Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.10.2023

Размер:

19.04 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 6636 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 > Следующая >>>

Характеристики

воздействий

		н
		о
п	спектраль	с	о		2
		с	о	C	2
		к	S	C	ц
	ная	к	а	и	s
%	ная	га	«	r f	c j
%	плотность	1	^	, 1	о	?
	помехи	га	<j	сг	о
	S n (ш)		к ;	ег	ь * . Д .
	S n (ш)	С .		to	=	к
		Н	J3	га	м
		о *j		Li ч		п
		6	=	V	С	^

11 I

с-

IV	2аР2	0
	ш3 4- аа

Т а б л и ц а 8.1

Оптимальные импульсные переходные и передаточные функции

3	Оптимальная		Коэффициенты, входящие
•9*		Оптимальная
	импульсная		в выражение импульсной
СП		передаточная	переходной (передаточной)
о	переходная			е 3
X		функция Ф {S)	функции, или уравнения
о	функция к ( / )
			для их определения
2 =
г	3
З'З
«	q
(ГО О

A. + A S	т		+			л	4 бС,
A. + A S						Л — Г Т- ’		e3	Г P + P
						Л — Г Т- ’		e3	Г P + P
с,
	------- c	ST — 'fe		s^\		А = _ А + А А
A -f- Ajf 4-A-jt' — (l — e~s T) -L А /"_!					A ,=	9Г -	36С.Г-30С,	Ea	9T*-~72C, T l—60CnT-
	*		i	U				C'
с,		-47-- 7V~^) +				-36Г +192С ,7'+180С а		1 9 2 C ;r-f 360Ct С3ГЧI80CJ
					A =			1 9 2 C ;r-f 360Ct С3ГЧI80CJ
Си					A =				P
Си							P		P
	Д, / 2"		2		A .=	3 0 Г - 180C, Г — 180C2
	4 (	4 2	4 “ '

^ e-«r_ p e-47^

9.,= 1

л 3+ ^ ,с +

>lj

у,4 X

4с- = (1 6 Р -2 4 0 С ,Р -

С,

-i-Ajf + Aa/1

- 1 e ~ s T - T e - s T ^ +

X (4Р -

30С,Г3 - 60С.Т -

35Сз)

— 480СаР -2 8 0 С 3Р-)-

с,

+ 120ЭС;Г1 + 6480С^Г2 +

Сз

+ А ( А _ ^ - 4 Г _

А, = Т 1 Х

\ 4*

X ( - 2 Р + 20С,Р+45С27'+28Са)

4- 2800Cg + 5400С1C . J 3 +

- E . e - s T _ r e - s T j +

+ 3360С,С3Р +

А =

т г х

j - A

f A

- A

e - s T _

Х(4Р -

45С.Р - 108С,Т -

70Са)

+ 8400?..СзГ): Г

^ 4“

140

- * L e - S T _

^ = Т Г Х

Х (-Р + 1 2 С ,Р + 30СаГ+ 20Сз)

e - s T _ T. e - s T \

(П1.2)

и-.,= 1

А1+ Л1/ +

4а (а2Р + ЗаГ4-3)

8 (а-Т -+ За Г + 3)

- ^

+ т

( т -

Л“_

(а2Р + 6 а 74-12) (аГ+2)

(й“Р + 6 о 7*+12)(д 7*+2)

. С,

^1° (0 +

fl — s T

6а2

24а С,

О р (С -Г )

ГС

■?Г) +

1 а 3Р + 6аГ 4 -12

а^Р + баТ'А 12

24С,а

+ c l + D1c _ 's7’

6а!

а*Р + 6а7-+12т

Т (а"Т‘ + 6 аТ +

12)

1202

1 7'(aa7'J+ 6a7-+12)

2(2ааР + 9аГ4-12)

С1 ~ ( a 2P+6a7'+12)(a7’+2)

6 (а Г + 2)

С|

Г (а37'-Ч-6а7'+12)

2аГ(а7- + 3)

(е:Р+6аГ+12)(аГ+2)+

. _

6(аГ + 2 )

7'(а2Р + 6а7,+

12)

со

О!

ас

ffl

S X

сг

-3

СЯ

p tr

со

сл

	Характеристики			J3
		воздействий		н
.Ne n/n		воздействий		X	ошибки
.Ne n/n			спектральнаяплот случайнойность составляющей полезногоснгиа* aЛш(mS)	Заданныекоэффици	ошибки
	спектраль				Оптимальная
	спектраль				импульсная
	ная				переходная
	плотность				функция к (/)
	помехи
	s„	(»)
V	2а?‘		0	р .	А ,+	А,/ + А373 +
V	ша +	Са	0	р .	= i
	ша +	Са		с,	+ С;?(2) +
				с ,	+ 06(7 - Т )

Одэ

со

о
§
о
)=
о
о
а
х	2дрт	1*о-=	А,+ Ait+
с	2дрт
с	VI
Л	«Р+ а3
		С,	+ АъР+ А ^ +
		с 3	+ с\|о(0 +
		С,	+ D,S (7- Г )

П р о д о л ж е н и е т а б л и ц ы 8.1

Оптимальная

передаточная функция Ф (5)

s '	$ VJ
~ ~ с ~	— T e ~ s ^ j +
___ — e ~ s T _
S \ J 3	s ’

- 2 L e - s T _ r c - s T j +

+ c [ + D i e - sT

J	S	\ s
— i - c ~ sT — Te~		-
		) +
+ A,	/ 2 2 , - s T _
- K e s T _ r e - s T
S		r) +
A.
+ s	i 3
6Г	- ST _ 2 H	T _

_ p e-i7-) + c' + Djeir

Коэффициенты, входящие в выражение импульсной переходной (передаточной) функции, или уравнения для их определения

A..= [144asP + 504u4P +

+720а3Р + 1 8 а « Р - С , X

X(504а"Р+720а‘Р —4 320а3Р —

-17 280а3Р —17 280а Р +

+72а » Р ) - С, (360а=Р — —5760а3Р+ 60 а“Р -17 280а3Р —

—17 280аГ)) :(36а5Р +

+288а‘Р + 1248а3Р + 2а«Р+

+ 2880а3Р + 2880а Р), А, = [—(504а5Р + 1440а4Р +

+1440а3Р + 72а»Р) +

+С, (3168а°Р+ 10 080а‘Р + +11 520а-Р + 384а“Р ) +

+С3 (2880а5Р + 8640а4Р +

+8640а3Р+360а4Р)] : (36а3Р +

+ 288а4Р + 1248а3Р + 2аа7’ + + 2880а3Р + 2880а Р), А3=[360а'Р+720а4Р + 6 0 а » Р -

— С, (2880а5Р + 8640а4Р +

+8640а3Р + 360а“Р) -

-С3 (2880а5Р + 8640а4Р +

+8640а37’+360авР ) |: (36а5Р +

+288а4Р + 1248а3Р + 2 а ° Р +

+2880а3Р + 2880аР),

C j= |(216а4Р + 1128а3Р +

+2880а’Р + 18а3Р+2880аР)—

—С, (888д‘ГЧ-4Ш8а>2*+ +11 520а3P +11 520aP +

+72а ‘Р ) - C, (8640a3P +

+60a5P +8б40аР + 3600a3P +

+720а4Р)] :(36а=Р + 288а4Р +

+ 1248а3Р + 2а “Р + 2880а3Р + + 2380аР),

О = [б а 'Р + 48а4Р + 120а3Р — - С , (48а*Р+552а4Р + + 2592а ’Г + 5760а3Р + + 5760а Р ) - С, (60а5Р +

+720а4Р+3600а3Р+8640а3Р + + 8640а Г)] :(36а!Р + 288а4Р +

+1248а3Р + 2а»Р + 2880а!Р +

+2880а Р)

I А'Т I А' ' А,Г> 1

а ^ а т а3 ' а т

+ а 3 '1" а 3 + ^ +

+ф + * ¥ + Ц ? - ° ’- о-2Аа, 2А.Г

_Ах . 2-Ад	6А,
а я 3 а э	!-С ! = 0,
а я 3 а э	а 4

д г + ^ + А3Р ЛА + 2 + 3

+ c1 +ol=i,

+^ f - + D lT = C „

А ,Р , А , Р , А3Р , АаР

— +— +-т -+- б —

+D, Р = — С3,

А„Р , Л ,Р , А3Р ,

			еа			СИНТЕЗ
?	’	2	Гл 4 ^ 1		л-	ОПТИМАЛЬНЫХ
	’	а	[ Л	а »	’
		A tCi — А%				СИСТЕМ
						СИСТЕМ
						С
						КОНЕЧНОЙ
						»ПАМЯТЬЮ«
						.ГЛ[
						VIII
						1
						11]

+	С ( А 1	+ ^ ) -	ТАБЛИЦЫ
р3	а 1^ + -^г+
	— С3А3	+ CaAaj	И
	— С3А3	+ CaAaj	ПРИМЕРЫ
			ПРИМЕРЫ

+ ^ Р - + 0 , Р = С 3

СО

сл

со

п/п

VII

VIII

П р о д о л ж е н и е т а б л и ц ы 8.1

Характеристпкн ваоздействий1

спектральная плотность помехи S n (ш)

ч *ае		«
а	о	:
	s «	(
к «я oj		:
ЯОй<
л	>»2 О д
Ч е; Кfed
я	и ч	2	к
о .	аз	—	к
н л « «
a (- ь о wO
ш о о ч
ЕОСОЯ
и	s о	с	ч

2
н
<и
5
X	Оптимальная		Коэффициенты, входящие
■9*	Оптимальная	Оптимальная	Коэффициенты, входящие
•е*	импульсная	Оптимальная	в выражение импульсной
(П	импульсная	передаточная	переходной (передаточной)	еа
0	переходная	передаточная	переходной (передаточной)	еа
X	функция k (1)	функция Ф ($)	функции, или уравнения
01	функция k (1)		для их определения
2 х
X	*
Ц	g
a	g

СО О

2ар2 (ш 2+ а 2+ ш2)	Цо=1	Л04*		4*
ш1+2(е2-ш2) ш2Т (а3+Шо)'‘	Цо=1	Л04*		4*
ш1+2(е2-ш2) ш2Т (а3+Шо)'‘	С,	+ В , Л ' + В ,е ^ +
		+	с	’г(0 +
		+	о,Ч<-г)

^ — ' г)+ 4 Ч 7 - - 2а62Л0+ 2(а3-ш2)л 1-

- у г - ^ - Г г - ^ Ч -	— b3 B 1 + b3 B,i + 2Ь2 c j= 0 ,		= (Л0+ С,А,)

	2ш262 А0 - 4 а ш 2 A j + 63 X
+ _ 1 и [ 1 _ е - ( ^ - Х , ) Г ] +
+ ^ -[i-* -(* -V i)n +	X(6-e)B, + 6s(* + e)B.1= 0,
	- 2а62А0+2(ш2- а 2- а Ь 2г ) X
+ Cj + D1e _,f7’	Х Л , + Ь3еьтВ г - Ь3е ~ ЬТВ 2+
	4-26*0, =	О,
	2ш362А 0 + 2ш3 (2а	+ 6 2 г А) 1 +

+63(а+ 6) еьтВх +

+63(6—а) в-Ь^Ва=О,

26ГЛ0+ Д 1Г26 + 2В 1е67’- 2 В 1-

—2Bae _ *7'4 2 B a + 2 b q +

+260, = 26,

ЗЬ-Т2А 0+ 2Ь3Т3А 1 +

+6В1еь7’(6 Г - 1 ) + 6 В ,+

+6В2еь7'( - Ь Г - 1 ) + 6В3+

+ 6Ь’ГВ, = 6Ь5С„

где

	2аР2 ( ш2+ а 2+ ш2)	А„+ А,/ + АаВ +
	4+2(а2—ш2) ш2+^а2+ш2^2	А„+ А,/ + АаВ +
	4+2(а2—ш2) ш2+^а2+ш2^2	+ В,г?чг+В3е^7'+
		+ С,’5(0 +
		+ В,о(7-Г)

6= V^a",+ WQ==^ч== —*2

А ;(1 _ е-4Г) +			-2ab*A 0+ 2 (a s -<o’) Ь М ,-
А ;(1 _ е-4Г) +			- 6»В, + 6*В2 + 26»Cj +
S			- 6»В, + 6*В2 + 26»Cj +
+ —	(—— — e ~ s ^ —		+ 4a (3 т 30 - а а) д а = 0 ,
s	\ s	s
-Т е - s T ) + >			2ш264Д0 - 4 а ш 2Ь2Д 1+
-Т е - s T ) + >			+ (Ь — а ) Ь5В, + 6* (6 + а)В „ +
f 'L		г	+ (Ь — а ) Ь5В, + 6* (6 + а)В „ +
х Ь ~ - ^ е			+ 4«2(3а2-а 12)да=0,

Е- _ 2a /

р» 6a +

2aa

+ S r * ~

6<d*

b* -4-

+AlCx—AaCz)

— — e ~ s T — T * e~ s T 'j +			- 2 а 6 4Д0 - 2 6 а ( а 2 - ш 24-
.•8>._[1_		в-(* -Х 1)Г] +	+ а62г ) Ах+ ЬЬе ЬТВ 1 -
s—Х,			- 66в -ь7’Ва + 2ЬвО:1-
B a	[l	W ] +
			-2(а64Г2 + 2а363Г -
s ~~ Xj		Df c - sT
4* Cj +			— баш2 + 2а3 — 2ш262Г■ )да = о ,
где	_		— 2ш26 4 Д 0 — 263ш2 х
6= / a > 4*		X; = ---Xa‘	X(62Г+2а)Д1- 6 6(Ь+а)В 1е6Г-

- Ь Ъ ( Ь - а ) е ~ ЬТВ 2 -

- Зш2 (б4?2 +4 аЬ2Г +

+ 6а3- 2ш2)д2= 0,

6ЬГА„ + 36ГМ, + 267=А, +

+ 6В,«ЬГ -6 В , - 6В , е ~ ьт +

4*652 4*6&С^ + 6ЬД^=6Ь,

бб ^ Л + ^ б ^ Р Л , 4- Зй*ГМ, 4-

+12В,гь г (6 Г -1 ) + 12В,+

12Ва6- ьт(— ЬТ - 1 ) + 12В„ + + 12ЬэО, Г= 12ЬаС|,

206»РАо+ 156аГ*А,4- 12баРАа-Ь

+60 (b2T2e bT — 2ЬТеьт +

+2 еьт- 2 ) в 1 - 6 0 ( ь 2Т2е ~ ьт+

+ 2 Ь Те ~ ьт + 2 е ~ ьт - 2 ) В^ +

+ 606aPO 1 = — 601АС,

сл

4*-

VIII .ГЛ[ »ПАМЯТЬЮ« КОНЕЧНОЙ С СИСТЕМ ОПТИМАЛЬНЫХ СИНТЕЗ

C3 b S

p E

2 PJ

-o tr

g o

СЛ

а спектрал! пая

ПЛОТНОСТЬ

«помехи

5л (“ )

Характеристики		2
воздействий		H
воздействий		B
		X
		я
		X
l o	“	■e*
СО	в	e
tsew	fe	m
tsew	fe	o
a n ^ U		X
5 4 68 few		0»
5 4 68 few		3 x
1 ^ 1	a e	X в
<J в (J с 4		* *
<J в (J с 4		ГОо
2df*		14=
da-f" ша		14=
		С,

2cff2(<o2+ d2+ ш2)

' +2^ - —ш2) ш2+ ^ 2+ш‘)_2 14=С, 1

		П р о д о л ж е н и е т а б л и ц ы	8.1
Оптимальная	Оптимальная	Коэффициенты, входящие
импульсная	Оптимальная	в выражение импульсной	в3
переходная	передаточная	переходной (передаточной)	в3
функция k (t)	функция Ф (^)	функции, или уравнения
		для их определения

Л„+ Л,/ +

+B ,eV +

+д а7 +

^	(1—«	^ И Ч т "
s		^ И Ч т "

- — e - s T - T e - s

+_ А _ ( ,_ е-(^-Х1)Г)+

(l —е” (*у“ ^а)7’)

Л.,	Л.	В,	Да
d ^ d		d+X ,	d+X j	1-1 ’
Л„ Л,Г		Л,	Д,еХ1Г В , е ^ т „
d	d	d! +	X,—d +	X, —d —U’

АТA„T + —А'Г +—В‘еХ'Т- J B'A- +-

	+	Д ,Л 7
	+	______ *1= 1
		Ха	X,	*’
Л0г	T	л , г-	B ^ j	g.T. ■ 4+
2	T	3 ■	,2
+ ■~	+		<Х,Г- 1) + -Щ - = C„
				*5

"Ь -Л/ +

+Д,гХ|' +

+в / = '+

+В ,е х^ +

+Д,ехi1

ь (1		д (-1 -		j2 )		2	^ i ( d - mo)
ь (1		д (-1 -		j2 )		2	.j2 ■ 2\2
- - С	<>-*Г - 77?-'гГ) +			d + “ 0			(d +m QJ
- - С	<>-*Г - 77?-'гГ) +		Д, (d + X,)					Bg(d + X,)
S '		( i _ e - ( J - ^ ) 7 ) +	(d + X.J2+ u>q					(d + Х2) й+ ш2
S— X,			B„(d + X3)					Д, (d + X,)
Да		( l - e- ( s- X, )T ) +	B„(d + X3)					Д, (d + X,)
Да		( l - e- ( s- X, )T ) +	(d +X3) 2+ ш2					(d +X4) 2+ <o2
j	Хд		(d +X3) 2+ ш2					(d +X4) 2+ <o2
B 3		(l —г- (s_xi)7")4		Л,				2dЛ,
j — Xa		(l —г- (s_xi)7")4		- a + « f			( - S+ - S ) a
				- a + « f			( - S+ - S ) a
				Д,					Да	s+
			( d +Ai ) 2+ “ o					(d + x 2) 2-;		s+
			( d +Ai ) 2+ “ o					(d + x 2) 2-;
		+	(d +Х3)- + Ш2						Д,		= 0,
		+	(d +Х3)- + Ш2					(d+X4ja + <u2			= 0,
			_ A ,d		AJd			M * 2- 4 )
			d2+ alo		d2+ - 2				(d2+ ^ ) 2 +
		!	B, (X ,-d )e Xir					Да (Xg - d) Л 7
			( Xl _ d ) 2+			“0		(X2 _ d ) 2+ “0
		I	B„ (X,-d) Л 7				Д, (X,—d) ex<r
			(X g -d )2+ m2				(X4 - d 2)+ m 2
			■4q			ЛГ			2a>li
			d2+ .2 (d2+ a,2) - p ^ f “
				В ,гХ‘7					ДаеХаГ
			(X1 -d)- + m2					(X2-d )2+ ш2
				В3Л 7				д . Л 7.			= О,
			(x3- d ) +ш0				(x4-d)-+m				= О,
			(x3- d ) +ш0				(x4-d)-+m
		Л „р		__H>		,	Д	, Л	Г
		Л „р		Л , Р , Д,еХ, Г					(xi7~l) +
			-+ - 43- + - Ч г ~						(xi7~l) +
			,	Д, .	В	^	Т	,
			+ Т 2- + — Г " СХ^-Ц+
				Л1		Х2
				А2		Л3
		, В3 , Д.еХ<г л _						,, , Д,			_
		+ Т Г + — Гя— (х*г - 1 ) + - 5 - = С „
			A T + Af		+	BL ( eK T _ 1) +
		+ 4 1 (ехаг _ 1)+, в1 (гх3г _ 1)+
			ла					А3

+ - Х 7 (еХ‘Г - 1)=1

со

сл

го

4 X

ь» о*

сг

:=>

£з 5

СГ

со

сп

-ч

п/п

Характеристики

воздействий

		случайнойность составляющей сигнаполезного 5ла
спектраль	спектральнаяплот	случайнойность составляющей сигнаполезного 5ла
ная
плотность		'
помехи		(ш)
s „ и		т_ v
с?		0

Заданные коэффициенты ошибки

Н-о==1

С,

с3

С,

Оптимальная

импульсная

переходная функция k (/)

•А0-Ь

+л я^ + л л/ ч

+-V*

Оптимальная

передаточная функция Ф (J)

j s v s

— i- e ~ s T - T e ~ s T } +

i ( —___ — e - s T _

--HL e - s T _ - p e - s T ^ +

+ * i ( J L __ L e ~ s T -

?	e - s T _ i E L	e - s T _
?	s	e

- A - , i ) + 4 ( * _

24 e - s T _ ? ± T e - s T _

П р о д о л ж е н и е т а б л и ц ы 8.1

Коэффициенты, входящие в выражение импульсной переходной (передаточной) функции, пли уравнения для их определения

= А	(5Г‘ - 60С.Р - 210CJ'’ -
	-280С 3Г-126С<)
A = -^- ( - 57-< + 8°С1Р + 315С3Г +
	+ 448С37,+ 210С<)
А3=	(5Г< - 90С.Г3 - 378С,Г-’-
	-560С 37--270С.)
	ООП

А.= -у г (-5 Г < + 9 6 С ,Г +

+420С37’а+ 640С;,Г+315С<)

А ,=	(Г<- 20С,7^-	90С3Р -
	-140С37'-70С	<) .

е3

- | 5= (25Гв-60С1Р -

—210OC3r s- 1260С.Р+

+4800С|7'“ +

+11240С?Г‘ +

+179 2000,7'’ + + 44 100СЗ +

+39 800С,С37’5+

+53 760С1С37'4 +

+252С1С.7^ +

+235 200С3Са7'3 +

+113400С3С<7'3+ +176 400С3С ,Г): Г>

__ i.

_ j 4 e —sT^j

оо

сл

VIII .ГЛ[ »ПАМЯТЬЮ« КОНЕЧНОЙ С СИСТЕМ ОПТИМАЛЬНЫХ СИНТЕЗ

11]

ТАБЛИЦЫ И ПРИМЕРЫ

3 5 9

2)Вычислим второй интеграл

г	т	т
И, f	= A xt f e-« i °f rfG —	J 0g-a l»l d% =

0			t - T
=	—	e - a t _ M	e - a { T - t ) _ Д f
a	a	a	1J

t - T

t
%e - a O d Q _ A	1	f
	1	J

Qg aO d Q =

о t - T

= ?44 _ 4	^	_ 4 * e_« (г-о	,	48*-°°	' _ a	f	£Z_a0 dQ
a	a	a	'	a	0	1,/	a
		u

	j4i'0e“° 0
		‘~T
+	iV g -0* .
	a	' ' a 2

Г «ad	Й0: 2,4, t	A,te -at— A L e-a{T -t)\		1
t- ’т		1	a	1
t- ’т	/1, 4 - 7 > ' - a ( T - t )		0
	/1, 4 - 7 > ' - a ( T - t )		0
4 -			■+ ^ - e a0

t - T

2/M		4 *		. g - a ( T - t ) .	Ai t		- a t	•4 11	„ - a /		4
		1 e~at -					+	^	e	— — 4 -
							+	^	e	a2
_)_ 4<		e~a (r-0 —	АлТ c~a(r-*) 4 - —			_	_4_ e-a (т-t)			-
'	a		a	'	a2		a?
		= - 24		- ( - ¥ - +	4	)	е - “ <г- ', +		4	е- "	<8 -84)
3)	Для третьего		интеграла получим:
		т
		с[ ^ e~a^~^b{-z)dx =			c[e~at,			t >	0.		(8.85)
		о
4)	Четвертый интеграл			равен
		г
		D , f e~a U -T18 (т — T)dx =					Dxe~a (T~fK				(8.86)
		о

Складывая выражения (8.83), (8.84), (8.85) и (8.86) и приравни вая их правой части (8.82), найдем:

24(1	I	2 A j t _/ А0 .		А]Т	.	А х ___ ^	\ g _ a (г—i*) _i_
а	'	а	\ а '	а	'	а?	V	'
				+		+	с 0 е	_ а / = ^	(8-87)

Так как равенство (8.87) должно удовлетворяться тождественно, то мы получим следующие два соотношения между неизвестными постоянными:

аА0-)- (аТ 4 - 1) А г— аЮ1=	0,	(8.88)
W	14	(8.88)

360 СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ С КОНЕЧНОЙ «ПАМЯТЬЮ» [ГЛ. VIII

Остальные два уравнения для определения неизвестных в (8.82) най дем из соотношения (8.15):

гт

J k (х) dx = f [Ао + Ait + С\ 8 (т) + Di 8 (х — Т)] dx = 1.

оо

гт

f *k(x)dx = f т[Ло+ Ах —t—ci 8 (x) + Dj 8 (x — T)\ dx = 0

0	0
или
AQT + ^ f - + C[ +		D y = 1	H	=	(8.89)
Решая	совместно	систему	четырех уравнений	(8.88) и	(8.89).

определим:

4а(а»Г« + ЗаГ + 3)

— + 6аТ -}- 12) (аТ -J- 2) ’

л6а?

А' ~ а37'2_|_5д7'_|_ 12 ’

				2 (2д2П + 9 д Г + 12)					(8.90)
				2 (2д2П + 9 д Г + 12)
		L l“	(а37'2		QaT +	12) (аТ -f- 2)	*
					2аТ (аТ + 3)
			(aajs _\|_ QaT +			12) {аТ + 2)	’
Из (8.87) следует, что
					2А				(8.91)
					2А
				Ь
Согласно формулам (8.73) и (8.91)
"2 —	_	2	. _		2А,	8(а«7ч +	ЗаГ + 3)		* • * '
е — РоТо— а Ро^о—					а —	QaT+ щ (ат+ 2) *			* • * '
Составляющая ошибки от функции времени								в этом примере
равна нулю.		функция		определяется формулой
Передаточная		функция		определяется формулой
г				т
Ф ( в )= f k{t)e~st dt —			f	[д , ~f- A-J. —(—Ci 8(t)			Dj. 8(t—Г)] e~st dt =
0			0
=-А (1 _в-*Г)Ц_А(1_ £lf--T e - A +							c \	--{D , e - sT.	(8.93)

a \ s

11]				ТАБЛИЦЫ И ПРИМЕРЫ		361
П р и м е р		2. Найти передаточную функцию по следующим данным:
1)	S (0 =	*о "Ь	причем		величины k0 и k t известны;
2) спектральная плотность помехи
		с	, ч		2а (<оа—I- аа —{—to®)
		n W ~		+ 2(аа— Шд) ша + (я2+ °>о)а
			R n (т) =		e - a l * l cos ШоТ>
		Н ( р ) =		1 , коэффициент ошибки CL.
В этом случае			импульсная		переходная функция к (t)	имеет вид
К (0 = А 4- A t + В ^ '‘ + BzeKt + с[ S (t) -\-D LZ(t — 7),						0 < t < 7 ,
						(8.94)
где \	является корнями			характеристического уравнения
		Др{— X )— 2а ( — X - \|- а -(-шо) — 0,

\	= V а*		—
Подставляя (8.94) в (8.23), найдем:
т
J е" '“ !1 '11 [Ао + А х +	+	В . ^ +	С[ о (т) +
О		7)] cos о)0 (t — т) di — -f0 + f 4 • (8.95)
-)- D xS (т —		7)] cos о)0 (t — т) di — -f0 + f 4 • (8.95)

По-прежнему вычислим каждый интеграл в отдельности.

			Т				t - T
1) А0 У e-°l* _xlcosu)0(£ — x)dx =							— А0 J	e - a l0l cos шо0 db =
		О					t
		t				t		0
= Л0 J		e- ° l 9lcosu)o0dQ— A0J				e_a9cos co06d%-\-A0 J eabcos шо0d% ■
	t - T							t - T
Айе~аЬ ,			_____ о	I		. оч \t	“a9
=	--- 5(— a cos шо0+ “о sin шо0) l0+						A —з ---- 2(fl cos (DO0+
e	+	“o		2у10а			a +	Ш0
						„ —at
+	Ш0Sin (DO0) \|,_r =				2 ‘	n0 2 i	2(u)0sin ш0г — a cos ш0£) —
+	Ш0Sin (DO0) \|,_r =			2 »	2 ‘	n0 2 i	2(u)0sin ш0г — a cos ш0£) —
				L “		ar” -1- -°o

• — г.-----3— [acosa>0(/; — 7) - f-ш0sin oj0(f — 7)]. (8.96) a + 4

3 6 2		СИНТЕЗ	ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ				С		КОНЕЧНОЙ «ПАМЯТЬЮ» [ГЛ. VIII
		Т							t
2) Л,		I T e - ° I'- Clcosu)0(z! — x)dx =						А х J* (t— S)e~a l0'cos u>o0dO
		о							t-т
	t					t
= .4]	j	te~a 191cos io00dO— Л,				j ' 0e-0 I91cos coo0d0=
	t - T				t -т
Axte~at					—			----- — [a cos ш0(t — T) -\-
lTe		- (ш0sin u>0t — a cos co00			—			----- — [a cos ш0(t — T) -\-
W	“o					a		+ “o
			2Axat					[
“h шо s'n шо			2Axat			■	j* 0e~aOcoscooOtfO
“h шо s'n шо			^)1 i 2 I	а		■	j* 0e~aOcoscooOtfO
		0	a +	“o
		0
	A.	/*		О	Л	л /		il	/л — 0,t
	A.	/ 0ea9coscoo0 rf0 =		а	1	2+		^	— j (<o0sin co</ — a cos u>0f) ■
		(-jT		«	+	“о		fl	+ “0

—----- а— [a cos ш0(t — T) -|- co0sin co0(t — T)\ —

/ 0p_a(j					j.
— А 1 “3----- 3(“o sin (oo0 — ° cos шо0) lo ~
\| a	+ “o
— >	[(°3— шо) cos coo0— 2аш0sin coo0] \|0+
(« +	“o)
0ea9	(a cos шо 9 +		шо sin “о 0)			e	— l(a2 — шо) cos o>00—j—
-2----- f	(a cos шо 9 +		шо sin “о 0)			e	— l(a2 — шо) cos o>00—j—
			t -т		( e 2 +		“ o)a
			2a co0sin ш00]		0	l _
			2a co0sin ш00]		t-т i —
= I h E L _\|_		Aie	- [(a3— to3) cos шQt — 2aco0sin co0*]
а- + “о		(а + шо)
АхТе~а{г~1)
3	а	• [a cos i»0(t — T)-\- co0sin co0(t — Г)] —
«3+ “о
A'e~a{T~ ^ r [(fl3-			“S) cos coQ{t -	T) +		2aco0sin ш0(f - T)]. (8.97)
(a3 +	“o)
/
3	e - ° l,-'tlcos co0 (t—") e6' d i— Bx J ’ e-« 1<>1еь(/-в) Cos соo0 d0 =
о					/-r
Г						*
= B X /* ewe-a\| 01 e_6°cos coo0£?0 =				B1ew j		e - fll0'e-bOcoscoo0 d0 =
f- г				о	'" r
<				о
— Bxebt f	e-(a+b)OCos0			^ е(«-ь)9 cos coo0 dO =

t - T

11]

ТАБЛИЦЫ

И ПРИМЕРЫ

3 6 3

Ь(0 -(а+ Ь )О

Вгеьсе

Oqsin (Uq0— (о —|—b') cos coq0J L —|—

(а -\- 6)2+ Шд

M J a - b ) 0

sin “o9—

(b —

a) cos шо0] |°_

1 , . a

(a — by + “o

B^e~at

[ш0sin со0г? — (a -)- b) cos co0<]

2b (b + a)

B ^ bTe~a{T- ^

(8.98)

----- 26(6 — a~

[U)° Sin “° V — T) — (P — a) :os “o V — Al-

B2 j “в-яК —'Icos u>0(( — -z)di =

Boe-at

I co0sin co0!l— (a

Вое~ьте~а (т~^

— b) cos w0t ] ------

26 (a 4 6)

—

'2b(b — a )l

[u>0sinco0(6— T) + (a-\-b)cosu>0(t — T)].

(8.99)

C[e

° ^

T|cosu)0(^ — t) 8(z) dt — Cxe atcosu>0t.

( 8. 100)

D1e~al(~z lcos co0(6—t)3 (t — T) dt — Dxe - a (r ~Ocos a>0(6— T).

( 8 . 101)

Складывая выражения (8.96), (8.97), (8.98), (8.99), (8.100)

и (8.101)

и приравнивая

их

правой

части

интегрального

уравнения,

получим

первое

уравнение

e~at cos wnt

А (Я3— Ид)

С1

Ь*

2b ^

А0а

1 ( 2

й , Д?

I л '

6а

Г \ а

“ о )

и—

ьо “9 /Г Ч -

—

или

¥■

2Ь ~

2аЬ*Л0— 2 (а3 — щ) At — Ъ3В, + b3B3+

2Ь*С[ =

(8.102)

Второе

уравнение получим

из условия, что

sin со06|^-

А\2сш0

А “о

В3(Ло

(8.103)

^ - ] = 0

или

26(6 + а) ~

26(6 — а)

2и>оЛ40— 4acoo<4i + b3 (Ь — а) А 4

Ь3 (Ь+

а)В2 = 0.

(8.104)

<<< < Предыдущая 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 6636 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ