книги из ГПНТБ / Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений

Ч А С Т Ь ІГ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

О наличии в пространстве электрического поля узнают по многим признакам. В первую очередь к ним относятся свойство электриче­ ского поля создавать силу, действующую на электрические заряды, и свойство индуцировать электрические заряды на поверхности нейтрального металлического тела.

Измерение силы, действующей на заряд q, приводит нас к вы­ воду, что сила F может иметь разные величины и направления в разных точках пространства, а в данной точке пропорциональна заряду q. Отсюда вытекает возможность характеризовать электри­ ческое поле его напряженностью Е, определяемой как

При этом надо оговорить, что q мало; тогда, во-первых, можно из­ мерять Е в достаточно близких друг к другу точках пространства и, во-вторых, собственное поле заряда q не искажает заметным об­ разом измеряемое поле.

Поле любого вектора зачастую характеризуют так называемыми векторными линиями. Касательная к каждой точке векторной линии совпадает с направлением вектора в этой точке. Это относится и к электрическому полю, которое можно характеризовать линиями

4. Напряженность электрического поля, при которой происходит пробой воздуха, 30 кВ/см=100 ед. СГС.

Опыт по определению индуцируемых полем зарядов можно про­ извести при помощи двух маленьких металлических пластинок, ук-

репленных на изолирующей ручке (пластинки Ми, по имени не­ мецкого физика Г. Ми) (рис. 89). Помещая в поле сомкнутую пару пластинок, а затем осторожно разведя их, можно собрать на одной пластинке положительный, а на другой — отрицательный заряд и далее измерить индуцированное количество электричества элек­ трометром или баллистическим гальванометром.

Рис. 89.

Опыт показывает, что всегда можно найти такое положение пло­ щадки, при котором электричество на ней индуцироваться не будет. В однородных изотропных телах (а мы пока что не будем рассма­ тривать других) это имеет место при расположении площадки парал­ лельно вектору Е. Напротив, электрическая индукция максималь­ на, если площадка расположена перпендикулярно к вектору Е. Отсюда следует возможность введения еще одного вектора для опи­ сания электрического поля, а именно, вектора электрического сме­ щения Ф, который определяется следующим условием. Вектор Ф направлен по нормали к пластинкам Ми, когда они расположены оптимально по отношению к индукции, т. е. на них индуцируется максимальный заряд. Если смотреть против вектора Ф, то мы долж­ ны видеть положительную пластинку Ми. Во всех случаях, за ис­ ключением анизотропных тел, векторы Ф и Е совпадают по направ­ лению. По абсолютной величине

| Ф | = ог,

где о — поверхностная плотность заряда, расположенного на пла­ стинке Ми. Так как поверхностную плотность а можно записать как dq

1 » ' — ^

Мы сказали выше, что электрическое поле можно характеризо­ вать линиями вектора Е. Разумеется, можно описать поле и линия­ ми вектора Ф. Линии вектора Ф названы электрическими силовыми

линиями. Принимают, что число силовых линий, проходящих через единицу площади, перпендикулярной к силовым линиям, равно |ф |=!Х\ а величину, равную

dN = TdS±,

называют электрическим потоком через площадку dS±. Если на­ клонная площадка dS пронизывается тем же электрическим пото­ ком, что и dS •, то

dS=—^,cosdS. а

где а — угол между нормалью к площадке и силовыми линиями, т. е. dN = £ cos a dS.

Поток через большую поверхность запишется в виде

tf=$£cosa dS,

а поток через замкнутую поверхность принято отмечать кружком на знаке интеграла:

N = J£ 3D cos a dS.

§ 87. Диэлектрическая проницаемость

Как показывает опыт, между двумя векторами, характеризую­ щими электрическое поле, существует связь. Д л я случая, когда векторы поля параллельны друг другу, они и пропорциональны . друг другу в данной точке пространства *). Изменение вектора Е влечет за собой пропорциональное изменение вектора ф . Отноше- - ние Ф / £ зависит только от среды.

Принято характеризовать электрические свойства среды без­ размерной величиной г, выбранной так, чтобы для вакуума е = 1 . Как будет видно несколько ниже, это условие вызвано тем, что не могут существовать тела с е < 1 . Поэтому вакуум является естест­ венным «началом отсчета» для є. Величина е, называемая диэлек­ трической проницаемостью, определяется равенством

£Є 0 Є »

где г0 зависит от выбора единиц. Если состояние среды одинаково во всех точках, то и є является константой. На границе двух сред є меняется Скачком. Тела, неоднородные по плотности и другим свой­ ствам, обычно неоднородны и по отношению к диэлектрической про­ ницаемости.

*) На стр. 229 будет рассмотрен случай анизотропных сред, когда векторы ф и Е не параллельны друг другу.

бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 метра один от другого в вакууме, между этими проводниками воз­ никает сила, равная 2- Ю - 7 ньютона на каждый метр длины. Причины этого вы­ бора, который может показаться странным, мы освещать не будем; при желании познакомиться с этим вопросом подробнее см. Сена Л. А., Единицы физических величин и их размерности, «Наука», 1969.

Все остальные единицы измерения в системе СИ могут быть выражены через килограмм, метр, секунду и ампер.

Поскольку в электротехнике система единиц измерения строится на четырех основных величинах, то она уже никак не может привести к той же системе фор­ мул, что и система СГС, которая строится на трех основных единицах. Однако имеются и другие отличия в этих двух системах, выражающиеся в различном вы­ боре числовых безразмерных коэффициентов. В процессе изложения материала

§ 88. Законы электрического поля

Представим себе систему электрически заряженных тел, создаю­ щих произвольное поле. Проведем в этом пате замкнутую поверх­ ность. Часть зарядов попадает внутрь поверхности, часть остается вне ее. Можно измерить электрический поток, выходящий за пре­ делы этой поверхности. Результат будет крайне прост и естествен. Суммарный электрический заряд, индуцированный на поверхности

(а это и есть по определению поток N = £ cos a dS), будет равен

суммарному электрическому заряду, находящемуся внутри объема, охватываемого этой поверхностью:

Эта теорема, носящая имена Гаусса и Остроградского, показывает, что электрические линии (линии Т) начинаются в зарядах одного знака и заканчиваются в зарядах обратного знака. Не существует оборванных силовых линий.

В постоянном электрическом поле не существует замкнутых на себя линий электрической напряженности*). Это следует из другого закона для электрических полей, который говорит: электричес­ кое пате (точнее, поле вектора напряженности Е) является полем потенциальным. Работа, совершаемая при перенесении заряда вдать замкнутого контура, будет равняться нулю в таком пате (значит, замкнутых линий вектора Е нет); работа перенесения заряда из одной точки в другую будет зависеть только от расположения этих точек и не меняется при изменении формы пути. В этом отношении свойства электрическою поля совпадают со свойствами поля тяго­ тения.

*) В вакууме и однородной среде линии векторов £ и Т совпадают. В этом случае можно говорить об электрических силовых линиях, не оговариваясь, о каком из векторов идеть речь.

то для потенциала точечного заряда получим выражение

Постоянную интегрирования положим равной нулю. Этим мы ввели начало отсчета*потенциала: в бесконечности ф = 0 .

Итак, потенциал точечного заряда убывает обратно пропорци­ онально первой степени расстояния, а напряженность — квадрату расстояния.

Если заряд находится в среде с диэлектрическим коэффици­ ентом е, то напряженность и потенциал уменьшаются в є раз.

Потенциал Земли 0,07 В. При этом за нуль принимается потенциал на беско­ нечности. В электротехнике потенциал Земли принимается равным нулю.

Система точечных зарядов. Рассмотрим приемы вычисления по­

а для одноименных

равен r — , а потенциал, создаваемый элементом поверхности dS, ра­

Эти формулы редко применяются, так как обычно распределение заряда, характеризуемое функциями плотности р и о, не задается, а, напротив, ищется.

Поле сферического конденсатора. Сфера с радиусом гА, заря­ женная количеством электричества +q, окружена концентрической сферической поверхностью с радиусом гв. Внешнюю сферу удобно представить себе заземленной. На ее внутренней стороне индуци­ руется заряд —q. Соображения симметрии определяют радиальный характер поля. Если построить мысленно сферу с радиусом г между сферами конденсатора и применить закон Гаусса — Остроградского, то результат не будет отличаться от полученного для точечного за­ ряда:

г1

Уравнение потенциала имеет вид

cp = 7-+const,

но в отличие от предыдущего константу уже не следует отбрасывать. Как известно, принято потенциал заземленных металлических ча­ стей считать равным нулю. Поэтому будет удобнее, если мы поло­ жим ф = 0 не в бесконечности, а при г=гв. Тогда const = — у - .

Выражение потенциала в точках между сферами имеет вид

_ q_ q_

Ф _ г ~~гв'

На поверхности внутренней сферы

Вспоминая, что отношение заряда к разности потенциалов на об­ кладках конденсатора называется его емкостью, получим для ем­ кости, сферического конденсатора выражение

ГА rB