книги из ГПНТБ / Шевяков, Алексей Андреевич. Автоматика авиационных силовых установок учебник для авиационных вузов
.pdf78 Глава II. Газотурбинные двигатели
высоты полета свойства двигателя также ухудшаются потому, что уменьшается значение коэффициента самовыравнивання.
Таким образом, наихудтие свойства двигателя как объекта регулирования будут при малых числах оборотов, на наибольшей высоте и наименьшей скоро сти полета. Эти особенности двигателя хорошо известны на практике.
Значения Т и р i можно определить и экспериментально, пользуясь некото рыми характеристиками двигателя. При этом по экспериментально снятым харак
теристикам двигателя |
на стенде на земле и определенным по ним значениям Т |
||
н р 1, пользуясь теорией подобия, можно определить значения Т и р i |
для различ |
||
ных условий полета, |
когда |
K=var; H = vаг. Основные соображения |
по такому |
методу определения 7 |
и р i |
сводятся к следующему. |
|
Постоянная времени 7Д из (2. J9) при всех остальных одинаковых условиях
зависит от величины избыточного момента М„. При работе двигателя на разных высотах, но яа подобных режимах величину избыточного момента можно считать пропорциональной расходу воздуха через двигатель, так как отношение величин температур газа (воздуха) во всех сечениях двигателя остается постоянным.
Напомним, что подобными режимами для ТРД с нерегулируемым реактив ным соплом называются такие режимы, для которых число Мп полета и приве
денные обороты ппр— п[У^7* |
одинаковы. |
|
|
|
|
|
||||
Расход же воздуха через двигатель при различных высотах полета изменяет |
||||||||||
ся по такому закону: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G b0 _ |
_ £ о 1 / |
T jL |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Рн • |
Т° |
|
|
|
|
где GB0 — расход |
воздуха через |
двигатель |
при |
Мп = М„о или Мп = 0 и ро = |
||||||
= 1,033 кг1смг; 70 = 288° К, a |
GB н — расход воздуха при М„=Мпо или Мп= 0 |
|||||||||
Учитывая, что с увеличением высоты полета расход воздуха через двигатель |
||||||||||
уменьшается и. следовательно, |
уменьшается избыточный момент, можно написать |
|||||||||
|
|
|
Г° |
т |
т |
Ро |
l / |
- - |
(2.64) |
|
|
Ро У |
— |
или Та н = у д0 |
^ |
||||||
тян |
Тн |
|
|
РИ |
V |
То |
|
|||
Здесь TiH — значение |
постоянной |
времени |
двигателя |
при |
Н ф 0, а 7д0 при |
|||||
/7 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент уоиления К ,от из |
(2. 19) с |
изменением высоты полета (при |
||||||||
подобных режимах) не изменяется. |
Влияние |
высоты полета Н при различных |
||||||||
скоростях полета |
V на |
изменение 7Д и К\ат можно |
определить для подобных |
|||||||
режимов таким же методом, но при этом на стенде на земле необходимо получить значения 7 Д и К ю тпри соответствующей скорости полета V + 0.
Указанный метод позволяет очень быстро определить необходимые коэффи циенты уравнения движения двигателя для различных условий полета.
Допустимые области работы и структурные схемы
Как следует из изложенного выше, возможные или допустимые режимы работы двигателя ограничены определенной областью. Границами допустимой области работы двигателя являются: а) максимально допустимое число оборотов; б) максимально допу стимая температура газа перед турбиной; в) зона устойчивой ра боты компрессора; г) зона устойчивого горения топлива в камере
2. Свойства ТРД как объекта регулирования |
79 |
сгорания в зависимости от состава смеси; д) зона вибрационного горения и срыва пламени.
Максимально допустимое число оборотов связано с прочностью двигателя и определяется главным образом прочностью лопаток турбины, которые работают в потоке горячего газа и поэтому проч ность их материала резко уменьшается с увеличением температу ры газа. По этим же причинам ограничивается и температура газа.
Ограничение, связанное с неустойчивой работой компрессора, вызывается пульсацией потока воздуха и газа, при которой резковозрастают вибрационные на грузки на лопатки компрессора и нарушается установившийся процесс горения в камерах сго рания. Такой режим работы компрессора является очень опасным для двигателя.
Ограничения, связанные с процессом горения в камере сгорания, объясняются недо пустимостью затухания процес са горения, ибо это приводит к остановке двигателя.
Перечисленные границы об ласти допустимой работы дви гателя можно изобразить гра фически в координатах
=Mt(n) [или Nr = N T(ti)], как это приведено на фиг. 2. 27. За штрихованная область являет
ся областью допустимой работы двигателя. Эту область в свою оче редь можно разделить на две области с условием pi —0, что соот ветствует линии 6.
В области, где pi>0, двигатель может устойчиво работать безрегулятора, а в области, где Pi<C0, двигатель без регулятора устой чиво работать не может. Там же показана линия 7, соответствую щая статическим режимам работы двигателя, отвечающим усло виям Мщ)=Мк(/+М Л+М Т[>.
Система управления двигателем должна быть такой, при кото рой в процессе неустановившегося движения режим работы дви гателя не мог бы выйти из указанной области допустимой работы.
Располагая уравнениями движения объекта регулирования,, можно представить его в виде структурной схемы, которая позво лит более наглядно понять учитываемые связи между отдельными параметрами рабочего процесса, принятыми за обобщенные коор динаты в системе уравнений движения.
80 |
Глава II. Газотурбинные двигатели |
На фиг. 2. 28 приведена структурная схема объекта регулирова ния, движение которого описывается системой уравнений (2. 30).
Регулятор |
Регулятор |
Фиг. 2.28. Структурная схема объекта регулирования согласно системе уравнений (2.30).
Там же показано воздействие Х0 и внешних условий рн , Тн ,
V и условно показано включение регуляторов числа оборотов или температуры газов перед или за турбиной.
Регулятор
Регулятор
Фиг. 2.29. Структурная схема объекта регулирования согласно системе уравнений (2. 30), (2.38) и (2.50).
На фиг. 2. 29 приведена структурная схема объекта регулирова
ния, движение которого описывается |
системой уравнений (2. |
30) |
с учетом уравнений (2.38) и (2.50). |
незамкнутой потому, |
что |
Выходная координата XR остается |
двигатель рассматривается без самолета. При совместном рассмот-
2. Свойства ТРД как объекта регулирования |
81 |
рении двигателя с самолетом координата XR замыкается на само лет, выход из которого воздействует на V.
Там же показано воздействие Fс регулируемого реактивного сопла.
Частотные характеристики ТРД
Как указывалось выше, свойства объекта регулирования можно выразить не только видом уравнения движения и величинами вхо дящих в него постоянных коэффициентов, но и частотными харак
теристиками. |
|
|
|
|
Преобразуем уравнение (2. 19) in (id) |
н- const |
|||
по Лапласу, считая, что на вход |
|
|||
подано единичное |
возмущение |
|
||
лишь расходом топлива. Тогда пе |
|
|||
редаточная функция будет |
выра |
|
||
жаться так: |
к10т |
|
|
|
K(S)- |
* n { S ) |
|
|
|
X0 t (S) |
7-aS + |
l |
|
|
|
|
|||
Заменяя S = ia>, получим частот ную характеристику. В декарто вых координатах, где по ве щественной оси откладываются
М (ш )= — |
, ■, |
а |
по |
мнимой |
|
+1 |
|
|
|
к т/ \ |
к 10-Г1— а |
, |
частот- |
|
оси /V (ш )= ------- |
5— |
|||
Фит. 2. 30. Характер протекания ам плитудно-фазовых характеристик по числу оборотов для различных режи мов работы двигателя.
пая (амплитудно-фазовая) характеристика будет представлять собой полуокружность. Характер протекания амплитудно-фазо вых характеристик для различных режимов работы двигателя при неизменных внешних условиях показан на фиг. 2.30. При этом распределение частот вдоль характеристики показано одной
характерной точкой, когда аргумент вектора равен — - или
“ = 1/ 7'д И (0 1 > “ 2 > “ з-
Отметим интересные свойства подобных режимов двигателей, характеризующие объект регулирования по числу оборотов при различных высотах полета и V = const. В этом случае коэффициент усиления остается постоянным и поэтому амплитудно-фазовая ха рактеристика представляется одной полуокружностью для всех высот полета, но с различным распределением частот вдоль харак теристики.
Распределение же частот для точки, где (р=\/Тд при различных высотах полета, подчиняется такому _закону:
Рн Y Та
«> = — ■ г -— -,
тлоРа V Тн
где Г,до — значение постоянной времени при Н —0 .
6 207
8Ч |
Глава II. Газотурбинные двигатели |
На фиг. 2. 31 представлен характер изменения величины со для точки частотной характеристики, где со = 1 /TiH в зависимости от вы соты полета.
Аналогично рассмотренному можно построить амплитудно фазовые характеристики по уравнениям (2.53) и (2.54), опреде ляющие свойства объекта регулирования по координатам Хт3 и А 'т4.
В этом случае (при неизменных внешних условиях) передаточ ные функции при воздействии Х0т и Х р будут
* 7 - 3 ( S ) |
_ _ &з_ T ' i ' S - f - 1 |
, |
X P3(S) _ _ 1 ________а3 |
. |
|||
X 0t (S) |
р , |
T ^ S + l |
’ |
X F (S) |
P l |
7 \ S + |
1 ’ |
(*-*) |
^ 5 |
|
. |
%Т4 ( S ) ____ |
а£ T3S - [ - |
1 |
|
XaT(S) |
P i |
TRS + l |
|
XF (S) |
Pl |
7 V > + |
1 |
где
Амплитудно-фазовые характеристики, например, при воздействии Х 0т будут такими:
Кт3( М — ^ |
|
|
, • |
h |
Т , ~ Т й . |
Pi |
“ 2^ + |
‘ |
+ |
Pi “ 27 - д + 1 ’ |
|
X т.\ (С1-1'') Ь5 |
ю2? д 7 ' 2 + |
1 |
I |
|
Т2— |
Pi |
“ ^ J + l |
|
|
Pi |
“ '! Г д + 1 ' |
В декартовых координатах эти характеристики будут представлять собой полуокружности, центры которых расположены на оси абсцисс на расстоянии от оси ординат больше радиуса окружности и обращенные в сторону положительных ординат, если Tt^>Ta и т,/тг>1 и в сторону отрицательных ординат, если Г |< Т Д и
Ти'Тл<1.
На фиг. 2. 32 приведен характер протекания амплитудно-фазо вых характеристик, определяющих свойства объекта регулирования
по координатам Х тз и Х ТА при воздействии Х0 Особый интерес
представляет определение частотных характеристик, определяю щих свойства объекта регулирования, уравнение движения которо го получено с учетом запаздывания выделения тепла при сгорании топлива. Наличие такого запаздывания в известных случаях может заметно влиять на свойства регулируемого объекта. Например, частотная характеристика согласно фиг. 2.41 будет
*,(»>) ___ ^1____
P i ( 7 V < » + l )
Из этого выражения видно, что с возрастанием со вектор годографа смещается на угол тсо по сравнению с ранее рассмотренным слу-
2. Свойства ТРД как объекта регулирования |
83 |
чаем, когда т=0. Отсюда вытекает, что свойства объекта регули рования ухудшаются с увеличением значения т. Годограф же ча стотной характеристики должен представлять собой спираль, нави вающуюся на начало координат, когда м-э-'оо. Наиболее интересно определить частотные характеристики с учетом влияния времени
запаздывания т по координатам Хтъ и X R при воздействии X 07
и ХР.
4 |
8 /2 |
/6 20Икм |
|
Фиг. 2. 31. Характер изменения |
Фиг. 2. 32. Характер протекания амплитуд- |
||
m = l/7 \ |
от высоты полета при |
но-фазовых характеристик по температуре |
|
подобных |
режимах |
двигателя. |
газа у* и у* для различных режимов ра |
боты двигателя.
Согласно вышеприведенному эти частотные характеристики бу дут такими [из (2.42) и (2.53), из (2.44) и (2.56)]:
КТз(г®) _ 'Х т я ( '“ ) * о т (<“ )
КТз(г®) |
*ГЗ О'*») |
|
XР (/<!>) |
||
|
||
Kr (m ) |
X R (im) |
|
* 0т ('" ) |
||
|
Kr (m ) _
Xр (/to)
где
7] , = — ;
4 Ьп
|
^3 ТДш -f-1 |
||
|
P i |
Тд/ш |
1 |
|
а2 |
1 |
|
|
Pi |
Тц/ш -Г 1 |
|
. |
!>-, |
тди, |
+ 1 |
|
Pi |
Гд/0, + 1 |
|
_ |
ч |
7\/® 4- 1 |
|
|
P i ТЛЫ -)- 1 |
||
7\ = |
Ч_ |
|
|
|
|
ч |
|
Строить такие характеристики целесообразно при г=0, а далее каждый вектор, соответствующий заданному ю, необходимо повер нуть по часовой стрелке на угле тю.
На фиг. 2. 33 и 2. 34 приведены амплитудно-фазовые характе ристики с учетом запаздывания для двигателя, работающего на максимальном режиме при Н —О, К=0. Коэффициенты частотных
6*
84 |
Глава II. Газотурбинные двигатели |
Фиг. 2. 33. Характер |
протекания |
амплитудно-фазовой |
||
характеристики по |
температуре |
т* |
' |
с учетом |
газа 13 |
|
|||
запаздывания выделения тепла в камере сгорания.
характеристик взяты из нижерассматриваемого примера (стр. 86, 87), а запаздывание принято т=0,1 сек.
Фиг. 2.34. Характер, протекания амплитудно-фазовой характеристики по реактив ной тяге с учетом запаздывания выделения тепла в камере сгорания.
Анализ свойств объекта регулирования с помощью частотных характеристик удобен не только потому, что при этом легко срав нивать свойства двигателя при различных режимах его работы в различных условиях полета, но также и потому, что частотным методом легко экспериментально определить эти свойства.
2. Свойства ТРД как объекта регулирования |
85 |
Для экспериментального определения свойств двигателя как регулируемого объекта достаточно на входе его подать топливо, расход которого должен изменяться по гармоническому закону и записать на выходе те параметры, относительно которых хотят по строить частотные характеристики.
Практически целесообразно записывать сразу все интересую
щие выходные параметры п, 7'з, |
R, что сокращает эксперимент. |
Изменяя частоту входного |
сигнала, легко получить полные |
амплитудно-фазовые характеристики.
Обычно приходится проводить такой эксперимент при несколь ких режимах работы двигателя. В практике работы известны и другие методы экспериментального определения характеристик двигателя, определяющих его свойства. Например, можно на входе в двигатель изменять расход топлива в виде скачка и записывать изменение выходных сигналов.
Такие характеристики (временные) также позволяют опреде лить коэффициенты уравнений движения. Кроме того, из теории автоматического регулирования известно, что имеется однозначная связь между частотными и временными характеристиками, кото рая позволяет в случае необходимости воспользоваться как теми, так и другими характеристиками.
Приближенное определение коэффициентов, входящих в уравнения движения ТРД
Пример 1
З а д а н и е . Определить значения коэффициентов, входящих в уравнения движения (2.34) —(2.36) по числу оборотов и температуре газов перед и за тур биной одновального ТРД с нерегулируемым соплом, без учета влияния агрегатов топливной системы, при Н—О, V/= 0, для максимального режима работы двигателя.
И с х о д н ы е д а н н ы е . Момент инерции вращающихся масс двигателя равен 1=0 , 6 кгм сек2-, компрессор центробежный, характеристика которого при ведена на фиг. 2. 20. Остальные необходимые данные теплового расчета двигателя
приведены в таблице. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Режим |
по |
GK= O r= |
с т |
|
|
|
* |
* |
т*’ |
= GC |
т,к |
YJT |
|
||||||
двигателя |
об/мин |
кг)сек |
кг/сек |
|
|
|
1 Забс |
||
|
|
|
|
|
|
||||
Максимальный |
11 580 |
50 |
0 , 8 6 |
0,75 |
0,89 |
|
4,30 |
2,14 |
1125 |
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение |
||
Режим |
Г*’ |
1 4абс |
Р\ |
k р |
k |
°Р |
|
Ии |
'^К.С |
двигателя |
1 2абс |
|
|
|
ккал/кг |
||||
|
кг/см2 |
|
|
|
|
||||
Максимальный |
486 |
953 |
4,44 |
1,33 |
1,4 |
0,28 |
10 500 |
0,98 |
86 |
Глава II. Газотурбинные двигатели |
|
Р е ш е н и е . Крутящий момент, развиваемый турбиной |
и потребный для |
|
вращения компрессора, определяем по (2.57): |
|
|
„ |
ll.9 - 0 .89 - 0,28 - 1125 - 50 - 427 Г1 |
0 |
Mh0 = Mj0 = M0 = |
--------------------------------------[1 — 2.14—°-2а] = 870 кгм. |
|
Отсюда значение постоянной времени Тi будет
2-3,14-193-0,6
г‘ = -------m ------ = 0'83 сек-
Для определения частных производных (dGH/dn)0 и (дСк1дк*)а воспользуем
ся характеристикой компрессора, приведенной на фиг. 2 . 2 0 . Дифференцируя гра фически в точке кривой, соответствующей л=11 580, GB=50, получим (dGK/dлк)0=
= —10,4. Перестраивая |
кривые фиг. 2. 20 в координатах |
GK и п, как это приве |
||||||||||||
дено на |
фиг. |
2 . 2 1 , графическим |
дифференцированием |
|
определяем значение |
|||||||||
(dGK/dn)„ для той же точки, т. е. |
(dGK/dn)0= 0,8. |
|
|
|
|
|
||||||||
Далее воспользовавшись приведенными) в табл. 1 данными, определяем зна |
||||||||||||||
чение коэффициентов, приведенных на стр. 72, 73: |
|
|
|
|
|
|||||||||
Р = |
3,1; |
/Cip2 = |
2 , 2 5 ; |
K ip 4 = l,2 ; |
К%р2 = — 1,9; |
Т(2Л = 3,1; |
||||||||
Кзр2 — — 0,25; |
= — 0,3; |
^'57-3 = 1 ,8 ; Ксл = 3 ,1 ; |
К^Р2 —— 1,17. |
|||||||||||
Воспользовавшись (2.31), |
(2.32), (2.33), |
составляем определители Д, Д„, \ Тз |
||||||||||||
и Л7-4. |
|
0,83/1 -(- 3, 1 — 0,5 |
— 2,25 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 , 2 |
|
0 |
|
|||||||||
|
|
|
з ,Г |
|
0,5 |
— 1,9 |
0 |
|
|
0 |
|
|||
|
|
д = |
0 |
|
— 1 |
|
|
0,25 |
0,3 |
|
1 |
|
||
|
|
|
0 |
|
— 0,5 |
|
1 |
— 1 |
|
|
0,5 |
|
||
|
|
|
3,1 |
|
1 , 8 |
- 1 ,1 7 |
0 |
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
0 |
— 0,5 |
— 2 |
25 |
1 2 |
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
0,5 |
— 1 |
9 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
— 1 |
|
0 |
25 |
0 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
— 0,5 |
|
1 |
|
— 1 |
|
0,5 |
|
|
||
|
|
|
1 |
|
1 , 8 |
— 1 |
17 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0,83/; -|- 3,1 |
0 |
- |
2,25 |
1 , 2 |
|
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
3.1 |
|
0 |
- |
1,9 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
Ьгз = |
|
0 |
|
0 |
|
0,25 |
0,3 |
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
1 |
— 1 |
|
0 |
5 |
|
|
|
|
|
|
3,1 |
|
1 |
- -1,17 |
0 |
|
0 |
|
|
||
|
|
0,83/>+3 , 1 |
-- 0, 5 |
— 2,25 |
|
1 . 2 |
0 |
|
||||||
|
|
|
3,1 |
|
|
0,5 |
— 1,9 |
|
0 |
|
0 |
|
||
|
Д7-4 = |
0 |
|
|
- |
1 |
|
0,25 |
|
0,3 |
0 |
|
||
|
|
|
0 |
|
|
- 0 ,5 |
|
1 |
— 1 |
|
0 |
|
||
|
|
|
3,1 |
|
|
1 , 8 |
— 1,17 |
|
0 |
|
1 |
|
||
2. Свойства ТРД как объекта регулирования |
87 |
Раскрывая приведенные определители, получим искомые уравнения движения по числу оборотов и температуре газов перед турбиной и за турбиной в виде
(2,7/> + 5,4) Х п =-1,8Хат-,
(2,7р + 5,4)ЛГГз = |
(1,8/; + |
2,0)Л-От; |
(2,7/; + 5,4)Х Т4 = |
(1 ,58/, + |
0,31)X 0 j . |
Разделив правую и левую части |
первого уравнения на 1,8 и 5,4, соответ |
|
ственно получим |
|
|
(1,5р + 3,0) ЛГЛ = Х ат-, (0, 5 р + 1) Хп = 0 ,3 3 ^ .
Отсюда видно, что коэффициент самовыравнивания Pi=3,0, а постоянная вре мени 7Д =0,5 сек.
Пример 2
З а д а н и е . Определить значения коэффициентов уравнения движения (2. 40). Двигатель тот же, что и в предыдущем примере.
И с х о д н ы е |
д а н н ы е . Данные теплового |
расчета принимать из преды |
|||||||||
дущего примера, и, кроме того, |
Вк =0,96; cpc = 0,99. |
|
|
|
|||||||
Р е ш е н и е . |
Определяем значение удельной |
тяги Rуд по (2.4). |
|||||||||
|
|
|
|
/ |
2-9,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^уд — |
9,8 |
•0,99 X |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X V |
,28-1125-427 |
|
|
,0,251 |
102,5-288 |
4 |
3“, |
= 60,0. |
|||
. ( ...- 1— 'V |
- |
|
' |
||||||||
»> |
|
V 0,96-4,ЗУ |
|
|
|
0,89-0,75 |
|||||
Далее определяем значение |
коэффициентов |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
50-1125-0,98-0,28 |
|
/ |
1 |
\0.25 |
|
■427 |
|
||
|
|
|
\ 0,46-4,3 / |
|
|
||||||
|
К$тз — |
|
|
|
|
|
=1, 2; |
||||
|
|
50-602-9,8 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|||
|
_ 50-4,3-0,98 0,28 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Кбр2= 50-602-9,8 |
4,3 |
1,25,27о-25(^Ьм) |
||||||||
|
|
|
102,5-288-0,285 |
0,13. |
|
|
|
||||
|
|
|
‘ о ,9-0,75-4,з0'71 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Составляем определитель Ад: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0,83/)-(-3,1 |
— 0,5 |
— 2,25 |
1 , 2 |
0 |
0 |
||||
|
|
|
3,1 |
|
0,5 |
— 1,9 |
0 |
0 |
0 |
||
|
Ад = |
0 |
— 1 |
0,25 |
0,3 |
|
1 |
0 |
|||
|
0 |
— 0,5 |
1 |
|
— 1 |
|
0,5 |
0 |
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
3,1 |
|
1 , 8 |
— 1,17 |
0 |
|
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
- |
1 , 2 |
— 0,13 |
— 1 |
|
0,5 |
0 |
|
|
определитель Дя и учитывая |
(2. 39), |
находим |
|
|
|
|||||
|
|
(0,5/> + 1)Лд = (0 ,2 2 /) + |
0 ,34) ДТСт |
|
|
|
|||||