книги из ГПНТБ / Римский-Корсаков А.В. Электро-акустика

большим углом, и в котором, как правило, главным

образом

про­

исходит

излучение

(или прием)

акустических

волн.

Чувствитель­

ность антенны в этом направлении иосит название

осевой

чувстви­

тельности.

Поместим акустическую антенну излучателя в начало системы

полярных

координат

.г, 6,

-ф и

направим

ось

симметрии

антенны

вдоль радиуса

0 = 0,

>ip = 0.

И з м е р я я

поле

в направлении

0, гр на

заданном расстоянии D\, можно найти зависимость чувствитель­

ности от углов

0 н т|з:

£ н і г = 0 і

=

£„ О-

1>).

(4.12)

Взяв

отношение

£ і [ ( 0 ,

ф)

к

чувствительности

в

направлении

оси на том

ж е

расстоянии,

получим

зависимость, называему ю

ха­

рактеристикой

направленности

излучателя:

Ф „ ( Є ,

Ч>) =

£ „(8 ,

tp)/£„(0,

0).

(4.13)

Аналогичным

путем

определяют

и

характеристику

направленно ­

сти приемной

антенны:

Ф п ( 9 ,

г р ) = £ п ( 9 ,

1>)/£п

(0,0).

(4.14)

Обычно

осевое

направление

совпадает

с

осью

симметрии

са­

мой антенны и ее характеристики направленности. В

большинстве

случаев в направлении оси симметрии чувствительность имеет

мак­

симальное

значение.

Ф ( 9 , тр) и давление ро,

Если

известна величина

которое разви­

вает антенна -излучатель на

оси 0 = гр = 0 на

расстоянии D\,

то мож­

вое

давление /з(гр, 0) (рис. 4.4)

при

помощи характеристики

нап­

равленности

можно

записать

в виде: р = /?о Ф(0, ip)- Если

D{

доста­

точно велико, то интенсивность

звуковых волн в этой точке

можно

определить

как дл я

плоской

волны:

/ = р2 /рос0 .

Тогда

мощность

акустических волн,

п р о х о д я щ а я

через элемент

сферы dS радиуса

D\,

составит

JdS и вся искомая

мощность будет:

Р а

=

f

ydS =

(РІІро Со) \®2dS.

(4.15)

S

S

Д л я

антенны,

не

о б л а д а ю щ е й направленностью,

звуковое д а в ­

ление на

заданном

расстоянии

во всех направлениях

одинаково и

Ф ( 0 , \ p ) = c o n s t = I .

Т а к а я антенна,

очевидно, излучала

бы

мощ­

ность Pai, =

p2oSfp0C0.

Эффективность

направленной антенны, создающей т а к у ю ж е ин­

тенсивность

в направлении оси, что и ненаправленная,

оценивает­

ся

отношением:

f ®4S

о

== р

IP

(4.16)

—•'

1

aw' а

Если осевое направление является осью круговой симметрии

ха­

рактеристики

направленности,

то эта последняя является функ­

цией одного

угла. И з

рис. 4.5

видно, что

в качестве

элемента

по­

верхности dS

м о ж н о

в этом случае взять

кольцевой

пояс радиуса

Рис. 4.4.

К подсчету

мощности

Рис.

4.5. Случай

осевой

сим­

излучения антенны

метрии характеристики

направ­

ленности

r = D i s i n 0

и

шириной

DidQ

и произвести

интегрирование

в

преде­

л а х О ^ 0 ^ я .

Тогда

в ы р а ж е н и е

коэффициента

концентрации д л я

в а ж н о г о

частного

случая

симметричной

характеристики

н а п р а в ­

ленности

примет вид:

(4.17)

Характеристики направленности к а к приемной,

т а к

и

излучаю ­

щей антенн я в л я ю т с я функциями

частоты

и графически

и з о б р а ж а ­

ются обычно в виде семейств характеристик

д л я

р я д а

значений

частоты.

Коэффициент

осевой

концентрации,

очевидно,

т а к ж е

функция частоты. Он служит д л я

оценки эффективности не толь­

ко излучающей антенны,

но

и приемной. П р и помощи

этого

коэф ­

источников

акустических волн. Если

на

приемник действуют

ме­

ш а ю щ и е случайные

акустические

волны,

которые приходят с

рав ­

ной вероятностью

с любого направления,

то

создаваемые ими

на­

п р я ж е н и я

помех

с к л а д ы в а ю т с я

некогерентно. Среднее

значение

н а п р я ж е н и я

помех,

создаваемое

на

выходе

приемника,

будет

со­

ответствовать

корню

к в а д р а т н о м у из суммы

квадратов

всех

сла­

гающихся напряжений . В предельном

случае, когда источники по­

мех равномерно распределены вокруг

приемника, из к а ж д о г о эле ­

мента dS в о о б р а ж а е м о й

сферической

поверхности, в центре кото­

рой находится приемник,

поступает э л е м е н т а р н а я мощность помех

p2dS/ip0CoS.

Этой величине соответствует

на з а ж и м а х приемника

к в а д р а т н а п р я ж е н и я :

d ( u l )

= ^ Ф 2 ( в ,

4>)dS/S,

(4.18>

где

Uo — напряжение,

которое получилось

бы при

падении

плос­

кой

волны

давления р

на ненаправленный

приемник

с той ж е

чув­

U2n = (Ul/S)

\04S.

(4.19>

is

ненаправленного

приемника (Ф(^|), 8) = 1), к напряжению,

созда­

ваемому тем

ж е

полем помех на

з а ж и м а х направленного

прием­

ника (4.19),

легко найти: UnK/Uu=Y

Таким образом, ] / ~ f i слу­

сравнению с ненаправленным благодаря тому, что напряжени е

по­

мех, возникающее на его з а ж и м а х от

равномерно

распределенных

в пространстве источников, меньше,

чем у ненаправленного

при­

емника, при равной чувствительности

к полезному

сигналу.

Связь м е ж д у

чувствительностью приемной

и

излучающей

антенн

Представим себе механико-акустический преобразователь е

механической

стороной

/,

определяемой силой

F],

и

скоростью

v u

действующими на нее, и акустической / / — в виде

удаленной

очень

малой сферической антенны, колеблющейся с

радиальной

скоро­

стью v2 и силой F2, действующими на полную поверхность

этой

сферы

Sc.

Вся система

находится

в неограниченной среде. Д л я та­

кого

преобразователя

можн о

использовать

общее

соотношение

(3.31):

г і = Z l 2 f l + Z 2 2 U 2 ,

1

При

условии v2

= 0

F2

(сила,

действующая

на

поверхность

SB

малой

сферической

антенны —

стороны

II) может

быть принята

равной

p2Sc,

где р2

—

давление

в волне,

излученной стороной

/.

Тогда,

очевидно,

Z i 2 / S c

=

F2KScv{)

=

p2/Vl

= £ и

,

(4.21)

ной —

это

отношение силы,

действующей на

этой

антенне (Fi),

к давлению п а д а ю щ е й на нее плоской

волны:

Е„ =

Fi/p!.

Если

м а л а я сферическая

антенна

находится на

расстоянии

D^>D0,

то

м о ж н о пренебречь

разницей

м е ж д у

действием сфериче­

плоской

волны, и

тогда

Ея

= F J (p -g^6 -) .

(4.22)

В этом

равенстве использовано соотношение м е ж д у

производитель­

ностью малой пульсирующей сферической антенны V0Q И звуковым

давлением, с о з д а в а е м ы м такой антенной в свободном поле

на рас ­

стоянии

D

(ро — плотность

среды,

со — угловая частота

з в у к а ) .

М о ж н о

считать, что и при

наличии

заторможенной

антенны / на

достаточно большом от нее расстоянии

около малого сферическо­

го

источника

условия такие же ,

ка к и

в

свободном

поле.

Тогда

V 0 6 = 5 0 ^ 2 k = o

и, следовательно,

(4.22)

с

использованием

(4.20) и

(4.21) м о ж н о

переписать так:

Fi/(Scv2)

= росо £ п / ( 4 л D)

= F2l(ScVl)

=

Е „ 1

£ a / £ n

=

p0co/(4rtD)

J'

Это

соотношение,

показывающее,

что

чувствительность

антенны

чувствительности

ка к

излучающей, н а з ы в а ю т законом

«низкоча­

стотного

приема»,

или

законом

Шоттки .

Величина

росо/ (AnD) =

= р0с0/(2DX)

носит

название п а р а м е т р а

взаимности

антенны

д л я

свободного поля .

Сопротивление излучения антенны

Сопротивление излучения антенны $ н в общем случае имеет

комплексный х а р а к т е р

(%а = г.л-{-іхп).

Его

активная

с о с т а в л я ю щ а я

позволяет

вычислить излучаемую

антенной

мощность,

если

изве­

стна скорость опорной точки

v0:

Р* v\ra.

(4.24)

(4.15)

и (4.16)

может быть представлена ка к

Р а

= 5 р а ( р с Й ) - 1

,

(4.25)

где р — давление на

оси

антенны на

расстоянии D,

a S = 4 n £ > 2 .

С р а в н и в а я

(4.24)

и

(4.25),

получим:

Еа = plv0 =

f P o C o r H

Й/(4я£>2 )]1 / 2 .

(4.26)

Это

в ы р а ж е н и е дает

связь

м е ж д у

сопротивлением излучения,

коэффициентом

концентрации

и чувствительностью

антенны к а к

излучателя .

объемной скорости

11(5, D) — т а к

н а з ы в а е м а я

функция источника,

зависит от координат

точки на

поверхности,

обозначенных нами

д л я простоты через 5,

и координат точки поля D, отсчитываемых

от центра антенны. Тогда:

f v (S)

П

(S,

D) dS.

(4.27)

р (75) = s

пространство,

то

где

П =

(ip0 co/2rtZ)s)exp{icu/1 — kDs},

(4.28)

Ds—-модуль

радиуса

вектора

с

началом

в точке 5

антенны

и концом

в точке поля

D.

Д л я

точек

пространства, весьма удаленных от излучателя

(Ds^Do),

при

вычислении

интеграла

(4.27)

можно

считать, что

модуль Ds, стоящий в знаменателе (4.28),

не зависит

от 5

и

прос­

то

равен

D — расстоянию

центра антенны

от точки

поля D,

6, ф и

что

все Ds

п а р а л л е л ь н ы D. Тогда

в этом

частном

случае,

опуская

временной

множитель, получим:

р =(ip0 co/2nD) ехр (— і kD} f v (S) exp {— і k (Ds — D)}dS.

(4.29)

s

нята

равной р2/роС0,

а полная

мощность

излучения

Ра

= (D2 /p0 с0) f d 0 f

I р I2

cos в d ф,

(4.30)

о

6

где интеграл берется по полусфере с центром в

определяющей

точке

антенны. Н а основании

(4.24)

и (4.30)

м о ж н о

теперь вычис­

лить

г„. При помощи

(4.29)

и

(4.30)

м о ж н о

т а к ж е

найти

характе ­

ристику

направленности

и

коэффициент

концентрации

соответст­

случае требуется

решить

з а д а ч у

о

распространении

волн

в

среде

при

з а д а н н ы х

условиях

на границе антенны. Наконец, если

изве­

стно

в ы р а ж е н и е

д л я П,

то с помощью (4.27) можно

найти

p(S),

т е. давление

на

самой

антенне. Тогда, интегрируя p(S)

в

преде­

лах площади антенны, можно получить

полную силу

реакции поля

Fp.

Отсюда следует:

П (5)

5-й =

FPlvo

=

f dS' J

[v (S)lv0]

dS.

(4.31)

У к а з а т ь универсальную простую процедуру д л я

нахождения

полного

сопротивления

излучения

антенны невозможно .

Приве ­

лучающей площади антенны. Д л я перехода к

механическому со­

противлению коэффициенты, д а н н ы е в

сводке,

следует

у м н о ж и т ь

на роС0 5; р 0 с 0 — волновое сопротивление

среды, в которую

излучает

антенна, S — п л о щ а д ь антенны. Коэффициенты

д а н ы как функ­

1. Сферическая пульсирующая антенна радиуса г:

{krfl{\

+

і krl(\ + AV*).

2. Сферическая

о с ц и л л и р у ю щ а я антенна радиуса

г:

-L (kr)V{\

+ #г*)

+

і - і - i 2 k r + 6V2 )/(4 + A V ) .

О

о

3. П у л ь с и р у ю щ а я

антенна, линейные размеры которой м а л ы по

сравнению с длиной

волны:

ffr^ikr,

r = ^ ( S / 4 * ) I / 2 .

4. Плоский

круглый

поршень, находящийся

в

неподвижном

плоском экране:

1 — J г (ka)/ka

+

і Сх

(2ka)/ka,

1Х,

Сі — ф у н к ц и и

Бесселя и Струве первого порядка, а — р а д и у с

- поршня .

5. М а л ы й

круглый

поршень, колеблющийся

'без

э к р а н а :

S — п л о щ а д ь

поршня .

6. М а л ы й

круглый

поршень, колеблющийся без ёкрана, но т о л ь ­

ко

одной своей стороной:

(£г)2 /4 +

і —

kr,

г— см.п.5.

я

—

fcW + i — kr(\ + rld),

3

3

тенны

р а с п о л а г а ю т

в определенном

порядке на некоторой базе —

на отрезке прямой, окружности, на

сфере или

части

ее,

на плос­

кой поверхности.

Приведем некоторые примеры групповых антенн:

1.

Д и п о л ь н а я

г р у п п о в а я

а н т е н н а

(рис.

4.6).

Е е

эле­

менты

—

точечные

антенны, р а б о т а ю щ и е в п р о т и в о ф а з е . ' Харак ­

теристика

направленности определяется путем

сложения давлений,

р а з в и в а е м ы х

обоими элементами, с

учетом их

ф а з и

фазовых

за -

л о з д а н и й

на

пути распространения

волн от этих элементов в точ­

ку приема. Считая

точку приема весьма удаленной D~3>d, как

сле-

Р (©) =

Pi + Рз =

Ро

ехр | + і - і - kd cos в | —ехр

j

—

і ~

kd cos 0

j

—

= 2p0 sin

kd cos 0 j

,

Ф (0) =

sin

kd cos © j s i n - 1

- i - kd.

(4.32аУ

Бели

A d / 2 < 1 ,

Ф ( 0 ) =

с о з 0 .

(4.326)

2.

О д н о н а п р а в л е н н а я

а н т е н н а .

Антенна

из двух

эле­

ментов, ф а з ы которых сдвинуты относительно друг

друга

на

в е ­

личину

(я — kd),

создает

звуковое

давление:

р = Ро

ехр | +

і - і - Ы cos ©J + е х р |і

( я — k d

Х—

kd cos

в

=

2i ро ехр j

—

і -—- Adj sin

- і - &d (1 4-

cos в )

j .

Тогда

Ф (в)

-

sin

- y A d ( l

+ cos

в )

sin 1

kd.

(4.33).

Если

волновой

размер базы мал, то

ф ( 0 ) = (1 +cos0)/2 .

(4.34)^

3. М н о г о э л е м е н т н а я а н т е н н а с п р я м о л и н е й н о й

б а з о й

и с и н ф а з н ы м и ,

э к в и д и с т а н т н ы м и

п р и е м ­

н и к а м и .

С к л а д ы в а я , как и

в случае

1, д а в л е н и я

от

ряда

источ­

ников и используя свойство суммы членов геометрической

п р о г р е с ­

сии, дл я такой

антенны

получим:

Р ( 0 ) = V p Q e x p { — i m A d s i n © } =

m=0

=

ро [ 1

— ехр { — і nkd sin 0 } ] [1 — ехр { — і kd sin 0 } ] _ 1

=

=s ро exp I—

і - ~ (/г — 1) kd sin 0

j sin l-j-

nkdsin

0 )

x

X sin

1

Ad s i n ©

Ф (0) =

p (0)/p (0)'= sin (-j-

nkd

sin 0

n

sin —

kd sin 0

(4.35*

2

где n — число

расстояний, d — расстояние

м е ж д у

соседними

эле­

ментами (рис. 4.76).

4. А н т е н н а с п р я м о л и н е й н о й

б а з о й и д о п о л н и ­

т е л ь н ы м

с д в и г о м

ф а з

э л е м е н т о в .

Если

д л я элемен-

тов

антенны

в случае 3 ввести в электрических

цепях дополнитель­

ные

сдвиги

ф а з

срд, пропорциональные

номеру

элемента q,

отсчи­

т ы в а е м о м у

от

одного из концов

базы,

т а к что фд = — qkd

sin 90 ,

то

получим

sin

—

nkd (sin

0

— sin

0O )

Ф ( 0 )

п sin

(4.36)

—

kd (sin

8

— sin

0O )

P,iic.

4.7.

Многоэлементная линейная база:

a

—

характеристики направленности:

d sin 8,2dsin 9.

rid sin 0 -- расстояния упреждения

давленні!

от источников, расположен­

ных на линейной

базе АВ по отношению к линии

равных расстояний до точки

приема А'В

В этом случае максимальное зна­

чение

Ф ( 8 ) принимает при

9 = 0о-

Если

0о невелико,

то

происходит

•как

'бы

поворот всей

характери ­

стики

направленности

н а

угол 0о-

О д н а к о

при

значительных

углах

бо

характеристика

Ф ( 0 )

сильно

и с к а ж а е т с я ,

становится

сущест­

ЫпЩ-

венно

несимметричной

'относи­

тельно направления 0о (кривые 2

на рис . 4 . 7а) .

5. А н т е н н а

с

к р у г о в о й

б а з о й

и

д о п о л я и т е л ь-

Рис. 4.8 .Круговая многоэлемент-

иая

база.

Определение

разнос™

ходов .волн до воображаемой ли­

лейной

базы О'О