Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Шевяков, Алексей Андреевич. Автоматика авиационных силовых установок учебник для авиационных вузов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.10.2023

Размер:

11.67 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 3822 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 > Следующая >>>

208 Глава III. Системы автоматического управления ГТД

Для нанесения на диаграмму Вышнеградского линий, ограничи вающих области монотонности, необходимо в (3.39) подставит:. (3.38). Тогда получим

Л > л 4 - - ~ +			4 - .	(3.41)
^	Л	Л »	н	'
Следовательно,			при заданных
-~г области		монотонности		огра-
й

иичиваются линиями р ,= const и располагаются выше этих линий, как это показано на фиг. 3.50 для области, которой соответ ствуют действительные отрица тельные корпи.

Для случая, когда имеются один действительный и два ком плексных корня [(—а+/|1); (—а— —/(4);—pi], возможная область монотонности при условии |а |> > |p i| располагается в области, ограниченной кривой

2Л3 —9ЛД + 27 = 0. (3.42)

Фиг.		3.56.	Диаграмма	Вышпеград-			Это соответствует кривой ПОП па
ского		с областями монотонных				про	Это соответствует кривой ПОП па
			цессов.				диаграмме		Вышнсградского	на
	Разделяя (3.30)						фиг. 3. 56.
	Разделяя (3.30)			на мнимую и действительную части при т=0
с учетом			(3. 37) и с учетом, что
в	=	[(«2+ Р2)(0)+ "(())!/>,				. В =		_ IMb	(0) -\|-Х"(())\|(1-<Р)
	1=		(«-/<i)2+ p a			’	2		m ( / о - «н- w
а	также		известного	соотношения				между корнями нормированно
го характеристического уравнения третьей степени в виде
				Л = 2а+р,; (а2 + Р2)р, = 1,
получим			такое уравнение для				Y0,	входящее	в (3.32):
			\|2 — ( Л — р\)р\]				j{	— (И — 3/)\|)д,
			Y» =
									( 3 .	4 3 )
			1 =		1	Л —^Pi_____
			1 =					1/2
								1/2

П\ V 2 ;

2. Исследование систем автоматического управления			20У
Пели теперь	подставить	и (3.32) полученные	выражения
(3,43) и (3.41)	с учетом, что
	Х0= — 1;	tgX =
		Yo-T

то получим трансцендентное уравнение липни, ограничивающей область монотонности, в виде

(3.44)

Реипт._такое уравнение можно только графически. Считая задан

ным zl//i = const,	можно нанести кривые	В=}(Л) па диаграмму
Вышпеградского,	что и выполнено на фиг.	3. 56. Области монотон

ности располагаются выше нанесенных границ монотонности, как это показано штриховкой. Вдоль кривой ОЕ граница монотонности для действительных корней переходит в границу монотонности для комплексных корней. Таким образом, при указанных начальных условиях, пользуясь приведенной диаграммой, можно очень быст ро определить необходимые параметры системы регулирования при сохранении переходного процесса монотонным.

Минимумы границ монотонности при комплексных корнях соот ветствуют минимуму интегральной погрешности н поэтому время переходного процесса будет наименьшим.

Следовательно, практически решение задачи с помощью диа граммы Вышпеградского по отысканию таких параметров регуля тора, при которых процесс оказывается монотонным (при рассмот ренных выше начальных условиях), сводится к совместному реше нию (3.17) и (3.37), когда заданы коэффициенты Вышпеградско го Л и В и начальные условия

Л/В.

При этом для получения мпипмалыюго_времени регулирования

необходимо принимать большее значение Л/В, так как в этом слу чае уменьшается величина интегральной погрешности. Результат выбора параметров регулятора указанным образом оценим вели чиной интегральной погрешности.

Для монотонных переходных процессов можно применять инте гральный критерий вида (3. 18а). Как известно из теории автома тического регулирования, для уравнения третьего порядка при не нулевых начальных условиях, в общем случае выражение для 7| будет таким:

А'" (0) +	А" (0) +	X (0) . (3.45)
	"О	а0

14 207

210 Глава III. Системы автоматического управления ГТД

Для	рассматриваемых	начальных	условий, когда Х(0)т£0;
X' (0) = 0; А'"(0) 7^0, согласно (3.19)			и (3.21) получим
	JX = «о 'X" (0) + ^		а\а3— а0а2	(3.46)
	аз .	а0	2
	аз .	а0	а3
Если выразить / х» через параметры системы с учетом рх = 1
и Р=1,	получим	1+ААГн		(3.47)
		1+ААГн
		Ъ\КiAc
		Ъ\КiAc

Отсюда следует, что для уменьшения интегральной погрешно сти необходимо увеличивать значения коэффициентов усиления Ki тахометра и Ко сервомотора и уменьшать время изодрома Г„.

Теперь определим интегральную погрешность при возмущении

/° на двигатель. Согласно (3.22) и (3.45) выражение для								при
Р=1; р1= 1 будет	_ а0	а3		&\а2
/			""**			2~	Т » К с + 1	(3. 48)
J fo = ---		ао		а0	2~ •*		K i K c
	а3					а0
Следовательно,	для уменьшения J р						целесообразно увеличивать

значения К\ и Кс и уменьшать Т„. Однако изменять эти параметры можно лишь в пределах выполнения условий устойчивости и моно тонности.

Из сравнения (3.47) и (3.48) видно, что при возмущении /° на объект регулирования величина интегральной погрешности не зависит от параметров объекта регулирования, а при возмущении перенастройкой регулятора Х° она зависит также и от параметров объекта регулирования.

С и с т е м а р е г у л и р о в а н и я о д н о в а л ь н о г о ТРД с н е р е г у л и р у е м ы м р е а к т и в н ы м с о п л о м с р е г у л я т о р о м ч и с л а о б о р о т о в с о г л а с н о

фиг. 3. 18

Структурная схема такой системы регулирования приведена на фиг. 3. 57, где показано направление движения сигналов, введе но обозначение передаточных функций звеньев и показаны два воз можных возмущения — перенастройкой Х° на другие числа оборо тов и возмущением /° на двигатель.

С учетом обозначенных на схеме передаточных функций звеньев уравнения движения выразятся так:

Хп = % (,f° — X 3); I

^ = Ф .( ^ - Х ° ) ;

(3. 49)

Х2= Ф 3Х п;

Х3= Ф 2(Х 1+ Х 2). j

2. Исследование		систем	автоматического управления	211
Решая эту систему уравнений относительно Хп, получим
(Ф0Ф2Ф3 + Ф0Ф,Ф2 +			1) *„ = Ф0/° + Ф0Ф1Ф2Х0-
Отсюда находим передаточные функции
Ф.			Ф0Ф1Ф2
	ХО ф0ф2Фз“[-Ф0Ф1Ф2Ф 1			(3.50)
Ф’Г-	_Ха _________Фо_______

	/ °	ФоФ2Фз ФФ0Ф1Ф2 ~Ь1
Передаточные функции для Ф1 и Фа возьмем прежними в виде
(3.8) и (3. 12) соответственно.			Передаточную функцию	Ф3 для

акселерометра, дающего сигнал, пропорциональный величине уско рения вращения ротора двигателя, получим исходя из следующих

соображений. Вращающуюся массу, соединенную с валом								двига
теля зубчатой передачей че				Г
рез пружину, можно уподо				Г	Т Р Д
бить массе, подвешенной на					Т Р Д
бить массе, подвешенной на					Ф„
пружине.	Если	обозначить			Ф„
через а угол поворота инер							1
ционной массы относительно							1
вращающегося		валика	при		А к с е л е		Т а х о м е т р \ X°
вода (в процессе неустано-					р о м е т р		%	\настройка
вода (в процессе неустано-							%	\настройка
вившегося	движения),		то
уравнение	движения массы					Сумматор
акселерометра по углу пово					4	Сумматор
					4	сигна л ов
рота и можно		представить				сигна л ов
рота и можно		представить
в виде					Сер во-

/ аа -f- ра-f уа= 2ъК /„я.

§■ ®"1 S

х,--х,*хг

В правой части уравнения

стоит член,	учитывающий	Фиг. 3. 57. Структурная схема системы ре
инерционное	усилие, созда	гулирования.
ваемое массой от ускорения

вращения; / а — момент инерции вращающейся массы; р — коэффи

циент вязкого трения, у — коэффициент жесткости					пружины, п —
число оборотов	массы, К — передаточное число от вала двигателя
к массе.			пропорционально		углу поворота
Перемещение золотника Х2
массы, т. е.		Х 2 — тпт..

Поэтому написанное выше уравнение можно представить так;
где	(т\?+2 т&Р + \)х2= к *ха,				( 3 . 5 1 )
				2TtKJ?n,
7~ 2 __	J а ,	Е„	К.
* а —	----- 1			'Про
		2 /Л т

14*

212 Глава III. Системы автоматического управления ГТД

Величина Га определяет частоту собственных колебаний, т . е.

/= - -----; величина ta представляет декремент затухания;

2л7'а

К Л— коэффициент усиления.

Уменьшая значение ТЛ уменьшением величины массы или уве личением коэффициента жесткости пружины, можно увеличить частоту собственных колебаний и, доведя ее до /=15-н20 гц, можно

считать Та 0.

Тогда уравнение движения акселерометра можно написать так;

(TlP + \ ) X 2= K aPX n,

(3.52)

где T\=2Tabi имеет размерность времени и служит мерой погреш ности измерения величины ускорения вращения вала двигателя.

Отсюда передаточная функция акселерометра будет

ф	^ гР	(3.53)
3 Х п	ТхР +	1

Подставляя передаточные функции звеньев в (3.50), получим

Фх«=	----------«_±£±%---------	.	(3.54)
	“ОР3 + «1Р2 + «2Р +

где

(a2 P + tta)P > (3.55)

а0Р3“Ь а\Р^ “Ь а2Р "Т аЪ

« i= * iW T « ;	ай— ТТ{,
ao = V ^ c ;	o-i— т+ ^lPii
at = biTi,	a2= b lKc(Ki + KlT1)+ p l;
аз= b\,	Из= Ь1К1Кс.

Следовательно, относительно рассматриваемых возмущений уравнение движения примет вид

(а0р3 + alp2 + а2р + а3) Хп= (ахр -f к0) Х° -\-р (а2р -f а3) /°. (3.56)

Устойчивость такой системы регулирования определяется не равенством

axa2 — a0a3= (Т + TlPl) [ЬхКе(Ка + K J X) + Pl] - TTxbxKxKt > 0.

Отсюда видно, что запас устойчивости увеличивается при воз растании значения коэффициента самовыравнивания pi. На малых режимах работы двигателя, когда pi-+0, получим такое выраже ние для устойчивости:

^ . № + W - W c > o .

2. Исследование систем автоматического управления

213

Если же отключить акселерометр, положив Ка=7’1= 0 > то при р1 0 система становиться неустойчивой.

Если положить pi>0 и K a = 7 ’i —0, то устойчивость определяется таким выражением Т pi>0, т. е. как и в случае изодромного регу лятора при ^ = 0 .

Конечное значение регулируемого параметра при перенастройке регулятора будет таким же, как и для системы с изодромным. ре гулятором

(оо) = Х°.

Следовательно, рассматриваемая система астатична относи тельно возмущений Х° и /°.

Исследуем рассматриваемую систему аналогично тому, как это было сделано с изодромной системой.

Случай, когда Х(0) = 1; Х'(0)=Х"(0)=0.

Наложим условия монотонности тем, что выберем расчетной точкой на диаграмме Вышнеградского точку а на фиг. 3. 54.

Аналогично (3. 17) коэффициенты Вышнеградского будут иметь такое выражение:

т 4 - T’i Pi_______.

( 3 . 5 7 )

(TT^ibiKiKc)'3' (TT^IHbiK.Kcf3

Из полученных уравнений при условии pi-*0 определим выра жение для каких-либо двух параметров системы. Целесообразнее всего определить Кс и /Са.

Получим

A*T\b\Ki

Выражение для интегральной погрешности при pi->0 будет сле дующим:

	y x > = ^ = M	i W	>	( 3 . 5 8 )
	а 3	К \
Для уменьшения	целесообразно увеличивать Ki и			умень
шать 7Y Обратим внимание на следующее.			В уравнении	(3.52)

акселерометра наличие 7’1> 0 означает, что акселерометр измеряет величину ускорения (в процессе неустановившегося движения) с некоторой погрешностью, определяемой величиной Т\. Предполо жим, что выбрана весьма малая масса акселерометра и тогда

Т1 = 2Т*&~0.

Вэтом случае передаточная функция для акселерометра (идеального) будет такой:

■Лп	Р .	(3.59)
■Лп

214 Глава III. Системы автоматического управления ГТД

Тогда вместо (3.54) и (3.55) получим

ф х________ДЬ_____ ___________ *!*!*£.

а0Р2+ а\Р + а2 ТР2 + (* lK c/Ca + ti)P + biKlKc

(3.60)

Ф/о= -

T^ + ^lKcKa + PO + ilKiKc

Отсюда выражение для Л»	при рх =	1 и .Y(0) = 1 будет
Л:»= — = —'(X		4---- -— V
а2	/<! V	&iATc /

Наложим условия монотонности тем, что выберем равными, действительными и отрицательными корни характеристического уравнения, т. е.

/ ЬхКсК* + \ \ 2 _ 4 ЬхК хК е

\ г ) т

Отсюда

К\Т 1

* - - 2 V

Подставляя это в выражение для Ух», получим

/ х » = 2

(3.61)

ЬХКХКС

Однако при расчете реальной системы регулирования необходи мо учитывать погрешность в замере акселерометром ускорения вращения, т. е. принимать Т ^О ; поэтому с ростом величины Тх будет увеличиваться и интегральная погрешность.

Учет нулей передаточной функции

Определим начальные условия аналогично тому, как это сдела но при рассмотрении системы с изодромной обратной связью, т. е. при перенастройке регулятора в соответствии с (3.19), (3.20)

и (3. 21):

Л"(0) = — — = — 1; X' (0) = 0;	X" (0) = — —	_
а3	а0	Т

Параметры системы целесообразно выбирать с помощью той же диаграммы Вышнеградского с нанесенными границами монотон ности, как и при рассмотрении изодромной системы.

Величина же интегральной погрешности при pi—1 и указанном возмущении определяется согласно (3.46) следующим выраже нием:

,	l+biKcK:	(3. 62)
Jx° = —-----------ьхк хк с


2. Исследование систем автоматического управления		215
Из сравнения этого выражения с (3. 47) видно,	что при условии
biKa=T„ процессы с изодромным регулятором и	с регулятором

с акселерометром будут одинаковыми.

Начальные условия при возмущении нагрузкой /° на объект ре

гулирования при pi =4	согласно			(3.22)	будут
Л*(0) = 0, Х'(0) = - ^ = ^~;				2 Г '(0 )= — —^ ^ =			— Ц-.
	а0		Т		а0	ап	Т2
Величина интегральной погрешности при pi=l и указанном воз
мущении определяется	согласно			(3.45)	следующим выражением:
		Jf		1			(3.63)
		Jf	KlKc				(3.63)
			KlKc
Из сравнения этого выражения с (3. 48)						видно,	что при возму

щении /° на объект регулирования процессы с изодромным регуля тором будут хуже, чем с регулятором с акселерометром, причем разница в интегральной погрешности будет на величину TJK\.

Отсюда следует, что и при возмущении /° для уменьшения вели чины интегральной погрешности целесообразно увеличивать значе ния К\ и Кс

Ниже при рассмотрении конкретных примеров показано, как отличаются переходные процессы при различных возмущениях и начальных условиях.

Теперь определим интегральные погрешности для монотонного процесса при 7| = 0. Начальные условия при возмущении перена стройкой регулятора будут (при перенесении начала координат)


2 6 (0 )= — lim		[.S-------------- г *'1^ c—1---------- -------
V '	S-ol		irSZ + ^/CeKa + pOS + MTiKclS
X ’ (0) = lim		5 2-	_______ biKcKi___________		= 0.
	.s—~		ITS* + (iiKcKa + Pi) 5 + *iKiKc] S
Условием	монотонности при таких			начальных	условиях для
уравнения второго		порядка примем		равенство	действительных

и отрицательных корней характеристического уравнения.

Для интегральной погрешности получим следующее выражение:

J * = \ Х ’ (0) + * е*‘6; + Pl ^(0)] = 1 ^ ‘^ а • (3.64)

Из сравнения полученного с (3. 62) видно, что выражение для интегральных погрешностей одинаково для случая, когда Тi ф 0

и 7*i— 0 .

Однако такой вывод был бы неправильным. Действительно, условия монотонности при 7*[ = 0 и Т1ф 0 соответствуют различ ным соотношениям между параметрами системы, в результате чего сами параметры будут различные. Чем больше значение 7'1, тем

216	Глава III. Системы автоматического управления ГТД
должны	быть меньше значения Кс и К и а следовательно,

будет расти и величина интегральной погрешности. Если в (3.64)

вместо КЛ подставить его	выражение из условия равенства кор
ней характеристического	уравнения КЛ= 2	'Г	1	то
получим		biKc	ЬхКс
получим
л	>= 2 \| / — — .			(3.65)
	V КхЬ^Кс

Определим интегральные погрешности при возмущении /° на объект регулирования. Начальные условия при этом возмущении будут следующими:

2Г(0) = Нш IS--------------------	+ (б^сАГа +	---------------------1= 0;
S— I	+ (б^сАГа +	Pl) S -j- *!/CiA-c) S I
X ’ (0) = lim S2	+	- 0
[7-S2 +	+	Pi) S + biKxKc] S

Для интегральной погрешности получим следующее выра

жение:
Jr, =	---- Х------.	(3.66)
	ЬхКхКс

Во всех случаях, когда определяется интегральная погрешность, обусловленная возмущением /° на объект регулирования, прини мается единичное возмущение. Однако в действительности такого возмущения на двигатель никогда не бывает; поэтому полученные погрешности в действительности будут значительно меньше.

Ниже при рассмотрении конкретных примеров показано, какие процессы могут происходить при этих возмущениях.

Пример 1

З а д а н и е . Рассчитать систему регулирования чисел оборотов одновального ТРД с нерегулируемым реактивным соплом при работе его на стенде на режиме, близком к максимальному, при условии получения монотонных переходных про

цессов при перенастройке изодромного регулятора.
	И с х о д н ы е	д а н н ы е .	Уравнение движения двигателя принимать из пер
вого примера (стр. 85); уравнение движения				всей	системы регулирования			при
нимать по (3. 16).				Вышнеградского		с	нанесенными
	Р е ш е н и е .	Воспользуемся диаграммой
кривыми границ		монотонности	на фиг. 3.56.	Для	дальнейшего	положим,		что
в.	уравнении изодрома (3. 1 0 )		(3=1; тогда определению подлежат				коэффициенты
К-.,	Ти и К\. Эти три коэффициента определим,			воспользовавшись		(3.	17) и (3.37),

причем предварительно зададимся значениями коэффициентов Вышвеградского, расположенных кривой, соединяющей точки минимумов границ монотонности.

Положим для первого расчета: А = 4;	В = 5; А /В = 4,	т.	е.
А = ai/d$3a^3 = 4; В = я2/яо3л\| ' 3 = 5;	А/В = а ^ а ^ /^	а ^	3= С = 4.

2.	Исследование		систем		автоматического управления			217
Заменяя коэффициенты			их	выражениями через			параметры	регулятора
и объекта регулирования		(стр.	194), подучим такие			выражения для		Ki. Кс и 7И
при р i= l и Р= 1:		С37			ат(в — с)— т„
		С37			ат(в — с)— т„
	*! = ■h K j l			К с =
	*! = ■h K j l
	т„= - у - U			± 1 / л * - 4 ( В - С ) ] .				(3.67)
Подставляя значения для А, В и С, получим
					Коэффициенты
Варианты			Кх		Кс		Тп
			Кх		Кс		Тп
	1		171,0		0 , 0 1		7,46
	2		13,0		25,5		0,54
Соответственно значение постоянной времени сервомотора будет
Тех	1	1	=	100	сек.; 7’с2 —	1	= 0,04 сек.
	АГс!	0,01				25,5

Полученные значения постоянных времени сервомотора являются нереальны ми для практического выполнения.

Выбирать изображающую точку на диаграмме Вышнеградского по кривой, соединяющей минимумы границ монотонности в сторону увеличения значения

А/В = С, иецелесообразно, так как при этом будут получены значения параметров, еще менее подходящие для практических целей.

Выберем следующие значения коэффициентов:

Л = 3 ,5 ; В = 4,2; А/В = С = 3.

В этом случае получим следующие значения параметров:

		Коэффициенты
Варианты	Кх	Кс	тк
	Кх	Кс	тк
3	55,5	0,034	4,66
4	8,3	14,4	0,59

Значение постоянной времени сервомотора

Гс1=ш = 29,6 сек-: Tc2==i h =0,07 сек-

Эти значения также еще далеки _от приемлемых.

Принимаем /1=2,5; В= 2,9; А/В = С = 1,5.

<<< < Предыдущая 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 3822 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ