книги из ГПНТБ / Основы автоматического управления

90 Г Л . 3. Л И Н Е Й Н Ы Е Э Л Е М Е Н Т Ы А ВТО М А ТИ ЧЕСК И Х СИСТЕМ

рис. 3.2.2 графически изображены законы изменения напряже­

сеть от отношения і?0/і?н = ct. Чем меньше а, тем ближе кривая ивых к прямой их. Практически при а = 0,1-=- 0,01, т. е. когда сопротивление нагрузки превышает сопротивление потенциометра в 10-=- 100 раз, отклонение закона изменения ивых от линейного

пренебрежимо мало, и потенциометр можно считать линейным элементом. На рис. 3.2.3 представлены графики, показывающие зависимость относительного отклонения

от |. Из этих графиков видно, что при а = 0,1 максимальное от­ клонение составляет примерно 1,5% от и0. Относительное откло­ нение б имеет максимальное значение при х äj 2Z/3. Таким обра­ зом, для того чтобы характеристика потенциометра была близка к линейной, сопротивление нагрузки должно быть достаточно ве­ лико по сравнению с сопротивлением потенциометра. В автомати­ ческих системах это условие нетрудно выполнить.

Учитывая сделанные замечания, заменим точную зависимость (3.2.3) выходного напряжения потенциометра нвых от перемеще­ ния движка X приближенной линейной зависимостью

Следовательно, потенциометрический датчик, как звено автома­ тической системы, можно приближенно считать идеальным линей­ ным усилителем с коэффициентом усиления к = u jl. Однако по функциям, выполняемым в автоматической системе, потенцио­ метр является датчиком, но не усилителем, так как физическая природа его входного и выходного сигналов неодинакова.

Следует иметь в виду, что, принимая формулу (3.2.5) в качестве динамической характеристики потенциометрического датчика, не­

обходимо нагрузку рассматривать как самостоятельный динами­

Рис. 3.2.4. Рис. 3.2.5.

необходимы потенциометрические датчики, у которых знак выход­ ного напряжения изменяется при изменении знака входного сигна­ ла. К таким датчикам относятся двухтактные потенциометры, по­ казанные на рис. 3.2.4.

В первом датчике на рис. 3.2.4 выходное напряжение сни­ мается с движка и средней точки потенциометра, которая принимается за начало отсчета перемещения движка. Если потенциометр питается постоянным током, то при прохождении движком средней точки потенциометра знак выходного напряже­ ния изменяется. Если потенциометр питается переменным током, то при прохождении средней точки фаза выходного напряжения изменяется на 180°. Амплитуда же выходного напряжения про­ порциональна перемещению х.

Во втором датчике на рис. 3.2.4 выходное напряжение сни­ мается с двух движков, перемещающихся симметрично относи­ тельно средних точек двух потенциометров. Очевидно, что при дан­ ном перемещении х разность потенциалов между движками у вто­ рого датчика на рис. 3.2.4 в два раза больше разности потенциалов между движком и средней точкой у первого датчика. Следователь­ но, коэффициент усиления второго датчика в два раза больше коэффициента усиления первого датчика.

На рис. 3.2.5 представлены характеристики двухтактного по­ тенциометрического датчика. При а =£0 действительные характе­ ристики датчиков не будут совпадать с характеристикой холостого

характеристики от линейной у второго датчика на рис. 3.2.4

измерения углового перемещения, движок движется по некоторой окружности и каркас потенциометра должен иметь соответствующую форму

(рис. 3.2.6).

§ 3.3. Индуктивные датчики

Индуктивные датчики также предназначены для преобразова­ ния механического перемещения в электрический сигнал. Работа индуктивного датчика основана на изменении индуктивного со­ противления катушки со стальным сердечником при перемеще­ нии подвижного якоря.

На рис. 3.3.1 показана принципиальная схема простейшего индуктивного датчика. Обмотка 1 через сопротивление подклю­

двух воздушных зазоров, равного 2x/SM (считаем площадь воз-

Эффективное значение тока в катушке 1 определяется формулой

душных зазоров значительно больше сопротивления стального сердечника і?ст, а индуктивное сопротивление обмотки со0Ь значительно больше ее активного сопротивления R, получим

I _____ X______ U = кх. (3.3.5)

На рис. 3.3.2 сплошной линией представлена характеристика индуктивного датчика, определяемая формулой (3.3.5). Пунктир­ ной линией показана точная характеристика датчика, построен­ ная по формулам (3.3.4) и (3.3.3).

Простейший индуктивный датчик является однотактным, т. е. знаки его входного и выходного (начальная фаза тока) сигналов не могут изменяться. Кроме того, для изменения величины х к якорю простейшего датчика необходимо прикладывать боль­ шие и зависящие от х усилия.

дифференциальной или мостовой схеме. На рис. 3.3.3 представлена схема дифференциального индуктивного датчика, состоящего из двух одинаковых простейших индуктивных датчиков с общим якорем. Входным сигналом дифференциального индуктивного датчика является х — перемещение якоря относительно среднего положения. На основании (3.3.5) токи в катушках 1 ж2 равны соответственно = к (I + х), / 2 = к (I — х). Выходным сигна­ лом датчика является напряжение, эффективное значение кото­ рого равно

Изменение знака входного сигнала х приводит к изменению фазы выходного переменного напряжения на 180°. Характеристика дат­ чика линейна. Электромехани­ ческие усилия, действующие на

1+Х:

Рис. 3.3.5.

якорь от двух катушек, в значительной степени взаимно компен­ сируются практически на всем рабочем диапазоне измеряемых перемещений.

На рис. 3.3.4 представлена схема дифференциального индук­ тивного датчика поворотного типа, который служит для преобра­ зования угловых перемещений в электрические сигналы. Прп

Работа всех рассмотренных датчиков основана на изменении индуктивности L. Существуют датчики, работа которых основана

на изменении коэффициента взаимной индукции двух катушек М.

Такие датчики называются трансформаторными или индукцион­ ными. На рис. 3.3.6 представлена схема трансформаторного индук­ тивного датчика. Датчик имеет две обмотки питания 3 и одну вы­ ходную обмотку 2. Обмотки 3 включены так, что их потоки в сердечнике выходной обмотки 2 направлены в противополож­ ные стороны. Если магнитные сопротив­ ления обеих обмоток питания одинаковы, то потоки и наводимые ими э. д. с. в обмот­ ке 2 взаимно компенсируются, вследствие чего выходной сигнал датчика равен ну­ лю. Если магнитные сопротивления обмо­ ток питания неодинаковы, т. е. неодинако­ вы коэффициенты взаимной индукции этих обмоток с обмоткой 2, то выходной сигнал датчика будет равен

где Mi и М 2 — коэффициенты взаимной индукции обмотки 2 с пер­ вой и второй обмотками 3, получим

(3.3.8)

где і?мі и R Mг — магнитные сопротивления обмоток 3, w2 и w3 — числа витков обмотки 2 и одной обмотки 3. При постоянном значе­ нии магнитной проницаемости сердечников ц и постоянной длине магнитопровода Ім магнитные сопротивления определяются только величинами площадей сечений магнитопроводов обмоток 3:

Площади S x и iSг могут изменяться путем поворота якоря 1. Если изменение площадей происходит пропорционально углу поворота якоря х, отсчитываемого от нейтрального (среднего) положения, то, как это следует из (3.3.8) и (3.3.9), амплитуда выходного сиг­ нала будет пропорциональна входному сигналу х.

Выбором ферромагнитного материала и величины амплитуды переменного напряжения и можно обеспечить синусоидальный закон изменения выходного сигнала в зависимости от х. Особенно­ стью трансформаторного датчика является отсутствие электри-

9 6 Г Л . 3. Л И Н Е Й Н Ы Е Э Л Е М Е Н Т Ы А ВТО М А ТИ ЧЕСК И Х СИСТЕМ

ческой связи между выходной цепью и цепью питания. Между ними существует только магнитная связь.

Основным недостатком индуктивных датчиков является силь­ ная зависимость их характеристик от частоты источника питания. Недостатками являются также работа датчиков только на пере­ менном токе и трудность их регулировки. Основное достоинство индуктивных датчиков —их высокая надежность, обусловленная отсутствием скользящих контактов. Положительными качествами индуктивных датчиков является также большой коэффициент усиления, высокая разрешающая способность (т. е. минимальное перемещение, при котором выходное напряжение датчика заметно отличается от нуля) и больший, чем у потенциометрических дат­ чиков, коэффициент полезного действия. Коэффициент передачи дифференциального датчика, например, может составлять не­ сколько сотен вольт на миллиметр перемещения. Разрешающая способность некоторых индуктивных датчиков при тщательной экранировке и регулировке их цепей может измеряться сотыми долями микрона. Благодаря этому индуктивные датчики особенно пригодны для измерения очень малых перемещений.

Изложенное показывает, что с точки зрения динамических свойств индуктивные датчики, так же как и потенциометриче­ ские, являются безынерционными линейными усилителями. Одна­ ко это справедливо только при условии, что входной сигнал (пере­ мещение или поворот якоря) изменяется достаточно медленно по сравнению с изменением питающего датчик переменного напря­ жения, что обычно всегда имеет место.

§ 3.4. Тахометры

Тахометром или тахогенератором (ТГ) называется малогаба­ ритный генератор постоянного тока с независимым возбуждением, э. д. с. которого линейно зависит от числа оборотов якоря. Та­ ким образом, тахогѳнератор является электрическим датчиком. Входным сигналом датчика служит угловая скорость вала. Вы­ ходным сигналом является напряжение.

Если ротор генератора вращается с угловой скоростью (о, а Фв есть поток возбуждения, то в обмотке якоря будет наво­ диться э. д. с., равная е = сФвсо, где с — конструктивная постоян­ ная тахогенератора. При постоянном потоке возбуждения Фв э. д. с. в обмотке якоря, а следовательно, и напряжение на выход­ ных клеммах нѳнагружѳнного тахогенератора будут пропорцио­ нальны угловой скорости со:

Однако нагрузка ТГ искажает линейную зависимость напряжения ивых от скорости вращения ротора. Причиной искажения яв-

оси Y Y со скоростью £2 возникает гироскопический момент, при­ ближенно равный

где К — кинетический момент ротора гироскопа. Для уравнове­ шивания этого момента используют пружину. Как известно, раз­ виваемая пружиной сила пропорциональна деформации, которая

всвою очередь пропорциональна углу поворота рамки гироскопа

Ѳвокруг оси ZZ (рис. 3.5.1):

где с — жесткость пружины, а I — расстояние между точкой креп­ ления пружины к рамке гироскопа и осью вращения рамки ZZ.

При длительном вращении кор­ пуса гироскопа с постоянной скоростью Q колебания рамки затухнут, и рамка будет нахо­ диться в равновесии под дей­ ствием гироскопического момен­ та М р и момента пружины М а. Приравнивая нулю сумму этих моментов (3.5.1) и (3.5.2), при­ ходим к заключению, что угол отклонения рамки гироскопа от нейтрального положения Ѳ бу­ дет пропорционален угловой скорости корпуса гироскопа Q относительно оси YY . На этом и основано применение двух­

степенного гироскопа в качестве чувствительного элемента из­ мерителя угловой скорости.

Для определения динамических характеристик гироскопиче­ ского измерителя угловой скорости составим уравнение движения рамки гироскопа. Кроме гироскопического момента и момента пружины на рамку гироскопа действует момент усилия демпфера, обеспечивающего затухание колебаний рамки гироскопа. Усилие демпфера пропорционально скорости движения поршня, равной

угловой скорости рамки гироскопа §, умноженной на расстояние h точки приложения усилия демпфера от оси вращения рамки. Следовательно, демпфирующий момент выражается формулой

где V — коэффициент демпфирования. Используя выражения (3.5.1), (3.5.2) и (3.5.3) моментов, действующих на рамку гиро­ скопа, получим следующее уравнение движения рамки гиро-