книги из ГПНТБ / Фудим Е.В. Пневматическая вычислительная техника. Теория устройств и элементов

80 МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ Б А З О В Ы Х ОПЕРАЦИЙ [ГЛ. I I

Для схемы но рис. 3.2, о, и Которой р = р 3 -|- р х — />3 п А/; = = р х — р2, находим:

pi =

пневматического происхождения — камер между корпу­ сом и подвижными телами, необходимых для совершения рабочего перемещения, причем с перемещением объемы этих камер изменяются. Это приводит к тому, что на всех входах устройств с подвижными телами имеются пнев­ матического происхождения LRC-цели, образованные индуктивным и активным сопротивлением входа газа в ка­ меру и переменной по объему камерой, вносящей нелиней­ ность. Следует, однако, отметить, что постоянные вре­ мени этих цепей часто при необходимости могут снижать­ ся до величины, позволяющей не учитывать эти цепи при рассмотрении схем.

Эти цепи могут также линеаризоваться за счет боль­ шого отношения объема камеры к ее изменениям с пере­ мещением (посредством уменьшения перемещений или, если допустимо, подключения дополнительной камеры значительного объема).

2. Схемы замещения. Схема замещения реального устройства представляет собой его графическое изобра­ жение в виде цепи из типовых элементов с идеальным вза­ имодействием * ) .

Для интересующей нас теории линейных цепей, кото­ рая оперирует с линейными элементами и сосредоточен­ ными параметрами, при составлении схем замещения должна осуществляться идеализация, состоящая в лине-

*) Идеальное взаимодействие отражается на схеме замещения идеальной линией связи, которая предусматривает идеальное ра­ венство параметра (по величине и размерности) во всех ее точках, и следовательно, на входах (выходах) соединяемых ею элементов.

газ; в цепях, все операции которых выполняются камерами, выход­ ное давление инвариантно к изменениям температуры газа, если она одпнакопа во всех камерах в одни н те же моменты времени.

щая реального устройства не может быть с требуемым при­ ближением описана уравнением одного идеального эле­ мента, иными словами, при существенно переменной за время работы устройства величине основного параметра,

эту составляющую следует аппроксимировать линейной (в общем случае кусочно-линейной) функцией нескольких (одного) аргументов. Число последних определяется ко­ личеством существенно меняющихся за время работы параметров реального устройства, которые входят в вы­ ражение для основного параметра (точнее, в выражение для рассчитываемого параметра устройства).

Приведем схемы замещения некоторых нелинейных

и имеет схему замещения, показанную на рис. 3.5, б. Другая возможная схема замещения, с источником тока (рис. 3.5, в), реализует уравнение для линейного

86 М Е Т О ДЫ Р Е А Л И З А Ц И И Б А З О В Ы Х ОПЕРАЦИЙ [ГЛ. I I

участка, записанное в виде

Ток через переменное сопротивление типа соплозаслонка (рис. 3.6) в первом приближении можно описать линейной функцией двух переменных — хода h заслонки и перепада Ар давле-

иий иа сопле:

г0 + kh + а Ар, (3.21)

где к и а — коэффици­ енты.

Учитывая, что ход h заслонки, определяе­ мый ходом управляю­ щего узла, пропорцио­

нален падению давления Арс на конденсаторе управляю­ щего узла (см. ниже), получаем для сопла-заслонки аппроксимирующее уравнение вида

ходной линии сопла. Этому уравнению отвечает схема

менность плотности п, соответствует трем линейным чле­ нам разложения в ряд Тейлора выражения в правой части

Для индуктивности твердого тела (см. уравнение (3.9)), нелинейность которой определяетсяпеременноатыо

§ 3] ВЫПОЛНЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ОПЕРАЦИЙ 87

а) если устремление к бесконечности импеданса неко­ торой части устройства (процесса) приводит к прекраще­ нию тока через связанную с ней другую часть устройст­ ва, то замещающие эти части двухполюсники соединя­ ются последовательно [153];

б) если устремление к нулю импеданса некоторой части устройства (процесса) приводит к прекращению тока через связанную с ней другую часть устройства при любом знаке напряжения, то замещающие эти части двух­ полюсники соединяются параллельно.

Для устройств с подвижными телами применяют до­ полнительно еще следующие правила [153].:

в) если движение одного элемента сообщается другому элементу через некоторый двухполюсник, то в схеме за­ мещения этот последний включается параллельным шун­ том между связываемыми им элементами. Его удаление эквивалентно «отвердению» механической связи и равен­ ству скоростей связываемых им элементов и, следователь­ но, равенству токов через соответствующие цепи в схеме замещения;

г) если «отвердение» некоторого механического двух­ полюсника приводит к невозможности движения связан­

присоединенным к «земле», то все элементы массы при­ соединены к общей точке, и поэтому индуктивности долж­ ны быть включены таким образом, чтобы после «отверде­ ния» связей между массами индуктивности оказались соединенными последовательно.

Укажем на сопротивления, которыми вследствие их малости или бесконечности обычно можно пренебречь

в схемах замещения устройств современной пневмоавто­ матики: индуктивное сопротивление газа, активное сопро­ тивление трения о газ перемещающегося твердого тела, активное сопротивленце трения о корпус конца чувстви­ тельного элемента, который жестко прикреплен к корпу­ су, активное внутреннее сопротивление протока газа стенок камер и мембраны (сильфона), емкостное сопро­ тивление стенок корпуса.

Используя приведенные схемы замещения элементар­ ных составляющих реальных устройств и правила их сое­ динения, приведем схемы замещения типичных узлов реальных устройств пневмоавтоматики.

Рис. 3.9. Камера с трубкой и трубка, присоединенные к одной линии (а), и их схема замещения (б).

вязкого трения газа, изменения плотности молекул с дав­ лением и инерционности массы газа схема замещения приведена на рис. 3.7. • Два других узла без подвиж­ ных тел разобраны на рис. 3.8 и 3.9 [104].

Вобщем случае устройство с одним подвижным телом

идвумя полостями Vx и У2 при наличии на входах сопро-

тивлении пневматического происхождения и протока газа из одной полости в другую (рис. 3.10, а) замещается цепью, показанной на рис. 3.10, б. В этой цепи RBH, L a i I — ак­ тивное и индуктивное сопротивления протока газа между

Рис. 3.10. Устройство с одним подвижным телом и двумя полостями (а) и'схема замещения (б).

и газ; С м — емкостное сопротивление механического про­ исхождения, характеризующее упругие силы, которые преодолеваются при перемещении тела; L M — индуктив­ ное сопротивление механического происхождения, обу­ словленное инерцией массы тела; Арм — источник разпости давлений, пропорциональной составляющей веса подвижного тела.

Для герметического (непроточного) тела, прикреплен­ ного к корпусу, схема замещения не содержит сопротив­ лений 7?п и и L B „, а сопротивление i?„ отражает внутрен­ нее трение у заделки тела в корпусе.

Схема замещения устройства, содержащего ряд чув­ ствительных элементов, которые соединены общим што­ ком (рычагом), приведена на рис. 3.11, а. Каждому вход­ ному давлению pt с его камерой Vt, а также активным

ииндуктивным пневматическими сопротивлениями на

элементов к штоку, осуществляемая посредством меха­ нической жесткой связи между одним концом каждого