книги из ГПНТБ / Римский-Корсаков А.В. Электро-акустика

что скорости

колебаний

на т а к и х низких частотах,

д а ж е при

зна­

чительных амплитудах,

о к а з ы в а ю т с я

м а л ы м и

и регистрировать их

без большого электрического усиления сигнала

геофона

невозмож ­

но. П р я м о е

усиление

колебаний на

частотах

порядка

долей

гер­

ца — з а д а ч а

т а к ж е

весьма трудная .

В связи

с

этим

дл я таких

которых электроакустический

преобразователь используется не

как генератор, а как модулятор

или параметрическое устройство.

электроакустических

а п п а р а т а х

является

конденсаторный

микро­

фон, включаемый в качестве элемента

колебательного

контура

высокочастотного генератора .

Одной

из

первых

схем

такого типа

является схема

Риггера,

и з о б р а ж е

н н а я

на рис. 4.56.

В

л а м п о в о м

генераторе резонансный

г

д

х

- к Г

Вы1

Г

X

Рис.

4.56. Схема

вы­

сокочастотного

пита­

Геофон

ния

емкостного

при­

емщика смещения

г и

контур в цепи

сетки содержит кроме

подстроечнои емкости еще

и

емкость, образованную о б к л а д к а м и

емкостного

п р е о б р а з о в а т е ­

л я .

О б к л а д к и

п р е о б р а з о в а т е л я помещены на сейсмометрической

механической

системе: одна — на подвешенной массе, в т о р а я —

на

основании

сейсмометра. Изменение

расстояния

м е ж д у обклад ­

ками в ы з ы в а е т изменение частоты, генерируемой

л а м п о в ы м гене­

полной

емкостью

контура

девиация

частоты пропорциональна

этому изменению

емкости, а следовательно, и изменению расстоя­

ний

м е ж д у

о б к л а д к а м и :

А / «

д/дС [2я / 1 С ] у 2 и

Д С = — /„ Д С/С = /0x/2d,

(4.139)

где

f0=

(2пУ

ЬС)~1

— частота

генератора при неподвижных об­

к л а д к а х ;

d—

расстояние

м е ж д у

неподвижными

о б к л а д к а м и ;

х — относительное смещение обкладок .

Д е л я

равенство (4.131)

на

частоту

регистрируемых

колебаний

<а и п о д с т а в л я я в

(4.139), получим

| Д///0 |

=

| x/2d |

= | v/(2d<o)

I = ^ m ( 2 d ) - 1 [ ( l - f i ) o / © 2 ) 2

+

4a2 /<»2 ]1 / 2 ,

(4.132),

— это коэффициент затухания, вызванного механи ­

ческим

д е м п ф и р о в а н и е м .

П о д а в а я

колебания

от генератора к

частотному

дискримина ­

тору, получим сигнал,

пропорциональный

девиации,

т. е. и з м е р я е ­

сты и н а д е ж н ы и колебания генератора могут быть

усилены

д о

необходимой величины, чтобы сигнал после дискриминатора

был

достаточно мощным д л я подачи на регистрирующий

прибор.

Н е ­

ловленный влиянием

о к р у ж а ю щ е й

температуры,

колебанием

пи­

т а ю щ и х н а п р я ж е н и й и т. п. Всякий

уход частоты генератора

п р е ­

в р а щ а е т с я частотным дискриминатором в сигнал на выходе.

Устройство м о ж н о улучшить путем стабилизации средней ча­

стоты генератора . Д л я

этого, например, м о ж н о

использовать

схе­

нал

от схемы, сравнивающей частоты, через фильтр очень

низ­

ких

частот

подается на

реактивную лампу,

у п р а в л я ю щ у ю частотой

генератора

с емкостным

п р е о б р а з о в а т е л е м .

Если вследствие

дрей­

кварцевого

генератора, то

медленно меняющийся ток на выходе

схемы сравнения проходит

через фильтр и, меняя режим

реактив ­

ной л а м п ы ,

приводит частоту fo обратно

к необходимому

среднему

значению.

Б о л е е быстрые

колебания

частоты

(Af),

связанные с

наличием регистрируемого

колебания

х,

через

фильтр

не

п р о х о д я т

и п о п а д а ю т в цепь регистрирующего прибора .

П о с т о я н н а я

време­

ни цепи

управления,

состоящей

из

фильтра и

реактивной

лампы,,

д о л ж н а быть, очевидно, в несколько раз больше,

чем собственный

период

сейсмометрической

системы 2я/соо. В качестве схем, в ко­

торых

применяется

емкостный

пераметрический

преобразователь,,

могут

применяться

т а к ж е

простые

мостовые,

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е

мостовые

и другие схемы,

используемые д л я

автоматического из­

мерения

емкости.

П а р а м е т р и ч е с к и е

схемы

включения емкостного

преобразовате ­

ля - приемника

применяются

т а к ж е и в конденсаторных

микрофонах,

звукового и инфразвукового

диапазонов .

4.17. О П Т И М И З А Ц И Я К О Н С Т Р У К Т И В Н Ы Х Р А З М Е Р О В

Э Л Е К Т Р О А К У С Т И Ч Е С К О Г О А П П А Р А Т А

П р и

р а з р а б о т к е конструкций

электроакустических

аппаратов-

перед инженером и конструктором возникает

з а д а ч а определения

ряда основных

размеров а п п а р а т а .

И з

формул

общей теории часто

невозможно

извлечь достаточ­

но подробных рекомендаций по выбору размеров . В этом

случае

могут оказаться полезными с о о б р а ж е н и я по

оптимизации

конст­

рукций путем выбора размеров, обеспечивающих

м а к с и м а л ь н у ю

чувствительность, или кпд,

или д и а п а з о н п е р е д а в а е м ы х

частот п р и

некоторых

з а д а н н ы х

условиях,

н а л а г а е м ы х

технологическими

со­

о б р а ж е н и я м и

или

сортаментом

м а т е р и а л о в и т. п.

Приведем д в а п р и м е р а такой оптимизации .

1.

Рассмотрим

ленточный

электродинамический

микрофон.

Формула (4.51) позволяет рассчитать чувствительность лен­

точного

микрофона

по

известным

р а з м е р а м

ленточки,

полюсных

наконечников и д а н н ы х индукции в рабочем зазоре .

Конструктору

предоставляется подбирать эти р а з м е р ы

так,

чтобы

получить

те

или иные оптимальные

соотношения.

Обычно

объем

и

магнитные

свойства

магнитопровода

заданы,

т а к как

магнит

определяет

г а б а р и т ы

микрофона . Г а б а р и т ы

микро ­

фона,

в

свою

очередь,

з а д а н ы

тем,

что

микрофон

д о л ж е н

быть

м а л по сравнению с длиной волны на верхней границе

передавае ­

мого диапазона

частот. О д н а к о

этого

недостаточно,

чтобы

опреде­

л и т ь оптимальные размеры

ленточки

полюсных

наконечников.

И з

ф-л (4.50), (4.52) и

(4.68)

видно, что

при согласованной

нагрузке

чувствительность микрофона м о ж н о

представить в

виде:

Еп = 4 - bSM (тс,)-1

(RJR0)U2

К»(а)Кв

(со) cos

в,

tfu(co)=i[(l—a20/az)z+

(IQ^M^Roam)2]-^2

—

коэффициент,

опреде­

л я ю щ и й характеристику в области н и ж н и х частот;

Ха(со) —{sin

(cob cos 6/2со)](2с0 /соЬ)

—

то

ж е ,

в

области

верхних

частот.

Ки^Кв&\.

В

средней

части

д и а п а з о н а

З а д а в а я с ь

величиной

частотных искажений

на

к р а я х рабочего

д и а п а з о н а

частот,

м о ж н о

выбрать

Ъ и <соо, т. е. периметр

полюсных

б а ш м а к о в

и

н а т я ж е н и е

ленточки

при з а д а н н о й

ее

массе .

О д н а к о

остается

неясным,

на

к а к о м основании

следует в ы б и р а т ь

массу

ленточки, ее длину

и

ширину, т а к

к а к эти р а з м е р ы

различным

об­

р а з о м

входят в величины

М,

Ro,

т,

S.

I '

Введем

обозначения:

— длина з а з о р а

м е ж д у полюсными

наконечниками;

I~УЛ'

— п о л н а я

д л и н а

растянутой

ленточки,

к —

коэффициент

гофра;

5 = al'

— п л о щ а д ь

з-азора,

р а в н а я

п л о щ а д и

ленточки,

на

которую

действует

звуковое

д а в л е н и е ;

т — толщина

ленточки;

(Ъ/^роГ3;

. т = т л

+ т в = р л

т Г и а - Ь

г

— радиус

эквивалентного

поршня,

д л я

которого

подсчитывается

сожолеблющаяся

м а с с а воздуха .

П л о щ а д ь

эквивалентного

поршня

принимается

равной

п л о щ а д и

ленточки

г =

( S / я ) 1 ' 2 ;

P

= b/v

— периметр

полюсного -башмака, пропорциональный

волно ­

вому

запозданию'

Ь,

v«*0,5 — к о э ф ф и ц и е н т

пропорциональ ­

ности;

RO=8KI'(ах)-1

— электрическое

сопротивление ленточки;

о — удельное

сопротивление

м а т е р и а л а ленточки;

М

= В1',

В — м а г н и т н а я

индукция в вазоре .

С ч и т ая приближенно, что

м а г н и т н а я

индукция

у

поверхности

полюсных б а ш м а к о в

по

всей

их п л о щ а д и

одинакова,

н а й д е м

энер­

гию магнитного поля: Е=В2аР1'1

(8л).

Учтем энергию

рассеянного

поля, введя коэффициент

а >

1. Тогда п о л н а я энергия п о л я составит:

Ф2/(8пР1')

=

а

В*аР1'/(8я).

Ее можно

выразить

т а к ж е

через

индукцию и

р а з м а г н и ч и в а ю щ у ю

силу поля Ям, действующую в магнитной цепи

микрофона

на

его

магнит: E0=VBMHM!8n,

где

V

—

объем

магнита, з а д а н н ы й

по

га­

баритным

условиям.

Д л я к а ж д о г о

магнитного

м а т е р и а л а

сущест­

вует вполне

определенная

зависимость

Вм=

=f(HM)-

И з

двух

уравнений:

4 . =

/ (Я м );

У 5 м Я м / ( 8 я ) =

«

В»аР/'/(8я)

( 4 . 1 4 1 )

можно

определить

Вы

и В,

если

учесть,

что

полный поток индукции через магнит

( S M B M )

равен полному потоку во внешнем

поле:

ф

=

B»SU

=

BPlVa.

( 4 - 1 4 2 )

Н а

рис.

4 . 5 7

и з о б р а ж е н а

зависимость бм=-=

= f(HM)

д л я

высококоэрцитивного

магнитного

Рис. 4.57.

Зависи­

сплава . Вт — остаточная индукция

в

замкну ­

мость

остаточной

том магните, Но — коэрцитивная

сила. Точка /

'Индукции

и

энер­

на

кривой

е м

= # м В м / ( 8 я )

соответствует

мак ­

гии внешнего

ноля

симальной

отдаче

удельной энергии

магнита

от размагничиваю­

во внешнее поле. Участок

кривой

от точки

Вг

щего поля

для вы­

сококоэрцитивного

до

/ хорошо

аппроксимируется

зависимостью:

сплава

Ни

= 5 4 ( Л Б М 5 М / В 2 ) ( 1 - B J B , ) .

( 4 . 1 4 3 )

И з (4.141)

и

(4.143)

н а й д е м :

BH=Br(l-yal');

y = PBir(5AneMV)-\SjPir.

(4-144)

Используя

(4.144)

и введенные

в ы ш е

обозначения,

з а п и ш е м :

Еп0

=

±bSM

( m c ) - ' (RJR0)1'2

=

А{1-ух)хш[т1/2

+ рДх/г)1 '2 ] ,

(4.145)

А =

v РВХ/2

(2с0 р Р л Г 1

( а х 3 р Г ' /

2

,

р, =

8 р 0 / ( 3 я 3 / 2 х р л ) ,

х =

а/',

P =

SM /(Pr).

В ы р а ж е н и е (4.145)

имеет максимум по д в у м

переменным,

когда:

al'

— х„

( Б у Г 1

= 5 4 n 8 , , V | J » ( 5 p ^ W—і

[IX,

(4.146)

E„oinax

= 0,4р.1 / 2

( 5 Y ) 1 / 4 = 6,94- Ю - 9 V * - 1 ( а р Г , / 2 X

x [ / ? H / p , p „ 6 C g ] 1 / 2 [ e M V B 2 P 3 ] 1 / 4 .

(4.147)

Рассмотрим

теперь

коэффициент /Сн (! ш). Д л я получения

оптималь ­

хание M2/R0

так, чтобы

( l O - 9 M 2 ) / ( 2 # o M o m ) = / 2 :

(4.148)

Тогда Кп=

(1 +ъ>У с о 4 ) - 1 ' 2

и резонансную частоту

ленточки

соо выби­

рают по величине допустимых искажений

на границе

диапазон а

Кп,

а

именно: •шо=-сон (А2 І —1)1 / 4 . Пр и

помощи

(4.145)

и

(4.148)

и

в ы р а ж е н и я

дл я

сопротивления

ленточки

Ro=5%l'/(ax)

находим:

B =

[ 1 0 * 2 5 /

V 6 p , c o 0 ] , / 2 .

(4-149)

Наконец,

з а д а в а я с ь

Кв(т),

при 0 = 0 м о ж н о

найти P =

b/v.

Теперь

из

(4.142)

и

(4.149):

=

Pl',SM

= В и

/ ( В / а

) =

±В,[

2 5

/ 2 1 0 » а 6 х 2 Р л

с о в ( ^ 7 2

- 1 ) 1

/ 4 Г 1

/ 2 .

(4.150)

Зависимости

(4.145), (4.146),

(4.149),

(4.150)

представляю т

собой

сводку

расчетных

формул, п о з в о л я ю щ и х по

з а д а н н ы м

величинам

Р, Кн,

е м , Вт,

V,

Rib

KB, '/Ш /В И коэффициентам

к,

v,

а определить

основные

конструктивные

р а з м е р ы

м и к р о ф о н а .

Д л я

/ С В = К Н =

= 0,5 (—6 д Б ) , / „ = 3 0 Гц, / в = Ю 0 0 0

Гц, Я н

= 6 0 0 О м ,

х = 0 , 7 ,

а = 2 ,

v = 0,5,

К = 5 0 е м 3

,

В г = 7000 Ге,

находим :

В = 4700 Гц,

6=1,19,

Р=4

см, a f = l , 4 5

см 2 , т = 1 , 8 3

мкм

(для алюминиевой

ленточки),

£ о п m a * == 1,27

М В / Н / М 2 .

2. Рассмотрим оптимизацию размеров электроакустического

ап­

п а р а т а — диффузорного

громкоговорителя .

Используя общий прием

отыскания к п д преобразователя,

мож­

но получить

известную формулу дл я определения к п д

диффузор ­

ного

громкоговорителя:

т| = [1 - f - ( 1 0 9 Q c 0 6 m 2 ) / p 0 & V 5 2 ) Г ' ,

где

Q — телесный

угол, в который излучает (громкоговоритель;

при

помещении его в ящи к

0 = 4я, при работе

в

э к р а н е — й = 2я;

tn — п о л н а я

масса

подвижной

системы,

которая

состоит

и з

массы излучателя с ооколеблющейся массой воздуха, массы

каркаса подвижной катушки и массы

провода к а т у ш к и ;

S —

п л о щ а д ь и з л у ч а ю щ е й

поверхности;

V — объе м

провода

к а ­

тушки;

б — удельное сопротивление

провода

катушки;

Со, ро —

скорость звука и плотность воздуха;

В — индукция

в

зазоре .

Кпд

максимален,

когда

м а к с и м а л ь н а

величина:

(р<>В2 У52 )/(109 ЙХ

Xco6vn2 ). П л о щ а д ь

излучающей

поверхности

з а д а н а ,

та к

как

диа­

метр д и ф ф у з о р а

не д о л ж е н б ы т ь

велик по сравнению

с длиной

вол­

ны.

Таким

образом, конструктор м о ж е т

в а р ь и р о в а т ь

параметры ,

входящие в величину

B2Vm-2d~l.

духа. М о ж н о

записать

т / ( = рУ,

(р — плотность

материала

провод ­

н и к а ) ,

тогда:

BW

щ-2

б - 1

= (52 /рб) тк

{тк

+

тг)~2 .

(4-151)

Если конструктор имеет возможность каким - то

путем

в ы д е р ж а т ь

заданное

значение индукции в

зазоре В независимо от конфигура ­

ции

подвижной

системы, то

максимум

(4.151) получится

при

mh=mi.

Если з а д а н о

значение

магнитной энергии в з а з о р е —

В2Уз,

то условия оптимума

будут другие. Так к а к

зазор п о

необходимости

несколько

шире, чем

катушка, то м о ж н о написать * ) :

Щг

V3

=

V(l

+ 2хЮ К,

V =

я

dht,

х — зазор

м е ж д у

обмоткой

и краем зазора

в .магнитной

цепи;

t —

ширина

обмотки

катушки;

d — средний

д и а м е т р

обмотки;

h — высота

зазора

магнитной

цепи; К — коэффициент,

учиты­

вающий

заполнение проводом полезного пространства

зазора .

Тогда вместо

(4.151)

получим:

BlV

т~2

б - 1

= (В%) (б Ш І Г 1 (1 + я d р htlmy)'2

(1 +

2xlt)~l .

tmax = 0,5т

1— 4mi/(ndAtp) — 1] .

В % = В ^ з с Г 1

[1

-ВУ3!(ЬЩЧ,УМ)Г.

Теперь вместо (4.151) получим:

B2rndht[l—yndh(t+

х)]2{а&тх)~1

[1 + n d p W / m x r 2 .

Анализ

этого

в ы р а ж е н и я показывает,

что п л о щ а д ь

боковой

поверх­

ности з а з о р а

будет о п т и м а л ь н а я при условии яс?Л =

г - 1 ( 3 / У м + і р / т і ) _ 1 .

Если ж е

конструктору з а д а н а

б о к о в а я поверхность зазора,

то опти­

м а л ь н а я

ширина его

будет:

t »

т (яр dh)~\

[1 —9rml(p

Vu)) + х [ б / п ^ р V J — 1].

Таким

образом, видно, что оптимизация электроакустического ап­

п а р а т а

может быть осуществлена различными путями . Д л я реше­

логические возможности, сортаменты

м а т е р и а л о в и в зависимости

от этого выбирать тот или иной путь

оптимизации .

5.1.

В В Е Д Е Н И Е

Н е о б р а т и м ы е

преобразователи - излучатели

представляют

собой

довольно широкий « л а с е устройств,

объеди ­

няемых тем, что в них используется модуляция потока

газа

или

жидкости . В этот класс не

входят т а к и е источники звука,

как

им­

пульсные взрывные, .механические поршневые с кривошипным

при­

водом и р а б о т а ю щ и е н а

принципе двигателя внутреннего сгора­

ния, в которых звук создается периодическим выхлопом

г а з а

или

возвратно - поступательным

д в и ж е н и е м

поршня . Эти устройства

то->

ж е находят

применение в

измерительной акустической

п р а к т и к е

ческих перемещений,

скоростей, ускорений, а т а к ж е

усилий и

на­

п р я ж е н и й к а к статических, так

и динамических. В параметрических

приемниках (или, как

их

часто

называют, «датчиках») и з м е р я е м а я

величина преобразуется

в изменение

п а р а м е т р а электрической

це­

пи: сопротивления, индуктивности

или

емкости.

П а р а м е т р и ч е с к и е

необратимые

п р е о б р а з о в а т е л и

используются

т а к ж е и как приемники

акустического давления . К

н и м относятся

ление в цепь переменного тока,

т а к ж е относится к необратимым

параметрическим приемникам .

5.2. П Н Е В М О А К У С Т И Ч Е С К И Е

И З Л У Ч А Т Е Л И

передачи к о м а н д

на

значительные расстояния, а т а к ж е

в некото­

рых технологических

процессах (осаждение пыли, ускорение

про­

цессов сушки, интенсификация горения) . Необходимые

д л я

этой

цели акустические

мощности достигают сотен и тысяч

ватт .

При -

менение

д л я

этих

излучателей

обратимых

электроакустических

преобразователей оказывается нерентабельным, т а к

как они д о л ж ­

ны питаться

от

дорогостоящих

п сложных

мощных

генераторов

звуковых

частот,

а

при конструировании

самих преобразователей

приходится считаться с очень большими быстропеременными

меха ­

ническими напряжениями и тепловыми нагрузками,

возникающими

в их п о д з и ж н ы х

системах.

В большинстве случаев при сигнализации или

в

технологиче­

ских процессах

может быть использован

монохроматический

сиг­

лона

со

с ж а т ы м воздухом,

периодически модулируется

вентилем.

На

этом

принципе был

осуществлен источник звука д л я л а б о р а ­

торных

измерительных

целей

Гельмгольцем

(так н а з ы в а е м а я

си­

рена

Г е л ь м г о л ь ц а ) .

В этом

устройстве диск с отверстиями, регу­

лярно

расположенными

по

его

окружности,

равномерно

в р а щ а е т с я

перед

срезом сопла,

из

которого вытекает струя воздуха . Отвер ­

стия

диска, проходя

перед

соплом, периодически о т к р ы в а ю т и

за­

сопла, т. е. источник

звука .

В современных

пневмоакустических

излучателях

применяются

модуляторы различных конструкций, о

которых будет

с к а з а н о ни­

риодического

изменения проходного

сечения

вентиля того или

ино­

го вида .

М о д у л я ц ия потока воздуха

Рассмотрим

схему рис. 5.1. И з

резервуара

большого

о б ъ е м а

через патрубок с заслонкой воздух поступает в излучающий

рупор.

З а с л о н к а при

п о м о щ и какого - либо механизма изменяет

проходное

оечение патрубка

по

закону

S =

S0 -f- Sm

cos ш t.

(5.1)

Д л я протекающей

по патрубку струи

газа, пренебрегая

его

с ж и м а е м о с т ь ю ,

м о ж н о записать

уравнение

сил

в

виде

Рлс. 6.1. Схема модуляции воз-

'

душного потока

колеблющимся

Г р dv/dtdx

=

р

I V2—

^?)/2

Ро

—-Pi,

вентилем

О

\

Р

'/

(5.2)

где v — скорость г а з а в струйке н а пути в вентиле;

I—-длина

пути газа

в вентиле;

vp,

Рй—

скорость

и

давление

в газе, п о д т е к а ю щ е м

к вентилю; v\, Pi — то

ж е , д л я

газа,

вы­

текающего

из вентиля .

стороны

рассматриваемого

участка . Т а к

как

в

резервуаре газ

по­

коится,

то Рр = 0.

З а вентилем имеется

лишь

короткий

патрубок,

и

в

предельном

случае

отсутствия н а г р у з к и

со

стороны

рупора

Pi

—

атмосферное

давление,

а скорость в п а т р у б к е по

воей

его

д л и н е

одинакова,

так

как

с ж и м а е м о с т ь ю

газа

на

малой

длине /

пренебрегли.

Тогда

(5.1) принимает вид:

р Idvjdt

- f р v\\2

= АР,

(5.3)

где

АР

— разность

давлений

м е ж д у

резервуаром

и

атмосферой.

Если вентиль внезапно открыть, то

накопившийся

в

патрубке

газ

будет

разгоняться по

закону:

о, =

v0 th {v0t/2l)};

v0 =

(2A Pip)112 .

(5-4)

Справедливость

этого

решения

проверяется

подстановкой

его

в (5.3). Кроме того,

оно

удовлетворяет

начальному условию

Vi=0

при

1 = 0.

Это

соответствует

тому, что

в

момент

открытия

заслонки

газ

покоится.

Д а ж е

при

очень

небольшой

разности

давлений

( А Р < 0 , 0 1

атм)

v0 достигает десятков метров

в секунду, т а к что

на

длине

патрубка

вентиля, с к а ж е м , в 10 м м

постоянная

2l/v0

составит Ю - 4 с.

П р и

больших разностях

давлений

в л и я н и е

инерции

частиц

на

тивлениями,

которые д о л ж н о преодолевать

д а в л е н и е газа в

бал ­

лоне, будут

динамический напор и сопротивления излучения

звука

в рупоре и в резервуаре . П р и периодическом

синусоидальном

изме­

акустической реакции g0 ^об, где

Jo — акустическое

сопротивление

излучения волн в резервуар, a

V0e—переменная

с о с т а в л я ю щ а я

этому

со стороны рупора

у вентиля будет

давление,

увеличенное

на V 0 6 gp по

сравнению

с

атмосферным,

где

j p — акустическое

со­

противление

рупора.

Если в районе вентиля

по - прежнему

будем

считать

воздух

не­

с ж и м а е м ы м ,

а

разность

давлений

м е ж д у резервуаром

и

атмосфе ­

рой небольшой,

т а к что

разность

средних

плотностей

г а з а

в

ре­

зервуаре и в рупоре можно не учитывать, то, пренебрегая

инерцией

газа в

вентиле и в в о д я акустические реакции резервуара

и рупора,

вместо

(5.2) получим

Р * ? / 2 = ( Р 0 - 5 о П б ) - ( ^ + Л ) .

<5 -5 >

Д л я

определения Уоб следует связать

vi и

У0 б с законом

моду ­

ляции

и м е ж д у

собой е щ е

одним

соотношением. Так

к а к в

(5.5)

пренебрежено

изменением

средней

плотности

т а з а , то

объемную

В первом приближени и линейная окорость т а з а мало

изменяется

по сравнению

с ~о0= ( 2 Д Р / р ) 1 / 2 и можно п о л о ж и т ь :

vi

= v0

+

vmcos{®t4-q>);

a m « « 0 .

(5.6)

Тогда

v]

ttv20-\-2v0vm

cos (a>t+

<p).

(5.7)

Объемную

окорость получим умножением

(5.1)

на (5.6):

^ 0 6 =

(5 о + Sm

cos со t) [v0

+ vm cos

(и t +

ф).]

«

ж S0v0

+ SmvQ

cos со t + 5 0 y m

cos

(со / +

ф).

(5.8)

Здесь

член

u m 5 m

cos co^cos (соі+ф)

отброшен

с целью

линеаризи ­

ровать

и упростить

задачу .

Бели

модуляция

сечения

не велика ,

т. е. Sm<^S0,

то

точность

в ы р а ж е н и я

(5.8) не

хуже,

чем (5.7). Под­

ставив (5.7) и (5.8) в (5.5), получим возможность

определить

Vos

через постоянную с о с т а в л я ю щ у ю линейной скорости

v0

и ампли ­

туду

модуляции

сечения

Sm.

В о б щ е м 'случае

go

и з Р

имеют

к а к

активную, т а к и реактивную

составляющие .

Обозначим

g o + 8 р =

5 exp {iip}

и

запишем после

подстановок

(5.7)

и (5.8)

переменную

часть линеаризованного

равенства

(5.5)

в комплексной

форме:

Р vavn

ехр {i(co t +

ф)} =

— § [Smv0

ехр {і ар} +

S0vm

ехр {і ф}]ехр (і со t).

(5.9)

Тогда,

р а з д е л я я вещественную

и

мнимую

части

(5.9),

получим

д в а

уравнения д л я определения ф и Vm, из которых

легко

получить:

Vm =

— S m V 0

3/А

COS ф =

(р t>„ cos ip-f-go

So)/А

(5.10)

IV0 6 1 =

vl p SJA,

A* =

p2 Vі+23

S„ p v0

cos гр + Ь

S2

П о л н а я пневматическая

мощность,

п р о т е к а ю щ а я

через

клапан, в

принятом приближении,

составит

Л™ =

S0V0 (Po~Pi)

=

S0

р og/2.

(5.11)

П о л н а я акустическая

мощность

Л к =

I ^ о б Г і cos яр =

( «о Р2 S2m Ь

cos op ) / А 2 .

(5.12)

Пнев'моакустический

кпд найдем, поделив (5.12)

на

(5.11):

Л = (SjSo)

(2р u 0 S m

J cos яр)/Л2 .

(5.13)

Найденный

таким о б р а з о м к п д м а к с и м а л е н

при

условии

pVo=%So:

•Цтах =

(SjS0f

COS Яр (COS Яр +

1)~1 .