книги из ГПНТБ / Постников В.С. Внутреннее трение в металлах

Глава V

В н у т р е н н е е т р е н и е , о б у с л о в л е н н о е

т о ч е ч н ы м и д е ф е к т а м и

ст р у к т у р ы

1.Общие замечания

Реальные кристаллы содержат большое количество разнообразных дефектов. Наиболее простыми из них являются точечные, т. е. вакан­ сии, примесные атомы и их комплексы. Взаимодействие этих дефек­ тов с полями однородных и неоднородных Напряжений во многом определяют неупругие свойства кристаллов. Эти свойства суще­ ственно зависят от симметрии искажений, создаваемых этими дефек­ тами, которая может совпадать с симметрией кристаллической ре­ шетки и быть более низкой. В первом случае дефекты в линейном приближении взаимодействуют лишь с объемными напряжениями.

С макроскопической точки зрения точечный дефект можно рас­ сматривать как включение с упругими -модулями, отличающимися от упругих модулей матрицы. Поэтому даже дефекты, которые в от­ сутствие внешних напряжений совершенно не искажают решетку, в деформированном кристалле взаимодействуют как с объемными, так и со сдвиговыми компонентами приложенных напряжений. Од­ нако энергия такого взаимодействия зависит от напряжения квадра­ тичным образом [224 ].

В однородном поле напряжений все положения дефекта первого рода энергетически эквивалентны и перемещение дефектов не сопро­ вождается релаксацией напряжений. Релаксация, обусловленная восходящей диффузией [225] дефектов в места, энергетически более выгодные, может наблюдаться лишь в неоднородном поле напря­ жений.

Точные дефекты второго рода, упругие искажения вокруг ко­ торых имеют симметрию, более низкую, чем кристаллическая ре­ шетка, можно рассматривать как упругие диполи, способные иметь определенное количество ориентаций. Свойства кристалла, содер­ жащие такие диполи, по аналогии с электромагнетизмом можно назвать параупругими [226]. С этой точки зрения кристаллы, со­ держащие дефекты первого рода, обладают диаупругими свойствами, так как в них упругие диполи создаются только под действием при­ ложенных напряжений.

Параупругие примеси в линейном приближении взаимодействуют как с объемными, так и со сдвиговыми компонентами приложенных напряжений. Однако поведение таких дефектов под действием объем­ ных и сдвиговых напряжений различно-. Если пренебречь взаимодей­ ствием между диполями, то в отсутствие внешних напряжений их концентрация в каждой ориентации одинакова. Взаимодействие диполей с объемными напряжениями не меняет их равновероятного

141

распределения по ориентации. В отличие от этого, поскольку энергия взаимодействия диполей с различной ориентацией с полем внешних сдвиговых напряжений различна, их распределение по ориентации под действием таких напряжений изменится.

Переориентация диполей будет сопровождаться релаксацией приложенных напряжений независимо от того, являются ли они однородными или нет. Этот процесс приводит к рассеянию энергии колебаний.

Параупругими свойствами могут обладать кристаллы, содержа­ щие простые точечные дефекты (атомы внедрения, атомы замещения, вакансии) и двойные и тройные их комплексы (разные комбинации из атомов внедрения, замещения и вакансий).

В известных нам работах, рассматриваемых ниже, центры релак­ сации содержат только один или два точечных дефекта, и большей частью предполагается, что они изолированы, т. е. не взаимодействуют друг с другом (случай малых концентраций диполей), и лишь в не­ которых работах, число которых невелико, этого упрощения не делается.

Предполагается также, что амплитуда деформации не превышает е'о, т. е. рассматривается амплитудонезависнмое внутреннее трение.

Явления, обусловленные движением указанных точечных де­ фектов, исследуются при помощи инфразвуковых и звуковых ме­ тодов (см. гл. II).

2. Диффузия одиночных вакансий

Пусть идеальный монокристалл при абсолютном нуле не имеет ни одного вакантного узла. При температуре выше 0° К атомы решетки будут находиться в тепловом движении, и вполне вероятно, что не­ который атом наберет случайно (за счет флуктуации тепловой энер­ гии) достаточную энергию для того, чтобы выйти на поверхность кристалла. В результате образуется вакантный узел или просто вакансия, которая может быть занята рядом сидящим атомом из второго слоя атомов, что приведет к перемещению вакансии внутрь кристалла. Через некоторое время в результате этого процесса пер­ воначально компактный кристалл станет более или менее рыхлым.

Нетрудно найти термодинамически равновесную концентрацию вакансий, образующихся таким путем [227, 228]. Она равна

обходимая для образования одного вакантного узла в свободном от напряжений кристалле.

При наложении на кристалл внешнего, например изгибающего, напряжения в нем возникают растянутые и сжатые области и энергия образования вакансии в растянутых областях уменьшается, а в сжа­

тых увеличивается.

Если площадь, на которой каждый атом подвергается действию напряжения ст, составляет Ь2 (b — межатомное расстояние, по мо­

142

дулю равное вектору Бюргерса), то работа, совершенная этим напря­ жением при перемещении атома на расстояние Ь, равна ab3 и эф­ фективное значение энергии образования вакансии становится рав­

При периодическом деформировании кристалла с инфразвуковой частотой со будет наблюдаться заметное рассеяние энергии колебаний

за счет восходящей диффузии вакансий от мест с растянутой решет­ кой к местам сжатия. При этом уровень внутреннего трения будет тем больше, чем ниже частота и выше температура опыта. В первом приближении, как мы говорили выше (см. гл. Ill и IV), внутреннее трение можно описать формулой

где т определяется уравнением (93).

Врассматриваемом случае мы допустили, что поверхности кри­ сталла могут служить эффективными источниками и стоками ва­ кансий.

Вреальных кристаллах значительно более эффективными источ­

никами могут быть границы зерен и стенки полигонизации. Напргь мер, Эскайг [229] предположил, что монокристалл состоит из пря­ моугольных блоков (рис. 72), расстояние между гранями которых в направлении оси г равно I. Далее он предположил, что: 1) кон­ центрация вакансий у граней AB и AD определяется формулами (413), (414) и остается неизменной, несмотря на диффузию вакансий, а также действие внешних сил с частотой ѵ (источники и стоки ва­ кансий одинаковы по мощности); 2 ) траектория диффузии прямоли­ нейна (Эскайг не учитывает явлений, которые протекают в углах блока, полагая их несущественными, и потому применяет упрощен­ ную геометрию блока, где AB и AD параллельны).

143

При этих упрощенных предположениях можно считать, что скорость относительной деформации блока определяют из закона Фика К

где u,n— энергия перемещения вакансии.

Концентрация с (z, t) может быть найдена из уравнения.диффузии

Решение уравнения (418) с ограничными условиями (419) и (420)

где ф (z) и ф (z) —функции, выраженные через-обычные и гиперболи­ ческие синус и косинус функции отношения длин [229 ].

Внутреннее трение определяют обычным образом:

І / у

СЕ dt

торое могут пройти вакансии в течение периода 1 /ѵ при условии,

1 Законом Фика обычно называют уравнение Ат = —Z)-^£- AsAi1, где Am —

количество вещества, продиффундировавшего через площадку As за время At; dp/dz — градиент плотности, пропорциональный градиенту концентрации рассма­ триваемых частиц. См. также [230].

144

параметра Г в формуле (424) означает, что вакансии имеют возмож­ ность пересечь блок за один период. Заметим, что формула (424)

внешних напряжений, являются вир­ туальными (возможными) источниками вакансий, диффузия послед­

них должна сопровождаться перераспределением напряжении в мас­ штабах блока (или зерна) [232, 233 ].

Действительно, если к кристаллу приложены внешние напряже­ ния а[к, то в первый момент времени на участок межблочной гра­

ницы с нормалью п действует нормальное давление р. = оікпк.

В результате концентрация вакансий на этом участке изменится на величину, пропорциональную давлению. Вследствие наличия градиента концентраций между границами с различной ориентацией возникнут диффузионные потоки вакансий (см. рис. 72) и, следо­ вательно, будет протекать неупругая деформация.. Поскольку гра­ диенты концентраций максимальны вблизи углов блока, в этих областях неупругая деформация будет протекать быстрее. Это при­ ведет к уменьшению нормального давления вблизи углов и увеличе­ нию его в центрах граней блока, т. е., как сказано в работах [232, 233], к подстройке напряжений.

В работе Эскайга влияние подстройки напряжений, на внутреннее гренне в расчет не принималось и потому использовалась простейшая одномерная модель, когда диффузия вакансий происходит между параллельными плоскостями, имеющими различную концентрацию вакансий. Учет влияния подстройки напряжений на внутреннее трение даже для тел, состоящих из блоков простейшей формы, свя­ зан с большими математическими трудностями.

В связи с этим в работе [231 ] подстройка напряжений учтена при помощи искусственной модели, представляющей собой систему поршней. Решая эту задачу, авторы [231 ] получили следующее вы­ ражение для потерь энергии за цикл Аw, отнесенное к единице пло­ щади межблочной границы:

Здесь а — линейный размер шестиугольного блока; Q — атомный объем, Р0— амплитуда внешнего напряжения, приложенного к порш­ ням;

DB— коэффициент диффузии вакансий.

146

Обычно в качестве меры внутреннего трения используется ве­ личина Q- 1 = AWI2nW. Здесь W = a\l2G— максимальная энергия

Здесь А — численный коэффициент, равный по порядку величины единице, который введен для перехода бт рассмотренной модели среды, нагруженной поршнями, к реальному телу, обладающему блочной структурой. Для сравнения формул (423) и (430) заметим также, что I — 0,541а. Нетрудно убедиться, что при со —>0 фор­ мула (430) переходит в формулу (424), а при со —>оо — в формулу (425). Предельные значения, полученные из формулы (430), отли­ чаются от предельных значений Q"1, полученных из формулы (423), лишь численными коэффициентами.

Оценка величины внутреннего трения в полигонизованном золоте [231 ] при 600° С по формуле (430) для частоты со = 5 с-1, дает Q- 1 Ä * «й 6,5-10“3, а по формуле (423) — несколько меньшее значение, а

боте [92, с. 160]. Следовательно, подстройка напряжений значи­ тельно повышает уровень внутреннего трения, приближая его к опыт­ ным данным при выбранной температуре. Однако и эта теория не дает удовлетворительного количественного описания фона в широком интервале температур и частот. Фон внутреннего трения имеет более сложную природу; рассмотренные механизмы не являются един­ ственными.

К этому вопросу мы еще вернемся, когда будем рассматривать дислокационные механизмы внутреннего трения.

3.Переориентировка бивакансий

Вкубических кристаллах одиночные вакансии создают искаже­ ния, также обладающие кубической симметрией. Однако если они объединяются в комплексы из двух или более вакансий [228], то искажения решетки имеют более низкую симметрию и приложение

внешних напряжений вызывает релаксационную переориентировку таких комплексов, что сопровождается рассеянием энергии коле­ баний.

Впервые дефект модуля, обусловленный переориентировкой би­ вакансий, был рассчитан в работах [234, 235] для г. ц. к. металлов. Для дефектов постоянных упругости найдены следующие формулы:

значение которых определяется силами связи атомов в решетке. Например, для меди а = 4,57., b = 0,18; для золота а = 1, b = = 0,5 и т. д.

Если допустить, что система списывается одним временем релак­ сации, то по известному дефекту постоянных упругости, учтя связи между sik и модулями [165[, можно легко [см. уравнения (78, 8 8 , 89) ] найти внутреннее трение. Однако, как показано в работе [236], релаксация бивакансий не опи­ сывается одним временем релакса­ ции. Для г. ц. к. решеток их

должно бріть два.

распределение по ориентациям на­ рушается. Из любого положения ѵ бивакансия может перейти в пять других положений. При этом для перехода в ориентацию—ѵ бива­ кансия должна повернуться на 90°, тогда как для перехода в любую из четырех остальных ориентаций — лишь на угол 60°.

Обозначая вероятность 60-градусного поворота через Г, а ве­

В случае не слишком больших напряжений аік и малых концен­ траций с0, когда взаимодействием между бивакансиями можно пре­ небречь, выражение для комплексного тензора коэффициентов по­ датливости [236]

148

Коэффициенту s£выражакугся через двухиндексньіе постоянные податливости sik соотношениями

В выражениях (433) и (434) 6 ag — символы Кронекера, равные единице при одинаковых значках, и нулю, если они разные; Я4, %2— коэффициенты, характеризующие деформацию кристалла би­ вакансиями с заданной ориентацией v; N0— число атомов вещества

вединице объема.

Спомощью выражений (433)—(435) можно легко рассчитать вну­ треннее трение при любой ориентации приложенных напряжений; Например, если сдвиговые напряжения приложены в плоскости (100)

внаправлении [0 1 0 ], то внутреннее трение определяют по формуле

В случае, если сдвиг производится в плоскости (ПО) в направле­ нии [ПО], получим

Из приведенных примеров видно, что внутреннее трение рас­ сматриваемого типа характеризуется двумя временами релаксации и зависит от ориентации приложенных сил. Отношение времен ре­ лаксации %2Ітг лежит в пределах 1 С т2/тх ^ 1,5. В частности, если вероятностью поворотов бивакансии на 90° можно пренебречь по сравнению с 60-градусными поворотами, т2 = 1,5t!.

Поскольку времена релаксации т 4 и та различаются меньше чем в 1 , 5 раза, вероятнее всего, что релаксационные пики, соответствую­ щие им, не будут разрешаться экспериментально. Тем не менее для произвольной ориентировки кристаллографических осей следует ожи­ дать уширения релаксационного пика по сравнению с ориентиров­ ками, для которых проявляется одно время релаксации.

В работе [237] при —50° С на частоте —1 Гц в закаленном от 1000° С золоте обнаружен пик внутреннего трения, высота которого, за вычетом фона, составляет Q~4X*=* ІО-4.

Автор работы [237 ] считает, что он обусловлен переориентацией бивакансий. Тогда такая величина пика может быть получена из

весной концентрации одиночных вакансий при температуре, близкой к точке плавления; Таким образом, для согласования теории с экс­ периментом необходимо допустить, что при закалке значительная часть вакансий конденсируется в бивакансии.

Последнее подтверждается непосредственным расчетом концен­ трации бивакансий, получающихся после закалки от 1000° С, кото­ рый дает с0 10- 4 [238].

149