книги из ГПНТБ / Шевяков, Алексей Андреевич. Автоматика авиационных силовых установок учебник для авиационных вузов

том самовыравннвания. Коэффициент самовыравнивания показы­

Р~/дМк _ <ШтТ ~ ’

/\{Рн> Тн , V) — члены, учитывающие изменение внешних усло­ вий.

В таком виде Тл также имеет размерность времени и также назы­ вается постоянной времени объекта регулирования, а Кют — на­

зывается коэффициентом усиления, который физически выражает изменение регулируемой величины в долях величины приложенно­ го возмущения при установившемся движении. Из полученных уравнений видно, что выходной обобщенной координатой или ре­ гулируемой величиной является число оборотов двигателя Х„, а входными координатами являются расход топлива Х0т и внешние условия.

Фиг. 2. 19. Характер изменения переходного процесса при изменении величин Тл и р.

Из этого выражения видно, что процесс изменения числа обо­ ротов двигателя будет сходящимся в том случае, если р^>0, т. е. в этом случае с течением времени установится новое значение чис­ ла оборотов, которое и будет поддерживаться двигателем и без ре­ гулятора. Если р= 0, то число оборотов двигателя будет изменять­ ся с постоянной скоростью, а если р<0, то число оборотов двига­ теля будет изменяться с увеличивающейся скоростью. Двигатель, у которого р<0, не может устойчиво работать без регулятора.

Увеличение Тл при одном и том же значении р приводит к уве­ личению времени регулирования. Эти свойства регулируемого объ­ екта поясняются кривыми на фиг. 2. 19, где приведен характер про­ текания переходных процессов для различных значений р и Гд.

Для составления уравнений движения регулируемого объекта по температурам газа Tz* перед турбиной и T f за турбиной необ­ ходимо воспользоваться дополнительными уравнениями.

Для этого рассмотрим зависимости, связывающие значение па­ раметров рабочего процесса в характерных сечениях газового трак­ та двигателя, оставляя те же предпосылки о допустимости и неучете других аккумуляторов энергии, кроме вращающихся масс двига­ теля.

В этом случае необходимо ввести в рассмотрение следующие уравнения:

2 Т и - = М , - М к-,

(2. 21)

Второе уравнение определяет связь между степенью повышения давления-л-к и температурой Гг воздуха за компрессором при известных значениях давления р\ и температуры Г* воздуха на

входе в компрессор; третье уравнение определяет приближенное равенство расходов воздуха, проходящего через компрессор GK, и газа, проходящего через турбину Gt. В действительности суще­ ствует зависимость Gr= G,+G», однако ввиду малости GT> по срав­ нению с GB, расходом топлива можно пренебречь без заметных по­ грешностей для окончательного результата. Четвертое уравнение

определяет связь между степенью расширения газов в турбине к*

и через реактивное сопло Gc; шестое уравнение определяет связь

к. и. д. компрессора, турбины и камеры сгорания остаются постоян­ ными, что справедливо при малых отклонениях параметров рабо­ чего процесса. Кроме того, ограничимся рассмотрением таких режимов работы двигателя, при которых на сопловом аппарате тур­ бины всегда будет критический или сверхкритический перепад дав­ лений. Как было показано при рассмотрении эксплуатационных свойств двигателя, этому условию отвечают почти все рабочие ре­ жимы двигателя с высоким значением степени повышения давления

Кроме того, учтем уравнение, связывающее величину давле­ ния воздуха за компрессором с давлением перед турбиной в виде р*3=Ъкр*г, которое в безразмерной форме будет

(2.29)

Таким образом, мы получили семь линейных уравнений, в которые входят восемь неизвестных Хп, Х тз, X 3, X „2, Х тг, ATt4,

Для удобства в дальнейшем исключим из полученных семи уравнений координаты Х Т2 и Х р3 с помощью уравнений (2.24) и (2.29) и введем следующие обозначения:

64 Глава II. Газотурбинные двигатели

относительно Х п, Х тз и Х Т4.

Воспользовавшись правилом Крамера, можем написать

Здесь определитель д имеет прежнее выражение, а определитель ДЛ будет таким:

Раскрывая определители, получим

Выражение для коэффициентов, входящих в уравнения (2.34), (2. 35), (2. 36), (2. 40), через коэффициенты, входящие в уравнения системы (в результате раскрытия определителей), носит очень гро­ моздкий характер. Поэтому при решении практических задач целе­ сообразно прежде определить цифровые значения коэффициентов исходной системы уравнений, а после этого раскрывать определи­ тели.

Уравнения движения с учетом запаздывания выделения тепла при сгорании топлива

Приведенные выше уравнения движения по числу оборотов, температуре газов перед и за турбиной и реактивной тяге получе­

ны в предположении, что изменение температуры газа Тз происхо­ дит в точном соответствии с величинами расхода топлива и возду­ ха и температуры воздуха за компрессором, без какого-либо запа­ здывания во времени.

В действительности выделение тепла при сгорании топлива про­ исходит с некоторым запаздыванием, т. е. от момента нанесения возмущения по расходу топлива до момента, когда это топливо сго­ рит и в результате этого выделится тепло и повысится температу­ ра газов, проходит достаточно заметное время т. Для получения уравнения движения объекта регулирования, более точно отражаю­ щего происходящие в двигателе явления, иногда необходимо учи­ тывать это время запаздывания.

Величина времени запаздывания т при изменении температуры

газов Тз изменяется в зависимости от режима работы двигателя, но при рассмотрении малых отклонений регулируемых параметров можно принимать T=const.

Протекание процесса горения с запаздыванием выделения тепла в камере сгорания на время т эквивалентно заменим таким, в кото­