книги из ГПНТБ / Шевяков, Алексей Андреевич. Автоматика авиационных силовых установок учебник для авиационных вузов

Пример 2

220 Глава III. Системы автоматического управления ГТД

Постоянные Съ С2, С3 определяем из таких выражений:

0 ,41Х]+ 0 ,4 1 0,4U 2 + 0,41 0.4П 3-{-0,41

После подстановки цифровых значений и преобразований для пятого вари­ анта получим

Х а (/) = О .Н е-0'63' — О.ббе-1'1^ cos (1,13< + 1,26).

Аналогично для шестого варианта получим

скачком расхода воздуха через двигатель, чего в действительности у двигателя, не имеющего регулируемого входа, не может быть. По условиям же полета /° изменяется относительно медленно; поэтому приведенные переходные процессы при возмущении /° скачком нужно рассматривать как предельные. Действитель­ ные процессы будут существенно лучше полученных.

Пример 3

З а д а н и е . Рассчитать систему регулирования чисел оборотов одновального ТРД с нерегулируемым реактивным соплом при работе двигателя на стенде н,1 режиме, близком к максимальному, при условии получения монотонных пере­ ходных процессов при перенастройке регулятора с акселерометром.

И с х о д н ы е д а н н ы е . Уравнение движения двигателя принять из первого примера (стр. 83), а уравнение движения всей системы регулирования — по (3. 56).

Р е ш е н и е . Воспользуемся диаграммой Вышнеградского, приведенной на фиг. 3.56. Определим значения коэффициентов К,, Кс, Ки Ti, при которых переход­ ный процесс оставался бы монотонным, а время регулирования было бы наимень­ шим. Для этого выберем параметры Вышнеградского по кривой, соединяющей минимумы границы монотонности (кривая а—Е), и воспользуемся выражениями для коэффициентов Вышнеградского:

Из полученного видно, что параметры А», Кс, Ai, Т не определяются одно­ значно. Однако поставленную задачу можно решить, если задаться значением Т\, а из первых двух выражений (3. 68) определить общий коэффициент усиления

K=biKiKc и Аа, т. е.

222 Глава III. Системы автоматического управления ГТД

Значения коэффициентов уравнений (3.56) в соответствии с полученными выше значениями параметров регулятора будут такими:

Коэффициенты

Переходные же процессы, построенные аналогично тому, как это уже дела­ лось в предыдущих примерах, приведены на фиг. 3. 60. Уравнения движения соот­ ветственно для Ti = 0,2, /i = 0,l и /i=0,05 будут:

Х п it) = 1,0 - 0 ,9 4 e - 1'8W + 0,54e-2'56',sin (3,36/ + 0,09);

Х п (/) = 1,0 — 0 ,93е~3-69' + 2,6 8 ? ~4’16' sin (5,97/ + 0,025);

Хп (О = 1.0 —2,41е-7'4< + 2 ,13а-7,3< sin (10,84/ + 0,72).

Из приведенных переходных процессов видно, что они монотонные.

Пример 4

Пример 5

З а д а н и е . Рассчитать систему регулирования числа оборотов одновального ТРД с нерегулируемым реактивным соплом при работе двигателя на стенде на режиме, близком к максимальному, при условии получения монотонных пере­

ответственно будут

Х п (t) = 0,26 (/~ 0'Ш — /-4.54/);

Х„ ( 0 = 0 . 1 9 ( / - ° ’98/ — / -6 .1W ).

Отметим, что всегда целесообразно максимально увеличивать коэффициенты усиления в системе, ибо это уменьшает величины интегральных погрешностей. При этом, конечно, должны выдерживаться условия монотонности.

Из рассмотренных примеров видно, что посредством регулято­ ров чисел оборотов исследованных схем можно получить заданные технические условия в части динамики процесса для максималь­ ных режимов работы одновального Т Р Д с нерегулируемым соплом.

Пример 6

З а д а н и е . Определить в общем виде условия возникновения автоколеба­ ний в системе регулирования числа оборотов турбореактивного двигателя с не­ регулируемым реактивным соплом и изодромным регулятором, приведенным на фиг. 3 .1 1 .

ник 4 поршня обратной связи (изодрома) 9 при самых малых его перемещениях открывает значительно большие проходные сечения, нежели сечение жиклера 2. Следовательно, истечение рабочей жидкости в полость изодрома и обратно прак­ тически происходит с постоянной скоростью, независимо от величины открытия окон золотника обратной связи. Предполагая, что окна золотника изодрома имеют некоторое перекрытие, характеристика нелинейного элемента будет такой, как показано на фиг. 3. 63, где Ъ— величина перекрытия окон золотника, а Кг— ско­ рость передвижения изодрома.

Составим уравнения движения регулятора, для чего воспользуемся схемой, приведенной на фиг. 3. 64, и структурной схемой на фиг. 3. 65. Для линейной части

где К<— коэффициент усиления сервомотора.

Уравнение движения изодрома получим в предположении, что скорость дви­ жения поршенька изодрома (координата Х2) отличается от скорости движения

поршня сервомотора (координата X,) на постоянную величину скорости изодро­ ма рЛ'з, т. е.

Рх 4 —р Х 3 = р Х 2.

Таким образом, уравнения движения линейной и нелинейной частей системы будут такими:

/>*4 - , Р * з = * №

Рх з = ^ №)■

Передаточная функция линейной части системы, полученная из первых че­ тырех уравнений системы (3.73), выразится так:

* 2 _________Tpl + p + K.btKc___________

(3.74)

р Х з р[КТр* + (К + КсТ ) р + К с (/Ci*iAT + 1)]

Поставленную задачу решим, применяя частотный метод первого прибли­ жения.

Частотная характеристика линейной части системы W(ia>) согласно (3.74) будет такой, как это показано сплошной кривой на фиг. 3. 6 6 . Что касается ха­ рактеристики нелинейной части, то для заданного вида нелинейности определим ее аналогично нелинейной системе на стр. 33, т. е. предполагая, что автоколе­ бания носят синусоидальный характер. Производя гармоническую линеаризацию pX3—F(A sin at) разложением в ряд Фурье и ограничиваясь первой гармоникой,

15 207

получим приближенную передаточную функцию нелинейной части вида WH=F(A)/A. По фиг. 3.63 определим интеграл (1.61а), т. е.

Это и есть приближенная передаточная функция нелинейной части, которая за­ висит лишь от амплитуды А. Следовательно, частотная характеристика нелиней­ ного элемента будет располагаться на действительной оси, как это показано на той же фиг. 3.66, не доходя до начала координат на величину тсЬ/2Кг, где Ь— половина зоны перекрытия окон золотника, а Кг— постоянная скорость изодрома.

Как видно из фиг. 3. 66, в случае неучета запаздывания сгорания топлива в двигателе автоколебания в системе регулирования не возникнут, так как ча­ стотные характеристики линейной ш нелинейной частей системы не пересе­ каются.

В случае отсутствия зоны перекрытия окон золотника, когда нелинейная за-