книги из ГПНТБ / Фудим Е.В. Пневматическая вычислительная техника. Теория устройств и элементов

50 ОСНОВЫ Т Е О Р И И П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х Ц Е П Е Й [ГЛ. I

выходов тех элементов с детектирующими свойствами, ко­ торые связывают эти цепи между собой; строится струк­ турная схема и рассчитывается по способу 2.

А. М е т о д ы с о с т а в л е н и я у р а в н е н и й . Применяются три метода составления системы уравне­ ний цепи —метод токов (или напряжений) элементов, метод узловых потенциалов и метод контурных токов.

При двух последних методах цепи рассматриваются относительно более крупных, чем элементы, участков — узлов или контуров.

Метод токов элементов представляет собой метод составления системы уравнений для ветвей цепи па основании законов Кирхгофа. Пусть цепь содержит п узлов и т ветвей.

Первый закон Кирхгофа позволяет получить п — 1 взаимно независимое уравнение. Общее количество неиз­ вестных в цепи равно количеству ветвей т.

Недостающее число т — (п — 1) взаимно независимых уравнений составляется для контуров на основании вто­ рого закона Кирхгофа. Чтобы выбрать набор контуров, которые дадут взаимно независимые уравнепия, достаточ­ но удалением ряда ветвей образовать некоторую цепь, которая содержит все узлы и ни одного контура, п затем по одной вводить удаленные ветви.

Перед составлением уравнений необходимо нанести произвольно направления токов во всех ветвях. Если п результате ток получится отрицательпым, то направле­

ветви) или 0, Aj —суммарное напряжение источников напряжений в jf-м контуре.

52 О С Н О В Ы Т Е О Р И И П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х Ц Е П Е Й [ Г Л . I

где a( J - — суммарная проводимость ветвей, соединяющих Z-й и /-й узлы и только эти узлы; Рь Pj — напряжения

771=1

их решения методом итераций при наличии в цепи нели-

имеет входящую только в него ветвь. Необходимые урав­ нения получаются в результате подстановки выражений для токов, получаемых из узловых уравнений, в контурные уравнения и исключения токов ветвей, входящих более

*) Как полутать набор таких контуров, описано в методе токов

£лемент,02.

чем в один из выбранных независимых контуров. Перемен­ ными этих уравнений являются токи (называемые контур­ ными) в тех ветвях, которые принадлежат только одному из выбранных контуров; заданные параметры определяют­ ся непосредственно по параметрам элементов цепи.

Метод контурных токов целесообразно применять, когда число независимых контуров к меньше числа неза­

м ы у р а в и е н и й. Расчет сложных цепей часто можно значительно облегчить и сделать более наглядным посред­ ством эквивалентного преобразования схем одного вида в схемы другого вида. Целесообразное преобразование схемы приводит к уменьшению числа ее ветвей и узлов, а следовательно, и числа уравнений, описывающих ее состояние.

В линейных цепях выполняются только два типа опе­ раций — умножение на постоянный множитель и сум­ мирование. Поэтому схема любой линейной системы представима набором звеньев двух видов — звена с одним входом и одним выходом, умножающего входной сигнал напостоян ный множитель, равный передаточной функции, исуммато ра для обозначения операции суммирования. Возможные комбинации сочетания двух типов элементов ограничены, что и лежит в основе упрощающих преобразований це пей — схем замещения и структурных схем. Эти комбина­ ции заранее раз и навсегда решаются в общем виде и ис­ пользуются в качестве правил преобразования цепей, обеспечивающих упрощение последних (см. табл. 2.2 и

2.3).

В последовательной цепи пассивных звеньев (рис. 2.2, а) токи через все элементы одинаковы, а перепады давлений суммируются. На основании второго закона Кирхгофа имеем:

A f t + + • • • + &Рп = Pi— Pi,

откуда, используя закон Ома, получаем:

(2.5)

сивных элементов равна обратной величине суммы обрат­ ных величин проводимостей, или импеданс п последова­ тельно соединенных сопротивлений равен сумме импедансов этих элементов.

В параллельной цепи пассивных звеньев (рис. 2.2, б) перепады давлений на элементах равны, а токи в силу пер­ вого закона Кирхгофа суммируются. Для узла 2

П

откуда

Из этого уравнения для проводимости параллельной цепи находим:

3=1

т. е. проводимость п параллельно соединенных пассивных элементов равна сумме проводимостей этих элементов. Для импеданса имеем

Вцепи с обратной связью, содержащей пассивную цепь

ицепь с детектирующими свойствами (табл. 2.2), на кон­

откуда видно, что узел с обратной связью, включающий пассивную цепь и цепь с детектирующими свойствами, эквивалентен пассивной цепи, один вход которой соеди­ нен с уровнем отсчета, с проводимостью

Последовательное соединение п источников давления, поддерживающих перепады давлений Ари эквивалентно одному источнику с перепадом

п

и эквивалентным внутренним сопротивлением, равным сумме внутренних сопротивлений всех источников.

При параллельном соединении п источников давления, формирующих одинаковый перепад давлений, умень­ шается выходное сопротивление. Если источники имеют одинаковое выходное сопротивление, общее сопротивле­ ние уменьшается в п раз. Если параллельно соединены п источников давления с разными (по модулю и знаку) пере­ падами Арь то в соответствии с первым законом Кирх­ гофа

Из сравнения этих уравнений следует, что они тожде­ ственны при

т. е. один источник давления с такими параметрами экви­ валентен группе параллельно включенных источников дав­ ления.

Если параллельно источникам давления включены ис­ точники тока ij, то для эквивалентного источника имеем:

в)

Рис. 2.6. Пример расчета посредством преобразования схемы замещения.

(2.5') заменяем их эквивалентным сопротивлением с им­

рис. 2.6, г). Параллельно соединенные сопротивления Сх и Zx преобразуем в сопротивление Z 0 с проводимостью

одноконтурная цепь, ток 10 через которую в соответствии

Рассматривая схемы в обратном порядке, получаем: напряжение Рх согласно закону Ома равно Рх = Р0 —

— /оту, ток 1Х (см. рис. 2.6, г) равен 1Х = I 0 — P\lsCx; искомое напряжение Р2 (см. рис. 2.6, в) равно Р2 = Рх —

— V 2 -

В. П р е о б р а з о в а н и я с т р у к т у р н ы х с х е м . Для структурных схем, представляющих собой, графи­ ческое изображение систем уравнений, правила пре­ образования полностью определяются правилами ал­

что передаточная функция п последовательно соединен­ ных звеньев с детектирующими свойствами равна произ­ ведению передаточных функций всех звеньев, образующих последовательное соединение.