книги из ГПНТБ / Шевяков, Алексей Андреевич. Автоматика авиационных силовых установок учебник для авиационных вузов

228 Глава III. Системы автоматического управления ГТД

В качестве регулятора чисел оборотов возьмем регулятор с идеаль­ ным акселерометром, а в качестве регулятора температуры газов — регулятор температуры, схема которого приведена на фиг. 3. 27. Предполагаем, что имеется объединенное управление обоими регу­ ляторами, как это показано на той же фиг. 3. 27.

Рассмотрим указанную систему регулирования, когда она воз­ мущена перенастройкой регуляторов с помощью объединенного управления.

Выведем уравнение движения регулятора температуры газов. Структурная схема регулятора температуры показана на фиг. 3. 68, где указаны обозначения всех обобщенных координат.

Уравнение движения термо­ пары, как это рассматривается в курсе теории автоматическо­ го регулирования, возьмем в

пары.

Из (3.79) видно, что чем меньше величина 7 л, тем мень­ ше динамические погрешности термопары, и, следовательно, в любой момент времени сигнал на выходе меньше отличается

от действительного. Однако Тп не может быть очень малой величи­ ной, так как это связано с надежностью работы термопары. Для обычной термопары с чехлом постоянная времени составляет не

Как известно из теории автоматического регулирования и тео­ рии магнитных усилителей, с достаточным приближением уравне­ ние движения магнитного усилителя можно принять в такой форме:

(Тгр + 1) ^ВЫХ1 = К Х ВЛ.

Уравнение же движения электронного усилителя принимаем как безынерционное звено в виде

Хвш2= КХк 2.

Вводя обозначения

получим окончательно

Обычно 7), очень мало, поэтому полагая 7'Kss0, получим

(Tip2+ Т4р + 1) Х 5= К 4Х 4.

Для более грубых расчетов можно принимать и Т^~0, тогда получим

В таком виде будем применять в дальнейшем уравнение соленоида. Уравнение гидромотора возьмем как для обычного астатиче­ ского звена, так как каждому положению золотника (сигналу на входе) соответствует определенная постоянная скорость вращения, а следовательно, и постоянная скорость перемещения конуса реак­

тивного сопла.

Следовательно, уравнение движения гидромотора примет вид

Из фиг. 2. 10 видно, что в некоторой области работы двигателя для получения экономичных режимов целесообразно изменять ре­ жим его работы за счет температуры газов, сохраняя неизменным значение степени повышения давления в компрессоре *-*. Будем

предполагать, что исходный режим двигателя близок к максималь­ ному; поэтому в качестве возмущения примем перенастройку ре­ гулятора температуры газов. Число же оборотов двигателя должно

С учетом написанных выше уравнений движения звеньев регу­ лятора для всего регулятора температуры получим такое уравне­ ние:

__________ К-!К2К3К4Ки(ТиР + Я)__________

(Ттр + 1 ) СТпР + 1 ) (Т2Р + 1 ) (ТзР + 1 ) (Т4р + 1 )р

_________K2K3K4Kci(TuP + R) ______х о

Р (ТпР + 1) (Т2Р + 1) (ТзР + 1) (Т4р + 1)

232 Глава III. Системы автоматического управления ГТД

или, обозначив

Передаточная функция регулятора числа оборотов с идеальным акселерометром, как это следует из рассмотренного выше, будет такой:

Следовательно, для решения поставленной задачи необходимо решить совместно систему (2.30), в которой четвертое уравнение заменить (2.50), с учетом (3.88) и (3.89).

Для дальнейшего упрощения систему уравнений, описывающую движение объекта регулирования [система (2.30) без четвертого уравнения и (2.50)], сведем к двум уравнениям, включающим координаты Х„ и XTi, т. е.

(Тхр + mQ) Х п+ mxXTi — m2X0т = 0;

ЩХп — Щ Х ц + ЩХат— Х Р= 0.

Здесь коэффициенты пц; mx ...ms выражаются через коэффициенты основной системы.

Итак, исходную систему уравнений принимаем в следующем виде:

(Т\р + щ ) х п + щ Х та— щ х от= 0; m3X n- m 4XTi-\-m5XGT- X F= 0;

Знаки перед Фх, Фг и Ф„ взяты с учетом характера регулирования, т. е. необходимости уменьшения расхода топлива при увеличении числа оборотов и необходимости увеличения проходного сечения реактивного сопла при увеличении температуры газов. В соответ­ ствии с этой системой уравнений укрупненная структурная схема

Фиг. 3. 70. Укрупненная структурная схема.

системы будет такой, как показано на фиг. 3. 70. Решение системы представим в таком виде:

Д*„=АЛХ° и ЬХТ4= Дт-д0,

Для некоторого упрощения задачи будем принимать магнитные усилители безынерционными, что при малых коэффициентах уси­ ления в них это допущение можно принять без существенных по­ грешностей для окончательных результатов. В рассматриваемой же схеме основное усиление происходит в электронных усилителях,.

234 Глава III. Системы автоматического управления ГТД

л магнитные усилители главным образом выполняют функции пре­ образователей тока.

{(Trp + l ) ( T np + \ ) ( T 4p + \ ) p [ K c(Ki + Kj>) (OTjOTg — m2rn4) -

— (ТхР + т0)рт4 — т3т1р]—КТК2К3К4Ксх (Tnp Jr R )X

X [KAKi + KP) Щ + ^ р + т^р)} X T4~

= - {K2K3K4KZl {TuP + R) [(TlP + m0)p + m2Kc{Kx + Kap)]} X».

После преобразования получим следующие уравнения:

(а0рь -f агръ+ а2рк+ а3р3 + а4р2-f а5р + а6) Х п = (Ь1р + Ь2)рХ°. (3. 93)

где

Qq— аТгт4,

а1—ag — ЬТ,/я4;

a2= b g + aKJipn — с'Грп4; a3 = cg + b K iKcm — KT1Tn;

а4 —Kg1+ сКхКрп\ as= Kg2,

a6= K K cK1m2R; b4= т^КТхх,

b2 — mxKR\

b3 = KTxTxx\

b^K fJxR+ Txxma + m^K^Jxxy, b5= K [m2Kc{KtR+ TxxKx) + Rm0]; be= K m 2KcKxR;

а — ^т^4^11>

Ь = ТтТ4+ Т пТ4+ ТпТ4\

с ~ ^4+ Тп + ^-п

g^=KcKdm — >п0пг4 - т3тх-,

Si = Я Д .Т пот2 ~ ТпЩ +

£2 = К^КДт 2 — КСК4Тпт2 + Rm0;

т= т4тъ — т2т4,

/С=/<т/<2/<3ЛУ<с1;

К = К 2К3К4КС].

Из полученных уравнений видно, что при рассматриваемом воз­ мущении Х°, обусловленном перенастройкой регулятора темпера­ туры газов, для устойчивой системы после затухания переходных составляющих число оборотов остается прежним, а температура газа устанавливается заданной.

Действительно, предполагая, что система устойчивая, при еди­ ничном возмущении найдем конечное значение параметров Хп и XTi.

а по X Ti процессы монотонные, определим величины интегральных погрешностей.

Предварительно определим начальные условия. Для уравнения

личивать коэффициент усиления регулятора числа оборотов (KiKc)

и уменьшать коэффициент усиления К регулятора температуры газов.

Дальнейшее исследование рассматриваемой системы обычными в теории регулирования методами связано с известными трудно­ стями из-за высокого порядка уравнений. Поэтому определение необходимых значений параметров системы, при которых получа­ ются переходные процессы с необходимым качеством, целесообраз­ нее всего производить методом математического моделирования, сводящегося к интегрированию исходных уравнений движения с по­ мощью электроинтеграторов. В связи со сказанным отметим, что изменяющиеся условия полета изменяют свойства регулируемого объекта, поэтому решение даже самой простой практической зада­ чи связано с очень большим объемом вычислительных работ. Есте­ ственно, что этот большой труд по вычислительным работам ока­ зывается целесообразным выполнять с помощью интеграторов.

Чтобы составить представление о характере переходных про­ цессов при изменении некоторых параметров системы, разберем конкретный пример.

Пример

З а д а н и е . Рассчитать систему регулирования одновалыного ТРД с регу­ лируемым реактивным соплом (определить основные параметры) при работе на максимальном режиме так, чтобы при перенастройке регулятора температуры газа за турбиной характер изменения температуры был бы близким к монотон­ ному, а изменение чисел оборотов не превышало бы 5"/о за минимальное время регулирования.

И с х о д н ы е д а н н ы е . Регулятор числа оборотов принять с идеальным акселерометром, рассчитанным в прошлом примере. Данные по двигателю при­ нять из первого примера. Регулятор температуры принять по схеме фиг. 3. 27.

Подставив найденные коэффициенты, получим такие уравнения движения объекта регулирования:

(0,83р — 4,32) Х п — 4,0Хт4+ 1 ,78Х0т = 0;

5,667+ + 3,8 IXи —Х Р — 2,25 Х„, = 0.

В соответствии с (3.93), .(3.94) и 7(с=2,3; 7(i=8,25; 7(а=3,4 из прошлого примера, получим такие значения коэффициентов уравнений (3.93) и (3.94):

а0 = 3, WTrTu T4; а, = 3,19 (7ТГ4 + Тп Г4+ 7+7+ + 23ГТ7 П74;

*2 = 3,19 (7-4 + 7+ + 7+ + 23 (ТтТ4+ Тп Т4 + 7Т7+) + 41,37++7+

*3 = 3,19 + 23 (7-4 + 7+ + 7+ + 41,3 (ТтТ4+ Тп Т4+ 7-т7п ) -0,837(7+ ;

а4 = 23,0 + 41,3 (74 + 7+ + 7+ + 18,327(7+ - 0,83/С/?;

*5 = 41,3 + 18,327(7?+ 3 4 /0 + ; а 6 = 347(7?; 61 = 4/(7+;