книги из ГПНТБ / Шевяков, Алексей Андреевич. Автоматика авиационных силовых установок учебник для авиационных вузов
.pdf38 |
Глава I. Поршневые двигатели легкого |
топлива |
Такие |
же выводы можно получить |
графическим реше |
нием (1.66). Действительно, из (1.66) следует |
||
|
Д(Д) = М . |
(1-70) |
т, е. левая и правая части этого выражения являются функциями величины амплитуды А автоколебаний, причем правая часть яв ляется линейной функцией с угловым коэффициентом Рь
Выражение (1.70) нужно понимать как определяющее авто колебания в том случае, если можно получить такие действитель ные значения А, при которых удовлетворилось бы это равенство.
Фиг. I. 19. К определению коэффициентов.
В данном случае сравнивается характеристика линейной части си стемы регулирования, определяемая правой частью (1.70), с не линейной частью системы регулирования, определяемой левой частью (1.70). Отсюда напрашивается аналогия с частотным ме тодом анализа подобных систем регулирования.
Значение F(A) в общем случае определяется из выражения (1.61), но для рассматриваемого конкретного случая необходимо учесть форму нелинейности на фиг. 1. 18.
Перед тем, как определять значение коэффициента F(A), за метим, что для случая А~^>Ь\ из фиг. 1. 19 следует:
при Х 30Л< Ь —движение отсутствует;
при b < Х ЗУЛ<&! — движение осуществляется от и, до и2;
при Х 30Л^>Ь1 —движение осуществляется от и2 до и3 = к — и2;
при Ь: > Х 30Л^>Ь —движение осуществляется от и3 до «, = ■*— и,;
п р и Ь > Х ЗЗЛ |
— д в и ж е н и е о т с у т с т в у е т . |
4. Динамика системы регулирования |
39 |
Заметим также, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
Л |
sm u2= |
- ^ = |
" ^ - ^ ; |
т = {Ьх- Ь ) К ,. |
(1.71) |
|||
|
|
|
|
Л |
ЛКз |
|
|
||
Интеграл |
в (1.61а) |
|
согласно |
фиг. 1.19 можно представить |
|||||
2те |
г и | |
ы2 |
те—и2 |
|
п—«1 |
* |
|
|
|
|
-О1+«11+ |
] |
+ |
] |
и, кроме того, очевидно, |
||||
так: |
+ те—5и, |
|
|
||||||
|
|
те—к„ |
|
|
|||||
что j и j |
равны |
нулю, так |
как |
в этом |
случае F ( Х ^ ) = |
0. |
|||
О те—и, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
вместо (1.61а) |
можно написать |
|
||||||
F(A)____ 2 |
и3 |
те—и 2 |
|
Къ(A sin и — b) sin и du + |
j" /и sin и |
||
|
АкА
те—а, |
|
|
|
|
|
- f — |
Г /^(Л sin и — 6,) sin и du. |
|
|||
ъА |
J |
|
|
|
|
После интегрирования и преобразования получим |
|||||
/ И Л ) |
2!АГКя3 /( |
.| |
:s i n 2 u 2 |
s i n 2 a i \ |
|
|
—5-(«2- K i + |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
ИЛИ |
|
Н) + sin2 u2 |
sin 2 ut |
||
/т( Л )= ^ з ^ 2_ |
|||||
|
|
|
2 |
2 |
/ |
Здесь ui и м2 определяются |
из (1.71), |
откуда |
|||
«i = arc sin — ; |
Ka = arcsin |
arc sin |
m 4 - bK3 |
||
|
|
|
|
|
AK3~ |
+
(1.72)
(1.73)
(1.73а)
Как видно из (1.73a), F(A) является функцией А, характер зависимости которой приведен на фиг. 1.20. Там же показаны ли нейные зависимости, соответствующие правой части (1.70), при чем таких зависимостей будет две— РыЛ и Рь2Л, соответствую щие различным значениям Pi. Из фиг. 1.20 видно, что в общем случае могут быть четыре значения амплитуд Ль Л2, Л3 и Л4, ко торые удовлетворяют решению (1.70) и, следовательно, в системе могут быть автоколебания.
Из приведенного следует, что для исключения автоколебаний необходимо так выбирать значения Ры и Pi,2 (параметры регуля торов), чтобы прямые РыЛ и Рь2Л не пересекались с кривой F(A).
Граничным случаем будет такое значение Рнгр, когда прямая PikH будет касаться кривой К(Л).
40 |
Глава 1. Поршневые двигатели легкого топлива |
Для случая, когда А<^ЬХ (см. фиг. 1. 19), т. е. как бы отсутст вует режим насыщения (ограничения), аналогичным решением мо жно найти, что
В этом случае лишь несколько изменяется |
характер протека |
ния F(A) (показано пунктиром на фиг. 1.20), |
а принципиально все |
остальное остается по-старому. |
|
Сказанное выше относительно определения величин амплитуд колебаний справедливо для сигнала на входе в нелинейный эле
Ш)
Фиг. 1. 20. Характеристики линейной и нелинейной частей системы.
мент. Для других обобщенных координат системы величины ампли туд колебаний будут другими.
Как известно, к автоколебаниям относятся лишь устойчивые ко лебания, которые должны соответствовать устойчивым периодиче ским решениям. Неустойчивость же полученных периодических ре шений может указывать, что этот случай соответствует, например, начальным условиям, характеризующим полуустойчивый предель ный цикл, когда малым отклонениям может соответствовать зату хающий (расходящийся) процесс, а большим отклонениям—расхо дящийся (затухающий) процесс.
Для выяснения до конца поставленной задачи нужно было бы провести анализ полученных выше периодических решений на их устойчивость. Это можно было бы сделать применением прибли женных методов, например, либо метода осреднения периодических коэффициентов, либо по кривой Михайлова.
Вспомним основные положения по этим методам, которые под робно рассматриваются в курсе теории автоматического регулиро вания.
4. Динамика |
системы регулирования |
41 |
Сущность метода осреднения |
периодических коэффициентов заключается |
в |
том, что для решения вопроса об устойчивости найденного выше периодического решения в уравнении движения замкнутой системы обобщенной координате дает ся малое отклонение от периодического решения и далее с применением любого критерия устойчивости обычным образом выясняется устойчивость этих периоди ческих решений. При этом для нелинейного звена, в уравнение движения которого входят периодические коэффициенты, необходимо осреднить эти коэффициенты за период. Это означает, что если, например, имеется уравнение движения нели
нейного элемента |
вида Xbux=F(Xbx), то отклонение будет ДХВьх= |
|
= (dF/dXвх)лД^вх, |
и |
периодическим коэффициентом, подлежащим осреднению, |
является частая |
производная (dF/dXBx)n • |
|
Под осреднением |
нужно понимать действие |
|
о
Следовательно, в нашем случае в характеристическое уравнение, к которому будет применяться какой-то критерий устойчивости, вместо ранее полученного выражения для F(A) нужно подставить %(Л). Конкретное же выражение для *а(.-1)
будет зависеть от вида заданной нелинейности.
Выполнение любого критерия устойчивости будет означать, что найденное периодическое решение устойчиво и значит оно соответствует автоколебаниям.
Существо метода применения кривой Михайлова для выяснения устойчиво сти найденных периодических решений состоит в том, что периодическому реше нию соответствует прохождение кривой Михайлова через начало координат. Да вая положительные и отрицательные приращения амплитуде колебаний Ап, сдви гаем кривую Михайлова из начала координат. В зависимости от характера про хождения сдвинутой кривой Михайлова по квардантам судят об устойчивости периодических решений. Сказанное выше возможно записать аналитически в виде такого критерия:
где х — абсцисса, a iy — ордината, по которым строится кривая Михайлова.
Однако проводить указанный выше анализ по устойчивости най денных периодических решений не требуется потому, что почти с полной вероятностью заранее можно предполагать, что в числе четырех полученных выше периодических решений почти обяза тельно будут устойчивые.
Поскольку в рассматриваемой системе регулирования по прак тическим соображениям вообще не допускаются автоколебания ни с малыми, ни с большими амплитудами и частотами, то и решение вопроса об устойчивости периодических решений не имеет прак тического смысла. Кроме того, выполнение полученных выше усло вий отсутствия автоколебаний никаких практических трудностей не представляет. Более подробные исследования рассматриваемой системы регулирования с помощью указанных выше приближен ных методов показывают, что большим амплитудам соответствуют устойчивые периодические решения. На фиг. 1.20 стрелками пока заны устойчивые колебания для амплитуд А2 и А$ и неустойчивые для амплитуд Л4 и Л4.
42 |
Глава I. Поршневые двигатели легкого топлива |
При решении какой-либо практической задачи с рассматривае мой системой регулирования необходимо иметь достаточно досто верных характеристик отдельных звеньев системы, что и позволит правильно решить вопрос о необходимости учета имеющихся нели нейностей. Например, помимо учитываемой нелинейности в регу ляторе ВИШ, нелинейности могут быть и в элементах регулятора наддува — в золотниковом устройстве или в чувствительном эле менте. Характеристики нелинейности могут быть такими же, как и приведенные на фиг. 1. 13 и 1. 18; кроме того, в чувствительном элементе, замеряющим величину рк, может оказаться большой ги стерезис, который необходимо будет учесть.
Глава II
ГАЗОТУРБИННЫЕ ДВИГАТЕЛИ
1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ЭКСПЛУАТАЦИОННЫМ СВОЙСТВАМ ТУРБОРЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ (ТРД)
Турбореактивный двигатель как тепловая машина характерен сложным рабочим процессом, который в нем происходит. Несмотря на это и многообразие типов авиационных ТРД, многие характери стики их подчинены общим зависимостям. Основными же харак-
I
двигателя.
теристиками любого авиационного двигателя, в том числе и ТРД, являются характеристики его как движителя.
Для всех авиационных двигателей полезная работа, получае мая в результате подвода тепла к рабочему телу, определяется при-, ращением кинетической энергии рабочего тела, отбрасываемогопротив движения (полета). У ТРД полезная работа определяется приращением кинетической энергии продуктов сгорания, вытекаю щих из реактивного сопла.
Принципиальная схема простейшего ТРД приведена на фиг. 2. 1, где показаны основные характерные поперечные сечения проточной части двигателя и приведены обозначения, которые будут употреб ляться в дальнейшем.
Потенциальная энергия продуктов сгорания, приобретенная
впроцессе предварительного сжатия и последующего подвода теп ла при сгорании, частично преобразуется в кинетическую энергию
впроцессе расширения в турбине, в реактивном сопле, и частично непосредственно переходит в работу на колесе турбины.
44 |
Глава II. Газотурбинные двигатели |
Часть энергии идет на привод компрессора и вспомогательных агрегатов, а остальная часть идет на ускорение потока газа, выте кающего из реактивного сопла, и тем самым на создание реактив ной тяги, направленной :в сторону полета.
На фиг. 2. 2 приведен характер изменения величин давления, температуры и скорости потока воздуха и продуктов сгорания, про текающих через двигатель. В полете характер изменения этих ве личин несколько изменяется из-за влияния внешних условий поле та рн . Т„, Г.
Фиг. 2. 2. Характер изменения р, Т, w по тракту двигателя.
Свойства турбореактивного двигателя обычно выражаются его характеристиками. Основными характеристиками являются скоро стные, высотные и характеристики по числу оборотов. Под скорост ными характеристиками понимают зависимость тяги, развиваемой двигателем, и удельного расхода топлива от скорости полета при неизменных высоте полета и числе оборотов двигателя. При этом температуру газа перед турбиной обычно принимают постоянной.
На фиг. 2. 3 приведены расчетные скоростные характеристики двигателя, из которых виден характер изменения тяги и удельного
расхода топлива.
В свою очередь тяга и удельный расход топлива могут быть вы ражены через другие очень важные параметры рабочего процесса двигателя. К таким параметрам в первую очередь относится удель ная тяга (тяга, отнесенная к расходу воздуха), расход воздуха, степень повышения давления в компрессоре, температура газа пе ред турбиной.
Изменение некоторых из этих параметров можно видеть на фиг. 2.4, где приведены несколько измененные характеристики, представленные в относительных величинах для тяги, удельной тяги, расхода топлива, удельного расхода топлива и расхода воздуха
1. Эксплуатационные свойства ТРД |
45 |
в зависимости от скорости полета при всех других постоянных параметрах. За ШО'% приняты параметры, соответствующие V=0.
Как видно |
из фиг. 2.4, с |
увеличением скорости полета |
расход воздуха |
G„ увеличивается, |
а удельная тяга ЯУЛуменьшает |
ся, в результате1чего тяга R сначала уменьшается, а далее увели чивается. Расход топлива увеличивается в соответствии с увеличе нием расхода воздуха.
Под высотными характеристиками ТРД понимают зависимость тяги и удельного расхода топлива от высоты полета при постоян-
|
0 |
200 Ш |
600 |
800 1000Vкм/час |
|
Фиг. 2.3. Скоростная характеристика |
Фиг. |
2.4. |
Изменение |
относительных |
|
Т Р Д . |
значений |
параметров двигателя с из |
|||
|
менением |
скорости полета. |
|||
ном числе оборотов и неизменной скорости полета. При этом тем пературу газов перед турбиной принимают постоянной.
На фиг. 2.5 приведена расчетная высотная характеристика двигателя, из которой виден характер изменения тяги и удельного расхода топлива.
Относительное изменение тех же основных параметров в зави симости от высоты полета показано на фиг. 2. 6. За ШСР/о приняты параметры, соответствующие Н = 0. Как видно, с увеличением вы соты полета расход воздуха уменьшается, а удельная тяга увели чивается (при #> 11 км значение удельной тяги практически не
изменяется). В_соответствии с характером протекания G„ и /?уд из меняется тяга R, которая все время уменьшается.
Расход топлива Gy изменяется главным образом в соответствии с изменением расхода воздуха, в связи с чем удельный расход топ
лива Суд сначала немного уменьшается (до #= 11 км), а далее практически остается постоянным.
Так как эксплуатация двигателя на самолете проходит не толь ко при различных внешних условиях (рн ,Тн , V), но и при различ ных числах оборотов, то для исчерпывающего суждения о свой ствах двигателя применительно к конкретному типу самолета не
46 |
Глава II. Газотурбинные двигатели |
|
0 2 1, |
В 8 10 ! 2М к м |
|
Фиг. 2.5. Высотная характери |
Фиг. |
2.6 . Изменение относитель |
|
стика ТРД. |
ных |
значений |
параметров двига |
|
теля |
с измене1нием высоты полета. |
|
обходимо знать зависимость тяги и удельного расхода топлива также и от числа оборотов двигателя. Такие характеристики, кото рые выражают зависимость тяги и удельного расхода топлива от числа оборотов двигателя (при
//=const ; V- const |
данной |
скорости и |
высоте |
поле |
||
|
та), называются характеристика |
|||||
|
ми по числу оборотов или |
дрос |
||||
|
сельными характеристиками. |
|
||||
|
Для примера на фиг. 2. 7 при |
|||||
|
ведена дроссельная характеристи |
|||||
|
ка двигателя. |
Следует отметить |
||||
|
резкое нарастание тяги двигате |
|||||
|
ля с увеличением его числа обо |
|||||
|
ротов |
и |
заметное |
уменьшение |
||
|
удельного |
расхода |
топлива. |
|
||
|
Для различных двигателей за |
|||||
|
кон изменения |
реактивной |
тяги |
|||
|
от числа оборотов различный, но |
|||||
|
для двигателей с нерегулируемым |
|||||
|
реактивным соплом приближенно |
|||||
m o wood moo шюопоЦшн |
можно |
считать |
эту |
зависимость |
||
Фиг. 2. 7. Дроссельная характеристи |
такой: |
|
|
|
|
( 2 . 1) |
|
|
|
= |
|
||
ка ТРД. |
|
|
^max |
|
||
|
|
|
V*max / |
|
||
где m=3,5^-5,5 для работы двигателя на стенде и в полете.
Все рабочие режимы двигателя лежат на дроссельной характе ристике.
/. Эксплуатационные свойства ТРД |
4Т |
Из приведенного следует, что характеристики двигателя значи тельно изменяются как по режимам, так и по условиям полета. Изменение же характеристик двигателя должно привести к измене нию его свойства как объекта регулирования, что необходимоучи тывать при создании системы автоматического управления двига телем.
Эксплуатация любой силовой авиационной установки связана с. возможностью получения различных значений тяги (мощности); поэтому система управления должна иметь возможность устанав ливать двигатель на заданный режим его работы, а сам двигатель должен допускать возможность работы на различных режимах в определенном диапазоне их изменения.
Под режимами работы турбореактивного двигателя понимают такое сочетание значений некоторых параметров его рабочего про цесса, при которых достигается необходимое значение тяги (мощ ности) и расхода топлива.
В зависимости от схемы и типа двигателя заданная тяга может быть получена при различных способах его управления. Однако, из всех возможных способов управления выбирается такой, при котором заданная тяга (мощность) может быть получена при наи меньшем расходе топлива.
Под способом управления режимами работы двигателя пони мают характер воздействия на регулирующие органы двигателя и через них на параметры рабочего процесса, которые и опреде ляют режим работы. При неизменных внешних условиях (рц~ const*
Tw = const и y=const) управление режимами работы ТРД являет ся относительно простой задачей, сводящейся к управлению режи мами стационарных двигателей. Эта же задача резко усложняется при изменяющихся внешних условиях.
Основными параметрами, определяющими характеристики вся-
кого ТРД, в том числе и режимы его работы, являются степень по- |
|
* |
* |
вышения давления в компрессоре irк |
и температура газов Тз пе- |
ред турбиной; поэтому задачей определения способа управления двигателем является выбор для каждого режима таких значений -кк:
иГз, при которых расход топлива Gт был бы наименьшим. Обычно интересуются двумя режимами работы двигателя — максимальным
икрейсерским. Для получения максимального режима работы дви гателя, очевидно, необходимо поддерживать максимальный расход
воздуха через двигатель, максимальное значение тп< и максималь
ное значение Т з. Поэтому получение максимального режима ра боты двигателя не представляет особых трудностей.
Иначе обстоит с получением крейсерских режимов. Имеется не сколько способов их получения, однако не все они одинаково при годны ввиду различных расходов топлива.
Первый способ может быть осуществлен за счет изменения рас хода воздуха дросселированием потока на входе в компрессор.