случае парал

лельные балки могут рассматриваться как неразрезные балки на трех жестких опорах. С ростом и функция Ф уменьшается и прогиб б средней продольной балки растет. Для и = п/2 Ф = 0, и прогиб средней продоль ной балки становится равным прогибу стержня, опертого по концам. Сила R становится равной нулю и средняя продольная балка не поддержи вается больше поперечной. При дальнейшем возрастании и сила R стано вится отрицательной, изогнутая поперечная балка действует только на среднюю продольную балку, условия нагружения которой теперь менее благоприятны, чем если бы поперечная балка совсем отсутствовала.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ УПРУГОЙ ЛИНИИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМ РЯДОМ

Расчеты предыдущего параграфа можно упростить, представляя упру гую линию поперечной балки в виде

у = агsin —— f- азsin — ---- f- a3sin — ---- 1-

(9)

при этом начало координат принималось на конце поперечной балки. Коэф фициенты аъ а2, а3, можно легко вычислить, используя выражение для потенциальной энергии деформации системы. Потенциальная энергия изгиба

поперечной балки будет

Потенциальная энергия деформации упругого основания, которым можно было бы заменить действие параллельных стержней на поперечную балку, соответственно будет

V2= -J- j ky4x = ~	2 а\.
* 0	4 П=1

Если рассмотрим прогибы, которые вызываются элементарной нагрузкой qdx, приложенной на расстоянии х от начала координат, то коэффициенты аъ а2, а3, определяются из уравнения

о(Ул + У2)		j	»	• ляд: .
dJn — dan= qdansin —— dx
и отсюда при использовании соотношений				(4) найдем
		п >п .	ЛЯДС	,
	а„ =	2rq sin —-—		dx
	а„ =	EI (я4 я4	+ 64ы4)
		EI (я4 я4	+ 64ы4)
Интегрируя это выражение по х в пределах от х = 0 до х =					/, получаем
коэффициенты аъ а2, а3,	для случая		равномерной нагрузки		q, которая
распределена по всей длине балки. Ряд (9) запишется теперь в виде
	4ql4	Х ^		ппх
У =	4ql4	Х ^			( 10)
У =	£/я5	/2=1.3.5...		64ли4	( 10)
		/2=1.3.5...		тт.4

Обычно на практике а меньше единицы, и прогибы у можно вычислить, используя только первый член ряда (10). Тогда получим для прогиба в се редине поперечной балки формулу

б =	_____!_____
ЕЫЬ	64w4
	1 + я4

Подставляя это значение в выражение (1) для у, получаем с учетом соотно шения (4) выражение

	(П)
V	и4+ ■64

Эта формула дает очень хорошую точность для вычисления давления осно вания R при малых значениях а. С ростом ипогрешность формулы (11)также возрастает и достигает значения около 1% при и = 1.

Описанный здесь метод может быть применен также в случае двух по перечных балок. Пусть ух и у2— прогибы этих балок, a Rx и R2 — давле ния, которые передаются на них параллельными балками. Тогда получим соотношения

Ri = aXQ — угуг — у\у2, R2 = azQ — у2ух— у2у2,

в которых постоянные аь а2, Yi» Уг, у!, У2 могут быть определены из условия того, что параллельные стержни считаются неразрезными балками на четы

<<< < Предыдущая 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 3839 / 5739 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.202314.8 Mб1Статистический анализ геофизических полей..pdf
#
12.11.202314.63 Mб6Статистический анализ данных в геологии. Кн. 1.pdf
#
12.11.202319.38 Mб0Статистический анализ данных в геологии. Кн. 2.pdf
#
12.11.20236.88 Mб2Статистическое управление качеством технологических процессов..pdf
#
12.11.20239.13 Mб3Статическая выносливость элементов авиационных конструкций..pdf
#
19.11.202327.66 Mб6Статические и динамические проблемы теории упругости..pdf
#
12.11.20233.51 Mб0Статический расчёт металлического каркаса одноэтажного производственного здания..pdf
#
19.11.202338.48 Mб98Стационарные установки шахт..pdf
#
12.11.2023426.76 Кб2Стилистика английского языка..pdf
#
12.11.20239.54 Mб3Стилистика и литературное редактирование..pdf
#
12.11.2023618.21 Кб17Стилистика немецкого языка..pdf