книги из ГПНТБ / Шевяков, Алексей Андреевич. Автоматика авиационных силовых установок учебник для авиационных вузов

характеристику двигателя, т. е. заданный (линейный) закон изме-

Фиг. 1. 13. Характеристика нелинейного элемента.

лишь в том случае, если величина управляющего сигнала |Хупр| где b — величина перекрытия окон золотника.

Для решения такой задачи воспользуемся методом фазовой плоскости. Исходными уравнениями будут

(1.52), из рассмотрения которых следует, что все они стягиваются к отрезку на оси ХРк, ограниченному полосой А—В, который

и является местоположением равновесных точек системы. Отсут­ ствие замкнутых фазовых траекторий (предельных циклов) указы­ вает на отсутствие автоколебаний в системе. На фиг. 1. 15 нанесены фазовые траектории, соответству­

ющие (1.53а).

Следовательно, рассматрива­ емая система регулирования, с точки зрения ее устойчивости, яв­ ляется приемлемой.

Двигатель с ВИШ и ТК

Рассмотрим систему регулиро­ вания, когда включены регулято­ ры числа оборотов вала винта и наддува. Раздельное рассмот­ рение контуров регулирования хо­ тя и проще, но получаемые ре­ зультаты менее точны.

Напомним, что из выявленных выше свойств рассматриваемого двигателя как объекта регулирования следует, что для регулиро­ вания величины наддува необходимо применять регуляторы со ста­ билизирующими устройствами.

С и с т е м а р е г у л и р о в а н и я , д в и ж е н и е к о т о р о й о п и с ы в а е т с я л и н е й н ы м д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м

ур а в н е н и е м

Вкачестве регулятора числа оборотов вала винта примем преж­ нюю схему, приведенную на фиг. 1.8; схема регулятора наддува показана на фиг. 1. 16, из которой ясен способ ее работы. Стаби-

Фиг. 1. 16. Принципиальная схема регулятора над­ дува с сигналом от п\.

Рассмотрим поведение системы, когда возмущение наносится мгновенным заданием нового значения числа оборотов Х°п и но­

Здесь коэффициенты левых и правых частей уравнений образованы различной комбинацией коэффициентов системы (1.54).

Из (1.55) видно, что относительно регулируемых параметров система остается астатической, так как

*„(оо ) = Х0; Л ^ ( о о ) = Х ° , к .

Рассмотрим, как изменяется запас устойчивости системы при /изменении зна­

чений коэффициентов усиления К4, Кз/Кз и коэффициента самовыравнивания р 2- Свободные колебания системы определяются левыми частями уравнений, и они определяют устойчивость системы /регулирования. Если, все коэффициенты характеристического уравнения положительны, то условия устойчивости можно

записать в таком виде:

Так как в эти коэффициенты входят все коэффициенты исходной системы уравнений, при этом в очень сложной зависимости, для исследования влияния интересующих нас коэффициентов на устойчивость будем рассматривать раздель­ но влияние каждого коэффициента, принимая остальные за постоянные.

Если таким образом преобразовать (1.56) относительно коэффициента Рг, определяющего величину самовыравнивания турбокомпрессора, то полечим нера­ венство вида

( 6 ip| 4" б'грг + 6 3 ) Р2 -f- > (С5Р2 + С6) р2+ б 7,

из которого следует, что с увеличением р 2 запас устойчивости системы увеличи­ вается. С увеличением высоты полета значение р 2 уменьшается, поэтому на боль­ ших высотах полета запас устойчивости системы релулирования уменьшается.

Если аналогичные действия проделать относительно коэффициента Kt, опре­ деляющего величину сигнала по ускорению вращения турбокомпрессора, то по­ лучим неравенство вида

6V64 -f- С7К\-\- СЛК\ -j- 69/64 —|—C’io> C i 1AT4 -f- С12К 4 + С 13,

из которого также следует, что с увеличением этого коэффициента запас устой­ чивости увеличивается.

Если положить, что Kt —■0, т. е. отсутствует сигнал, пропорциональный уско­ рению вращения турбокомпрессора, то для обеспечения устойчивости требуется, чтобы Cjo> C is, что практически_на больших высотах полета не соблюдается.

Введем обозначение 1 =Кз/Кз, что соответствует отношению коэффициентов усиления в уравнениях движения сервомоторов ВИШ и регулятора наддува. За­

менив Ка=ЧКз и считая в дальнейшем все коэффициенты системы уравнений за­ данными, за исключением у , получим условия устойчивости в виде

«з (аха2 — айа3)> a\Ci.

Из этого неравенства следует, что чем меньше значение Y, тем запас устойчиво­ сти больше. В действительности f <1, поэтому уменьшение его значения приводит к тому, что оба регулятора начинают работать на существенно различных часто­ тах или с существенно различными скоростями, и тем в меньшей степени один регулятор влияет на другой. В пределе, когда '! -* 0, запас устойчивости будет наибольшим. Это соответствует случаю, когда один из регуляторов не работает.

Для еще большей стабилизации системы регулирования целесообразно в рассматриваемую схему регулятора наддува ввести жесткую обратную связь. В этом случае регулятор величины наддува будет работать с остаточной неравно­ мерностью, что иногда практически и делается.

С и с т е м а р е г у л и р о в а н и я , д в и ж е н и е к о т о р о й о п и с ы в а е т с я н е л и н е й н ы м д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м у р а в н е н и е м

Схемы регуляторов числа оборотов и величины наддува оста­ вим прежними, но учтем нелинейность, образующуюся за счет зоны нечувствительности и ограничения скорости движения серво­ мотора ВИШ. Форма нелинейной зави­ симости приведена на фиг. 1. 18.

Определим условия возникновения автоколебаний в системе регулирования, для чего воспользуемся методом гармо­ нической линеаризации уравнения движе­ ния нелинейного звена.

Для проведения такого анализа предполо­ жим, что колебания сигнала на входе в нелиней­ ный элемент в замкнутой системе будут почти синусоидальными и что высшие гармоники сигна­ ла на выходе из нелинейного звена не учитыва­ ются. Практически это означает, что сигналы, вхо­

дящие из нелинейного звена и соответствующие высшим гармоникам, проходя через линейную часть системы, настолько уменьшаются по амплитуде, что ими можно пренебречь.

Уравнения движения, входящие в (1.54), останутся прежними, за исключением третьего уравнения, которое теперь запишется в виде

Так как отыскиваются условия возникновения автоколебаний, то принимаем Х° = Хрк = 0.

Когда система находится в режиме автоколебаний, все ее об­ общенные координаты находятся в этом же режиме; поэтому не имеет значения, относительно какой обобщенной координаты оты­ скивать автоколебания, если не учитывать величины амплитуды. В данном случае используем координату Хзал, входящую в линей­ ную и нелинейную части уравнения движения.

36Глава /. Поршневые двигатели легкого топлива

Вэтом уравнении F(Xзал) является нелинейной функцией. В со­ ответствии со сказанным выше о том, что колебания в системе будут почти синусоидальными, принимаем

Хзм = A sin at,

(1.59)

F (X 30!I) = F (A sin at).

Разлагая второе выражение (1. 59) в ряд Фурье и ограничиваясь

первой гармоникой, получим

2с

F(A sin о>t)= F(A sin и) s z — f F(Asinn) du-f- 2n J

о

4K

— j F (A sin u) sin и du sin и +

\_

2*

+ 71 ^ ( A sin u)cos и du cos u, 0

где u = mt.

Здесь первый интеграл представляет некоторую постоянную ве-

личину. Для упрощения примем J F(A sin и) du — О, что принципи-

о

ально не нарушает дальнейших общих рассмотрений. Из вида нелинейности, приведенной на фиг. 1. 18, видно, что функция являет­ ся отрицательной, поэтому члены ряда Фурье, содержащие cos, бу­ дут равны нулю. Окончательно получим такое выражение:

Уравнение (1.61) является выражением для коэффициента ряда Фурье. Коэффициенты, входящие в выражение ряда Фурье, при­ нимаются постоянными потому, что постоянными приняты ампли­ туда А и частота со автоколебаний. Для переходного же процесса, когда A =var и co=var, значения этих коэффициентов также изме­ няются.

Таким образом, второе выражение (1.59) можно записать так:

Подставив первое выражение (1.59) и (1.62) в (1.58), полу­ чим

(а0р3 + а^р1+ а2р + а3) рА sin ast +

Продифференцировав соответствующее число раз A sin а>(, как этого требует (1.63), и разделив его на два уравнения, содержа­ щие только sin и только cos, получим

Из этих двух уравнений можно определить амплитуду А и часто­ ту (о автоколебаний, т. е.

с четырьмя значениями частот и амплитуд.

Реально существующим автоколебаниям должно соответство­ вать действительное значение Л и со, определяемые (1. 66) и (1. 67). Отсюда следует, что для исключения автоколебаний параметры регулятора, входящие в коэффициенты правых частей (1.66) и (1.67), должны так выбираться, чтобы не получалось действи­ тельного значения Л и со.

Совершенно ясно, что можно применять какое-либо одно усло­ вие (1.68).

Граничным значением условий возникновения автоколебаний