книги из ГПНТБ / Основы автоматического управления

абсолютных величин этих коэффициентов, то их можно сделать любыми, соединив выход цепи, изображенной на рис. 3.11.3, с электронным усилителем с соответствующим коэффициентом

усиления.

Предоставляем читателю самостоятельно убедиться в том, что цепочки, составленные из одного омического сопротивления

Кроме пассивных электрических цепей, в качестве функцио­ нальных преобразователей в системах управления часто исполь­ зуются активные цепи с электронными усилителями. Эти цепи

Рис. 3.11.6. Рис. 3.11.7.

называются активными потому, что они используют не только энергию входного сигнала, но и энергию источников питания усилителей. Примеры активных цепей с усилителями даны на рис. 3.11.6 и 3.11.7.

При определении динамических характеристик активных цепей можно считать входные сопротивления усилителей достаточно большими, чтобы токи, ответвляемые в усилители, были пренеб­ режимо малыми по сравнению с токами во внешних цепях. Тогда, имея в виду, что, согласно изложенному в § 3.9 (рис. 3.9.1), ниж­ ний входной провод и нижний выходной провод усилителя на рис. 3.11.6 и 3.11.7 имеют одинаковый потенциал, для определения динамических характеристик активного функционального преоб­ разователя достаточно будет, как и в случае пассивных цепей, написать вытекающие из основных законов электротехники соот­ ношения для всех его внешних электрических цепей.

Применим изложенные общие правила к функциональному преобразователю с электронным усилителем, схема которого

Исключая из этих уравнений ис и і, получим дифференциальное уравнение преобразователя:

В случае усилителя с очень большим коэффициентом усиления к членами с коэффициентом 1/к можно пренебречь. Тогда уравнение

(3.11.10) примет вид

•1

т. е. выходной сигнал функционального преобразователя будет пропорционален интегралу от входного сигнала.

Аналогично для активной цепи с электронным усилителем, соб­ ранной по схеме рис. 3.11.7, имеем

Исключая из этих уравнений і и ис, получим дифференциальное уравнение цепи:

При очень большом коэффициенте усиления к в уравнении (3.11.12) можно пренебречь первым членом и единицей в знаменателе правой части. Тогда уравнение (3.11.12) примет вид

т. е. выходной сигнал цепи будет пропорционален производной входного сигнала.

Таким образом, усилитель постоянного тока с очень большим коэффициентом усиления, включенный по схеме рис. 3.11.6, является интегрирующим, а такой же усилитель, включенный по схеме рис. 3.11.7, является дифференцирующим. Такие усили­ тели постоянного тока, называемые обычно операционными, широ­ ко применяются в моделирующих устройствах.

Функциональные преобразователи на переменном токе приме­ няются редко. Чаще всего производится предварительное преоб­ разование переменного тока в постоянный, функциональное преобразование сигнала на постоянном токе, а затем, если необ­ ходимо, обратное преобразование постоянного тока в переменный.

Аналогично можно построить нестационарные функциональ­ ные преобразователи, используя переменные сопротивления, емкости и индуктивности. Для составления дифференциальных

С и R со временем. Однако на практике часто возникает обратная задача. Весовая функция нестационарного линейного функцио­ нального преобразователя задается в форме (3.11.17) и требуется определить законы изменения сопротивления R и емкости С. Для решения этой задачи положим во второй формуле (3.11.18) t = т, после чего прологарифмируем формулы (3.11.І8) и продифферен­ цируем полученные равенства. Тогда получим дифференциальные уравнения первого порядка для R я С, которые легко интегри­ руются и в результате дают

<

л = фТö exp ( j f Оі) т ft) dTi } ’

§3.12. Импульсные линейные элементы

В§ 1.6 было отмечено, что в технике находят широкое приме­ нение дискретные (импульсные) системы управления. Характерной

и

особенностью таких систем является наличие импульсных эле­ ментов. Импульсным называется такой элемент, который преобра­ зует непрерывный входной сигнал в последовательность кратко­ временных импульсов.

Линейный импульсный элемент осуществляет амплитудную модуляцию, т. е. преобразует непрерывный входной сигнал в после­

довательность импульсов, амплитуды которых пропорциональны значениям входного сигнала в дискретные моменты времени. При этом форма импульсов может быть различной, например

прямоугольной или треугольной.

На рис. 3.12.1 показан линейный импульсный элемент с элек­ тронной лампой. На управляющую сетку лампы поступает перио­ дическая последовательность прямоугольных импульсов одина­ ковой амплитуды и (пТп). На экранирующую сетку лампы наряду

Щх

Рис. 3.12.2.

с постоянным напряжением, обеспечивающим необходимый режим работы лампы, подается напряжение uBX(t), являющееся входным сигналом. Импульсы, действующие на управляющую сетку, перио­ дически отпирают и запирают лампу. Величина анодного тока открытой лампы определяется величиной входного сигнала

uBX(t), приложенного к экрани­ рующей сетке. Таким образом, на сопротивлении нагрузки будет получаться выходное напряжение ивых(пТп), пред­ ставляющее собой последова­ тельность импульсов, ампли­ туды которых пропорциональны значениям входного сигнала в дискретные моменты вре­ мени t = nTn.

На рис. 3.12.2 приведена схе­ ма другого линейного импульс­

ного элемента, называемого фиксатором. Фиксатор предназначен для преобразования непрерывного входного сигнала uBX(t) в после­ довательность прямоугольных импульсов или в ступенчатую функ­ цию. Этот элемент фиксирует значения входного сигнала в дис­ кретные моменты t — пТп и «помнит» каждое значение в течение периода Тп. Ключ К замыкается на короткий промежуток вре­ мени с клеммой 1, а затем с клеммой 2. В момент замыкания ключа с клеммой 1 с конденсатора сбрасывается заряд, при замыкании ключа с клеммой 2 конденсатор заряжается до текущего значения

126 г л . 3. Л И Н Е Й Н Ы Е Э Л ЕМ ЕН ТЫ А ВТОМ АТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

uBX(t). В течение периода Т п ключ находится в нейтральном состоя­ нии, конденсатор сохраняет полученный заряд.

В моделирунлцих устройствах широкое применение нашли шаговые искатели, применяющиеся для реализации переменных коэффициентов уравнений или заданных возмущений. На рис. 3.12.3 представлен элемент, основой которого является 200-ла- мельный шаговый искатель. К обмотке электромагнита (шагового реле) подводятся импульсы тока, под действием которых электро­ магнит дискретно с помощью храпового колеса переводит токо­ съемную щетку с одной ламели на другую. Значения напряже­ ний, подводимых к ламелям от делителя напряжений, могут быть набраны ступенчато по любому закону. На делителе имеется сто интервалов деления положительного напряжения и сто интервалов отрицательного. Коммутация клемм делителя и ламелей осу­ ществляется на специальном наборном поле. На выходе устройства формируется ступенчатая функция, дискретные значения которой определяются номером импульса, поданного на реле, и величиной потенциала, подведенного к клемме делителя напряжения, с кото­ рой в данный момент соединена токосъемная щетка искателя. Рассмотренное устройство с шаговым искателем является линей­ ным импульсным элементом. Оно преобразует непрерывную функ­ цию в последовательность импульсов с амплитудами, пропорцио­ нальными дискретным значениям функции.

§3.13. Двигатели постоянного тока

Всистемах управления в качестве исполнительных устройств часто применяются двигатели постоянного тока.

Управление двигателем постоянного тока производится путем изменения напряжения ия, приложенного к цепи якоря, при неиз­

менном потоке возбуждения (рис. 3.13.1) пли путем изменения потока возбуждения при неизменном напряжении ия, приложен­ ном к цепи якоря.

ке якоря, в установившемся движении связаны следующими зависимостями:

При управлении первым способом входным сигналом двигателя является напряжение ия. В этом случае уравнение (3.13.5) может быть представлено в виде

При управлении вторым способом входным сигналом двигателя является напряжение ив, приложенное к обмотке возбуждения. Управляющий поток Фв и управляющее напряжение ив связаны уравнениями

Уравнения (3.13.7) и (3.13.10) написаны для случая, когда выход­ ным сигналом двигателя является угловая скорость Q. Подставляя в эти уравнения выражение Q из уравнения (3.13.6), можно полу­ чить уравнения для случая, когда выходным сигналом считается угол поворота вала а.

Из уравнений (3.13.7) и (3.13.10) следует, что двигатель постоян­ ного тока с независимым возбуждением является линейной динами­ ческой системой. Сравнение динамических характеристик двигате­ лей при первом и втором способах управления позволяет сделать вывод, что быстродействие двигателя при управлении изменением потока возбуждения меньше, чем при управлении изменением напряжения на якоре. Это объясняется, во-первых, тем, что при управлении вторым способом на быстродействие двигателя оказы­ вает влияние не только электромеханическая постоянная времени Т2, но и постоянная времени цепи возбуждения Тв. Во-вторых, электромеханическая постоянная времени двигателя при втором способе управления, как показывает сравнение формул (3.13.8) и (3.13.11), больше, чем при первом способе.

Кроме большего быстродействия управление путем изменения напряжения, приложенного к цепи якоря, дает более плавное изменение скорости вращения двигателя и больший диапазон