книги из ГПНТБ / Основы автоматического управления

выходной сигнал акселерометра при движении с постоянным ускорением будет пропорционален ускорению.

Для нахождения точной зависимости смещения груза акселе­ рометра от ускорения составим уравнение движения груза отно­ сительно корпуса акселерометра. На груз действуют сила упру­ гости пружин, усилие демпфера, направленные в сторону, проти­ воположную перемещению х, и сила тяжести. Составляющая

полного ускорения груза вдоль

уравнение движения груза имеет вид

где т — масса груза, gx — состав­ ляющая ускорения силы тяжести по оси XX, с — жесткость пружин, а V — коэффициент демпфирования. По­

сле элементарных преобразований уравнение (3.6.1) принимает вид

Это уравнение показывает, что акселерометр является колеба­ тельным звеном (см. приложение 1 ).

Если объект движется так, что величина j x — gx постоянна, то уравнение (3.6.2) имеет интеграл

Таким образом, при постоянной величине j x — gx груз акселеро­ метра после затухания колебаний установится в положении равно­ весия, определяемом формулой (3.6.3).

Уравнение (3.6.2) и формула (3.6.3) показывают, что акселе­ рометр измеряет всегда только разность между соответствующими составляющими ускорения объекта и ускорения силы тяжести. Поэтому любой акселерометр всегда работает с систематической ошибкой, равной соответствующей составляющей ускорения силы тяжести. Эта ошибка может быть компенсирована соответствую­ щим смещением корпуса потенциометра относительно корпуса акселерометра. Для этого необходимо иметь на движущемся объек­ те вычислитель составляющей ускорения силы тяжести по оси чувствительности акселерометра и соответствующие исполни­ тельные устройства, смещающие корпус потенциометра. Однако обычно в системах управления полетом такая компенсация систе­ матических ошибок акселерометров не применяется. Для исклю-

чения ошибок, связанных с ускорением силы тяжести, акселеро­ метры часто устанавливают на платформу, стабилизированную в горизонтальном положении.

Аналогично устроены акселерометры, предназначенные для измерения угловых ускорений (рис. 3.6.2). В данном случае под действием момента сил инерции груз поворачивается относительна

корпуса акселерометра. Уравнение вращения груза относительно корпуса акселерометра имеет вид

где wq — угловое ускорение объекта относительно-оси вращения груза, 2а Xi Ь2 — коэффициенты, характеризующие соответственно демпфирование и жесткость пружин.

Точность и чувствительность акселерометра сильно зависят от конструкции подвески его груза. Подвеска должна обеспечить движение груза только в одном направлении и с наименьшим тре­ нием. Должна быть обеспечена также линейная зависимость уси­ лий, действующих на груз со стороны элементов подвески, от перемещения и скорости груза относительно корпуса акселеро­ метра. В акселерометрах, измеряющих линейное ускорение, наи­ более целесообразной является подвеска груза на плоских пру­ жинах, закрепленных с обоих концов (рис. 3.6.3). В акселеро­ метрах, служащих для измерения углового ускорения, может быть использована крестообразная пружина, работающая на кручение

(рис. 3.6.4).

§ 3.7. Магнитоэлектрические чувствительные элементы

Магнитоэлектрическим чувствительным элементом называется устройство, служащее для преобразования электрического напряжения в механическое перемещение (обычно угловое переме­ щение). Магнитоэлектрический элемент состоит из подвижной катушки 1 и неподвижного постоянного магнита 2 (рис. 3.7.1). Входной переменной устройства является напряжение ивх, подаваемое на катушку через спиральные пружины 3, которые

102 гл. 3. Л И Н Е Й Н Ы Е Э Л Е М Е Н Т Ы А ВТО М А ТИ ЧЕСКИ Х СИСТЕМ

устанавливают подвижную систему в нейтральное положение при отсутствии входного сигнала. Выходной переменной является угол поворота а катушки.

Катушка вращается под действием электромагнитного момента М э и момента пружин М п. Поэтому уравнение движения

где к2а — э. д. с., наводимая в катушке при вращении ее со ско­

ростью а, R и L — соответственно омическое сопротивление и ин­ дуктивность катушки.

Если величина индуктивности катушки мала, то приближенно можно считать, что L = 0, и уравнение для тока принимает вид

Подставляя это выражение тока в формулу для электромагнит­ ного момента (3.7.3), получим

ствительный элемент является колебательным звеном (см. прило­ жение 1 ).

Магнитоэлектрические чувствительные элементы нашли широ­ кое распространение в электроизмерительных приборах (вольт­

приложено входное напряжение ивх.

При отсутствии входного напряжения устойчивым положением якоря является нейтральное положение, когда все воздушные зазоры между ярмом и якорем одинаковы и, следовательно, сопро­ тивление магнитных цепей минимально.

Таким образом, роль пружины в данной схеме играет восстанавливающий момент, возникающий за счет изменения сопротивлений воздушных зазоров при смещении якоря. При ывх ^ = 0 в якоре и ярме возникает магнитный поток управления. Взаимодействие полюсов электромагнитов ярма и якоря создает момент, поворачивающий якорь на угол, пропорциональный входному напряжению.

Рассмотренная дифференциальная схема устройства обеспе­ чивает хорошую сбалансированность подвижных частей, что необходимо в условиях действия ускорений, широкий диапазон линейности и высокую чувствительность. По своим динамическим свойствам такой элемент также является колебательным звеном, если пренебречь индуктивностью катушек wy. Максимальный момент, развиваемый магнитоэлектрическим элементом, имеет порядок 100-^- 500 гошм.

и роторные обмотки, могут работать в качестве датчиков или в качестве элементов дистанционной передачи. Датчиками являются сельсины, работающие в трансформаторном режиме. В дистан­ ционных передачах используются сельсины, работающие в индика­ торном режиме. Кроме того, су­ ществуют так называемые диф­ ференциальные. сельсины, которые применяются как в сельсинных датчиках, так и в дистанционных

передачах.

Сельсины, работающие в транс­ форматорном или индикаторном режиме, имеют по четыре обмот­ ки. Три обмотки соединяются в звезду и имеют магнитные оси, сдвинутые друг относительно

друга на 120°. Совокупность трех расположенных таким образом обмоток обычно называют трехфазной обмоткой. Если трехфазная обмотка располагается на статоре, то четвертая однофазная обмот­ ка располагается на роторе, и наоборот. Первый вариант приме­ няется в маломощных сельсинах, второй — в сельсинах большой мощности.

Обычно сельсины применяются попарно. Один называется

сельсином-датчиком (СД), а другой — сельсином-приемником {СП).

На рис. 3.8.1 показаны сельсины, работающие в трансформа­ торном режиме. Статорными являются однофазные обмотки. Роторные обмотки СД соединены с соответствующими обмотками ротора СП. Статорная обмотка СД питается переменным током. Концы статорной обмотки СП выведены к выходным клеммам. Пара включенных таким образом сельсинов является датчиком, преобразующим угловое перемещение ротора СД в электрический сигнал, снимаемый со статорной обмотки СП. Входным сигналом датчика является угол поворота ротора СД относительно ротора СП, т. ѳ. разность в угловых положениях роторов. Выходным сигналом является напряжение, наводимое в статорной обмотке СП.

Для вывода приближенной формулы для выходного напряже­ ния СП пренебрежем активными сопротивлениями обмоток,

ние каждой фазовой обмотки ротора, считая, что они одинаковы. Тогда, если пренебречь сопротивлением соединительных проводов и учесть, что взаимное влияние обмоток роторов, расположенных на большом удалении друг от друга, отсутствует, а магнитопро­ воды сельсинов работают в ненасыщенном режиме, то эффективные значения токов в фазовых обмотках выразятся формулами

Эти токи создают переменные магнитные потоки, которые в одно­ фазной статорной обмотке СП будут индуцировать электродвижу­ щие силы, эффективные значения которых соответственно равны

где ki — коэффициент пропорциональности. Эффективное значение выходного напряжения сельсина приемника будет равно

Подставляя'сюда выражения (3.8.3.) и учитывая (3.8.2) и (3.8.1), получим

где Um — амплитудное значение напряжения при нулевом рас­ согласовании ß — а. Эта формула показывает, что напряжение на выходных клеммах сельсинного датчика не зависит от абсолютноге углового положения роторов, а зависит только от их относитель­ ного углового положения. Если положение ротора сельсина-прием­ ника зафиксировать, то но величине С/вых можно судить об угле поворота ротора сельсина-датчика. При фиксированном значении

На рис. 3.8.2 показаны сельсины, работающие в индикаторном режиме. В отличие от сельсинов, работающих в трансформаторном режиме, здесь статорная однофазная обмотка СП, так же как и ста­ торная обмотка СД, подключена к источнику переменного тока.

Положение ротора СП не фикси­ руется, он может свободно вра­ щаться на своей оси.

Переменное напряжение пита­ ния создает в статорных одно­ фазных обмотках обоих сельси­ нов магнитные потоки, направле­ ния которых совпадают с направ­ лениями осей статорных обмоток. Эти магнитные потоки индуциру­ ют в фазовых обмотках роторов

электродвижущие силы. При одинаковом положении роторов СД и СП по отношению к статорным обмоткам (a = ß) эти э. д. с. в со­ ответствующих фазовых обмотках равны между собой и противо­ положны по направлению. Следовательно, результирующие э.д.с. в каждой паре соединенных между собой фазовых обмоток равны нулю и ток в цепях роторов отсутствует (/ = / 2 = / 3 = 0 ). Если же ротор СД повернут на некоторый угол относительно ротора СП, то э. д. с. в соответственных фазовых обмотках роторов окажутся различными по величине. Результирующие э. д. с. в фазовых обмотках роторов не будут равны нулю, и в цепи рото­ ров возникнут токи /j, / 2, / з- Взаимодействие результирующих магнитных потоков роторов с магнитными потоками обмоток статоров создает вращающие моменты. Поэтому, если ротор СД после разворота на заданный угол а остановить, то ротор СП под действием вращающего момента будет вращаться до тех пор, пока не станет в положение ß = а. При непрерывном вращении ротора СД с определенной скоростью ротор СП будет вращаться с той же скоростью и следить за ротором СД. Вращающий момент обеспечи­ вает синхронность движения роторов, поэтому его называют

синхронизирующим моментом.

По аналогии с (3.8.1) для фазовых обмоток ротора сельсинаприемника, работающего в индикаторном режиме, можно записать

Эффективные значения результирующих э. д. с. в обмотках рото­ ров будут равны

АЕ1==Е1— і?і, АЕ%= Е2— Е%, АЕ3 — Е3 Е3. (3.8.7)

После подстановки сюда выражений (3.8.1) и (3.8.6) и тригономет­ рических преобразований получим

Отсюда следует, что результирующие э. д. с. одновременно обра­ щаются в нуль лишь в случае а = ß, т. е. при одинаковом поло­ жении роторов СД и СП.

Результирующий магнитный поток имеет составляющую, направленную по оси статорной обмотки (продольная составляю­ щая), и составляющую, перпендикулярную оси статорной обмотки (поперечная составляющая). Продольная составляющая ослабляет магнитный поток обмотки статора, но не создает вращающего момента. При малых углах рассогласования ß — а влияние продольной составляющей незначительно. Поперечная составляю­ щая создает синхронизирующий момент. Величина синхронизи­ рующего момента определяется формулой

рассогласовании Ѳ, равном я/2.

На ротор СД будет действовать момент, также равный -Л7СИНХ> так как обмотки роторов одинаковы и величины токов, текущих по соответственным обмоткам роторов, одинаковы; но знак этого момента будет противоположным, так как направления токов в соответственных обмотках противоположны.

Формула (3.8.9) показывает, что синхронизирующий момент

Практически вследствие наличия моментов трения в подшипни­ ках и контактных кольцах, момента нагрузки, неточной баланси­ ровки роторов, неодинаковости конструктивных и электрических

108 Г Л . з . Л И Н Е Й Н Ы Е Э Л Е М Е Н Т Ы А ВТО М А ТИ ЧЕСК И Х СИСТЕМ

СП за ротором СД происходит с некоторой ошибкой. Ошибка слежения обычно определяется экспериментально и для сельсинов первого и второго классов точности не превосходит 1,5°. Ошибка может быть значительно уменьшена, если входной сигнал подается в сельсинную систему через редуктор, а выходной сигнал сни­ мается с помощью такого же редуктора.

Заметим, что выводы, полученные для случая, когда однофаз­ ные обмотки расположены на статорах СП и СД, остаются в силе и для случая, когда однофазные обмотки расположены на роторах.

Дифференциальный сельсин имеет шесть обмоток. Три статор­ ные обмотки, так же как и три роторные, соединены в звезду с маг­ нитными осями, сдвинутыми друг относительно друга на 1 2 0 °.

Дифференциальный сельсин включается между двумя обычными сельсинами и, по существу, обеспечивает возможность введения дополнительного входного сигнала.

На рис. 3.8.3. представлена схема, в которой дифференциаль­ ный сельсин (ДС) работает в трансформаторном режиме и исполь­ зуется в качестве датчика. Поворот ротора СД на угол Ѳі вызы­ вает поворот результирующего магнитного потока статора ДС на тот же угол, но в противоположную сторону. Если ротор ДС зани­ мает такое положение (пунктир), когда магнитные оси его обмоток параллельны соответствующим магнитным осям обмоток статора,

ДС Фі занимает относительно обмоток ротора такое же положе­

индуктивную (а не проводную) связь обмоток роторов СД и СП. Если ротор ДС повернуть на угол 02 относительно статора, то положение магнитного потока Ф( по отношению к обмоткам Рх, Р 2, Рз изменится на угол Ѳ2. Магнитный поток роторных обмоток

можно было бы получить, не поворачивая ротор ДС, а дополни­ тельно повернув ротор СД на угол Ѳ2. Следовательно, с помощью ДС организуется второй вход в сельсинный датчик. Функция дифференциального сельсина отличается от функции обычного сельсина-датчика тем, что ДС является не только сельсином-дат­ чиком, но и осуществляет передачу сигнала к сельсину-приемнику от другого сельсина-датчика.

На рис. 3.8.4 представлена схема управления положением ротора дифференциального сельсина при помощи двух обычных сельсинов-датчиков. На этой схеме дифференциальный сельсин

выделен пунктиром. Статорные обмотки ДС обозначены буквами с, роторные — буквами р. Если ротор СДі повернут против часо­ вой стрелки на угол Ѳі, то результирующий магнитный поток статора дифференциального сельсина Д С , соединенного с ротором СДи повернется на тот же угол Ѳі, но по часовой стрелке и займет положение Ф'. При повороте ротора СД на угол Ѳ2 по часовой стрелке результирующий магнитный поток Ф2 ротора Д С , сое­ диненного с ротором СД, повернется против часовой стрелки на тот же угол Ѳ2. Взаимодействие потоков Ф^ и Ф' создает

сельсина является алгебраической суммой углов поворота роторов двух сельсинов-датчиков Ѳі и Ѳ2, которые являются входными сигналами. В рассмотренной схеме дифференциальный сельсин работает в индикаторном режиме и используется в качестве сум­

матора углов поворотов.

Использование дифференциальных сельсинов позволяет произ­ водить управление объектами из нескольких пунктов.