1.5. РЕОЛОГИЯ КОМПОЗИТНЫХ СРЕД
площадке, заданной единичной внешней нормалью n = 13 (−2e1+ 2e2 −e3 ) ,
инайти косинус угла α между σn и n .
Д.Для тензора напряжений из п. Г найти полное σокт , нормальное pокт и
касательное τокт напряжения на октаэдрической площадке и максимальные касательные напряжения τik.
Е.Проверить выполнение уравнения равновесия для заданных компонент тензора напряжений σ11 =18 x1 x2 ; σ22 = 6 x23 ; σ12 = −3 x12 −9 x22 .
Вариант 4
А.Под действием каких внешних сил в сплошной среде возникают внутренние напряжения?
Б. Как записывается закон сохранения массы?
В.Как подсчитать количество тепла, проходящего через поверхность сплошной среды в единицу времени?
7 0 −2
Г. По заданному тензору напряжений T = 0 4 0 |
определить полное σn , |
σ |
|
−2 0 7
нормальное pn и касательное τn поверхностные напряжения на наклонной
площадке, заданной единичной внешней нормалью n = 13 (2e1+ 2e2 + e3 ) , и найти косинус угла α между σn и n .
Д. Для тензора напряжений из п. Г найти полное σокт , нормальное pокт и
касательное τокт напряжения на октаэдрической площадке и максимальные касательные напряжения τik.
Е. По заданному тензору функций напряжений Дж. Максвелла
x x2 |
x3 |
0 |
|
0 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
T = |
0 |
x |
x2 |
x3 |
0 |
определить компоненту σ |
12 |
тензора |
Φ |
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
x |
x2 |
x3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|
напряжения.
1. МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ КОМПОЗИТНЫХ СРЕД
Вариант 5
А. Какой смысл имеют диагональные компоненты тензора напряжений?
Б. В каком случае уравнение неразрывности сводится к условию несжимаемости сплошной среды?
В.Как записывается уравнение теплопроводности в общем виде при постоянном коэффициенте теплопроводности?
|
5 |
1 |
0 |
|
σ |
|
σ |
= 1 |
5 |
0 |
определить полное |
n , |
Г. По заданному тензору напряжений T |
|
|
0 |
0 |
2 |
|
|
|
нормальное pn и касательное τn поверхностные напряжения на наклонной
площадке, заданной единичной внешней нормалью n = 13 (e1+ 2e2 + 2e3 ) , и найти косинус угла α между σn и n .
Д. Для тензора напряжений из п. Г найти полное σокт , нормальное pокт и
касательное τокт напряжения на октаэдрической площадке и максимальные касательные напряжения τik.
Е.Проверить выполнение уравнения равновесия для заданных компонент тензора напряжений σ11 = 6 x1 x22 +8 x23 ; σ22 = 2 x23 ; σ12 = −6 x1 x22 −8 x23 .
Вариант 6 А. Как по заданному тензору напряжений вычисляется интенсивность каса-
тельных напряжений?
Б. В чем различие уравнения движения и уравнения равновесия?
В. Какой физический смысл сферической части тензора напряжений?
9 0 −1
Г. По заданному тензору напряжений Tσ = 0 3 0 определить полное
−1 0 9
σn , нормальное pn и касательное τn поверхностные напряжения на наклонной площадке, заданной единичной внешней нормалью
n = 13 (2e1+ e2 − 2e3 ) , и найти косинус угла α между σn и n .
1.5. РЕОЛОГИЯ КОМПОЗИТНЫХ СРЕД
Д. Для тензора напряжений из п. Г найти полное σокт , нормальное pокт и
касательное τокт напряжения на октаэдрической площадке и максимальные касательные напряжения τik.
Е. По заданному тензору функций напряжений Дж. Максвелла
x x2 |
x3 |
0 |
|
0 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
T = |
0 |
x |
x2 |
x3 |
0 |
определить компоненту σ |
13 |
тензора |
Φ |
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
x |
x2 |
x3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|
напряжения.
Вариант 7 А. Какие площадки называются октаэдрическими?
Б. Как вычисляется мощность поверхностных сил?
В. В каком соотношении находятся главные напряжения?
−9 |
0 |
0 |
Г. По заданному тензору напряжений Tσ = 0 |
3 |
−2 определить пол- |
0 |
−2 |
3 |
ное σn , нормальное pn и касательное τn поверхностные напряжения на
наклонной площадке, заданной единичной внешней нормалью
n = 13 (−2e1+ e2 − 2e3 ), и найти косинус угла α между σn и n .
Д. Для тензора напряжений из п. Г найти полное σокт , нормальное pокт и
касательное τокт напряжения на октаэдрической площадке и максимальные касательные напряжения τik.
Е.Проверить выполнение уравнения равновесия для заданных компонент тензора напряжений σ11 =12 x14 x2 +18 x12 x2 ; σ22 = 24 x12 x32 ; σ12 = −24 x1 x22 −18 x1 x23 .
Вариант 8
А. Какой физический смысл девиатора напряжений?
Б. Как записывается связь между Тσ и Тξ для анизотропных сред?
1. МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ КОМПОЗИТНЫХ СРЕД
В. В чем суть математической постановки краевых задач МСС?
|
3 |
4 |
0 |
|
σ |
|
σ |
= 4 |
−3 |
0 |
определить полное |
n , |
Г. По заданному тензору напряжений T |
|
|
0 |
0 |
9 |
|
|
|
нормальное pn и касательное τn поверхностные напряжения на наклонной
площадке, заданной единичной внешней нормалью n = 13 (−2e1+ 2e2 + e3 ) , и найти косинус угла α между σn и n .
Д. Для тензора напряжений из п. Г найти полное σокт , нормальное pокт и
касательное τокт напряжения на октаэдрической площадке и максимальные касательные напряжения τik.
Е. По заданному тензору функций напряжений Дж. Максвелла
|
x x2 |
x3 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
T |
= |
0 |
x |
x2 |
x3 |
0 |
определить компоненту σ |
21 |
тензора |
Φ |
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
x |
x2 |
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|
напряжения.
Вариант 9 А. Что такое краевые условия?
Б. В каких случаях пластическая деформация металла называется холодной?
В. Что называется пределом текучести?
−2 |
5 |
0 |
|
Г. По заданному тензору напряжений Tσ = 5 |
−2 |
0 |
определить полное σn , |
0 |
0 |
7 |
|
нормальное pn и касательное τn поверхностные напряжения на наклонной площадке, заданной единичной внешней нормалью n = 13 (−2e1− 2e2 + e3 ) , и найти косинус угла α между σn и n .
Д. Для тензора напряжений из п. Г найти полное σокт , нормальное pокт и
касательное τокт напряжения на октаэдрической площадке и максимальные касательные напряжения τik.
1.5. РЕОЛОГИЯ КОМПОЗИТНЫХ СРЕД
Е. Проверить выполнение уравнения равновесия для заданных компонент тензо-
ра напряжений σ11 = 3 x1 x22 +3 x12 x2 ; σ22 = 2 x12 x32 + 2 x12 x2 ; σ12 = −2 x13 x22 .
Вариант 10
А.Как можно изобразить механическую схему деформации при растяжении круглого образца из несжимаемого однородного материала?
Б.Что называется напряжением пластического сдвига или пределом текучести на сдвиг?
В. Какой физический смысл скалярного произведения Тσ Тξ?
|
2 |
0 |
0 |
|
Г. По заданному тензору напряжений T |
= 0 |
5 |
3 |
определить полное σn , |
σ |
|
|
|
|
|
0 |
3 |
5 |
|
нормальное pn и касательное τn поверхностные напряжения на наклонной площадке, заданной единичной внешней нормалью
n= 17 (−6e1+ 2e2 + 3e3 ) , и найти косинус угла α между σn и n .
Д.Для тензора напряжений из п. Г найти полное σокт , нормальное pокт и
касательное τокт напряжения на октаэдрической площадке и максимальные касательные напряжения τik.
Е. По заданному тензору функций напряжений Дж. Максвелла
x x2 |
x3 |
0 |
|
0 |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
T = |
0 |
x |
x2 |
x3 |
0 |
определить компоненту σ тензора на- |
Φ |
|
2 |
3 |
1 |
|
22 |
|
0 |
|
0 |
x |
x2 |
x3 |
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
пряжения.
Вариант 11 А. При каких условиях пластическая деформация металла называется горячей?
Б. Каким должно быть поле скоростей для несжимаемых сред?
В.Как связаны между собой девиаторы напряжений и деформаций для изотропных сред?
1. МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ КОМПОЗИТНЫХ СРЕД
|
4 |
3 |
0 |
|
Г. По заданному тензору напряжений T |
= 3 |
−4 |
0 |
определить полное σn , |
σ |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
6 |
|
нормальное pn и касательное τn поверхностные напряжения на наклонной
площадке, заданной единичной внешней нормалью n = 17 (−6e1+ 2e2 + 3e3 ) ,
инайти косинус угла α между σn и n .
Д.Для тензора напряжений из п. Г найти полное σокт , нормальное pокт и
касательное τокт напряжения на октаэдрической площадке и максимальные касательные напряжения τik.
Е.Проверить выполнение уравнения равновесия для заданных компонент тензора напряжений σ11 = 36 x22 + 4 x12 ; σ22 = 24 x12 + 4 x22 ; σ12 = −8 x1 x2 .
Вариант 12 А. Какие требования предъявляются к стандартным испытаниям механичес-
ких свойств металлов?
Б. Какая среда называется линейно-вязкой?
В. Какие условия называются начальными?
7 |
0 |
−2 |
|
Г. По заданному тензору напряжений T = 0 |
7 |
0 |
определить полное σn , |
σ |
|
|
|
−2 |
0 |
7 |
|
нормальное pn и касательное τn поверхностные напряжения на наклонной
площадке, заданной единичной внешней нормалью n = 17 (6e1− 2e2 + 3e3 ),
инайти косинус угла α между σn и n .
Д.Для тензора напряжений из п. Г найти полное σокт , нормальное pокт и
касательное τокт напряжения на октаэдрической площадке и максимальные касательные напряжения τik.
1.5. РЕОЛОГИЯ КОМПОЗИТНЫХ СРЕД
Е. По заданному тензору функций напряжений Дж. Максвелла
x x2 |
x3 |
0 |
|
0 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
T = |
0 |
x |
x2 |
x3 |
0 |
определить компоненту σ |
23 |
тензора |
Φ |
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
x |
x2 |
x3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|
напряжения.
Вариант 13 А. Какие среды называются вязкопластичными?
Б. Как можно изобразить механическую схему деформации при сжатии круглого образца из несжимаемого материала?
В. В каком случае температурное поле является гармоническим?
|
5 |
1 |
0 |
|
Г. По заданному тензору напряжений T |
= 1 |
5 |
0 |
определить полное σn , |
σ |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
5 |
|
нормальное pn и касательное τn поверхностные напряжения на наклонной
площадке, заданной единичной внешней нормалью n = 17 (6e1+ 2e2 −3e3 ), и найти косинус угла α между σn и n .
Д. Для тензора напряжений из п. Г найти полное σокт , нормальное pокт и
касательное τокт напряжения на октаэдрической площадке и максимальные касательные напряжения τik.
Е.Проверить выполнение уравнения равновесия для заданных компонент тензора напряжений σ11 =15 x12 x2 −3 x1 x22 ; σ22 =10 x23 ; σ12 = −15 x1 x22 + x23 .
Вариант 14
А. При каком условии в среде начинается пластическая деформация?
Б. В чем суть кинематической постановки краевой задачи МСС?
В.Какой физический смысл скалярного произведения сферических частей тензоров напряжений и скоростей деформаций?
1. МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ КОМПОЗИТНЫХ СРЕД
9 |
0 |
−1 |
|
Г. По заданному тензору напряжений Tσ = 0 |
6 |
0 |
определить полное σn , |
−1 |
0 |
9 |
|
нормальное pn и касательное τn поверхностные напряжения на наклонной площадке, заданной единичной внешней нормалью n = 17 (−6e1− 2e2 + 3e3 ),
и найти косинус угла α между σn и n .
Д.Для тензора напряжений из п. Г найти полное σокт , нормальное pокт и
касательное τокт напряжения на октаэдрической площадке и максимальные касательные напряжения τik.
Е. По заданному тензору функций напряжений Дж. Максвелла
x x2 |
x3 |
0 |
|
0 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
T = |
0 |
x |
x2 |
x3 |
0 |
определить компоненту σ |
33 |
тензора |
Φ |
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
x |
x2 |
x3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|
напряжения.
Вариант 15 А. Какие тензоры называются изотропными?
Б. Какие условия называются граничными?
В. Как вычисляется мощность внутренних сил, характеризующая изменение формы деформируемого сплошного тела?
−2 |
5 |
0 |
|
Г. По заданному тензору напряжений Tσ = 5 |
−2 |
0 |
определить полное |
0 |
0 |
12 |
|
σn , нормальное pn и касательное τn поверхностные напряжения на наклонной площадке, заданной единичной внешней нормалью
n = 17 (−6e1+ 2e2 −3e3 ), и найти косинус угла α между σn и n .
Д. Для тензора напряжений из п. Г найти полное σокт , нормальное pокт и
касательное τокт напряжения на октаэдрической площадке и максимальные касательные напряжения τik.
1.5. РЕОЛОГИЯ КОМПОЗИТНЫХ СРЕД
Е.Проверить выполнение уравнения равновесия для заданных компонент тензора напряжений σ11 =12 x12 x2 − 6 x1 x22 ; σ22 = 4 x1 x23 ; σ12 = −12 x1 x22 + 2 x1 x23 .
Вариант 16 А. Какие среды называются упругопластичными?
Б. Как вычисляется мощность массовых сил, рассеиваемая внутри деформируемого сплошного тела?
В. Какие гипотезы используются при выводе уравнения теплопроводности?
7 |
0 |
−2 |
|
Г. По заданному тензору напряжений T = 0 |
7 |
0 |
определить полное σn , |
σ |
|
|
|
−2 |
0 |
7 |
|
нормальное pn и касательное τn поверхностные напряжения на наклонной
площадке, заданной единичной внешней нормалью n = 17 (6e1− 2e2 −3e3 ) ,
и найти косинус угла α между σn и n .
Д. Для тензора напряжений из п. Г найти полное σокт , нормальное pокт и
касательное τокт напряжения на октаэдрической площадке и максимальные касательные напряжения τik.
Е. По заданному тензору функций напряжений Дж. Максвелла
|
x |
x2 |
x3 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
T |
= |
0 |
x |
x2 |
x3 |
|
0 |
определить компоненту σ |
11 |
тензора |
Φ |
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
x x2 |
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
напряжения.
Вариант 17
А. Как ориентированы в пространстве площадки максимальных касательных напряжений?
Б. Что называется напряжением?
В. Что характеризует тензор напряжений?
1. МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ КОМПОЗИТНЫХ СРЕД
|
8 |
1 |
0 |
|
Г. По заданному тензору напряжений T |
= 1 |
8 |
0 |
определить полное σn , |
σ |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
5 |
|
нормальное pn и касательное τn поверхностные напряжения на наклонной
площадке, заданной единичной внешней нормалью n = 17 (−6e1− 2e2 −3e3 ), и найти косинус угла α между σn и n .
Д. Для тензора напряжений из п. Г найти полное σокт , нормальное pокт и
касательное τокт напряжения на октаэдрической площадке и максимальные касательные напряжения τik.
Е. Проверить выполнение уравнения равновесия для заданных компонент
тензора |
напряжений |
σ |
= 3( x |
x2 |
− x2 |
x |
2 |
) ; |
σ |
22 |
= 2( x2 |
x3 |
+ x2 |
x |
2 |
) ; |
|
|
|
11 |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
σ |
= −2 x3 x2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 18 А. Как записывается закон Ж. Фурье в тепловом балансе?
Б. Как связаны между собой девиаторы напряжений и деформаций для изотропных сплошных сред?
В.Какой физический смысл утроенного произведения среднего напряжения и средней скорости деформации?
6 |
0 |
−1 |
|
Г. По заданному тензору напряжений Tσ = 0 |
3 |
0 |
определить полное σn , |
−1 |
0 |
6 |
|
нормальное pn и касательное τn поверхностные напряжения на наклонной
площадке, заданной единичной внешней нормалью n = 17 (2e1+ 6e2 + 3e3 ),
и найти косинус угла α между σn и n .
Д. Для тензора напряжений из п. Г найти полное σокт , нормальное pокт и
касательное τокт напряжения на октаэдрической площадке и максимальные касательные напряжения τik.
