Лекция 1.

1.Тепловое излучение

1.1.Закон Кирхгофа

Тепловое излучение – это испускание электромагнитных волн за счёт внутренней энергии тел. Тепловое излучение имеет место при любой температуре. При низких температурах оно сдвинуто в длинноволновую часть спектра.

Излучение будет равновесным, если распределение энергии между телом и излучением не меняется для каждой длины волны. Способность теплового излучения быть в равновесии вызвана тем, что интенсивность этого излучения возрастает с температурой.

Поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла 2π) называется энергетической светимостью тела R. Энергетическая светимость – функция температуры.

Излучение включает в себя волны различных частот ω (длин волн λ). Пусть поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в интервале частот dω, равен . Значение мало поэтому

, (1.1),

величина называется испускательной способностью тела. Это мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины. Испускательная способность есть функция частоты излучение и температуры.

Энергетическая светимостъ тела связана с его испускательной способностью формулой

.

Излучение можно характеризовать вместо частоты длиной волны . Участку спектра соответствует интервал длин волн , причем, тогда, дифференцируя, получаем

.

Знак минус в этом выражении не имеет существенного значения, он лишь показывает, что с ростом длина волны убывает. Поэтому минус в дальнейшем писать не будем.

Доля энергетической светимости, приходящаяся на интервал равна

.

Так как интервалы и относятся к одному и тому же участку спектра, величины и должны совпадать, т.е. , или

,

и

. (1.2)

с помощью формулы (1.2) можно перейти от к и наоборот.

Все тела в той или иной степени поглощают энергию падающих на них электромагнитных волн. Спектральной характеристикой поглощения является поглощательная способность тела (коэффициент монохроматического поглощения)

,

dФ_ω - падающий на тело поток электромагнитной энергии, dФ_ω`- часть потока, которую поглотило тело, есть функция частоты излучения и его температуры (1).

Если тело полностью поглощает падающую на него энергию (= 1), оно называется абсолютно чёрным. Тело, поглощательная способность которого не зависит от частоты и при фиксированной температуре имеет постоянное и меньшее единицы значение, называется серым, т.е. = , =const<1.

При равновесном излучении выполняется правило Прево: если два тела поглощают разные количества энергии, то и излучения у них тоже будут различны. Чем больше испускательная способность тела , тем больше его поглощательная способность а_ωT.

Закон Кирхгофа утверждает, что отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты (длины волны) и температуры:

,

–универсальная функция Кирхгофа. Для абсолютно чёрного тела =1, поэтому = , таким образом, есть испускательная способность абсолютно чёрного тела.

При теоретических исследованиях для характеристики спектрального состава равновесного теплового излучения удобнее пользоваться функцией частоты . В экспериментальных работах предпочтительнее пользоваться функцией , при этом

Тогда и .

Абсолютно чёрных тел в природе не существует. Некоторые тела при определённых условиях близки к чёрному. Излучение Солнца можно считать близким к излучению абсолютно чёрного тела. Чёрная бумага поглощает 96% падающей на неё энергии, сажа - 98%, чёрный бархат – 99,6%. Сажа, платиновая чернь имеют , близкую к 1 лишь в ограниченном интервале частот. В инфракрасной области <<1.

Однако можно создать устройство, имеющее = 1. Это почти замкнутая полость, имеющая малое отверстие (рис.1.1). Излучение проникает внутрь через отверстие, претерпевая многократные отражения. При каждом отражении часть энергии поглощается. Таким образом, всё излучение полностью поглощается, и из полости выходит излучение,cоответствующее по спектральному составу излучению абсолютно чёрного тела при определённой температуре. По этому излучению можно найти экспериментально вид функцииf(ω,T) или φ (λ,T) (рис. 1.2).

Для каждой кривой имеет место максимум. Это свидетельствует о том, что энергия распределена по спектру абсолютно чёрного тела неравномерно – в области очень малых и очень больших частот абсолютно чёрное тело почти не излучает энергию. С ростом температуры максимум сдвигается в область меньших длин волн. Площадь, ограниченная кривой , пропорциональна энергетической светимости R_ωT при данной температуре и растет с ростом температуры.

Рассмотрим излучение, находящееся в равновесии с веществом. Для этого представим себе изолированную полость, стенки которой поддерживаются при постоянной температуре Т. В равновесном состоянии энергия излучения будет распределена в объеме полости с определенной плотностью . Спектральное распределение этой энергии можно охарактеризовать функцией , определяемой условием , где - доля плотности энергии, приходящаяся на интервал частот . Полная плотность энергии равна

Равновесная плотность энергии излучения зависит только от температуры и не зависит от свойств полости.

Найдем связь равновесной плотности энергии излучения с энергетической светимостью абсолютно черного тела . Рассмотрим эвакуированную полость с абсолютно черными стенками. В случае равновесия через каждую точку внутри полости будет проходить в любом направлении поток излучения одинаковой плотности. Если бы излучение распространялось в одном заданном направлении (т.е. через данную точку проходил только один луч), плотность потока энергии в рассматриваемой точке была бы равна произведению плотности энергии и на скорость электромагнитной волны с. Однако через каждую трубку (рис.1.3) проходит множество лучей, направления которых равномерно распределены в пределах телесного угла 4. Поток энергии также распределен равномерно в пределах этого телесного угла. Следовательно, в каждой точке в пределах телесного угла будет течь поток энергии, плотность которого

.

Возьмем на поверхности полости элементарную площадку . Эта площадка посылает в пределах телесного угла в направлении, образующем с нормалью угол , поток энергии .

По всем направлениям в пределах телесного угла 2, площадка посылает поток энергии

Однако , тогда

.

Это равенство должно выполняться для каждой спектральной составляющей излучения. Тогда