ния, при котором происходит выпучивание, можно представить в следующей форме х:
TKP = feJS - -
(7)
где к — числовой коэффициент, зависящий от способа закрепления кромок пластины и от отношения hid между сторонами прямоугольника; D = = ЕР/ 12 (1 — р,12) — изгибная жесткость пластины. В частности, если h очень велико в сравнении 2 с d, то коэффициент k зависит только от гранич ных условий вдоль длинных сторон прямоугольника3. Если пластина свободно оперта вдоль этих сторон, то k = 5,35. Если продольные стороны защемлены, то к = 8,98. Если стороны прямоугольника одного порядка, то расчет коэффициента к становится более сложным 4.*Некоторые прибли женные значения этого коэффициента для случая свободного опирания кромок приводятся ниже6:
моугольная пластина находится в условиях чистого изгиба в плоскости
пластины (см. рис. 7),
то
значение максимальных критических изгибных
1 T i m o s h e n k o S .
Р.
Uber die stabilitat versteifter Platten. Der Eisenbau, 1921,
Bd 12, N 5—6, S. 147— 163.
[Перепечатка: T i m o s h e n k o S. P. The collected papers.
McGraw—Hill Publishing Company Ltd, N. Y.— Ld.—Toronto, 1953, p. 264—287]; см. также: Т и м о ш е н к о С. П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. Об устойчивости под крепленных пластин. М., Физматгиз, 1971, стр. 503—527. См. также работы С. П. Т и м о ш е н к о , указанные в сноске на стр. 361.
2 Такой случай, например, имел место в трубчатом мосту «Британия», о котором упоми налось выше.
3 S о u t h w е 11 R. V., S k a n S. W. On the stability under shearing forces of a flat elastic strip. Proceedings of the Royal Society of London, Series A, 1924, vol. 105, N 733, p. 582—607. См. также: S o u t h w e l l R. V. Note on the stability of laminar shearing motion in a viscous incompessible fluide. Phylosophical Mag. and J. of Sci. Series 6, 1924, vol. 43, N 285, p. 540—553.
4 См. работу С. П. Тимошенко, указанную в первой сноске данной страницы.
6 В уравнении (7) предполагается, что d обозначает меньшую сторону прямоугольни
ка.
напряжений определяется из формулы
где k — числовой коэффициент, а другие параметры имеют тот же самый смысл, что и в формуле (7). Для свободно опертой пластины значения k приведены 1 ниже:
dlh
0,4
0,5
0,6
0,67
0,75
0,8
0,9
1,0
1,5
2
3
k
29,1
25,6
24,1
23,9
24,1
24,4
25,6
25,6
24,1
23,9
24,1
Видно, что если d больше /г, то с
изменением отношения dlh происхо
дит только незначительное изменение к, и
с
увеличением d коэффициент
Г
к достигает
минимального
значе
ния 23,9, полученного для отно
шения dlh = 0,67. Это следует из
того факта,
что пластина,
имею
щая
большую
ширину
d,
теряет
устойчивость по нескольким
вол
нам
с
вертикальными
узловыми
линиями и отношение длины вол
ны к высоте h приближенно рав
няется
0,67.
Например,
в
случае
dlh =
2 имеют
место
три
волны
и каждая волна будет находиться
в тех же самых условиях, что и пластина с отношением dlh =
2/3.
Когда
dlh =
3, имеют место четыре волны с отношением
длины
волн
к высоте,
равным 0,75.
t/h =
0,01,
Принимая для k минимальное значение 23,9 и предполагая
для стальной пластины из формулы
(8) находим акр =
4560 кг/см2.* Тогда
для любых других значений отношения t/h величина критических
напря
жений
будет
акр = 4560
104/2/Л2.
Принимая,
например,
t =
1,27
см,
h = 305 сму находим акр =
790 кг/см2. Если
вместо очень большого зна
чения
d берется
d =
hi2 (вертикальные опоры
отстоят друг
от друга
на
152,5 см), то тогда k — 25,6
и акр =
770
25,6/23,9 =
825 кг/см2.
на
Таким образом, видно, что при выбранных
размерах критическое
пряжение меньше напряжений, которые принимаются в качестве безопас ных изгибных напряжений для двутавровых балок. При расчете предпола галось, что кромки пластины свободно оперты; на практике они жестко связаны с полками. Следовательно, действительные критические напряже ния будут отчасти выше теоретических. Тем не менее, вероятно, что в слу чае тонких стенок и больших высот стенка иногда может потерять устой чивость при обычных условиях нагружения. Вероятность такой потери устойчивости мала и поэтому ее можно не принимать во внимание. Это не представляет непосредственной опасности для балки и только означает, что когда нагрузка превосходит свое критическое значение и начинается потеря устойчивости, то стенка не принимает участия в передаче сжимаю щих изгибных напряжений, которые вызывают некоторое перенапряжение сжатой полки.
Ребра жесткости. Рассматривая часть стенки между последователь ными подкрепляющими ребрами, в предыдущей дискуссии предполагалось,
1 См.
работу
С. П. Тимошенко, указанную в первой сноске на стр. 371. См. также:
Б у б н о в
И. Г.
Строительная механика корабля, часть II. Спб., тип. Морского минис
терства, 1914, стр.
525.
что ребра имеют достаточную изгибную жесткость и при потере устойчивос ти стенки остаются прямыми. Если эта жесткость недостаточна, то наклон ные волны потери устойчивости стенок проходят через ребра и устойчи вость стенки сопровождается изгибом ребер. Такой изгиб был, очевидно, например, в некоторых экспериментах У. Фёйрберна, которые обсуждались выше. Для того чтобы определить необходимую изгибную жесткость, доста точную для предотвращения изгиба ребер при потере устойчивости стенок, рассмотрим случай, представленный на рис. 8. Пря
моугольная пластина длиной 2d и высотой
А, сво
Т а б л и ц а
8
бодно опертая по кромкам, подвержена действию
Значения
предельной
чистого сдвига. Для предотвращения бокового выпучи
жесткости стойки
вания пластина подкреплена стойкой АВ. Если изгиб-
в зависимости
от
размеров
пластины
ная жесткость
стойки мала, то ее влияние на вели
2d/h
B/2dD
чину критических касательных напряжений тоже бу
дет мало. Волны потери устойчивости пластины бу
2
0,83
дут пересекать стойку и она будет изгибаться. Путем
последовательного увеличения жесткости стойки в
1.5
2,9
1,25
6,3
конце концов
можно достигнуть условий, при кото
1
15
рых каждая половина пластины
будет терять устой
чивость как
прямоугольная
пластина
размером
A х d со свободно опертыми кромками, а стойка будет оставаться прямой. Соответствующее предельное значение В изгибной жесткости стойки может
быть найдено из рассмотрения энергии деформации
изгиба
пластины и
стойки х.
Несколько значений отношения этой жесткости к параметру 2dD
стенки,
если изгиб происходит
по
цилиндрической
поверхности, дается
в табл.
8. При этом предполагалось,
что упругой является только стойка
Т а б л и ц а 9
Значения требуемого момента инерции I (см*)
подкрепляющих
ребер
для двутавровых
балок различных размеров
при d =
152,5
см
h, C M
2d/h
B/2dD
t. C M
0,952
1.11
1,27
1,428
152,5
2
1,7
41,1
64,8
97,6
139,3
203
1,5
5,8
139,3
222
332
478
244
1,25
12,6
303
483
723
1038
305
1
30
723
1145
1720
2465
АВ, а стойки CD и FG — абсолютно жесткие (см. рис. 8). Если все три стой ки имеют одну и ту же изгибную жесткость, то предельная изгибная жест кость В должна быть больше, чем та, что следует из приведенных выше зна чений. Предполагая, что это отношение в два раза больше вычисленного значения, получаем следующие значения требуемого момента инерции / поперечного сечения подкрепляющих ребер для двутавровых балок различ ных размеров при d = 152,5 см (табл. 9). Из табл. 9 видно, что для самых малых высот вычисленный момент инерции поперечного сечения намного меньше того, что используется на практике. Для большей высоты вычислен ные значения / достигают обычных размеров. Например, в случае А = = 305 см ребро жесткости, следуя американским нормам12, будет состоять
1 См. работу С. П.
Тимошенко, указанную в первой сноске на стр. 371.
2 W a d d е 1 1 Н.
A. L. Bridge engineering. First edition, John Wiley, 1916, p. 1670.
из двух уголков 15,25 X 8,9 х 0,95 см. Момент инерции этого подкрепляю щего элемента для t — 1,428 см равняется / = 2600 см*, что близко к зна чению 2465 см*, данному в табл. 9. В приведенном выше обсуждении исследовалась пластина, подверженная действию сдвига, так как рассматрива лась стенка двутавровой балки, расположенная вблизи опор. В середине балки напряженное состояние в стенке, в основном, определяется изгибными напряжениями и на основании предыдущих результатов можно заключить, что вертикальные ребра жесткости не увеличивают существенно устойчи вость стенки в этом месте. Самый большой эффект подкрепления для двутавровой балки может быть достигнут путем использования в сжатой зоне стенки ребер, параллельных сжатой полке.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Результаты исследования устойчивости пластин в пределах упругости, полученные в предыдущих разделах, могут быть следующим образом ис пользованы при выборе размеров двутавровых балок. При определении толщины стенки необходимо не только рассматривать касательные напря жения в опорах и минимальную толщину выбирать из условия предотвраще
ния ее разрушения от коррозии, но
принимать во внимание также
упру
гую устойчивость стенки. При обсуж
дении устойчивости пластин при чис
том изгибе 1 было показано, что вер
тикальные подкрепляющие
ребра не
влияют существенно на устойчивость
стенки,
поэтому
кажется
логичным
выбирать толщину стенки таким об
120
разом,
чтобы исключить возможность
80
160
200
240 d/t потери устойчивости из-за изгиба при
Рис.
9.
данных
условиях.
При этом
может
быть использована формула (8). Подставляя для акр максимально возможное сжимающее напряжение, например, равное 1057 кг/см2, и беря для k минимальное значение 23,9, в случае стали получаем (Е = 2,1 106 кг/см2, Ц = 0,3)
h/t = 208.
(9)
Таким образом, чтобы не происходила
потеря устойчивости сте
нок в середине балок, отношение высоты к толщине стенки (hit) не должно превосходить 208. В этом случае нет необходимости брать чрезвычайно большой коэффициент безопасности, потому что за счет защемления кромок пластины по полкам происходит некоторое дополнительное повышение коэффициента безопасности.
После того, как толщина стенки установлена, необходимо определить расположение подкреплений так, чтобы стенка могла передавать касательные напряжения без потери устойчивости (см. «Устойчивость прямоугольных пластин при чистом сдвиге»). Эти результаты могут быть представлены так, как показано на рис. 9. С помощью формулы (7) и табл. 7 для каждого значения критических касательных напряжений построена кривая, орди наты которой представляют отношение hid высоты балки к расстоянию между подкрепляющими ребрами, а абсциссы соответствуют отноше
1 См. стр. 371.
нию d/t —, расстояния между подкрепляющими ребрами к толщине стенки. Если значение критических касательных напряжений выбрано, то с по мощью таких кривых может быть найдено необходимое расстояние d между подкреплениями.
Рассмотрим кривую для критического напряжения акр= 1410 кг/см12. Заметим, что для больших значений отношения h/d, т. е. когда расстояние между подкреплениями мало по сравнению с высотой балки, отношение d/t достигает значения, равного 90. Когда h/d мало, то в предыдущем об суждении h заменяет d и отношение h/t достигает того же самого значения
90.
Из этих рассуждений можно
сделать
практические рекомендации:
в
случае обычной
конструкционной
стали касательное
напряжение
1410 кг/см2 можно
рассматривать
как
точку
текучести для
касательных
напряжений. Следовательно, если h/t не больше, чем 90, то сопротивление стенки выпучиванию не меньше, чем сопротивление текучести при сдви ге, а подкрепления необходимы только в местах приложения сосредоточен ных нагрузок.
При выборе критического напряжения на рис. 9 должен быть введен определенный коэффициент безопасности, потому что в этом случае: 1) защемление кромок стенки по полкам не влияет на критическое значе ние касательных напряжений, если h/d > 2; 2) при выпучивании изме няются условия работы стенки1, в результате чего возникают дополнитель ные растягивающие напряжения в стенке и происходит перенапряжение в некоторых заклепках. В качестве безопасных напряжений предлагается брать 0,6 критических напряжений2. Эти напряжения на рис. 9 приводятся в круглых скобках.
Рассмотрим далее использование кривых рис. 9 при определении рас положения подкрепления для балок высотой 183 и 305 см. В случае h = = 183 см, применяя формулу (9), заключаем, что толщина t может быть равной 0,952 см. Предполагая, что рабочие напряжения равны 634 кг/см2,
из рис.
9 находим d/t =
112; d = 107 см. Выбирая
рабочее
напряжение
равным 422,5 кг/см2, подобным образом находим d =
114 см.
(см. стр. 369),
Применяя к тому же самому случаю Американские нормы
имеем
f = 0,08 УЪ =
1,078 см. Расстояние между подкреплениями для
рабочего напряжения 634 кг/см2 равно
d =
0,061/
(845 — т) = 83,75 см\
для рабочего напряжения
422,5 кг/см2
d =
150/ =
167,5 см. При подоб
ном предложении о выборе размеров двутавровых балок толщина стенки оказывается меньшей. Подкрепление для рабочих напряжений в 634 кг/см2 также получается до некоторой степени легче. Для напряжения 422,5 кг/см2 предлагаемое подкрепление отчасти тяжелее, чем это следует при исполь
зовании Американских норм.
В случае h =
305 см из формулы (9) находим / = 1,46 см, что немного
больше 1,428 см и должно приниматься
/ =
1,585 см. Для той же самой вы
соты
Американские нормы дают / =
1,392
см и, следовательно, толщина
будет
равна 1,428 см. Расстояние между опорами для т = 634 кг/см2 из
рис.
9 получается равным d = 112/ =
177,8 см. Для т = 422,5 кг/см2 d =
=
144/= 228 см.
Американские нормы в этом случае соответственно да
ют
106,5 и 182,5
см. В данном случае предложенный способ определения
размеров двутавровых балок дает немного завышенную толщину стенки, но подкрепление получается легче для обоих значений рабочего напряжения.
1 См. стр. 368.
2 Это означает, что если предел текучести на сдвиг равен 1410 кг/см2, токоэффицент безопасности приводит к допускаемым сдвигающим напряжениям 845 KBJCM2.
Расстояние между подкреплениями, найденное выше по максимальным сдвигающим напряжениям, может быть увеличено с увеличением рас стояния между опорами. При этом изменении может быть также исполь зован рис. , 9, хотя напряжения в промежуточных поперечных сечениях стенки будут отличаться от напряжений при чистом сдвиге и для более удовлетворительного решения должна быть рассмотрена задача устой чивости пластины при комбинированном действии изгибающих и касатель ных напряжений.
При выборе размеров подкрепляющих ребер может быть использована табл. 9. Из практических соображений для меньших высот момент инер ции поперечного сечения / берется больше, чем следует из таблицы.
Для дальнейшего улучшения расчета двутавровых балок с точки зре ния упругой устойчивости желательно: 1) развитие теории устойчивости прямоугольных пластин с защемленными кромками; 2) рассмотрение устой чивости прямоугольных пластин при комбинированном действии изгиба ющих и касательных напряжений; 3) более детальное исследование во проса выбора изгибной жесткости подкрепляющих ребер.
Эксперименты с моделями балок больших размеров дадут возможность проверить теорию и исследовать такие важные вопросы, как распределение напряжений в стенке и в заклепках после начала выпучивания.
РАБОЧИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
И ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Working stresses tor columns and thin-walled structures. New York, 1932, 4 p. (American Society of Mechanical Engineers Advance Paper № 47, Meeting December 5—9, 1932). Transactions of the American Society of Mechanical Engi neers, 1933, October— December, vol. 55, № 4, p. 173—177. Discussion: p. 177— 183, author’s closure: p. 182—183 (ARM—55—20).
ВВЕДЕНИЕ
В металлических конструкциях, таких, как самолеты, дирижабли, корабли, мосты и т. д., очень часто используются тонкие стержни, тонкие стенки и тонкостенные трубчатые элементы. При выборе допускаемых на пряжений для таких конструктивных элементов нужно рассматривать не только механические свойства материала, но и упругую устойчивость этих элементов. Возьмем, например, центрально сжатый стержень (рис. 1). В этом случае разрушение может произойти при сравнительно низком нор мальном напряжении. Величина этого напряжения зависит не только от прочности материала, но и от модуля упругости и от гибкости стержня. Разрушение происходит не в результате смятия сжимаемого материала, а в результате выпучивания сжатого стержня. Аналогичные условия возни кают и в случае тонких пластин, подверженных действию сжимающих или сдвигающих сил в их срединной плоскости, и вообще в случае тонкостенных конструкций. Рассмотрим теперь на различных примерах способы выбора допускаемых напряжений в таких конструкциях.
ПРИЗМАТИЧЕСКИЕ СЖАТЫЕ СТЕРЖНИ
Пусть Р — сжимающая сила; Е — модуль упругости материала;
а — нормальное напряжение; as — предел текучести материала;
I — дли
на стержня; г — наименьший
радиус инерции поперечного сечения; F —
площадь поперечного сечения;
/ — наименьший момент инерции
попереч
ного сечения; W— осевой момент сопротивления сечения;
т =W!F\ k =
= У P/EI\ п — коэффициент безопасности; h — толщина
пластины; т —
сдвигающее напряжение; v — коэффициент Пауссона; R — радиус цилинд
рической трубы.
В случае тонких сжатых стержней практическое значение центральна приложенной сжимающей силы РКр» при которой происходит выпучивание, дается хорошо известной формулой Эйлера
Соответствующее критическое сжимающее напряже*
ние
<TKP = 4
E-
= JI2 £ (I - ) 2
(2)
где г — наименьший радиус
инерции
поперечного
сечения;
I — длина стержня.
Отношение Иг обычно называется гиб
костью стержня.
кривой АВ,
вычисленной по форму
На рис. 2 с помощью
ле (2) для стали (Е =
2,1
106 кг/см2),
представлена
зависи
мость критического напряжения акр от гибкости.
Вывод формулы (1) основан на законе Гука, и кривой АВ
можно пользоваться только тогда, когда огКр не превышает пре
дела
пропорциональности материала. Так, принимая в дан
можно применять также и для более коротких стержней, ког
да акр выше предела пропорциональности материала, путем за
няющимся
мены
постоянного
модуля Е приведенным модулем Е19 изме
в зависимости
от
величины гибкости
стержня. Этот при
веденный
модуль
может
быть
определен
из диаграммы напряже
ния — деформации
при сжатии
материала.
Исследования, проведенные
с конструкционной сталью, показали, что для сравнительно коротких стержней (Иг < 60) критическое напряжение акр может быть принято равным пределу текучести материала, а для промежуточных значений гиб
кости (60 < Иг <
100) можно допустить,
что оно
изменяется
от
предела
текучести до предела пропорцио-
нальности по линейному закону. ^
Выбирая, например, предел теку-
Ч
чести материала равным 2800 кг/см2,
V?
а предел пропорциональности рав- 2800
ным 2100 кг!см2у получаем приве
денную на рис. 2 кривую DCB, ко
торая вместе с гиперболой Эйлера
определяет значение акр для любого 1400
значения гибкости стержня.
При обсуждении допускаемых
напряжений для
сжатого
стержня
нужно рассматривать критическое
^
®
^
^0
L/r
напряжение,определяемое диаграм-
мой ABCD (рис. 2) как предельное
Рис, 2.
сопротивление в
случае
простого
растяжения. Сжимающее
напряжение, равное критическому напряжению,
приводит к разрушению сжатого стержня, поэтому допускаемое напряжение должно быть много меньше этого напряжения. Величина коэффициента безо пасности зависит от возможных ошибок в величине нагрузки (см. рис. 1), возможных отклонений от центрального приложения силы Р и возможных начальных искривлений стержня. Для простоты можно взять некоторый постоянный коэффициент безопасности. Выбирая, например, коэффициент безопасности равным 2,5 и используя критические напряжения из формулы (2), получаем диаграмму ABCD (рис. 3, а, б), которая определяет допускае-
мые напряжения для стержней различной гибкости. Обсуждение этих кри вых будет проведено ниже.
Эксперименты показывают, что ошибки в приложении усилий и ве личина начальных прогибов стержня обычно возрастают при увеличении гибкости. Это подтверждает использование переменного коэффициента
Рис. 3.
безопасности, который возрастает с увеличением гибкости сжатого стержня. Германские мостовые нормы допускают, например, коэффициент безопас ности, равный 3,5 для тонких сжатых стержней из конструкционной стали (И г> 100) и 1,7 — для очень коротких сжатых стержней. В диапазоне 0 <С Иг < 100 коэффициент безопасности изменяется по линейному закону. Таким образом, можно составить таблицу допускаемых напряжений для сжатых стержней с различной степенью гибкости.
ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ
Для того чтобы дать некоторое теоретическое подтверждение практи ческому использованию переменных коэффициентов безопасности, рассмот рим случай внецентренного нагружения стержней, когда эксцентриситет приложения нагрузки на обоих концах равен е (рис. 4). В этом случае вопрос о критической на грузке не возникает, так как стержень начинает изгибать ся сразу же после приложения нагрузки. Максимальный прогиб середины стержня
е
(l — c o s -^ -)
( 3)
К = —
*--------- -kl ,
где
2
Максимальный изгибающий момент определяется вы ражением
Мшах = Р(% + е) = P esec-^ -,
(5)
а максимальное
сжимающее
напряжение —
Р ,
Ре
Р
( л ,
е Л
kl \
СТтах —
р +
W “
F
1
т
sec
2 j ’
где W — осевой
момент
сопротивления сечения;
m = WIF — величина яд
ра сечения. Так как k есть функция Р (формула (4)), то на основании фор мулы (6) можно сделать вывод, что напряжение в этом случае не пропор ционально нагрузке. Зависимость между нагрузкой и напряжением атах может быть представлена кривой с эйлеровой нагрузкой в качестве верти
кальной асимптоты (рис. 5). Из этой
кривой видно,
что при проектировании
сжатых стержней нельзя поступать,
как
в случае простого изгиба,
а следует оп
2800
ределять безопасные размеры с помощью
формулы
(6),
подставляя
amax =
crs//i.
Допустим,
например, os =
2800 кг/см2, и
п = 2,5. Тогда найдем, что нагрузка, вы
1400
зывающая
максимальное напряжение и
равная 2800/2,5 = 1120 кг/см2, больше
половины
нагрузки,
вызывающей
на
пряжения
текучести, т. е., подставляя в
0,4
0,6
формулу (6) для атах
величину crs/2,5,
Рис.
5.
получаем,
что коэффициент безопаснос
ти для нагрузки Р оказывается меньше
двух. Чтобы получить заданный коэффициент безопасности пдля нагрузки Р, нужно принять такое поперечное сечение для сжатого стержня, чтобы под становка пР вместо Р в формуле (6) дала бы значение атах, равное as. Тогда формула для расчета сжатого стержня примет вид
пР I - ,
е
I - | / пР \
(7)
— ~ Г I 1 +
ИГ sec
2 У E l ) -
Выражение, выведенное для сжатого стержня, сжимаемого нагрузкой с заданным эксцентриситетом, может быть использовано также и для слу чая центрально нагруженных сжатых стержней. Вследствие несовершенств изготовления можно всегда ожидать некоторый эксцентриситет приложения нагрузки, а также некоторое начальное искривление сжатого стержня. Можно предположить, что такие отклонения от идеальных условий возрас тают с увеличением длины стержня и что их влияние на максимальное напряжение такое же, как и влияние эксцентриситета е, пропорциональ ного длине. Принимая некоторое значение для коэффициента е//, по форму ле (7) можно вычислить для данного as и для принятого коэффициента без опасности п значение безопасного среднего напряжения P/F для любой гиб
кости.
Результаты таких вычислений1, проведенных
для е/1 = 1/400 и
ell
=
1/200, представлены на рис. 3, а, б. Вычисления
выполнены для со
ставного сечения с mlг =
1, а также для сплошного прямоугольного сече
ния с m/г =
1/1/3. Для всех случаев as принималось
равным 2800 ка!см2у
а
п = 2,5.
Сравнивая
эти результаты с ординатами
диаграммы рис. 2,
найдем, что коэффициент безопасности в отношении критического напряжения в случае эксцентриситета е = //400 (см. рис. 3, а) для составного попереч ного сечения (т = г) изменяется в неупругой области (Иг < 100) от1
1 Эти расчеты выполнил D. Н. Young, преподаватель прикладной механики Мичи ганского университета.
