- •1.Тепловое излучение
- •1.1.Закон Кирхгофа
- •1.2.Законы теплового излучения абсолютно чёрного тела
- •1.2.Фотоэффект
- •1.3. Масса и импульс фотона
- •1.4. Эффект Комптона
- •Теперь воспользуемся равенством . Вычтем (1.17) из (1.18). В результате после сокращений получим:
- •Или Отсюда
- •1.5.Тормозное рентгеновское излучение
- •1.6. Корпускулярно-волновой дуализм света
- •2.Двойственная корпускулярно-волновая природа частиц вещества
- •2.1. Гипотеза де Бройля
- •2.2Свойства волн де Бройля
- •3. Элементы квантовой механики
- •3.1.Волновая функция
- •3.2. Принцип неопределенности
- •3.3.Уравнение Шредингера
- •4. Атом Резерфорда - Бора
- •4.1.Ядерная модель атома
- •4.2.Постулаты Бора. Опыты Франка и Герца
- •4.3.Боровская модель атома водорода
- •Согласно 2-му закону Ньютона (4.13)
- •Тогда постоянная Ридберга
- •6. Операторы физических частиц
- •6.1 Линейные операторы. Собственные функции и
- •6.3. Законы сохранения физических величин в
- •6.4.Четность, закон сохранения четности
- •5. Стационарные задачи квантовой механики
- •5.1.Частица в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками
- •5.2.Движение частицы в потенциальном ящике конечной глубины
- •5.3.Прохождение частицы через потенциальный барьер
- •Лекция 9-10
- •8.2. Ширина спектральных линий
- •Средняя энергия подачи:
- •8.4.Полный механический момент многоэлектронного атома
- •8.5.Магнитный момент атома
- •8.6.Векторная модель атома
- •9. Механика системы микрочастиц
- •9.1.Волновая функция системы микрочастиц
- •Можно показать, что четность состояния системы частиц равна произведению четностей состояния отдельных частиц:
- •9.2. Тождественность частиц одного и того же вида и принцип Паули
- •Лекция 14
- •9.4.Многоэлектронные атомы
- •9.5.Эффекты Зеемана и Штарка
- •9.5.Рентгеновские спектры
- •10. Двухатомная молекула
- •10.1. Ионная и ковалентная связь. Молекула водорода. Обменный интеграл
- •10.1.Молекулярные спектры
- •Лекция 16
- •11.Генераторы когерентного света
- •На рис. 11.1 представлена диаграмма энергетических уровней, причем длина горизонтальной черты определяет населенность того или иного энергетического уровня.
- •11.2. Принцип действия лазеров
- •11.3.Схемы накачки
- •11.4.Классификация лазеров
9. Механика системы микрочастиц
9.1.Волновая функция системы микрочастиц
Квантовая механика системы микрочастиц строится путем обобщения основных понятий и законов механики одной частицы. Состояние системы описывается волновой функцией:
Ψ = Ψ(х1, х2,…, хN , t),
где хi совокупность трех координат точки пространства, в которой может оказаться i – тая микрочастица.
Вероятность того, что частица находится в элементе объема около точки с координатамих1, у1, z1 и одновременно с этим частица в элементе объема около точки с координатамиопределяется формулой:
.
Таким образом, речь идет о конфигурации системы, т.е. того или иного расположения частиц в заданный момент времени.
Следует помнить, что координаты xi, yi, zi не есть координаты i – той частицы – это координаты любой точки пространства, но относятся они к описанию i – той частицы, к нахождению ее места в общей конфигурации системы.
Обычный вид имеет условие нормировки:
.
Этот интеграл 3N кратный.
В механике системы частиц используют операторы, относящиеся к отдельным частицам, например, оператор координаты , оператор импульсаи другие. Такие операторы можно назвать одночастичными. При умножении на волновую функцию каждый одночастичный оператор действует только как оператор своей частицы. Поэтому операторы, относящиеся к разным частицам, коммутируют между собой.
Операторы величин, характеризующих систему в целом, найдем по принципу соответствия с классической механикой.
Оператор импульса системы имеет вид: .
Оператор момента импульса системы определяется как сумма .
Оператор Гамильтона для системы взаимодействующих частиц, находящихся во внешнем поле,
.
Первое слагаемое есть кинетическая энергия частиц, второе – потенциальная энергия их во внешнем поле, третье – потенциальная энергия их взаимодействия друг с другом.
Уравнение Шредингера для системы имеет тот же вид, что и для одной частицы:
.
На систему микрочастиц распространяются все постулаты, записанные для одной частицы (стационарные состояния, законы сохранения физических величин, допустимые значения физических величин, вероятности отдельных значений, принцип суперпозиций и правило вычисления средних).
В системе необходимо учитывать спин частиц. Используются операторы спина отдельных частиц и вводится оператор спина системы:
.
Если частицы в системе не взаимодействуют, то оператор Гамильтона для системы имеет вид:
,
где .
Операторы можно назвать одночастичными операторами Гамильтона.
Внешние поля предполагаются стационарными, поэтому энергия системы сохраняется. Ее волновая функция равна произведению координатного и временного множителей:
.
Для нахождения функций ψ(х1,х2,…,хN) нужно решить уравнение Шредингера без времени
или
. (9.1)
Одночастичные операторы Гамильтона действуют только на координаты i-той частицы. Поэтому переменные в уравнении (9.1) разделяются. Выполним подстановку:
. (9.2)
Получаем
,
разделим на ψ1ψ2…ψN
.
Подставим энергию системы Е в виде слагаемых, имеющих смысл энергии отдельных частиц. Значения последних находятся из уравнений:
, (9.3)
на которые распадается уравнение (9.1).
Решив уравнение (9.3), мы найдем уровни энергии и волновые функции для каждой частицы. Каждый уровень и каждая функция определяется некоторым набором квантовых чисел, обозначающихся через ni (например, для электрона в кулоновском поле набор представляет совокупность четырех чисел: n, , m, ms). Индекс i дает номер частицы, к которой относится набор.
Итак, для системы:
- функция состояния системы невзаимодействующих частиц находится как произведение одночастичных функций.