книги из ГПНТБ / Фудим Е.В. Пневматическая вычислительная техника. Теория устройств и элементов

что величина П изменяется обратно пропорционально плотности частиц, или абсолютному давлению.

Переменно, правда в меньшей степени, и индуктивное сопротивление газа. В соответствии со вторым законом Ньютона, рассматривая газ как сплошное тело и учитывая уравнения (3.1) и (3.2), получаем для индуктивности газа

где Aj3HH — падение давления; т — средняя масса мо­ лекулы газа; Znp = V/Sn,u — приведенная длина столба газа, равная в случае цилиндрической формы столба газа

ности молекул газа, средняя по объему газа и в центре массы соответственно.

Из полученного уравнения видно, что индуктивность L переменна, поскольку отношение /гс р : ?гц .ы колеблется с давлением (для столба газа цилиндрической формы с ли­ нейным изменением плотности по длине это отношение равно 1 ± 0,031).

Единственный реализуемый без применения подвиж­ ных тел линейный процесс, который обеспечивается урав­ нением состояния идеального газа:

pV = NkQ,

происходит в пневматическом проводнике (камере) при

является емкостью (по определению), то пневматическая

лением р в х за счет изменения ее объема, происходящего благодаря перемещению стенки с нулевой жесткостью. Емкость С элемента такая же, как и у камеры без пере­ городки с объемом, равным суммарному объему V обеих камер элемента с вялой мембраной. Отличие от обычной камеры в том, что количество молекул не может быть

Рис. 3.1. Камера со стенкой с нулевой жесткостью.

меньше iV„, запертого в глухой камере, т. е. давление Рвых никогда не может быть меньше величины =

=NJcQ/V.

определяется характером возможных сил и соотноше­ нием параметров в механических цепях. При посту­ пательном движении *) эти силы таковы:

—приложенная извне сила;

—сила механического сопротивления, обусловленная вязким трением и пропорциональная скорости переме­ щения тела;

—сила инерции, пропорциональная ускорению пере­ мещения тела;

*) В применяемых устройствах рычажного типа, которые ис­ пользуют механическое вращательное движение, потенциалом яв­ ляется момент силы, а зарядом — угол поворота. Однако угол по­ ворота настолько мал, что ои может быть заменен перемещением; это позволяет вращательное движение аппроксимировать поступа­ тельным за счет введения коэффициента,

— сила упругости, определяемая деформацией и про­ порциональная перемещению тела.

Источник давления реализуется с помощью внешней силы, развиваемой пружиной или весом (см. уравнение (3.1)).

Использование сил сопротивления перемещению рас­ смотрим на примере тела, перемещающегося внутри дру­ гого тела (рис. 3.2, а)-

Рис. 3.2.К выполнению оисрацнй за счет использования анало­ говых характеристик подвижных тел.

Если тело при перемещении должно преодолевать толь­

It ^тр

где liv=-— величина пневматического СОПрОТИВЛе-

^ ^ У

ния объемному потоку газа; RM = Rv/n — величина пнев­ матического сопротивления молекулярному потоку; п — плотность молекул на входе или на выходе, в зависимости от того, какой молекулярный расход нас интересует.

Если тело для своего перемещения требует преодоле­ ния только его инерции, обусловленной массой, то реали­ зуется пневматическая индуктивность. Действительно, сила для преодоления инерции согласно второму закону Ньютона равна

^У

емпого потока газа; М — масса тела; Ьм = Lv/n — пнев­ матическая индуктивность для молекулярного потока.

В случае, когда перемещение тела осуществляется в результате преодоления только сил упругости, имеем

пневматический конденсатор; обозначив через с — жест­ кость упругого тела, записываем для силы, вызывающей деформацию,

откуда, подставляя выражения для F и h, получаем для падения давления

Из приведенных выше выражений для пневматических сопротивлений молекулярному потоку видно, что каждое из них связано с соответствующим механическим сопро­ тивлением (/т р , с, М) через один и тот же коэффициент

а в случае присоединения к рычагу при малых переме­ щениях — скорости пропорциональны плечам;

—при последовательном соединении ряда тел отно­ сительное перемещение концов цепи равно сумме отно­ сительных перемещений концов всех тел;

—при параллельном соединении

сумма реакций всех тел равна сум^ ме приложенных внешних сил; в случае рычага равны суммы соответ­ ствующих моментов;

—при последовательном соеди­ нении сила, действующая на каждое тело, равна силе, приложенной ко всей цепи;

—при параллельном соединении механическое сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдель­ ных тел;

—при последовательном соеди­ нении механическая проводимость цепи равна сумме проводимостей от­ дельных тел;

—сумма скоростей изменения объемов всех камер, обусловленных перемещением расположенных в них тел, равна нулю при любом соедине­ нии этих тел.

76 М Е Т О ДЫ РЕАЛИЗАЦИИ Б А З О В Ы Х ОПЕРАЦИЙ [ГЛ. I I

где

веса г'-го тела, просуммированная с другими силами не­ пневматического происхождения, если таковые сущест­ вуют.

Подставляя в равенство (3.12) значение h из уравне­