книги из ГПНТБ / Физические основы рентгеноспектрального локального анализа

но для данного участка пробега (см. рис. 5) потери для золота выше, по крайней мере на первой половине пробе­ га, хотя и закон Бете предсказывает, что потери в меди будут больше потерь в золоте. Обратное положение, видимо

лее медленный рост диссипации с глубиной (см. рис. 4, кри­ вая Е). Махов [21] получил заметно отличающиеся от на­ ших кривые для алюминия и германия (см. рис. 5, кривая М), поскольку он пренебрег энергией, уносимой обратно рассеянными электронами. При ее учете результаты Ма­ хова приближаются к нашим для меди.

Эмпирический подход Стинчфилда (см. Леверенц [22]) опять же привел к кривым, отличающимся от полученных нами. Стинчфилд предположил, что закон Томсона — Уиддингтона правильно описывает скорость потерь энер­ гии, а для скорости ослабления электронного пучка спра­ ведлив экспоненциальный закон Ленарда. Приняв во вни­ мание энергию, уносимую наружу обратно рассеянными электронами, он получил кривую, обозначенную S на рис. 4. Она дает слишком быстрое возрастание диссипа­ ции энергии в начале пробега электронов. Если, однако, использовать (как в уравнении (6)) экспериментально [1] определенные значения г|, совместно с найденными нами

экспериментальной кривой для меди, особенно в начале пробега. Если же пренебречь поглощением в поверхност­ ных слоях энергии электронов, обратно рассеянных с больших глубин мишени, то в этой области мы занизим значение Еа. При 10 кэв ошибка на первой четверти про­ бега может достигать 4 0 % .

3

Чгокэь)

ное распределение Спенсера [7] для меди при 25 кэв, пересчитанное на 20 кэв. Правая ось ординат — отношение потерь энергии в тонком слое толстой ми­ шени к потерям энергии в свободной пленке той же толщины.

Графическое дифференцирование кривых диссипации энергии позволяет определить потерю энергии электроном на единицу толщины. Эти кривые соответствуют графикам зависимости дозы от глубины, используемым в радиоло­ гии, и позволяют вычислить распределение актов возбуж­ дения рентгеновского излучения по глубине мишени. Полученные таким путем дифференциальные кривые пог­ лощения энергии показаны на рис. 6 и 7 для меди и золота при 10, 15 и 20 кэв. Вначале поглощенная энергия на единицу толщины возрастает, достигает максимума уже в подповерхностных слоях, и затем более или менее плав­ но спадает. Экспериментально определенные кривые бы­ ли экстраполированы к предварительно определенному [1] максимальному пробегу электронов при их данной началь­ ной энергии.

На рис. 6 и 7, кривые, обозначенные S, были рассчи­ таны по данным Спенсера [7] для элементов с близкими атомными номерами по отношению к меди и золоту. В слу­ чае меди при 20 кэв согласие очень хорошее практически

распределение Спенсера L7] для свинца при 100 кэв, пересчитанное на 20 кэв.

на всей длине пробега. В частности, хорошо воспроиз­ водится положение и высота максимума. В случае золо­ та, которому в таблицах Спенсера наиболее близко соот­ ветствуют данные для свинца при 100 кэв, согласие менее хорошее; наша кривая при 20 кэв дает несколько мень­ шие потери энергии в первой четверти пробега и боль­ шие — в остальной его части. Кривые для золота отли­ чаются от кривых для меди тем, что максимум острее и имеется явный «провал» их примерно на первой трети пробега. Несмотря на косвенный метод получения этих дифференциальных кривых потерь, мы склонны считать описанные свойства вполне реальными. Есть некоторые указания на существование аналогичного «провала» и накривых для меди. Возможно, он связан с тем, что об- \ атно рассеянные электроны состоят из двух групп, от­ вечающих процессам однократного и многократного рас­ сеяния. В золоте первое из них сильнее, чем в меди, и имеет место ближе к поверхности, что и может объяснить остроту максимума для золота.

Удивительное различие между рис. 6 и 7 заключается в том, что пик в золоте располагается почти на одной и той же глубине по мере возрастания энергии от 10 до

20 кэв, т. е. смещается к началу пробега при повышении энергии электронов. В меди, однако, пик быстро «съез­ жает» к большим глубинам с ростом Е0, и эти глубины составляют слегка возрастающую долю полного пробега.

Интересно выяснить на опыте, обнаруживает ли по­ добное поведение максимум кривой распределения воз­ буждения характеристического рентгеновского излуче­ ния для этих двух элементов с ростом начальной энер­ гии электронов. Сейчас можно сравнить лишь нашу кри­ вую для меди при 20 кэв (см. рис. 6) с распределением актов возбуждения ЛГ-серии меди по глубине, определен­ ным Кастеном и Декампом [6] для 29 кэв. Максимум этого распределения располагается почти на той же относи­ тельной глубине (1/10 пробега по Бете), высота его почти та же по отношению к интенсивности излучения от сво­ бодной пленки (1,9 против 2,1; см. масштаб на правой ординате рис. 6), и, наконец, отношение высоты в макси­

кривыми, найденными методом Спенсера, и, наконец, распределением возбуждения рентгеновского излучения, найденным Кастеном и Декампом, представляется удиви­ тельным, если учесть, что все эти данные получены со­ вершенно различными путями. Важное для рентгено­ спектрального микроанализа заключение, которое можно сделать из этого факта, состоит в том, что математическая модель проникновения электронов в вещество, разрабо­ танная Спенсером, точнее других предложенных до сих пор. Используя табулированные Спенсером данные, мож­ но предсказывать различия в интенсивностях рентгенов­ ского излучения для различных элементов и, возможно, для их смесей. Не следует, конечно, забывать и о при­ ближениях, принятых в модели Спенсера, в частности, о пренебрежении разбросом'энергий электронов. Хотя наш метод построения кривых диссипации энергии слишком трудоемок для широкого использования, он все же дал существенные результаты, указав, например, на явные и существенные различия между медью и золотом. Было бы, разумеется, слишком наивным предполагать, что кри­ вые распределения актов возбуждения характеристи­ ческого рентгеновского излучения подобны для всех элементов.

в) Значение среднего ионизационного потенциала.

Параметр / , фигурирующий в формулах Бете и Ландау для потерь энергии, обычно определяется как средний потенциал ионизации элемента-рассеивателя. Строго го­ воря, это — взвешенное среднее по всем процессам потерь энергии, которые испытывают электроны при взаимо­ действии с изолированными атомами или с кристалли­ ческой решеткой, т. е. средняя потеря энергии на акт столкновения. В принципе, значение / можно определить из энергетического распределения электронов, прошед­ ших через тонкую пленку, наподобие приведенного на рис. 1. При этом средняя потеря энергии в пленке нахо­ дится графическим анализом, а среднее число неупру­ гих столкновений определяется из доли электронов в пучке, не испытавших потерь энергии, в предположении, что имеет место распределение Пуассона.

Анализатор по энергиям, использовавшийся нами, имеет недостаточную разрешающую способность, чтобы определить долю электронов без потерь энергии; однако недавно Раут [15] опубликовал такие данные, полученные методом тормозящего поля (при Е0 = 20 кэв). Комбинируя его значения среднего свободного пробега для всех не­ упругих столкновений с нашими данными для потерь

столкновение I х . Сравнение этих экспериментальных зна­ чений с принимаемыми обычно для / (см. табл. 1) показы­ вает отличное согласие для углерода, алюминия и меди. Для серебра и золота I х меньше модифицированных зна­ чений Баккера и Сегре (/') на величину, превышающую возможные ошибки опыта,— примерно на 16% . В слу­ чае золота разрешение нашего спектрометра было дос­ таточным, чтобы позволить оценить средний свободный пробег независимо от результатов Раута, и это дало 1Х = = 380 эв, что согласуется с приведенной в табл. 1 величи­ ной в пределах 5%. Поэтому нам кажется, что исполь­ зуемые обычно значения / значительно завышены в об­ ласти энергий, используемой для рентгеноспектрального микроанализа. Для подтверждения этого вывода было бы желательно более детальное исследование.

г) Пробег электронов. Из экспериментальных резуль­ татов, подобных приведенным на рис. 2, можно опреде­ лить значения электронного пробега, при котором энер­ гия электронов обратится в нуль. Экстраполяция не-

скольких таких кривых дает значения пробегов по Томсону — Уиддингтону Rrw, по обращению в нуль средней энергии Rm и по Бете RB. Соответственно эти пробеги связаны с наиболее вероятной (или средней) энергией и толщиной пленки и со средней энергией и длиной пробега по траектории. Значения этих пробегов, полученные из наших измерений, уже опубликованы [1]. Как видно из рис. 2, Rm всегда меньше остальных двух пробегов; Ни может быть как больше, так и меньше RTW в зависи­ мости от элемента и энергии пучка.

Часто считают, что если закон потерь энергии имеет вид закона Томсона — Уиддингтона (1), то пробег так­ же должен быть связан с начальной энергией квадратич­ ным соотношением. Так было бы. если бы фактор Ъ в

(1) был постоянным; однако он всегда меняется в зависи­

где п меняется от 1,2 до 1,7 в зависимости от определения

энергию электронов, можно приравнять пробегу, опре­ деленному с помощью интенсивности электронного пучка. Это неверно, по крайней мере в области энергий от 5 до 25 кэв. Последний из названных пробегов имеет иную величину и по-другому зависит от Е0 и Z, нежели «энер­ гетический» пробег; этот вопрос обсуждался уже в ра­ боте [1]. Можно найти некое подобие между Rm и «экстра­ полированным», или «практическим», пробегом Rx, по­ лучаемым при продолжении прямолинейного участка

изведение рк, как впервые отметили Холлидей и Стернгласс [23], почти постоянно для всех элементов, что поз­ воляет для многих целей удобно измерять пробег электро­ нов с помощью величины pRx-

Заключение. В пределах ошибок опыта нами получено убедительное экспериментальное подтверждение справед­ ливости распределений диссипации энергии, вычисленных Спенсером. В тех случаях, когда приближения, принятые в методе Спенсера, неудовлетворительны, может оказаться полезным описанный здесь эмпирический метод получе­ ния таких распределений в толстых мишенях по измере­ ниям на тонких пленках того же элемента. Чтобы устано­ вить степень достоверности найденных здесь различий этих распределений для золота и меди, требуются даль­ нейшие теоретические и экспериментальные исследования.

Подтверждены модифицированные значения Баккера и Сегре для среднего ионизационного потенциала, но для оценки истинности низких его значений для серебра и золота требуется дальнейшая работа.

При рассмотрении вопросов, связанных с проникно­ вением электронов в вещество, выражения для пробега электронов и потерь энергии следует выбирать с осторож­ ностью, в каждом случае учитывая определения пробегов

ипринимая во внимание ограниченность этих определе­ ний. В данной работе показано, что единственной вели­ чиной, обнаруживающей квадратичную зависимость, яв­ ляется скорость потери средней энергии электронов в пучке с заданной начальной энергией. Пробег же в общем случае связан с энергией степенной зависимостью с по­ казателем меньше 2; в частности, «среднеэнергетический»

ипрактический, «интенсивностный», пробеги в области энергий, используемой в микроанализе, связаны с энер­ гией «законом трех вторых».

14. В а к к e г C. J . , S e g r e E., Phys. Rev. 81, 489492 (1951). 15. R a o t h A . M . , Thesis, Yale University (1962).

16. T h o m a s R. N . , Thesis, Cambridge University (1961).

17.В і г к h о f f R. D., Handbuch der Physik 34, 88—138 (1958) (Berlin, Springer).

18.В о t h e W., Handbuch dor Physik 22/2, 1—70 (1933) (Berlin, Springer).

30, 1428—1431 (1959).

Эффект атомного номера. Для простоты рассмотрим анализ элемента А в бинарной системе АВ, причем ана­ лиз проводится по чистому эталону А; данные представ­ ляются в виде относительных интенсивностей IАЦ (А) (т. е. к) рентгеновского излучения сплава к эталону А.

Рис. 1. Схематическое изображение обратного рассеяния и торможения элект­ ронов и распределения актов возбуждения характеристического рентгеновского излучения в мишенях с высоким и низким атомными номерами. Средняя глу­ бина излучения для сплава не равна такой же для стандарта; площадь под кри­ вой ф (pz) для сплава меньше такой же для стандарта; форма кривой Ф (pz) для сплава отличается от такой же для стандарта; путь поглощения излучения

для сплава не равен такому же для стандарта.

Физическую картину можно представить с помощью рис. 1, на котором схематически показано движение

доля электронов, что приводит к относительному повы­