книги из ГПНТБ / Основы автоматического управления

а у — высоту его полета (рис. 3.16.1). Уравнения движения центра массы самолета будем рассматривать в проекциях на касательную и нормаль к его траектории. Как известно из теоретической меха­ ники, касательная и нормальная составляющие вектора ускоре­

ния точки в плоском движении равны соответственно ѵ и ѵд. Поэ­ тому уравнения движения центра массы самолета в проекциях на касательную и нормаль к его траектории имеют вид

где X — касательная составляющая главного вектора аэродина­ мических сил, называемая обычно силой лобового сопротивления,

центра массы самолета и его про­ дольной осью, называемый углом атаки. При малых значениях

Для полного определения движения центра массы самолета необходимо добавить к динамическим уравнениям (3.16.2) кине­

Наконец, уравнение движения самолета вокруг центра массы

где М г — аэродинамический момент, а М т— момент силы тяги двигательной установки.

Первое уравнение (3.16.2) определяет скорость полета самолета и поэтому должно рассматриваться отдельно как уравнение объекта управления в системе управления скоростью. Эта система обеспечивает такое управление тягой двигателя, при котором скорость и изменяется по заданному закону или, в частном случае, сохраняет определенное постоянное значение. Поэтому для систе­ мы управления полетом, обеспечивающей необходимое изменение направления полета, первое уравнение (3.16.3) роли не играет,

и при исследовании процесса управления скорость полета ѵ в остальных уравнениях можно считать известной функцией вре­

где р — плотность воздуха, S — некоторая характерная площадь (для крылатых летательных аппаратов обычно площадь крыльев), I — характерный линейный размер (для крылатых летательных аппаратов — средняя хорда крыла), а сѵ и тг — безразмерные аэродинамические коэффициенты, определяемые экспериментально.

Аэродинамический коэффициент подъемной силы су при малых углах атаки можно приближенно считать пропорциональным углу атаки а:

Аэродинамический момент M z представляет собой сумму трех моментов: момента крыльев и фюзеляжа, который при малом угле атаки приближенно можно считать линейной функцией угла атаки, добавочного момента, создаваемого рулем высоты, при­ ближенно пропорционального углу отклонения руля высоты б, и момента сопротивления, приближенно пропорционального угло­

вой скорости самолета coz = '6. В соответствии с этим аэродина­ мический коэффициент mz обычно выражают приближенной фор­ мулой

На основании формул (3.16.5), (3.16.6) и (3.16.7) второе уравне-

иуравнение (3.16.4) при :малых углах

ввиде

В случае полета, близкого к горизонтальному, угол наклона вектора скорости к горизонту Ѳ мал и можно принять cos Ѳ « 1 , sin Ѳ « Ѳ. Тогда, подставляя во второе уравнение (3.16.8) Ф —

= Ѳ + а и заменяя Ѳ, Ѳ их выражениями из первого уравнения (3.16.8), приведем уравнения (3.16.8) и второе уравнение (3.16.3) к виду

Таким образом, при полете с малым углом атаки а и малым углом наклона вектора скорости к горизонту Ѳдвижение самолета в вертикальной плоскости приближенно описывается линейными уравнениями (3.16.10). При полете с переменной скоростью ѵ, представляющей собой известную функцию времени, все коэф­

фициенты уравнений (3.16.10) при неизвестных а, а, б и Ѳ и сво­ бодные члены g/v и с0 являются известными функциями времени. При полете с постоянной скоростью все эти величины постоянны.

В уравнениях (3.16.10) угол отклонения руля 6 является вход­ ной переменной объекта управления, а выходной переменной может служить, в зависимости от задачи управления, любая из величин Ѳ, а, у или любая их линейная комбинация. Так, напри­ мер, если задачей системы управления является стабилизация оси самолета в заданном направлении, то за выходную перемен­ ную объекта управления следует принять угол тангажа O' =Ѳ + а . При этом за параметр управления следует принять отклонение угла тангажа от заданного значения: А = Ф — Фо. Если задачей системы управления является обеспечение полета самолета на заданной высоте Я, то за выходную переменную объекта управ­ ления следует принять высоту полета у, а за параметр управле­ ния — отклонение высоты полета от заданной:

А— у — Н.

Внекоторых случаях ракету приходится стабилизировать относительно продольной оси. Для проектирования системы ста­ билизации необходимо иметь уравнение движения ракеты вокруг продольной оси. Обозначая угловую скорость ракеты относительно продольной оси через (ож и принимая во внимание, что при враще­ нии ракеты вокруг продольной оси на нее действует аэродинами­ ческий момент, приближенно пропорциональный угловой ско­ рости со*, и, кроме того, действует аэродинамический момент,

пропорциональный углу отклонения элеронов б, можем написать уравнение движения ракеты вокруг продольной оси в виде

Входной переменной объекта управления в уравнениях (3.16.12) и (3.16.13) является угол отклонения элеронов б, а выходной переменной — угловая скорость ракеты относительно продольной оси со*. Уравнение (3.16.13) показывает, что ракета в движении вокруг продольной оси может рассматриваться как апериодиче­ ское звено. Постоянная времени Т и коэффициент усиления этого звена к в общем случае при полете с переменными скоростью и высотой являются функциями времени. В частном случае при горизонтальном равномерном полете постоянная времени Т и коэффициент усиления к постоянны и, следовательно, ракета является стационарным апериодическим звеном.

Г л а в а 4

СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ И МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

§ 4.1. Соединения систем и их элементов. Структурные схемы

Каждая сложная система состоит из ряда более простых систем, взаимодействующих между собой определенным образом. В зави симости от характера взаимодействия этих систем они могут быть связаны между собой различными способами. Основными типами соединений систем в сложных системах являются последователь­ ное соединение, параллельное соединение и обратная связь.

Последовательным соединением систем называется такое сое­ динение, когда выход каждой системы связывается с входом следующей системы, т. е. когда выходная переменная каждой системы служит входной переменной для следующей системы

(рис. 4.1.1).

Рис. 4.1.1. Рис. 4.1.2.

При этом предполагается, что соединяемые системы обладают направленным действием. Это значит, что при соединении выхода одной системы с входом другой системы характеристики первой системы не изменяются, т. е. что при данном входном сигнале x(t) системы ее выходная переменная представляет собой одну и ту же функцию y(t) независимо от того, соединен или не соеди­ нен выход этой системы с входом другой системы. Это условие далеко не всегда соблюдается на практике. Поэтому физическое последовательное соединение двух систем, как мы увидим дальше, является часто более сложным соединением, чем последовательное соединение в смысле данного определения.

Параллельным соединением систем называется такое соедине­ ние, при котором входная переменная подается одновременно на

ческих цепей, вследствие чего изменяется общая проводимость полученной сложной цепи, а следовательно, и токи, и падейия напряжения в ее элементах. Мы видели также, что для уменьше­ ния влияния присоединяемого элемента на выходной сигнал дан­ ного элемента необходимо, чтобы входное сопротивление присое­ диняемого элемента было велико по сравнению с выходным сопротивлением данного элемента, так как только в этом случае проводимость цепи данного элемента будет незначительно изме­ няться при присоединении к нему другого элемента. Точно так же и присоединение масс к выходному валу исполнительного устрой­ ства, например электродвигателя, изменяет его динамические свойства. И только при малом моменте нагрузки по сравнению с вращающим моментом двигателя присоединение к валу двигателя нагрузки не оказывает существенного влияния на его динамиче­ ские свойства. При большом моменте нагрузки, как, например, в рассмотренном в § 3.16 случае, когда исполнительное устройство приводит в движение непосредственно объект управления, необхо­ димо определять динамические характеристики исполнительного устройства совместно с присоединенными к нему массами.

П р и м е р 4.1.1. Рассмотрим последовательное соединение двух цепо­ чек RC (рис. 4.1.5), считая входной неременной каждой цепочки напряжение, питающее эту цепочку, а выходной переменной — падение напряжения на

конденсаторе.

Из чисто физических соображений ясно, что при данном входном напря-

. жении X падение напряжения у на первом конденсаторе, т. е. на выходе первой цепочки, будет раз личным в случае одной первой цепочки и в слу­

тивление всей цепи, а следовательно, и ток в первом сопротивлении, и паде­ ние напряжения на этом сопротивлении. Вследствие этого изменится и паде­ ние напряжения на первом конденсаторе, т. е. на входе второй цепочки. Таким образом, последовательное присоединение второй цепочки к первой изменяет выходную переменную первой цепочки при данном входном напря­ жении. Поэтому последовательное соединение двух цепочек RC не являет­ ся последовательным соединением систем в смысле данного выше оп­

ределения.

Однако в случае, когда сопротивление R 2 достаточно велико, ток, ответ­ вляемый во вторую цепочку при ее подключении к первой, будет пренебрежи­ мо малым и изменением падения напряжения на первом конденсаторе можно будет пренебречь. Следовательно, при достаточно большом входном сопро­ тивлении второй цепочки по сравнению с выходным сопротивлением первой цепочки их последовательное соединение можно приближенно считать после­ довательным соединением систем в смысле данного в начале параграфа определения.

связями, содержащими идеальные дифференциаторы и усилители (рис. 4.1.7). Наконец, изучив правила нахождения передаточных функций сложных стационарных линейных систем по данным передаточным функциям входя­ щих в их состав более простых систем, изложенные в § 4.6, читатель может убедиться в том, что колебательное звено можно представить в виде после­ довательного соединения интегратора, апериодического звена с постоянной

Рис. 4.1.7.

времени Tj = Tilt, и коэффициентом усиления Ад = 1/2t,T и усилителя с коэф­ фициентом усиления к с жесткой отрицательной обратной связью, охваты­

тую ракету при полете с постоянной скоростью на заданной высоте можно

структурной схемы. На рис. 4.1.10 представлена электрокинематическая схе­ ма одного канала управления подвижной пушечной установкой на самолете. На основании этой схемы составляем сначала вспомогательную схему, пока­ зывающую, из каких элементов состоит система и как передаются сигналы между ее элементами (рис. 4.1.11). После этого определяем динамические