книги из ГПНТБ / Физические основы рентгеноспектрального локального анализа

О

Тогда интенсивность вторичного излучения в телесном

где ojjf (Mg) — выход флуоресценции для /іГ-излучения магния, а г — отношение массовых коэффициентов погло­ щения по обе стороны от ІГ-края поглощения магния

( г > 1 ) .

Область образца с К ^ дает вклад в излучение

по

о

Аналогично, вклад для области z1 < z < оо равен

ПО

где

Б принятой для расчета области ускоряющих напри* жений для определения отношения /лі//ме мы^выбрали сечение ионизации в форме, предложенной Росселандом. Полученные при этом результаты отличаются от найден­ ных при выборе сечения ионизации в виде (l/U) In U не более, чем на 5 %. Вычисление указанного отношения, кро­ ме того, требует априорного знания функций cp (pz)j в первом приближении можно взять экспериментальные значения этих функций и затем улучшать результат мето­ дом последовательных приближений. Таким образом, мы не можем учесть вклад вторичного возбуждения при нор­ мировке получаемых кривых <p (pz) с мечеными слоями различной толщины, и остается принять, что распределе­ ние по глубине вторичной флуоресценции для тонкого слоя мишени не зависит от толщины этого слоя. Это сооб­ ражение имеет то обоснование, что функция ф (pz) для вто­ ричного возбуждения меняется значительно более медлен­ но, чем соответствующая функция для первичного воз­ буждения излучения.

Чтобы получить возможно более точное значение ф (0), мы измерили эту величину отдельно. Она представляет собой сумму вкладов от нерассеянного первичного пучка и от потока обратно рассеянных электронов из мишени. Соответствующее измерение интенсивности проводилось от слоя магния, расположенного на поверхности мишени. Экспериментальные значения этой интенсивности следует исправить на возможное рассеяние электронов в изоли­ рованном меченом слое, служившем для эталонирования, и на вклад вторичного возбуждения в излучение магние­ вого слоя на алюминиевой мишени. Соответствующие зна­ чения этой интенсивности приведены в таблице.

Ф(0) 1,52 1,51 1,45 1,38 1,26

Точность полученных результатов мы оцениваем в 5% для 29, 25 и 20 кви 10% для 15 и 10 ке; при низких напря­ жениях поправки труднее оценить. Величина ф (0) в дей­ ствительности представляет только теоретический интерес: для построения кривых поглощения излучения }(%)

значения ф (pz) необходимо знать лишь с точностью до постоянного коэффициента пропорциональности.

На рис. 3 представлены экспериментальные кривые для различных ускоряющих напряжений на электронном зонде. На этом графике показаны также кривые распреде­ лений ф (pz), полученных Бишопом [2] методом МонтеКарло для алюминиевой мишени.

Применения. Определенные экспериментально функ­ ции ф (pz) мы использовали для построения кривых по­ правки на поглощение для алюминиевого излучения.

Пусть

представляет собой отношение интенсивностей испущен­ ного излучения при наличии и отсутствии его поглощения. Оба интеграла здесь мы вычислили графически.

На рис. 4 приведено семейство кривых lg / (%), получен­ ных также и другими авторами: Бишопом [2] — на осно­ ве вычисленной им функции ф (pz), Грином [3] — экспери­

Шилдс [4], модифицировавшими формулу Филибера; так­ же приведены результаты расчета по формуле Филибера при 15 кв.

На рис. 5 представлены кривые lg / (%) для алюминия при 29 кв, найденные с помощью графиков распределения интенсивности по глубине с мечеными слоями меди [1] и магния. Первую из этих кривых следует использовать при анализе следов меди (или другого элемента со средним атомным номером) в алюминии, а вторую, например, для анализа сплавов A l — Mg .

Потери энергии описывается уравнением Бете для непре­

где s — траекторный пробег электрона, А — атомный вес, е — основание натуральных логарифмов. Значения средне­ го потенциала ионизации / взяты согласно Нелмс [8], что­ бы иметь возможность сравнить наши результаты с по­ лученными Спенсером [9].

Число траекторий, входивших в каждый расчет, со­ ставляло 5000. Это дает статистическую ошибку около + 0 , 0 1 в значениях коэффициента обратного рассеяния. Об­ щая точность расчета проверялась сравнением средней и среднеквадратичной глубин проникновения электронов, полученных методом Монте-Карло и вычисленных из урав­ нений Льюиса [1].

Достигнутое хорошее согласие говорит о том, что любое расхождение между расчетом и опытом обусловлено скорее выбором исходных данных по рассеянию, нежели ошибками в самих расчетах.

Сравнение с экспериментом. Описываемым методом был выполнен ряд расчетов для чистых элементов и некоторых бинарных систем при условии нормального падения элект­ ронов на поверхность мишеней. Полученные значения ко­ эффициентов обратного рассеяния электронов для ряда элементов сравниваются с последними экспериментальны­ ми результатами [12] в табл. 1. Абсолютная статистическая ошибка в этих коэффициентах составляет около + 0,01; однако, поскольку для задания каждой совокупности траекторий использовалась одна и та же система псевдослу­ чайных чисел, относительные ошибки должны быть зна­ чительно меньше указанной [11]. При 30 кэв значения коэффициента обратного рассеяния г) систематически на 8% выше экспериментальных значений, за исключением углерода. При 10 кэв положение иное. Все значения т) при

Т а б л и ц а 1

этой энергии выше, чем при 30 кэв. Это согласуется с опы­

тывает статистической природы потерь энергии электро­ нами в мишени и тем самым смещает пик наиболее вероят­ ной энергии. Можно сделать поправку на этот эффект, однако она вызовет существенное увеличение объема вы­ числений.

Электронные траектории можно также использовать для получения данных об эффективности и пространственном распределении актов возбуждения рентгеновского излуче­ ния в мишени. На рис. 2 показан пример результатов,

О

Т,5\

2,0

Рис. 2. Вычисленное распределение по глубине актов ионизации для иониза­ ционного потенциала E J J = EJU. Светлые точки — результаты Кастена и

Декампа для меди с цинком в качестве меченого слоя. С ними следует сравни­ вать кривую для 1/U = 0,3.

вычисленных для меди (а) и алюминия (б) при начальной энергии электронного пучка 30 кэв; на графиках также при­ ведены экспериментальные результаты Кастена и Декам­ па [13]. При расчете использовалось сечение ионизации в форме, предложенной Уортингтоном и Томлином [14]:

За исключением слишком быстрого спадания рассчитан­ ной кривой на больших глубинах, общая форма экспери­ ментальной и теоретических кривых одинакова. Различие в абсолютных величинах несущественно, будучи опреде­ лено нормировкой ф (pz). Эта нормировка чувствительна

кточной форме сечения ионизации, принятого в расчетах,

атакже зависит от конечной толщины пленки, используе­ мой для нормировки экспериментального распределения. Результаты Кастена и Энока [15] для алюминия с меченым слоем магния очень хорошо согласуются с вычисленными значениями при 30 кэв, но при 10 кэв согласие почти столь