книги из ГПНТБ / Римский-Корсаков А.В. Электро-акустика

где

L —' индуктивность

приємного

элемента,

о б р а т н о

пропорцио ­

н а л ь н а я сопротивлению

RM

магнитной цепи. Д л я

RM

имеем

RM

= lls

+ lJiiS0;

(5.26)

I, s

— длина

и

поперечное

сечение

воздушного

з а з о р а ;

k,

s0,

р, —

длина, сечение и м а г н и т н а я проницаемость ферромагнитного

маг -

нитопровода.

Т а к

к а к

изменяется

только

длина

з а з о р а

/,

то

Д Я м / Я м < Д / / / и х < 1 -

Чувствительный параметрический индуктивный элемент м о ж е т

иметь

и замкнуты й сердечник . В этом .случае-основной

величиной,

в л и я ю щ е й на

изменение

/? №

о к а з ы в а е т с я м а г н и т н а я

проницаемость,

к о т о р а я

меняется

при

д е ф о р м а ц и и

сердечника: % = (AL/L)

: (А///) =

= (Др,/ц) : | ,

£ — д е ф о р м а ц и я

сердечника,

которую

считаем

одно­

родной п о всему сердечнику .

Э ф ф е к т изменения

магнитной проницаемости

ферромагнетиков

п о д давлением тесно связан с их магнитострикционным

э ф ф е к т о м .

Магнитоанизотропные,

спонтанно намагниченные

домен ы

материа ­

л а

находятся

в д е ф о р м и р о в а н н о м

состоянии . Эти

внутренние

маг -

нитоетрикционные д е ф о р м а ц и и

%$,

в ы з в а н н ы е

намагниченностью

н а с ы щ е н и я Is

доменов,

с о в п а д а ю щ и е

с

h

по

н а п р а в л е н и ю ,

не

соз­

д а ю т общего

(напряженного

состояния,

т а к

к а к

домен ы

ориенти­

р о в а н ы случайно и не создают общего магнитного

поля,

пока

на

них

не

действует

в н е ш н я я

н а п р я ж е н н о с т ь

магнитного п о л я .

Внут­

ренние

механические

н а п р я ж е н и я о* в

м а т е р и а л е ,

с в я з а н н ы е

с

де­

ф о р м а ц и е й доменов,

зависят

в

сильной

степени

от

о б р а б о т к и

м а ­

т е р и а л а

(отжиг, з а к а л к а ,

наклеп,

п р о к а т к а ) . С у м м а р н а я

магнит­

н а я

и у п р у г а я

энергия

в к а ж д о м

домене

в состоянии

равновесия

м и н и м а л ь н а . М о ж н о п о к а з а т ь ,

что

н а ч а л ь н а я

м а г н и т н а я

проницае ­

мость р,о (т. е. предел

отношени я

индукции

Б

к

напряженности

внешнего п о л я

Н при Н-+-0)

в

ферромагнетик е

с в я з а н а

с

Is,

Xs и

внутренними

'механическими

н а п р я ж е н и я м и а* соотношением:

щ , = 1 + 8 я / | / ( 9 А . 1 а , ) .

(5.27)

Если

к м а т е р и а л у

п р и л а г а ю т с я

извне

силы,

с о з д а ю щ и е в

нем

однородное ориентированное н а п р я ж е н и е а и соответственно

изме­

нение упругой энергии доменов, то

м а г н и т н а я проницаемость

ме­

няется,

т а к к а к

домены

с т р е м я т с я

снова установиться в

состоянии

м и н и м у м а суммарной магнитной упругой энергии и это

в ы з ы в а е т

изменение н а п р а в л е н и й

намагниченности

Is

по

отношению

-к

оч.

Соответствующий

расчет дает

новое

значение

проницаемости:

lia

= 1 + 8 я / 2 (1 _ - 4 с г / 5 а г д а , <т{).

Э т а формул а

справедлива, если а^Со,-, что обычно выполняется,

т а к

как

внутренние

н а п р я ж е н и я

в д о м е н а х

в е л и к и . Относительное

из­

менение

магнитной

проницаемости

Ац/м-= (ро—ц0)/ію=—(32/45)

X

Xnl2. о/(Kiioo2)•

З а м е н я д о

через

произведение

модуля

упругости

м а т е р и а л а Е

на

д е ф о р м а ц и ю

£ находим : х=Д; р/(ц.о£) =—(32/45)

X

Х і т / 2

£ / ( Л 4 Ю 0 2 ) .

И с п о л ь з уя

в ы р а ж е н и е

(5.27)

д л я н а ч а л ь н о й

магнитной

прони ­

цаемости

и

считая, что ц.о>>1,

т а к

что

р,о—1~р.о, легко

получить

простую

формулу:

Х = - ( 4 / 5 ) ( £ / с 1 ) .

(5.28)

Внутренние механические н а п р я ж е н и я

а, в

д о м е н а х

магнито-

•стрикционных к р и с т а л л о в п о данным рентгенографических

и з м е р е ­

ний

л е ж а т

в

п р е д е л а х

З-т-5- 10s

Н/ад2 .

П р и

модул е

упругости

£ «

1-Г-2-10й Н / м 2 к о э ф ф и ц и е н т

п р е о б р а з о в а н и я

н а х о д и т с я

в

пре ­

д е л а х

ІбО-г-530. К а к видно из ф-лы

(5.28), % велико

в м а т е р и а л а х

с м а л ы м и а,

т. е. в м а т е р и а л а х ,

о т о ж ж е н н ы х , без н а к л е п а

или

дру ­

гих

видов

остаточной д е ф о р м а ц и и .

Если

еще

иметь

в

виду,

что

(р,о—1)/LIO

п а д а е т с уменьшением ро, то

м а т е р и а л ы

д л я

пьезомаг -

нитных датчиков следует в ы б и р а т ь магнитомягкими,

о б л а д а ю щ и м и

большой

начальной проницаемостью .

Некоторые

магнитомягкие

ферриты

и м е ю т

большую

величину

X, с о с т а в л я ю щ у ю несколько

сотен. О д н а к о следует

иметь

в в и д у ,

что

большой

м о д у л ь

упругости

материала ,

с о с т а в л я ю щ и й

1,6ч-1,8 • 101 1

Н/ім2 , приводит к

необходимости с о з д а в а т ь

на

чувстви­

тельный элемент большие д а в л е н и я д л я получения измеримого

э ф ­

фекта

изменения индуктивности. В с а м о м

деле, при

упругой

д е ф о р ­

мации

тела

% = а1Е относительное

изменение индуктивности

льезо -

ставит: 4 L / L =

(Ap . /p . )|=xs = X C I /'^ -

Д а ж е

если %=103 , а

д о л ж н о

составлять

1 0 _ 5

Е , чтобы получить

1%

изменения

индуктивности,

т . е . около

1,6-7-1,8-106 Н / м 2 . Это составляет окол о

200 д Б

по отно ­

ницы, т а к к а к

при р а с т я ж е н и и

металлической проволоки умень ­

шаетс я и ее поперечное

сечение. Уменьшение

поперечного

р а з м е р а

составляет oAl/l,

где

а — коэффициент Пуассона,

обычно

р а в н ы й

0,26-7-0,3. Уменьшение

поперечного

сечения

(пропорционального

к в а д р а т у поперечного

р а з м е р а ) .составит

—2оА///,

т а к

что

&R/Rtt

Л І (1 +2ст)А///, % = 1 +2(7 = 1,5-7-1,6.

Т а к и м

о б р а з о м ,

п а р а м е т р и ч е ­

ские приемники,

кроме

выполненных из пьезомагнитных

м а т е р и а ­

лов — ферритов,

имеют

обычно

коэффициен т

п р е о б р а з о в а н и я

%,

м а л о о т л и ч а ю щ и й с я от

единицы.

Только

у угольного

порошка,

ос­

слоях у поверхности

зерен, 'благодаря тому, ічто

деформируются

именно поверхностные

слои, х ^ 1-

Поиски материалов, с п о м о щ ь ю которы х м о ж н о

осуществить

%Э>1 и у которых нет

п р и этом неустойчивых контактов, привели

к полупроводниковым

кремниевым

и германиевым

к р и с т а л л а м .

О к а з а л о с ь , что омическое сопротивление переходного

слоя в

по ­

лупроводниковых элементах сильно

меняется п р и

д е ф о р м а ц и и ,

т а к

ч то дл я них х м о ж е т составлять величину п о р я д к а

сотни. В то ж е

в р е м я полупроводниковый

к р и с т а л л — это вполне

стабильное тело,

и случайные флуктуации

его сопротивления много меньше, чем

торные,

присоединяя

электроны

из в а л е н т н о й зоны

к р и с т а л л а ,

соз­

д а ю т в ней вакансии — «дырки» и, следовательно,

дырочную

р-про-

кодимость. В кристаллах, используемых в полупроводниковых

при­

б о р а х , ооздаются

р—«-переходы,

т. е. граница, с одной

стороны ко­

торой

акцепторные

примеси создают основную

р-проводимость, а

с другой

введенные

в этот

кристалл тем или иным

способом

избы­

точные, донорные примеси — «-проводимость.

Непосредственно

около

р—«-перехода

вследствие

в ы р а в н и в а ­

н и я химических потенциалов образуются

о б ъ е м н ы е

з а р я д ы , препят ­

с т в у ю щ и е д в и ж е н и ю

основных

носителей

т о к а

(т. е. д ы р о к — в

р - полупрозоднике

и электронов — в

« - полупроводнике) . Ток через

переход

под действием н а п р я ж е н и я ,

приложенного

в

направлении

поля,

создаваемого

объемным

з а р я д о м ,

определяется

в

основном

диффузией неосновных носителей («-носителей

из

р - полупровод -

ника и р-носителей

из « - полупроводника) .

Этот

ток растет

экспо­

ненциально с п р и л о ж е н н ы м

н а п р я ж е н и е м

U и м о ж е т б ы т ь

в ы р а ж е н

.зависимостью:

і = e[DnnplLn

+ DppnILp]

[ехр{е(У/£Г}— 1].

З д е с ь є — з а р я д

электрона;

D n , v

— коэффициенты

д и ф ф у з и и

элек­

тронов в р - полупроводнике

и д ы р о к в « -полупроводнике; «р и р п —

концентрации неосновных носителей; L n

, P

— д и ф ф у з и о н н ы е

длины

пробегов

носителей,

т. е. д л и н ы

путей,

которые

свободно

могут

п р о й т и

носители с вероятностью

е - 1 ( ~ 0,36); k — постоянная Б о л ь ц -

мана;

Т — т е м п е р а т у р а .

Концентрации

« р

и р п о б л а д а ю т

тем свойством,

что их произ ­

ведение на соответствующие концентрации основных

носителей по ­

стоянно: « р Р р = « ш ,

« П Р П =

«02-

Здесь

«01» «се —

концентрации

соб­

таллов с обеих сторон от перехода .

В р а с с м а т р и в а е м о м

с л у ч а е

чистый м а т е р и а л с обеих сторон

перехода

один

и

тот ж е и

«о1 = « о 2 = П о = Л ^ Э ф ф ехр {—Eg/2kT},

где

ЛГЭфф — некоторая

эффектив ­

ная

к о н ц е н т р а ц и я электронов

в

валентной зоне чистого

к р и с т а л л а ,

.а Е8

— ширина

запрещенной

зоны

м е ж д у валентной

и зоной про ­

водимости. С

другой

стороны, к о н ц е н т р а ц и я

основных

.носителей

создается практически

только

а т о м а м и примесей,

которые у ж е при

• обычных т е м п е р а т у р а х полностью

ионизованы,

и, таким

образом,

рр

ін tip — величины, которые

м о ж н о

считать

постоянными .

Тогда:

і

=

еп% [DjLnpp

+ DpILpnn]

[ е х р { е £ / / й Г > -

1]

=

=

/„ exp { — Eg\kT)

[exp {eUlkT}—

1 ].

(5.29)

М о ж н о

считать величину h=eN

23^[Dn/Lnpp+Dp/Lpnn]

постоянной,

не

зависящей от д е ф о р м а ц и и

кристалла, хотя

это, вообще

говоря,

н е

совсем

точно. К а к п о к а з ы в а е т более точное

исследование,

в к л а д

в изменение тока из-за зависимости h

от д е ф о р м а ц и и м а л по с р а в ­

нению с изменением, в ы з ы в а е м ы м изменением

ширины

запрещен ­

ной зоны Eg, от которой

зависит множител ь exp

{ — E g / k T } .

Изменение ширины запрещенной зоны при д е ф о р м а ц и и

к р и с т а л ­

лической

решетки,

связанное

с изменением энергии решетки, м о ж ­

торая

д а е т в линейном приближении

с л е д у ю щ у ю

зависимость:

Eg

= Ept + E1AV/V,

(5.30)

где Ego — ширина запрещенной

зоны

недефор миров энной

решетки

кристалла, AV/V—

относительное

изменение

объема

решетки, а

ЕІ-—некоторая

постоянная,

с о с т а в л я ю щ а я

по порядку

величины

несколько единиц электрон - вольт

(5 э В ) .

С п о м о щ ь ю

ф-л

(5.29) и (5.30)

м о ж н о

оценить

интересующую

нас величину % дл я пьезополупроводникового

приемного

элемента .

Д и ф ф е р е н ц и а л ь н у ю

проводимость

р—п-перехода

можно

записать

в виде

G = di/dU,

а ее относительное

изменение

(равносильное

от­

носительному изменению сопротивления)

при д е ф о р м а ц и и

составит:

X =

— — = д/д £ (In {ді/dU})

=

дід Eg

(In {di/dU})dEJd

£.

(5.31)

G dg

М а л ы е относительные изменения

о б ъ е м а

кристалла AV/V

свя­

з а н ы с д е ф о р м а ц и е й

р а с т я ж е н и я

( с ж а т а я )

линейно.

Коэффициент

пропорциональности

зависит от

типа

симметрии

и

соотношения

упругих

постоянных

к р и с т а л л а

и

находится

по

разности

м е ж д у

р а с т я ж е н и е м в направлении

|

и

поперечными .сжатиями. Величина

его р а в н а

примерно

0,34-0,5, т а к что

£ 1 ( A V / V ) « ( 1 . 5 - = - 2 , 5 ) | .

(5.32)

П о д с т а в л я я

(5.29) в (5.31)

и

используя

(5.30)

с

учетом

(5.32),

получим:

Х =

(1,5-т-2,5)/(АГ)

(5.33)

При температуре Т = 290°К,

kT

составит

~ 2 , 5 - 1 0 - 2 э В ,

%=60-"-100.

данного тока |i'o|=const н а п р я ж е н и е на нем, очевидно,

составит:

U = i0ze + i%ZoAlll,

(5.34)

где zo —• сопротивление элемента при Д / = 0 .

П Р И Е М Н И К И З В У К А И В И Б Р А Ц И Й

j

И з большого числа в о з м о ж н ы х видов п а р а м е т р и ч е с к и х

прием ­

ников на

п р а к т и к е п р и м е н я ю т с я

емкостные и полупроводниковые

льезорезиетивные приемники . О емкостном п а р а м е т р и ч е с к о м

прием ­

нике .сказано в п а р а г р а ф е 4.15 в

связи с конденсаторным

микрофо ­

ном - преобразователем обратимого типа. З д е с ь остановимся

только

на пьезорезиотивных приемниках .

К а к упоминалось

в ы ш е , к о э ф ф и ц и е н т

п р е о б р а з о в а н и я

д л я не­

которых

полупроводниковых приборов о к а з ы в а е т с я весьма

значи­

тельным .

Н а ч а л ь н ы й

т о к полупроводникового диода и л и

коллек ­

торный ток транзистора с в я з а н

экспоненциальной зависимостью с

энергией

запрещенно й

зоны, и м а л ы е и з м е н е н и я энергии

з а п р е щ е н ­

ной зоны

приводят к

пропорциональному

изменению

начальжм-о

тока . Д л я получения

в о з м о ж н о

больших

д е ф о р м а ц и й

переходного

слоя, а с

ними и энергии запрещенной зоны в п е р в ы х

пьезорезис ­

стической системы п е р е д а в а л о с ь через острие и г л ы

на плоскую

поверхность

к р и с т а л л а

с

малой

глубиной з а л е г а н и я

переходного

слоя. Б о л ь ш и е местные механические

н а п р я ж е н и я под

концом иглы

о к а з ы в а л и с ь в зоне переходного

слоя.

Н а этом

принципе

построен

пьезоре-

зистивный

полупроводниковый

акселеро ­

метр (рис. 5.11). Чувствительным элемен ­

том является германиевый п л а н а р н ы й

транзистор . И н е р ц и о н н а я

масса

(т)

опи-

нена

п р у ж и н н ы м

корпусом,

имеющим

гибкость

(Ск). С

помощью

н а т я ж е н и я

корпуса м о ж н о

установить

начальную

силу

п о д ж а т и я

иглы

к

кристаллу . Х а р а к т е р

зависимости

коллекторного

тока от

силы

п о д ж а т и я показан

на рис.

5.12.

F0

Около

некоторого значення

силы

п о д ж а т и я

изменение

тока

с силой

п о д ж а т и я

(dJK/&F)

максимально,

т. е.

чувствительность

прибора

м а к с и м а л ь н а .

П р и

действии

переменных

ускорений

на

основание

прибора сила п о д ж а т и я

изменяется

пропорционально

ускорению

массы

(т).

Упругость контакта

иглы

с

кристаллом

за­

висит

от

силы п о д ж а т и я . Д л я иглы из

упругого

м а т е р и а л а со

сфе­

упругую плоскую поверхность, эту упругость м о ж н о

рассчитать.

Она

оказывается пропорциональной с и л е

п о д ж а т и я

в

степени

1/3.

Это

означает,

в о о б щ е

говоря, что

пьезополупроводниковый

преоб ­

р а з о в а т е л ь такого типа — прибор

с нелинейной

механической

под­

вижной

системой. О д н а к о поскольку

степень зависимости

упруго ­

сти

от силы невелика, то при начальной

-силе

п о д ж а т и я

во

много

раз

большей,

чем силы, в о з н и к а ю щ и е при

и з м е р я е м ы х

ускорениях,

можно

считать, что с у м м а р н а я упругость

корпуса

и

опоры

иглы,

с в я з ы в а ю щ а я

массу

с основанием,

постоянна.

Тогда

эквивалент ­

той вид,

и з о б р а ж е н н ы й

на

рис. 5.116.

И з

этой

схемы

видно,

что

амплитуда усилия,

действующего на кристалл,

с в я з а н а

с

ампли ­

тудой ускорения

хт

основания

прибора

соотношением:

F„,

= cK m(со 4 - c K ) - i

(1

- ( o 2

/ ( u > m ,

(5.38)

с к —

гибкость

пружинного

корпуса;

со —

гибкость

контакта,

и>1= (Со +ск)/(тс0ск)

— с о б с т в е н н а я частота

системы.

И з

(5.38)

видно, что

Fm

пропорционально

хт

на

частотах

н и ж е

резонанса . Н а

резонансе

Fm

в о з р а с т а е т

д о величины,

определяемой

затуханием механической системы, не учтенным

в

ф-ле

(5.38).

Практически

Fm

в о з р а с т а е т

на

резонансе в

3—4

р а з а п о

сравнению

с о б л а с т ь ю

низких

частот,

если

не ввести

специального

демпфи ­

рующего

устройства.

О т д а в а е м о е акселерометром

полезное н а п р я ж е н и е

на

внешней

нагрузке

зависит

от

величины

начального

тока

к о л л е к т о р а

(/ко),

т а к как

с ростам

этого

тока растет и

dJH/&F.

Н а ч а л ь н ы й

ток

кол ­

лектора

устанавливается

соответствующим

выбором

т о к а

б а з ы .

Электрический

р е ж и м

и величина н а ч а л ь н о г о

п о д ж а т и я

F 0

подби ­

раются так,

чтобы в

з а д а н н о м

д и а п а з о н е а м п л и т у д

и

частот

изме­

ряемых ускорений получить максимум чувствительности.

В

экспериментальных

о б р а з ц а х приборов,

п р и р а д и у с е

закруг ­

ления

острия

иглы

5ім«м, с и л е

п о д ж а т и я

~ 5 - г - 1 0 г

и

начальном

токе

коллектора

4-^5

мА,

в

зависимости от

н а г р у ж а ю щ е й

массы

( 1 ч - 5 г ) ,

на

нагрузке

5 к О м

чувствительность

п р и б о р а

составляет

от 7 до 35 Bfg.

Прочность п р и б о р а допускает

ускорение

основания,

в

зависимости

от

величины

н а г р у ж а ю щ е й

массы,

от

4 g

(при

т = 5 г )

до

20 g" (при т = 1 г ) .

Р е з о н а н с н а я

частота

соответственно

составляет

п р и м е р н о

2 к Г ц (при /п==5г)

и

4 к Г ц

( т = 1 г ) .

Соб­

ственные ш у м ы

прибора в

полосе

1 Гц на

частоте

100 Г ц

эквива ­

лентны

ускорению

(2ч-5) • Ю -

6 g. П р и р а в н о м е р н о м

спектре

напря ­

ж е н и я

шумов в полосе 2 к Г ц н а п р я ж е н и е ш у м а 'будет

эквивалентно

(2-7-5) - 10 -6(2000)^2 = (0,94-2)

- Ю " 4 g .

Т а к и м образом,

прибор

пригоден д л я

измерения

м а л ы х

уско­

рений

в и б р а ц и й

в сравнительно широком д и а п а з о н е частот и, что

очень

в а ж н о , о б л а д а е т

небольшим

частотнонезависимым

собствен­

ным сопротивлением

в

о б л а с т и и н ф р а з в у к а

вплоть

д о

«нулевых»

частот. В этих отношениях он превосходит пьезоэлектрические

аксе­

лерометры .

Следует,

однако,

от­

метить, что н а ж и м с п о м о щ ь ю

иг­

л ы создает очень большие мест­

ные н а п р я ж е н и я

в

чувствитель­

ном элементе, из-за

чего

прибор

в ы д е р ж и в а е т

гораздо

меньшие пе­

регрузки, чем

пьезоэлектрические

акселерометры

на

основе

пьезо-

керамических

материалов,

а

так­

ж е

создает трудности

сохранения

неизменным

начального

п о д ж а ­

тая.

Получить

в м и к р о ф о н а х

уси­

лие

столь

ж е

большое,

ка к и в

акселерометрах,

затруднительно,

и

условия

работы

контакта

ста­

новятся

менее

благоприятными .

4F

Остановимся

на недавно пред ­

Рис. 5ЛЗ. Пьезорезисдавяый полупро­

ложенно й

конструкции

микрофо ­

водниковый микрофон:

на

с

плоским

полупроводнико ­

.' — диафрагма; 2 — чувствительный эле­

вым диодом

в

качестве

чувстви­

мент — германиевая кристаллическая пла­

стинка; 3 —консольная

балочка

тельного

элемента,

укрепленным

на

изгибающейся консольной

балочке и р а б о т а ю щ и м

на

с ж а т и е

(растяжение)

(рис. 5.13). Чувствительный

элемент

наклеивается

около

основания

балочки,

где кривизна при ее изгибе м а к с и м а л ь ­

н а я

и

р а с т я ж е н и е

(сжатие)

поверхности

балочки

т а к ж е

макси ­

мально .

Поскольку

полезный

сигнал с чувствительного

элемента

пропорционален

его д е ф о р м а ц и и , механическая система

микрофо ­

на

—

приемника

д а в л е н и я

д о л ж н а

иметь чисто упругое сопротив ­

ление

в

рабочем

д и а п а з о н е частот.

Это н а к л а д ы в а е т

ограничение

па

д о с т и ж и м у ю

величину

гибкости

д и а ф р а г м ы ,

которая

д о л ж н а

чить м а к с и м а л ь н у ю чувствительность микрофона .

Чувствительность

микрофона с помощью ф-лы (5.36) м о ж е т быть

представлена в

виде:

\UJP\

=KiaVRo%lllp\,

(5-39)

где К—люэффициент

пропорциональности,

зависящий от величины

сопротивления

нагрузки и в и д а схемы включения .

Д е ф о р м а ц и я

£ чувствительного элемента

пропорциональна

рас­

стоянию b его средней плоскости от нейтральной

плоскости

кон­

сольной

балочки и кривизны

ее при изгибе. Кривизну, как

обычно

принимается в теории несильного изгиба,

примем

равной

второй

производной от линии

упругого

изгиба у(х)

(рис. 5.13):

Г1

=

д*у/дх*; I

= ЬГХ

(х

--= 0).

(5.40)

у {х) = У

і ( З Д О -

х*12Р),

(5.41)

Уі — прогиб

конца

балочки,

который

с в я з а н

с н а г р у ж а ю щ е й .силой

F .соотношением:

yi = V ( t f + c

?

) ,

(5.42)

Сб = £ 3 ( 3 £ 7 ) — э к в и в а л е н т н а я

сосредоточенная гибкость

балк и

(см.

п а р а г р а ф

2.8);

а с д

— то же , д л я д и а ф р а г м ы ;

F=pSR,

ом. рис. 5.13.

Н а основании

(5.40),

(5.41)

и (5.42)

получим:

| Цр | = SA HF = 3Sf l 6(3£ J/P+

с-» )-> r s .

(5.43)

В ы р а ж е н и е

(5.43)

имеет м а к с и м у м при /=<(3£Усд/2)) / 3 :

| Цр

| т а х

= SA be]* ( 3 £ / / 2 ) - 2 / з .

(5.44)

Д л я

чувствительности

микрофона, включенного

на

согласован­

ное нагрузочное

сопротивление,

получим

окончательно:

|

U/p \ т а х =

0,5Х

(RRRa)1/z

i ^ c " 3

b ( 3 £ / / 2 Г 2 / 3 .

(5.45)

Это в ы р а ж е н и е

получено

без учета

влияни я

упругости

полупровод ­

никового

чувствительного

элемента,

к о т о р а я

немного

увеличивает

упругость

балочки

і/св, а

т а к ж е

без учета того,

что кривизна

ба­

лочки

меняется

с

удаление м

от

места

заделки,

вследствие

чего

принятая нами

в расчет. Учет этих поправок не меняет

существа

расчета и м о ж е т

быть проведен без особого труда .

В промышленно м

о б р а з ц е

такого

микрофона 'применена -балоч­

к а длиной 5 м м

и толщиной

0,8 мм. Полупроводниковый

элемент

имеет толщину

0,3 мм и д л и н у 0,3 мм . Ц и л и н д р и ч е с к а я

жесткость

балочки EJ — 5-105Н/м2,

п л о щ а д ь д и а ф р а г м ы S a = 1,24OM2 ,

ее гиб­

кость С д = 1 0 - 7 м / Н ,

собственное

сопротивление

микрофона

/?о=1

кОм. М а к с и м а л ь н ы й допустимый ток — 10 м А и х = 170. Пр и

питании током около 6 мА расчет

по ф-ле (5.45) дает чувствитель­

ность

примерно 2 В / Н м ~ 2 при RH=ll

кОм .