книги из ГПНТБ / Фудим Е.В. Пневматическая вычислительная техника. Теория устройств и элементов

40 ОСНОВЫ ТЕОРИИ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х Ц Е П Е Й [ГЛ. 1

цепи в другую без линий связи. Коэффициент трансфор­

соответствуют параметрам второй и первой цепи). Внут­ ренние сопротивления обеих цепей собственно трансфор­ матора равны нулю.

Поскольку методы теории цепей развиты для рас­ смотренного набора идеальных элементов, а в цепях ав­

менты удобно именовать как идеальные с добавкой слова «реальный», например, «реальный источник давления», «реальный узел», «реальная линия» и т. д.

Реальные усилители (источники) давления могут обес­ печивать только ограниченный расход газа. Поэтому степень их приближения к идеальным элементам зависит от соотношения обеспечиваемого и потребляемого с их выхода расходов газа. Возможный расход газа на выходе

*) Внутреннее сопротивление — сопротивление сквозному про­ току из входной линии в выходную для источников (усилителей) со сквозным цротоком (например, компрессоров и др.); выходное сопротивление — сопротивление протоку из выходной линии в эле­ мент-нагрузку,

снижения требований к статической погрешности и ста­ бильности коэффициента усиления по давлению) их вклю­ чают последовательно с усилителями (источниками) дав­ ления в качестве выходного каскада; их выход является выходом усилителя (источника), и поэтому их следует рассматривать как часть усилителей (источников) дав­ ления.

Соотношения сопротивлений элементов влияют также на динамические характеристики. Для улучшения дина­

ру з)

Рпс. 2.2. Схемы соединения: а) последовательное; (5) параллельное; о) мосто­ вое; г) цепочечное (лестничное).

мических свойств необходшн£у.иеньшать выходное сопро­ тивление источника сигнала и входное «паразитное» соп­ ротивление нагрузки (его активную, индуктивную и емко­

тов в цепи может быть последовательным, параллельным или последовательно-параллельным (смешанным). Последо­ вательным называется такое соединение элементов, когда не имеется разветвлений и конец элемента соединен не более чем с одним прочим элементом (рис. 2.2, а). Соеди­ нение элементов параллельное, если концы всех элементов соединены (рис. 2.2, б). Любое другое соединение является смешанным. Примером такого соединения является мое-

§ 2 ] Э Л Е М Е Н Т А Р Н Ы Е ОСНОВЫ ТЕОРИИ Ц Е П Е Й /j3

В зависимости от количества линий, через посредство которых цепь взаимодействует с внешними по отношению

входных и выходных давлений в виде одной линии яв­ ляется условным, при котором в целях упрощения опус­ кается линия уровня отсчета давления *) (линия атмос­ ферного давления при работе с избыточными давлениями, линия абсолютного вакуума при работе с абсолютными давлениями и т. д.). Активные многополюсники, т. е. многополюсники, содержащие источники энергии, в об­ щем виде обозначаются прямоугольником с буквой А внутри и соответствующим числом линий, у пассивных — в прямоугольнике буква П.

Простейшими двухполюсниками являются все элемен­ ты, кроме зависимых источников, которые представляют

ставляют интерес два вида системных функций — вход­ ные функции цепи и передаточные функции цепи. Каждая из этих функций может иметь размерность импеданса или проводимости; передаточные функции могут быть

*) Объясняется тем, что в реальных пневматических устрой­ ствах передачу сигналов часто ведут одной линией. Это делают в слу­ чаях, когда «нулем» является давление окружающей среды (атмос­ феры) или некоторое постоянное избыточное давление. Вторую линию при этом заменяют сообщения с атмосферой и пружины, которыми задают избыточное давление «нуля» и вводят, кроме того, дополнительные постоянные давления.

44 ОСНОВЫ ТЕОРИИ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х Ц Е П Е Й [ Г Л . I

определяются при коротком замыкании, когда на входе — идеальный источник напряжения (с нулевым внутренним импедансом).

46 О С Н О В Ы Т Е О Р И И П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х Ц Е П Е Й [ Г Л . т

В этом уравнении Дрг , совпадающие с выбранным на­ правлением обхода элементов контура, берутся с одним знаком, не совпадающие — с другим.

Уравнения, составленные на основании второго за­

Это свойство последовательного соединения элементов позволяет осуществлять суммирование напряжений без специальных устройств, только за счет их последователь­ ного включения в цепь; это свойство может быть исполь­ зовано, разумеется, лишь для источников напряжения

идругих элементов, включаемых в цепь двумя линиями.

Взависимости от характеристик использованных эле­ ментов различают линейные и нелинейные цепи. К первым относятся цепи, состоящие только из элементов с линей­ ными характеристиками. При наличии элементов с нели­ нейными характеристиками — цепь нелинейна.

Поскольку в вычислительной технике повсеместно реализуются линейные математические операции, моде­ лируемые линейными цепями, нас, прежде всего, инте­ ресуют линейные цепи. Решающее значение имеет, ес­ тественно, линейность элементов вычислительной техники.

§ 2] Э Л Е М Е Н Т А Р Н Ы Е ОСНОВЫ ТЕОРИИ Ц Е П Е Й 47

отдельности.

Таким образом, сложная многовходовая цепь сводится к ряду более простых одновходовых цепей и для определе­ ния выхода сложной многовходовой линейной цепи дос­ таточно знать передаточные функции одновходовых цепей.

Важное применение принципа суперпозиции — на­ хождение выхода цепи при сложном воздействии за счет

и для нахождения оригинала Pi достаточно найти ориги­

расчета двух типов — анализа и синтеза. К первому типу относятся задачи определения токов, напряжений (по­ тенциалов) и мощностей по заданной конфигурации цепи и ее элементам.

При синтезе решается обратная задача — отыски­ ваются конфигурация цепи и параметры ее элементов, ко­ торые обеспечивают требуемые (заданные) токи или на­ пряжения.

Анализ цепи производят по схеме замещения или структурной схеме * ) .

В схеме замещения, представленной элементами цепи, каждая линия характеризуется двумя параметрами —

*) Более компактпо, по условнее представление цепей в виде графов, когда изображение элементов опускается и между узлами проводятся Л И Н И И , над которыми проставляется передаточная функция. Схеме замещения соответствует ненаправленный граф, структурной схеме — направленный граф [2, 29, 30, 103].

48 ОСНОВЫ Т Е О Р И И П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х Ц Е П Е Й [ГЛ. I

линий, а затем составленную систему решить относитель­ но интересующих параметров.

Если цепь задана структурной схемой, то она пред­ ставлена лишь из звеньев с детектирующими свойства­ ми * ) , параметр выходной линии каждого из которых не зависит от подсоединенных к нему звеньев. В такой схе­ ме параметр у каждой линии один, и он полностью определяется выходом одного элемента. Следовательно, виды зависимости между параметрами уже заданы и струк­ турная схема представляет собой составленную и задан­ ную в графическом виде систему уравнений. Поэтому ана­ лиз цепи, представленной в виде структурной схемы, требует только решения системы уравнений, изображен­ ной графически этой схемой.

Очевидно, что для перехода от схемы замещения к структурной схеме надо составить систему уравнений и изобразить ее графически; при определенном навыке структурная схема может быть составлена непосредст­ венно по схеме замещения.

Таким образом, анализ цепей сводится^к составлению системы уравнений и ее решению.

При значительном количестве уравнений обычные аналитические методы решения громоздки. Упрощение расчета может достигаться:

1)составлением системы уравнений по обобщенным параметрам, которых меньше, чем параметров у элемен­ тов |цепи, и поэтому меньше количество неизвестных и уравнений в системе;

2)эквивалентным **) преобразованием участков схе­ мы замещения, приводящим к уменьшению количества неизвестных;

*) Под звеном с детектирующими свойствами понимают звено, имеющее раз и навсегда заданные входную и выходную линии, т. е. направление передачи сигнала, которое обязательно указывается на схеме; некоторый параметр выходной линии, называемый выхо­ дом, однозначно определяется параметром входной линии (входом) и не зависит от других параметров выходной линии, включая нагруз­ ку.'Последнее справедливо по отношению к реальным звеньям лишь для ограниченного диапазона изменения параметров.

**) Эквивалентной называют такую замену, когда токи (напря­ жения) в неподвергавшихся замене участках цепи остаются без из­ менения.

3)эквивалентным преобразованием участков струк­ турной схемы (графа), приводящим к уменьшению коли­ чества неизвестных;

4)решением системы уравнений по ее графу;

5)переходом к другим цепям, по которым искомые параметры рассчитываются проще.

Названные приемы могут применяться в разных со­ четаниях, чем обусловливается ряд возможных способов расчета цепей.

Чтобы описать эти способы расчета, перечислим после­ довательность применяемых при каждом способе приемов, а затем остановимся на самих приемах * ) .

Сп о с о б 1. Составляется система уравнений и решается аналитически.

Сп о с о б 2. Составляется система уравнений, изо­

бражается в виде структурной схемы * * ) , участки кото­ рой многократно преобразуются до получения простей­ шей цепи.

С п о с о б 3. Составляется система уравнений, изо­ бражается в виде графа * * ) , по которому в соответствии с формулой Мэзона находится решение.

I С п о с о б 4. Схема замещения многократно пре­

образуется по участкам до получения простейшей цепи, решение которой тривиально. Затем, путем обратных преобразований, определяются параметры более сложных цепей.

С п о с о б ы 1а, 2а, За. Соответственно способы 1, 2, 3 с предварительным преобразованием схемы замещения.

^ ' С п о с о б 5. Любой иэ вышеупомянутых способов с предварительным переходом к легче рассчитываемой цепи.

С п о с о б 6 для схем, содержащих ряд цепей с пас­ сивными элементами, соединяемых между собой через узлы (элементы) с детектирующими свойствами. Любым из вышеуказанных способов рассчитываются цепи с пас­ сивными элементами, каждая в отдельности относительно

*) Формула Мэзона для направленных графов и формула для ненаправленных графов здесь не будут рассматриваться — см., на­ пример, [29].

**) Заметим, что при некотором навыке структурная схема или направленный граф могут быть легко вычерчены непосредственно по схеме замещения без записи системы уравнений.