книги из ГПНТБ / Физические основы рентгеноспектрального локального анализа

ПОГЛОЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОНОВ В ТОЛСТЫХ МИШЕНЯХ

В. К ос еле mm

Введение. Теоретический расчет пространственного и спектрального распределения рентгеновского излучения, возбужденного в толстой мишени в условиях, имеющих место при рентгеноспектральном микроанализе, требует детального знания процесса диссипации энергии электронов по мере их проникновения в вещество. Лежащая в основе этого расчета проблема пространственного распределения электронов все еще не решена из-за отсутствия адекватной теории многократного рассеяния. Для ее решения были предложены различные приближенные методы, основан­ ные на использовании упрощенных моделей движе­ ния электронов и подсчете потери ими энергии в твердых телах.

Эти модели базируются на некоторых грубых допущениях относительно важнейших процессов рассеяния электронов, записываемых в виде простых соотношений для уменьшения интенсивности электронного пучка (например, экспонен­ циальный закон Ленарда) и для скорости потери энергии электронами (например, закон Бете). Справедливость этих за­ конов в условиях электронно-зондового анализа, который обычно проводится при энергиях электронов, значительно меньших тех, для каких они были установлены первона­ чально, исследовалась в нашей лаборатории в течение нес­ кольких последних лет. Закономерности проникновения электронов в вещество при энергиях от 5 до 25 кэв были недавно рассмотрены в работе [1]. Настоящая статья пред­ ставляет собой обзор современного состояния вопроса о диссипации энергии электронов, и, в частности, в ней описана попытка получить распределения энергии в тол­ стых мишенях на основе измерений, выполненных на тон­ ких пленках. Теоретический подход к этой задаче с по­ мощью расчетного метода Монте-Карло был сделан Би­ шопом [2] и Грином [3].

Непосредственное экспериментальное изучение дисси­ пации энергии электронов в толстых мишенях является очень трудным делом. Эренберг совместно с Франком [4] и Кингом [5] пытался наблюдать в оптический микро­ скоп распределение интенсивности катодолюминесценции в люминофорах. При этом были велики экспериментальные ошибки и существовала дополнительная возможность миграции возбуждения в решетке, но их данные для лю­ минофоров высокой плотности оказались в хорошем согла­ сии с нашими результатами для меди. Вместо наблюдения видимого излучения для этой цели можно исследовать возбужденное в образцах характеристическое рентгенов­ ское излучение, хотя получить из наблюдений распреде­ ление излучения по глубине можно лишь косвенным путем. Этот подход впервые применили Кастен и Деками [6] в случае медной мишени, и наши результаты отлично согласуются с полученными ими.

Интересно также сравнить наши результаты с теоре­ тическими или эмпирическими законами, обычно исполь­ зуемыми в упрощенных моделях. Мы нашли, что закон Бете для (средних) потерь энергии существенно завышает скорость потерь энергии в толстых мишенях и что закон Томеона — Уиддингтона еще более расходится с опытом (это, впрочем, уже давно было известно). Мы нашли так­ же, что более точная теория Спенсера [7] хорошо согла­ суется с нашими данными для меди и несколько хуже — для золота. Хорошо оправдывается выражение, получен­ ное Ландау [8] для изменения наиболее вероятной энер­ гии электронов по мере увеличения толщины, проходимой ими в пленках.

Теоретические основы. Подробное теоретическое рас­ смотрение диссипации энергии электронного пучка в тол­ стой мишени требует записи полного дифференциального уравнения для электронного потока, учитывающего сече­ ния процессов как упругого, так и неупругого рассеяния. Спенсер [10], используя сечения в форме, предложенной Венцелем, ввел ряд упрощений для получения решения этого уравнения; в частности, он пренебрег разбросом энергии электронов. Спенсер выполнил большой объем численных расчетов для электронного пучка с энергиями от 25 кэв и выше, падающего нормально на полубеско­ нечную среду, и составил таблицы результатов [7] для углерода, алюминия, меди, олова, свинца и полистирола. Нам представляется, что его работа — единственная среди

теоретических работ, правильно учитывающая те дей­ ствительные условия, которые чаще всего встречаются

вэксперименте.

Влитературе описано значительное число более при­ ближенных методов, однако большинство авторов, разра­ батывающих теорию рентгеноспектрального локального анализа, предпочитают для построения своих моделей ис­ пользовать самые простые со­ отношения — законы Бете или Томсона — Уиддингтона. По­ следний из указанных зако­ нов, основывающийся на из­ мерениях, первоначально проведенных Уиддингтоном

[11]на сравнительно толстых

металлических фольгах, обыч­ но записывается в виде

для характеристики энергии пучка, поскольку она не­

Бете [12] получил квантовомеханическое выражение для скорости потери энергии электронного пучка в веществе в виде зависимости средней энергии от пробега электронов х.

В нерелятивистском приближении оно имеет вид

номер, А — атомный вес вещества, / — ионизационный потенциал, N —число Авогадро. Когда энергия пучка становится меньше энергии ионизации ЛГ-оболочки, Z заменяется на Z — 1,81, а 1 — на / ' , в которое теперь не включается потенциал ионизации Х-оболочки [13]. Наиболее достоверные значения / , по-видимому, полу­ чены Баккером и Сегре [14] и приведены в табл. 1. Следует, однако, отметить, что эти значения найдены из экспери­ ментов при высоких энергиях; значения Г были вычислены

нимается во внимание авторами моделей проникновения электронов в вещество. В начале этого процесса, как видно

в 4—5 раз. При дальнейшем проникновении энергети­

со значением, полученным путем интегрирования урав­ нения (3), поскольку в уравнение Бете входит полная длина пробега электрона вместо толщины фольги z, а траекторный пробег электрона в рассеивателе очень трудно определить. Вместе с тем в узкой области толщин

с полным траекторным пробегом электронов). Оно отли­ чается от (3) другой формой логарифмического члена,

аименно

а также вследствие пренебрежения размытием пучка из-за рассеяния, выражение Ландау применимо только для фольг столь малой толщины, что потеря энергии электро­ нами в них мала по сравнению с Е0. По-видимому, вы­

Теории микроанализа, которые пренебрегают разбросом энергий и в качестве параметра выбирают либо наиболее вероятную, либо среднюю энергию, содержат существен­ ную ошибку, особенно при малых избытках напряжения. Примем, например, Е0 = 2Ек- Тогда на глубине, которой отвечает нижняя кривая на рис. 1, мы должны получить Ер ^ Ет ^ Е&. Иными словами, мы должны заключить, что на этой глубине полностью прекращается возбуж­ дение ІГ-серии излучения, хотя на самом деле еще почти

энергиях. Обзоры этих экспериментов, в частности, вы­ полнены Боте [18] и Биркхофом [17]. Мы провели изме­ рения на представительной совокупности элементов в области энергий, используемой при микроанализе и в недостаточной степени исследованной в более ранних работах.

Наша работа была выполнена на тонких пленках, полученных методом испарения, с помощью магнитного

бета-спектрометра [ 1 , 9]. Пример полученного энергети­ ческого распределения приведен на рис. 1. Острый пик малых потерь для тонких пленок слегка смещается от элемента к элементу; однако с ростом толщины он смеща­ ется от Е0 быстрее для алюминия, чем для золота.

pz, м/<гсм~

Рис. 2. Графики зависимости квадрата энергии прошедших электронов от мас­ совой толщины пленки при начальной энергии 18 кэв. Ер — наиболее вероят­ ная энергия, Ет — средняя энергия; штриховая кривая отвечает закону Бете для потерь энергии, штрих-пунктирная кривая — закону Ландау для наибо­ лее вероятной потери энергии.

Аналогичные кривые позволили построить зависимость

от массовой толщины; на рис. 2 показаны эти зависимости для алюминия, меди, серебра и золота при Е0 = 18 кэв. Рассмотрение рис. 2 позволяет сделать следующие выводы:

риллом [19] при40—50 «звичасто используемые в расчетах

поправок при микроанализе, в 2—3 раза выше значений, измеренных при 18 кэв.

3. Экспериментально определеннаяскорость уменьше­ ния средней энергии, будучи близка к предсказываемой законом Бете (3) на начальном участке пробега электронов, все более отличается от теории с ростом толщины пленок. Это расхождение идет в том направлении, которого можно ожидать, исходя из того, что длина пробега (фигуриру­ ющая в теории Бете) все более превосходит толщину фоль­ ги по мере роста z. Это расхождение для золота сильнее, чем для алюминия, и обусловлено тем, что средний угол однократного рассеяния в золоте больше, чем в алюминии, а значит, и больше длина пробега при той же толщине фольги.

4. На большей части пробега квадратичному закону

Экспериментально определенные значения Ъ' приведены в

хорошо описывает наши экспериментальные результаты для золота и алюминия (пунктир на рис. 2), по крайней

образца, за исключением лишь его тонкого поверхност­ ного слоя, в котором угловое рассеяние пренебрежимо ма­ ло. "Уравнение Бете позволяет получить требуемые све­ дения, только если скомбинировать его с каким-либо методом расчета углового распределения пучка, учиты­ вающим также и обратное рассеяние. В качестве послед­ него можно использовать либо метод Монте-Карло, кото­ рый детально прослеживает траектории большого числа отдельных электронов, либо транспортное уравнение, которое описывает поток электронов. Полуэмпирической альтернативой можно считать попытку получить диссипа­ цию энергии в толстых мишенях, исходя из вычисле­ ний, выполненных на тонких пленках того же элемента. Распределение числа электронов по глубине можно по­ лучить из соотношения доли прошедших и обратно рас­ сеянных электронов на границе пленки и массивной под­ ложки, на которую она помещена [9]. Аналогичным пу­ тем можно рассчитать и зависимость диссипации энер­ гии от глубины, измеряя среднюю энергию прошедших сквозь пленку известной массовой толщины pz электро­ нов (Emt) и обратно рассеянных от нее электронов (ЕтЬ), а также определяя среднюю энергию (Етг) и коэффициент г обратного рассеяния электронов от толстой мишени.

Средняя энергия электрона, прошедшего через вооб­ ражаемую границу на глубине z толстой мишени, будет меньше таковой для электрона, прошедшего через сво­

некоторые из электронов, прошедших сквозь пленку и обратно рассеянных от подложки, могут вновь «отражать­ ся» от пленки и возвращаться в подложку; остальная же часть рассеянных обратно от подложки электронов будет проходить через пленку и выходить наружу из образца. Как показывает рис. 3, полученный в случае меди при 10 кэв, доля обратно рассеянных электронов г)ь уже достаточно^велика даже для тонких пленок и постепенно увеличивается с ростом их толщины; на рис. 3 также видны постепенное уменьшение доли прошедших сквозь пленку электронов г], и соответствующее возраста­ ние доли поглощенных в ней электронов Т|а .

Ряд, который появляется в этой задаче многократного рассеяния, легко суммируется [9], и мы приходим к вы-