книги из ГПНТБ / Основы автоматического управления

6) При переносе узла через линейную систему против хода сигнала необходимо включить в ответвление такую же линейную систему (рис. 4.7.6).

'У 'X2

7) При переносе сумматора через линейную систему по ходу сигнала необходимо включить в линию второго входа сумматора такую же линейную систему (рис. 4.7.7).

х2

Рис. 4.7.6. Рис. АЛЛ.

8) При переносе сумматора через линейную систему против хода сигнала необходимо включить в линию второго входа сум­

(рис. 4.7.9).

10) В системе с обратной связью можно менять местами систе­ му, находящуюся в прямой цепи, и систему, включенную в цепь обратной связи, заменив при этом обе системы соответствующими обратными системами (рис. 4.7.10). Это правило легко выводится из предыдущего переходом к обратной системе.

Все выведенные правила структурных преобразований линей­ ных систем являются абсолютно общими и применимы к любым линейным системам.

Для стационарных линейных систем на основании результатов предыдущего параграфа добавляется еще одно очень важное

Применяя сформулированный в начале параграфа общий прин­ цип преобразования структурных схем, получаем следующие правила:

13) При переносе усилителя с коэффициентом усиления к (t) через дифференциатор по ходу сигнала необходимо параллельно

через дифференциатор против хода сигнала необходимо парал­ лельно с дифференциатором включить усилитель с коэффициентом усиления —к' (t)/k (t) (рис. 4.7.12).

через интегратор по ходу сигнала необходимо замкнуть интегратор отрицательной обратной связью, содержащей усилитель с коэф­ фициентом усиления к' (t)/k (t) (рис. 4.7.13).

через интегратор против хода сигнала необходимо замкнуть инте­

линейных систем выведены В. И. Соколовым [64] и А. В. Солодо­ вым [66].

196 Г Л . 4. С Т Р У К Т У Р Н Ы Е СХ ЕМ Ы Л И Н Е Й Н Ы Х СИСТЕМ

1) На оси абсцисс отмечаются (в логарифмическом масштабе) сопрягающие частоты всех форсирующих, апериодических и ко­ лебательных звеньев, входящих в соединение, и через получен­

где к — общий коэффициент усиления соединения, равный произ­ ведению коэффициентов усиления всех входящих в соединение звеньев. Через полученную точку проводится прямая с наклоном 20 (т — п) дБ/дек, где т — число дифференциаторов, а п — число интеграторов в системе. Отрезок этой прямой, располо­ женный левее первой вертикальной прямой (первой сопрягающей частоты), представляет собой низкочастотную часть асимптотиче­

асимптотической характеристики изменяется на 20 дБ/дек, если соответствующая сопрягающая частота относится к форсирую­ щему звену первого порядка, на —20 дБ/дек, если она относится к апериодическому звену, на 40 дБ/дек, если она относится к фор­ сирующему звену второго порядка, и на —40 дБ/дек, если она относится к колебательному звену.

Чтобы избежать систематических ошибок при построении асимптотической характеристики, целесообразно вычислять ее

где 20тг — наклон асимптотической характеристики в интервале частот ((ог_!, (ог).

Если желательно построить точную логарифмическую ампли­ тудную частотную характеристику соединения, то следует доба­ вить к полученной асимптотической характеристике соответст­ вующие поправки. Эти поправки могут быть определены или по графикам логарифмических частотных характеристик аперио­ дического и колебательного звеньев (рис. 2.6.3 и 2.6.5), или с помощью специальной линейки [65].

Фазовые частотные характеристики последовательного соеди­ нения на основании формулы (4.6.4) получаются суммированием соответствующих ординат фазовых частотных характеристик вхо­ дящих в соединение звеньев.

Для построения логарифмических частотных характеристик систем, полученных в результате замыкания систем с найденными характеристиками отрицательными жесткими обратными связя­ ми, и параллельных соединений систем используются специальные номограммы (приложение 2). На этих номограммах по оси абсцисс откладываются значения фазовой характеристики разомкнутой системы ф в градусах, а по оси ординат — значения ее логариф­ мической амплитудной характеристики L в децибелах. В этой

§ 4.8. М ЕТОД ЛО ГА РИ Ф М И ЧЕС К И Х Ч А С ТО ТН Ы Х Х А РА К Т Е РИ С Т И К 197

системе координат построены два семейства кривых: семейство кривых постоянного усиления амплитуды замкнутой системы и семейство кривых постоянного сдвига фаз замкнутой системы. Для вывода уравнений этих семейств кривых достаточно поло­ жить в формуле (4.6.8) (гсо) = Ае*Ч> и приравнять постоянным величинам модуль и аргумент полученного выражения. В резуль­ тате получим уравнение первого семейства кривых (т. е. кривых постоянного усиления амплитуды замкнутой системы):

~\/1 -(- 2AJcos яр -|- А2

и уравнение второго семейства кривых (т. е. кривых постоянного сдвига фаз замкнутой системы):

Из номограммы видно, что при значениях амплитудной частот­ ной характеристики разомкнутой системы, меньших —20дБ, амплитудная и фазовая частотные характеристики замкнутой системы практически совпадают с соответствующими характери­ стиками разомкнутой системы, а при ее значениях, больших 20 дБ, амплитудная частотная характеристика замкнутой системы не превышает по модулю 1 дБ, фазовая же характеристика не пре­ вышает ±5°, т. е. практически они совпадают с соответствующи­ ми осями абсцисс. Поэтому номограмму замыкания практически необходимо использовать только в интервалах частот, в которых

I L (ю) I < 20 дБ.

П р и м е р 4.8.1. В качестве примера рассмотрим построение логариф­ мических частотных характеристик системы, схема которой представлена на рис. 4.8.2. При помощи структурного преобразования выносим звено из

цепи обратной связи и таким образом заменяем гибкую обратную связь жесткой (пример 4.7.1). Преобразованная схема представлена на рис. 4.8.3.

Построим частотные характеристики системы, обведенной на рис. 4.8.3 пунктирной линией. Общий коэффициент усиления этой системы к = к2кзТі =

ординату, равную 20 lg к = 12,04 дБ, и через полученную точку А (рис. 4.8.4) проводим асимптоту низких частот с наклоном 20дБ/дек. В точке В наклон становится равным 0, в точке С — 20 дБ/дек и, наконец, в точке D —40 дБ/дек. Фазовая частотная характеристика этой системы получается путем суммирования фазовых характеристик элементарных звеньев.

Рис. 4.8 3.

С помощью номограммы (приложение 2) находим логарифмические частот­ ные характеристики системы, полученной путем замыкания жесткой отри­ цательной обратной связью системы, обведенной на рис. 4.8.3 пунктир­ ным прямоугольником. Логарифмические частотные характеристики этой замкнутой системы отмечены на рис. 4.8.4 индексом «з».

Рис. 4.8.4.

Совершенно так же строятся логарифмические частотные характеристики второй последовательной цепи элементарных звеньев, входящих в состав исследуемой системы. Эти логарифмические частотные характеристики пока­ заны на рис. 4.8.5.

Наконец, логарифмические частотные характеристики всей исследуемой разомкнутой системы, отмеченные па рис. 4.8.5 индексом 0, получаются суммированием найденных характеристик второй последовательной цепи и соответствующих характеристик замкнутой системы, изображенных на рис. 4.8.4.

§ 4.8. М ЕТОД Л О ГА РИ Ф М И Ч ЕСК И Х Ч А С ТО ТН Ы Х Х А Р А К Т Е РИ С Т И К 199

Изложенный метод позволяет быстро строить логарифмические частотные характеристики любых стационарных линейных систем, в том числе и очень сложных. При этом, как мы увидим в главе 6, поправки к асимптотическим характеристикам практически необ­ ходимо вносить только в тех интервалах частот, в которых фазо­ вая характеристика разомкнутой системы близка к ± jt.

Впрочем, существует большой класс стационарных линейных систем, для которых можно обойтись без точного построения фазо­ вых характеристик. А именно для систем, передаточные функции которых не имеют ни нулей, ни полюсов в правой полуплоскости комплексной переменной s, называемых обычно минимально-фазо­ выми *), фазовая характеристика полностью определяется ампли­ тудной характеристикой. Эта зависимость фазовой характери­ стики минимально-фазовой системы от амплитудной может быть выражена различными уравнениями. Мы приведем здесь без вывода следующую формулу, справедливую для любой минималь­ но-фазовой системы:

где фазовая характеристика ф (ю) выражена в радианах, а ампли­ тудная характеристика L (ю) в децибелах.

*) Это название объясняется тем, что такие системы имеют минимальное отставание по фазе при любом значении частоты при данном значении ампли­ тудной характеристики. Подробнее об этом см. [8].