книги из ГПНТБ / Римский-Корсаков А.В. Электро-акустика
.pdfВ т о р ым требованием будет требование |
равенства механическо |
го сопротивления эквивалентной системы |
с сосредоточенными па |
р а м е т р а м и механическому сопротивлению конструктивного элемен та. В случае 1 конструктивный элемент иа нижнем краю д и а п а з о - зона частот действительно становится сосредоточенным и представ ляет собой либо практически недеформируемую массу, либо прак тически не о б л а д а ю щ у ю инерцией гибкость. П р о щ е всего потребо вать, чтобы точное равенство сопротивлений достигалось при нуле
вой |
частоте: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
зэ — сопротивление |
эквивалентной системы |
с сосредоточенны |
|||||||||
|
ми |
п а р а м е т р а м и ; |
g |
— сопротивление |
конструктивного |
эле |
||||||
|
мента. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Эквивалентная система с одной степенью свободы без |
затуха |
|||||||||||
ния состоит из двух элементов, поэтому условия |
(2.15) |
и |
(2.16) |
|||||||||
полностью |
определяют |
их. Если мри |
о)-*0 5 = іш/п, то, |
очевидно, |
||||||||
п;э=т |
|
и |
дл я |
такого |
конструктивного |
элемента |
получим |
систему |
||||
э кв ив ал ентных пар аметр ов : |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
тэ |
= т; |
сэ = со-2 |
т~1. |
|
|
|
(2.17) |
||||
Если |
при ®-*-0$ = ( і ш с ) - 1 , то сэ = с и система |
эквивалентных |
па |
|||||||||
раметров имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
с э = |
с; |
тэ = с-1 cof2. |
|
|
|
(2.18) |
|||||
При таком выборе эквивалентов скорость |
колебаний точки |
при |
||||||||||
л о ж е н и я силы в эквивалентной системе будет совпадать |
со |
скоро |
||||||||||
стью |
колебаний точки |
приложения силы к |
конструктивному |
эле |
менту, который заменяется эквивалентными сосредоточенными па раметрами, при со—>-0.
В ряде случаев на конструктивный элемент а п п а р а т а |
действует |
|||||
не сосредоточенная сила, а равномерно |
распределенное колебатель |
|||||
ное давление со |
стороны акустической |
системы. Н а п р и м е р , при |
||||
работе телефона |
или микрофона иа |
мембрану действует |
звуковое |
|||
давление . |
|
|
|
|
|
|
При расчете такого конструктивного элемента следует |
выбрать |
|||||
«точку приведения», т. е. ту точку элемента, |
д в и ж е н и е которой нам |
|||||
необходимо знать д л я |
дальнейшего |
расчета |
аппарата . Это может |
|||
быть, например, |
точка |
мембраны, к которой |
механически |
подсоеди |
нен какой-либо другой элемент а п п а р а т а или около которой в мем брану входит магнитный поток электромагнитного устройства теле фона и т. п. В этом случае механическое сопротивление конструк тивного элемента надо определить как отношение полной силы, соз
даваемой |
звуковым давлением |
(р) на п л о щ а д ь элемента ( 5 ) |
к ско |
|
рости (v) |
точки |
приведения: |
|
|
b = |
pSlv. |
|
(2.19) |
|
Определив з |
из в ы р а ж е н и я |
(2.19), м о ж н о найти по ф - лам |
(2.17) |
|
и (2.18) элементы с э и тэ. |
|
|
40
О б р а т и м ся теперь к случаю 2 — резонансная частота конструк тивного элемента находится в середине рабочего диапазона . Этот случай характерен дл я аппаратов, р а б о т а ю щ и х в узкой полосе час тот вблизи резонанса этого конструктивного элемента. Тогда сле дует подобрать структуру эквивалентной схемы так, чтобы она хо рошо воспроизводила частотную зависимость механического сопро тивления конструктивного элемента именно вблизи резонанса . Ус ловие (2.15) оставим прежним, а вместо (2.16) рассмотрим пове
дение вблизи резонанса. Если з |
р а з л о ж и т ь в ря д по та около ре |
||
зонанса: |
|
|
|
g (со) = |
g (сої) + ь' (сої) (со — ші) + |
-у b" М |
(со — coi)2 + |
то, так как |
g (сої) = 0 , в первом приближении |
получим |
5'(со) « & ' М ( с о — ©і).
Значит, в ы б р а в второе условие так, чтобы
5 ' Ы = а > 1 ) , |
|
|
|
|
|
(2.20) |
|
получим с точностью до членов |
второго |
порядка совпадение хода j |
|||||
с Зэ вблизи резонанса. |
|
|
|
|
|
||
Сопротивление |
эквивалентной системы |
с сосредоточенными па |
|||||
р а м е т р а м и имеет |
вид j |
3 —ттэ+ |
(icoc3 )_ 1 , тогда |
||||
5з = [icom3 + |
(ішсз)- 1 |
] ' = |
2 i m 3 , |
со = (гаэ с э Г' / 2 . |
|||
П р и р а в н и в а я абсолютное |
значение §'(а>і) |
нашего конструктивного |
|||||
элемента величине |
2 тэ. |
найдем |
искомый |
эквивалентный п а р а м е т р |
|||
д л я области вблизи |
резонанса: |
|
|
|
т= 0,5 db (2.21)
эd ш
По ф-ле (2.21) рассчитывают конструктивный элемент, рабо
тающий около резонанса сил, при |
к о т о р о м у |
(соі)=0 . |
Если |
область |
||
работы а п п а р а т а л е ж и т вблизи резонанса скоростей |
конструктив |
|||||
ного элемента, то $ (соі)->-оо, и дл я |
расчетов |
надо |
пользоваться |
|||
сравнением обратных величин, та к |
н а з ы в а е м ы х податливостей |
з — 1 |
||||
реальной и эквивалентной систем элемента . В этом случае |
условие |
|||||
эквивалентности имеет вид: (ЬТ1У~(Ь~1 У П Р И |
со = сох- |
|
|
|
||
Р а с с у ж д а я |
аналогичным путем |
относительно податливости |
око |
|||
ло резонанса |
скоростей и выбирая |
эквивалентную схему |
в |
виде |
параллельного контура, получим значение эквивалентной сосредото ченной гибкости:
с. = 0,5 |
d а ь |
(2.22) |
|
Формулы (2.15) — (2.22) позволяют найти эквивалентные сосре доточенные п а р а м е т р ы конструктивного элемента, если известны расположение его резонанса, б л и ж а й ш е г о к рабочему диапазону
41
частот, и частотная |
характеристика |
точного |
значения |
сопротивле |
||||||||||||||
ния |
этого |
элемента. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Рассмотрим подробно процедуру нахождения пгэ и сэ для кон |
||||||||||||||||||
структивного элемента в виде консольной |
балочки (стержня, |
з а ж а |
||||||||||||||||
того |
одним |
концом), |
к свободному концу которой приложена |
сила. |
||||||||||||||
Д в и ж е н и е |
свободного конца входит в расчет |
аппарата . |
|
|
|
|||||||||||||
Теория поперечных колебаний тонкого стержня дает точное зна |
||||||||||||||||||
чение сопротивления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
5 = |
і со т (1 + |
ch kl cos kl)/(cos kl |
sh kl |
— ch kl sin kl) |
|
|
|
(2.23) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
m = pil — |
полная |
масса балочки; |
/ — ее длина; |
р; — |
погонная |
||||||||||||
|
масса; Е — модуль упругости; / — плоский момент инерции |
|||||||||||||||||
|
поперечного сечения |
балочки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Резонансы |
сил |
(# = 0 ) |
н а б л ю д а ю т с я |
при условии: |
|
|
|
|
||||||||||
|
1 + c h £ „ / c o s M |
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2-24) |
||||||
Из этого уравнения можно найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
1,875; |
^ 2 / |
= 4,694; |
kal |
да7,85; |
k„I да я(2л |
— 1)/2, |
л > 4 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.25) |
Н а й д е м |
та |
и сэ для случая, |
когда |
первый |
резонанс |
балочки ле |
||||||||||||
ж и т |
в верхней |
части |
рабочего д и а п а з о н а . Условие (2.15) принимает |
|||||||||||||||
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« і |
= |
( т , с , ) - " 2 ; |
сої = |
k\ (EJ/Pl)m |
|
= |
3,515 |
(EJ/Plf2JP, |
|
|
(2.26) |
||||||
а условие |
(2.16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
gcwo=і со т lim {(1 +ch |
kl cos kl) (cos kl |
sh kl—ch |
kl |
sin kl)}~1 |
|
=3E //(i |
со P). |
|||||||||||
|
|
|
fc-»0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.27) |
Теперь легко найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
сэ = 13/{3EJ), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.28) |
|||||
|
т3 |
= 0,243 т. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.29) |
||||
Итак, консольную балочку вплоть д о первой резонансной час |
||||||||||||||||||
тоты |
(и |
д а ж е несколько |
выше) м о ж н о |
заменить простой |
колеба |
|||||||||||||
тельной системой с массой, составляющей |
0,243 от массы |
балочки, |
||||||||||||||||
и гибкостью сэ—1ъ1{ЪЕ1). |
Величина |
с э |
соответствует |
статическому |
||||||||||||||
прогибу |
балочки |
тех |
ж е |
размеров под действием единичной си |
||||||||||||||
л ы — это статическая |
гибкость |
балочки. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Р а с с м о т р и м теперь работу балочки вблизи |
ее резонанса . В |
этом |
||||||||||||||||
случае определим |
| %'\ с помощью |
(2.23), подставив |
затем |
в |
полу |
|||||||||||||
ченное |
в ы р а ж е н и е |
условие |
резонанса |
|
(2.24). |
П о л а г а я |
§ = |
|||||||||||
= i(amu(kl)/v(kl), |
|
где |
ы = 1 +ch k l c o s k l |
и |
v = cos |
|
klsinkl—chklX |
42
Xsin&Z, находим д/dkl |
(u/v). |
|
П о д с т а в л я я |
из (2.24) |
u = 0 , получаем: |
||||||||||||||
(djdkl)k.=k |
п, |
5= u'/v. |
Так как dkl |
u-—v, |
то u'fv= |
|
I и тогда |
||||||||||||
- ^ = i m U / D + i c o m T 7 r |
= i c o m ^ - ; ( и = 0 ) |
|
|
|
|
||||||||||||||
П р о д и ф ф е р е н ц и р о в а в |
и подставив |
в полученное |
в ы р а ж е н и е зна |
||||||||||||||||
чение <ол = /г2 |
(EJ/pi) |
1 / 2 |
, найдем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
= 0,5 і т. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.30) |
||||
Окончательно |
искомое |
соотношение |
д л я тэ |
в соответствии с |
(2.21) |
||||||||||||||
будет |
/?г э =0,25 |
т, т. е. вблизи любого из |
резонансов балочки ее |
||||||||||||||||
эквивалентную |
массу |
удобно |
принимать |
равной |
одной |
четверти |
|||||||||||||
полной массы. Гибкость следует рассчитывать |
дл я |
к а ж д о й |
резо |
||||||||||||||||
нансной частоты в соответствии с |
(2.25) : |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
сэп |
= |
— 1 |
- — = |
4l3(kn |
/ ) - 4 (EJy1 |
|
, |
в частности |
|
|
|
|
|||||||
|
|
со2 отэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с л |
= |
P/(3,G5 |
EJ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.31) |
|||
К а к видно, эквиваленты |
т3 |
и |
сэ |
дл я |
области |
около |
первого |
резо |
|||||||||||
нанса очень м а л о отличаются |
от |
«низкочастотных», |
|
определяемых |
|||||||||||||||
по ф-лам |
(2.28) |
и (2.29). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
. П р и |
работе консольной |
балки |
вблизи |
резонанса |
скоростей |
||||||||||||||
(^ ->-со) резонансные частоты |
следует |
искать из условия |
равенства |
||||||||||||||||
нулю з н а м е н а т е л я |
в ы р а ж е н и я |
(2.23): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
t h * „ / |
= t g * „ / . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.32) |
Если не считать нулевого корня этого уравнения &о=0, который соответствует статической д е ф о р м а ц и и балки, следующие корни
располагаются при значениях knl>n. |
|
Т а к |
как thkl |
отличается от |
|||||||
единицы менее чем на 0,003 д л я kl>n, |
то |
(2.32) можно заменить |
|||||||||
простым соотношением: tgknl=\; |
knl |
= n/4 + nn. Подстановка |
(2.32) |
||||||||
в (2.22) и вычисление |
производной дают: |
|
|
|
|||||||
сэ = [l3/(EJ |
kn Iі)] sin knlshkn |
1(1 |
+ c h £ „ / c o s |
. |
|
||||||
Так к а к k„l^$>\, |
то с большой точностью |
можно |
пользоваться |
||||||||
приближенными соотношениями: |
|
|
|
|
|
||||||
с э |
= Р {К |
I)'2 |
{EJ)~l |
= |
16 /3 |
л~2 |
(EJ)'1 |
( 4 л + 1 ) - 1 |
| |
(2.33) |
|
т э |
= 4 т я 2 ( 4 / г + 1 ) 2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В табл . 2.1 |
приведены |
некоторые |
в а ж н е й ш и е |
ф о р м у л ы |
д л я . |
расчета эквивалентных постоянных по отношению к сосредоточен ным силам, д л я резонансов сил и скоростей в области низких час тот и резонансов.
43
|
Т А Б Л И Ц А |
2.1 |
|
|
|
|
|
|
Механическое сопротивление элемента |
||
№ |
Внд элемента |
Обозначения |
|
На низкоіі |
|
п/п |
Полное выражение |
||||
|
|
частоте |
|||
|
|
|
5 |
Зі<в->0 |
|
|
|
|
|
1 |
Стержень, рабо |
S—поперечное |
сечение |
|||||
|
тающий на |
сжатие |
стержня |
|
|
|
||
|
(растяжение). |
Точ |
1—длина стержня |
|
||||
|
ка приведения—сво |
Е—модуль Юнга материала - iS]^~ £ pctgW |
||||||
|
бодный конец стер р—плотность материала |
|||||||
|
жня, другой конец &=<й/с—волновое число |
|||||||
|
зажат |
|
|
|
/гп=шп/с—собственные |
|
||
|
|
|
|
|
волновые числа |
|
|
|
|
|
|
|
|
c=Y Е/Р—скорость |
рас |
||
|
|
|
|
|
пространения |
волн |
по |
|
|
|
|
|
|
стержню |
|
|
|
|
|
|
|
|
т—масса |
стержня |
|
|
|
|
|
|
|
я = 1 , 2, |
3—целые числа |
||
2 |
То |
же, |
что |
1, |
Те же, что и в 1 |
\SV ~Щ tgkl |
||
|
другой |
конец |
сво |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
боден |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Идеально |
гибкая |
т—напряжение натяжения |
|||||
|
натянутая |
струна, |
||||||
|
совершающая попе |
струны, с=У~т/р |
|
|||||
|
речные |
колебания. |
1—половина длины струны — 2 i S / p T cigkl |
|||||
|
Точка приведения— |
Остальные обозначения те |
||||||
|
середина |
струны, |
же, что и в 1 |
|
|
оба конца закрепле ны
£S/(i CO I)
І CO rn
2 л S/(i ш I)
4 |
Стержень, |
совер |
D=EJ—жесткость |
стерж |
|
шающий изгнбные ня на изгиб |
|
||
|
колебания. |
Точка |
1—длина стержня |
|
|
приведения —свобо - |
/—плоский момент инер |
||
|
дный конец |
стерж |
ции поперечного |
сечения |
|
ня, другой |
конец |
стержня |
|
|
зажат |
|
^ ( с о с ) 1 / 2 (//S) 1 / 4 |
А=ю/с1 |
—і со m(kl) X |
3D/(icWs ) |
X(l+cbWcosM)x |
|
X (chklsinkl— |
|
—cos&sh&y- 1 |
|
5 |
То |
же, |
что 4. |
/—половина длины стер |
—ico m(kl)~x x |
24D/(ico I3) |
|
Точка приведения— |
жня, остальные обозначе |
x(cosfeIsaW-r-chMx |
|
||
|
середина |
стержня, |
ния те же, что и в 4 |
xs inAOx (l—cosJWx |
|
|
|
оба конца |
зажаты |
|
|
||
|
|
Х с Ш ) - 1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
То |
же, |
что 4. |
Те же, что и в 5 |
—і со m{kl)~ ' с Ш х |
6D/(i со /3 ) |
|
Точка приведения— |
|
XcosA/(cos&/shA/— |
|
||
|
середина, оба конца |
|
|
|
оперты |
—chMsinW)- 1 |
|
Собственные |
|
|
|
Эквивалентные постоянные элемента |
||||
Резонансные час |
|
|
|
|
|
|||
значення вол |
Область низких частот до |
Область околорезонансных частот |
||||||
новых чисел |
тоты ап |
|||||||
|
1-го резонанса |
|||||||
V |
|
|
|
|
|
т э р : т |
|
|
|
|
|
"V |
\ |
сэ |
с эр |
||
( /1-І- |
\ 71 |
|
;4/ц2 |
IKES) |
1/2 |
2l/(k2J*ES) |
||
\ |
2 ; |
|
|
|
|
|
|
V
п л
V = 1,875 Ы = 4 , 6 9 4 knltt(2n—
- 1) я/2
п>2
^/=2,365 Ы = 5 , 4 9 8
Лл /«(4я —
—1) зх/4
п> 2
knl=(2n—
— 1) л/2
п л с/1 |
1 |
lUkfPES) |
1/2 • 2l/(k2nl>ES) |
4/я» |
//(2 х S) |
1/2 |
4l/k2nl* т S |
(л+"^~) п°11 |
|
|
|
( M ! l / " D " |
0,243 |
is /(3D) |
1/4 |
2 / 3 ( V ) ~ 4 D _ l |
/2 V р S
і
0,128 |
/3 /(24D) |
1/8 |
41\кп1Г*1Г-1 |
іг У ps
0,496 |
13/(Щ |
1/2 |
13{кп1Г'0-1 |
4/2 У pS
44 |
45 |
|
|
|
Механическое сопротивление элемента |
|
п/п. |
Вид элемента |
Обозначения |
Полное выражение |
На низкой |
|
|
ч астоте |
||
|
|
|
Z |
ОШ->0 |
|
|
|
|
7 |
Круглая |
пласти R—радиус |
пластины, |
||
|
на, работающая на |
&4 =ш2 Px/D; |
рх—поверх |
||
|
изгиб, край |
пласти |
ностная плотность, |
||
|
ны зажат |
|
D=£ft*/[12(1—о2 )]; |
||
|
|
|
а—коэффициент Пуассона, |
||
|
|
|
/ 0 , 1 , |
/0 ,j—функции Бес |
|
|
|
|
селя первого рода |
||
|
|
|
Nn.i—функции Неймана, |
||
|
|
|
/С0 .і— функция Кельвина от |
||
|
|
|
аргумента |
|
|
|
|
|
kR; |
Л—толщина пластины; |
|
|
|
|
т=п |
R-pj |
|
4i со m(kR)~2 х
x ( V r b V o ) * [ № + +Я.ЛУ2) ( • / „ - / „ ) -
-(Ко+л NJ2) х
43,6D/(iX Xcotf2)
8 |
Круглая однород |
й=со(р1 /т1 )1 /2 |
mcoV 0 /[l - 7 0 ] |
4л ТІ/(І со) |
|||
|
но натянутая |
мем |
T j — погонное натяжение |
|
|
||
|
брана, |
|
совершаю |
Остальные обозначения те |
|
|
|
|
щая поперечные ко |
же, что и в 7 |
|
|
|||
|
лебания |
под |
дей |
|
|
|
|
|
ствием |
равномерно |
|
|
|
||
|
распределенного |
|
|
|
|||
|
давления. |
|
Точка |
|
|
|
|
|
приведения—центр |
|
|
|
|||
9 |
Тс же, |
что и 1, |
Те же, что и в 7 |
- iu)m(V„ - f - . Vo) x |
64 я£>/(ій)Л2) |
||
|
для |
однородной |
|
|
|
||
|
круглой |
пластины |
|
х ( / 0 - і ) Г ' |
|
||
|
с зажатым краем |
|
|
||||
|
|
|
|
П р и м е ч а н и е . В случае 2 элемент в виде свободного стержня движется на низких частотах одной^полуволне.
Если эквивалентные п а р а м е т р ы рассчитаны по отношению к распределенным силам, то полной аналогии с эквивалентами, име ющими одну степень свободы около резонансов исходного элемен
та, не получается. Это |
объясняется следующим.. В ы б и р а я в каче |
стве точки приведения |
одну из точек конструктивного элемента, |
м о ж н о столкнуться с таким случаем, когда эта точка ни при каких значениях частоты не з а т о р м а ж и в а е т с я — нет явления антирезо нанса. В результате сопротивление такого элемента, около его резо нансов, проходя через нулевое значение, меняется поочередно с гибкого на инерциальное и с инерциального на гибкое. Д л я обла сти резонансов, в которых сопротивление изменяется с гибкого на инерциальное, м о ж н о подыскать эквивалентные п а р а м е т р ы сосре
доточенной системы; дл я другой |
части резонансов это не удает |
ся сделать, та к как потребовалось |
бы иметь дело не с постоянной, |
46
|
|
|
|
|
|
Продолжение |
|
|
Эквивалентные постоянные |
элемента |
|||
Собственные |
Резонансныз |
Область низких частот до |
Область околорезонансных |
|||
значення вол |
||||||
новых чисел |
частоты (0^ |
1-го |
резонанса |
|
частот |
|
V |
|
тэ:т | |
с э |
ш э р : ш |
| |
с э р |
|
|
|||||
А0 Я=3,196 |
|
0,153 |
#7(43,6D) |
8я - 2 (/г+1) - ' |
(RVS)n(n+l)X |
|
« ( / l + l ) j t |
л» I х р' |
|
|
|
|
X(knR)-4D-1 |
|
|
|
|
|
Л,Д=2,4 |
(^Д)(Т/ Р , ) 1 / 2 |
0,691 |
0 , 5 т Х |
2/[nxl{knRf] |
fc3tf=8,65 |
|
|
XknRx |
|
/ 0 (6„Я)= 0 |
|
|
XJ0(knR) |
|
й„«=3,196 ( W - i / " F |
0,615 |
Д2 /(64я D) |
0,5тх |
2R*J0X |
||
(2л+1)л |
Я 2 |
К р' |
|
|
XknRl0JaX |
[D(knR*)x |
njsl |
|
|
xUi+Ji)-1 |
|
||
|
|
|
|
|
как однородная недеформируемая масса, а первый резонанс соответствует раненству длины стержня
а |
с частотнозависимой массой, |
пропорциональной |
(со—Юп)- 2 » |
|
и «частотнозависимой гибкостью», |
пропорциональной |
(со—(ап )2 -. |
||
|
Д л я элементов, нечетные резонансы которых допускают заме |
|||
ну |
постоянными |
эквивалентными |
сосредоточенными |
параметрами , |
значения тэ и с э |
такж е приведены в табл . 2.1. |
|
Глава З
Электромеханические
преобразователи
3.1. К Л А С С И Ф И К А Ц И Я П Р Е О Б Р А З О В А Т Е Л Е Й
Вся современная техническая акустика осно вывается на процессах преобразования энергии электрических ко лебаний в энергию звуковых или механических колебаний и обрат но. Устройства, при помощи которых производят т а к и е преобразо вания, называются электроакустическими и электромеханическими преобразователями .
В общем случае электромеханическими преобразователями на зывают не только устройства, действительно преобразующие под
веденную к |
ним энергию электрических колебаний в механическую, |
||
но и такие, |
которые лишь у п р а в л я ю т потоком энергии какого-либо |
||
источника, |
п р е в р а щ а я этот поток энергии |
в колебательный . |
В со |
ответствии |
с этим электромеханические |
преобразователи |
м о ж н о |
разделить на: 1) собственно преобразователи колебательной энер
гии и |
2) «вентильные» |
или «релейные» |
электромеханические аппа |
|
раты. |
Вентильные электроакустические |
преобразователи н а з ы в а ю т |
||
т а к ж е |
необратимыми, |
поскольку, |
например, вентильный приемник |
|
звука |
нельзя заставить |
излучать |
звук, |
подводя к нему колебатель |
ную электрическую энергию.
Типичным примером вентильного приемника является угольный микрофон. Звуковое давление изменяет электрическое сопротивле ние контактов м е ж д у зернами угольного порошка, в результате че го ток в цепи, составленной из батареи, микрофона и первичной об мотки трансформатора, меняется в такт с колебаниями звукового давления . Изменение этого тока, в свою очередь, вызывает измене
ние магнитного потока |
в я р м е т р а н с ф о р м а т о р а и возникновение |
электродвижущей силы |
во вторичной цепи т р а н с ф о р м а т о р а . Ис |
точником энергии электрических колебаний, получающихся во вто ричной цепи трансформатора, является батарея, а не акустическое
поле. Обратить угольный микрофон в |
излучатель |
звука, приложив |
ко вторичной обмотке т р а н с ф о р м а т о р а |
переменное |
н а п р я ж е н и е зву |
ковой частоты, невозможно . Н е о б р а т и м ы е преобразователи исполь зуются в р я д е случаев д л я целей акустических и вибрационных из мерений.
48
Н а и б о л е е типичны д л я электроакустики собственно преобразо ватели, н а з ы в а е м ы е обычно обратимыми преобразователями . Они
могут работать к а к в качестве приемника, |
т а к и в качестве излуча |
|
теля звуковой энергии. П р и м е р о м обратимого преобразователя |
мо |
|
ж е т служить известный электромагнитный |
телефон А. Б е л л а . |
П р и |
подаче тока звуковой частоты в обмотку электромагнита такого те лефона приводится в колебание с т а л ь н а я мембрана, в результате
чего излучается звук |
той ж е частоты, что и ток, поданный в теле |
||
фон. При помещении |
электромагнитного телефона в поле звуковой |
||
волны звуковое давление приводит |
в колебание его |
стальную мем |
|
брану, в результате чего меняется |
поток в сердечниках электромаг |
||
нита и в его обмотке появляется |
э л е к т р о д в и ж у щ а я |
сила той ж е |
частоты, что и звук. Если концы обмотки замкнуты на внешнее со противление, то часть энергии звуковых волн будет переходить в электрическую и расходоваться на этом сопротивлении.
3.2.ДВА ОСНОВНЫХ ТИПА ОБРАТИМОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
Электродинамический преобразователь
П р е ж д е чем начать изложение общей теории, рассмотрим преобра зователи двух наиболее распространенных типов — электродина
мический |
и электростатический, — |
чтобы на этих примерах позна |
||||
комиться |
с основными свойствами |
обратимого преобразователя . |
|
|||
В большинстве электроакустических |
аппаратов |
используется |
||||
электродинамический преобразователь, |
и з о б р а ж е н н ы й |
на рис. |
3.3. |
|||
Сильный кольцевой постоянный магнит создает в узком кольце |
||||||
вом зазоре равномерное магнитное поле. В з а з о р е |
помещена |
об |
||||
мотка на |
легком кольцевом к а р к а с е — |
т а к н а з ы в а е м а я |
п о д в и ж н а я |
катушка преобразователя . Она подвешена на гибком воротнике или
р а с т я ж к а х |
так, |
что, колеблясь |
вдоль своей о б р а з у ю щ е й |
(вдоль |
за |
||||||||
з о р а ) , |
она |
не касается магнитной |
системы. Если |
к подвижной |
ка |
||||||||
тушке |
подвести |
переменный |
ток, |
то, взаимодействуя с |
магнитным |
||||||||
полем |
постоянного магнита, |
он |
вызовет механическую |
силу, |
кото |
||||||||
р а я |
будет колебать подвижную |
катушку . Если к подвижной |
к а т у ш |
||||||||||
ке подсоединена |
к а к а я - л и б о |
нагрузка |
(Например, |
легкий |
поршень |
||||||||
или |
д и а ф р а г м а , |
и з л у ч а ю щ а я |
звук в |
о к р у ж а ю щ и й |
воздух), |
то |
та |
||||||
кой |
преобразователь будет совершать |
механическую работу, |
прео |
д о л е в а я активное механическое сопротивление подвеса катушки и сопротивление излучения звука в воздух. Электрическая энергия, подводимая к катушке, частично перейдет в механическую, а час
тично рассеется в |
виде д ж о у л е в а тепла. |
Полезный э ф ф е к т в |
дан |
|||||
ном случае |
— это |
излученный |
звук. М ы |
не |
будем |
сейчас |
рассмат |
|
ривать, как |
именно |
излучается |
звук, будем |
просто |
считать, |
что |
ка |
тушка, двигаясь, преодолевает некоторое механическое сопротив ление.
49
Со став им |
уравнение н а п р я ж е н и й в |
электрической |
цепи |
такого |
|||||
устройства. Пусть внешняя электрическая цепь |
(рис. |
3.2) |
состоит |
||||||
из источника |
н а п р я ж е н и я U и сопротивления |
za . Пусть |
электричес |
||||||
кое сопротивление катушки в отсутствие |
постоянного |
поля |
магни |
||||||
|
та составляет го. Тогда в отсутствие |
||||||||
|
постоянного магнитного поля урав |
||||||||
|
нение д л я напряжени й |
в цепи |
.име |
||||||
|
ло бы вид: |
|
|
|
|
|
|||
|
|
U |
= |
(z„ + |
z0 ) і. |
|
|
(3.1) |
|
|
|
Однак о |
б л а г о д а р я наличию |
маг |
|||||
|
нитного |
поля |
катушка |
колеблется |
|||||
|
и, следовательно, в соответствии с |
||||||||
|
законом |
индукции |
Ф а р а д е я |
в |
ней |
||||
|
зозникает |
|
противоэлектродвижу - |
||||||
|
щ а я сила |
движения : |
|
|
|
||||
|
|
е . = - ( L [ [ B V J ) , |
|
|
(3.2) |
||||
|
где |
L — вектор, длина которого |
рав |
||||||
|
на |
длине |
провода |
/; |
|
|
|
Рис. ЗЛ. |
Электроди |
іР.ис. 3.2. К выводу уравне |
|
|||
намический |
преобра |
ний для электродинамичес |
|
|||
зователь |
|
|
кого преобразователя |
|
||
В — вектор магнитной индукции постоянного |
поля; |
|
||||
V — в е к т о р |
скорости д в и ж е н и я провода . |
|
|
|||
В нашем случае линии индукции |
н а п р а в л е н ы |
по радиусу, |
эле |
|||
менты длины провода л е ж а т на окружности, т. |
е. везде перпенди |
|||||
кулярны полю |
и |
скорости, которая н а п р а в л е н а |
вдоль зазора, |
т а к |
||
что в ы р а ж е н и е |
(3.2) |
переходит в |
|
|
|
|
е = — Blv |
= |
— Mv, |
|
|
(3.3) |
|
где М = В1 — коэффициент электромеханической |
связи; |
|
||||
v= | V\ — модуль вектора скорости V. |
|
|
||||
Т а к и м образом, учитывая наличие |
противоэлектродвижущей |
си |
||||
лы движения, уравнение н а п р я ж е н и й |
(3.1) следует переписать, до |
|||||
бавив ее к сумме падений н а п р я ж е н и й : |
|
|
||||
U = (za + |
z0)i-Mv. |
|
|
|
(3.4) |
50